合作交流课堂教学模式的认识和实践

1、合作、交流课堂教学活动的认识与实践江苏省泰州中学 杨鹤云 （225300）1. 背景数学课程标准指出：“数学教学是教学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”数学课堂是“师生学习共同体”的教学活动，做到以“师生的民主和谐”为关键、以“教师的角色转变”为策略，达到对师生关系的再认识和新发展目标。合作、交流、探究课堂教学活动为实现新的教学理念搭建了平台。数学合作交流就是在各项数学活动中以数学语言为中介，以传递数学信息、解决数学问题为最终目的，人与人之间相互影响、相互促进、相互依赖的动态过程，课堂上的数学交流无论其内容是数学思想、数学方法、数学思维或数学学法，也不论其形式是教师与

2、学生之间或学生与学生之间，始终都应该是一种双向的交流，亦即交流活动的各方都是主体而非单纯接受或是交流的被动体，交流的各方都应发挥各自主观能动性和交流主观愿望。教师学生学生教师学生学生教师学生学生从合作交流形态上看，大致可以作出如下三种类型的划分，如图所示，其中箭头表示交流方向：第一种强调了教学过程中教师的权威地位、主导性地位，属单向交流方式；第二种则是体现师生互动特征的双向交流方式，双方是平等互助的关系：第三种是一种复合型的，包括师生之间、不同学生之间的多向交流方式，采用的是一对多或多对一或一对一的交流模式，是教学过程中合作交流的最高形式。由于对数学合作交流的认识水平不同，课堂教学中教师对数学

3、交流的把握和实施有着较大的差异，呈现出如下三个层次：第一为形式交流层次往往是经由组织者刻意包装出来的那些迎合听众的东西，表面上热热闹闹，实际上没有实质内容。但是由于有模样“好看”，有格式“好做”，所以目前仍有相当的市场。这一现象导致许多教师以为：合作交流=“热闹”，或者合作交流=“说话”，充满了形式化的色彩。第二为操作交流层次以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题（基本上由课本或教师提供的现成问题）为目的，是一种以“学会”为目标的交流.由于在交流过程中突出互助合作关系，所以有助于学生对数学内容理解与应用，有助于学生学习成绩的提高，有助于学生的社会化进程的发展，但对思维参

4、与交流要求不够。第三为理性交流层次重思维参与。以批判、质疑、反思、探究、迁移、重组、应用、创造为特征，体现主体意识、合作精神的深层次交流。交流过程中虽然鼓励热烈的讨论、活泼的气氛，但决不排斥冷峻的深思和宁静的场景，既体现数学的生活气息，又体现数学的理性之美与深层次的思维，思维参与是理性交流的标志。【案例1】已知在定义域（-1，1）上是减函数，且，求实数的取值范围.分析：不等式为抽象不等式，不能直接求解。考虑到函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系即转化为具体的不等式来求解。由于高一学生刚开始学习函数，对本题的题意不够理解，问题转化有很大的思维障碍，为此从特殊情形入手研究。

5、师：变式（1）若函数，且，求实数的取值范围.学生相互交流，大多数学生采用直接代入解不等式.（简单数学应用后，产生疑问有其它方法解决吗？）师：变式（2）若函数，且，求实数的取值范围.分小组讨论，探求如何求解，同学们在热烈讨论着、争论着，充分发挥主观能动性，课堂由热烈到宁静，静静地思考，努力地解题，直接代入后毫无结果。变式（1）解题方法在这里行不通，产生疑问在这里得到了验证。师：能否考虑利用函数性质解题呢？函数的性质，函数的什么性质可以解决问题呢？新的问题，激活了新的想法。生1：可以利用函数的单调性解题。（不少学生点头示意表示赞同）师：为什么呢？（师生交流，相互激励，积极主动地进行知识迁移、探究解

6、题的依据。）生1：因为函数单调性与不等式有关。（同化结构联想，知识迁移能力的体现）这时学生对如何求解及如何表达进入思考阶段.老师要求全班学生寻求解题途径，学生每四人一组进行合作交流，探究解题方案，生2有了突破，提出以下问题.生2：现在问题是：是区间I上的减函数，是否有成立呢？（这是深层次的思维，击中了问题的本质。）师：这个想法好，能解决吗？大家一起完成。（全班学生埋头认真思考，动手完成探究工作。）生3：若，由函数是区间I上减函数，得与已知矛盾，从而.师：精彩、简单、到位、严谨的证明可以解决变式2的问题了.请同学们反思一下解决问题关键.生4：解决此类问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“”，从

7、而转化为熟悉的不等式。有了以上变式问题的解决，学生解决原题很轻松、愉快，得到下面解法。生5：解：由题意可知，解得 又在（-1，1）上是减函数，且，所以，即 由可知，故所求实数的取值范围为（0，）.通过反思、重组，注重问题的本质研究，进一步对研究的解题方法加以应用，达到巩固知识，熟练掌握解决问题的方法。师：变式（3）已知函数，且，求实数的取值范围.学生对问题觉得新奇，好奇心和强烈求知欲催生问题的解决，认真思考后生6分析说。生6：函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）是增函数，则不等式转化为，即，解之得，故实数的取值范围为.师：通过以上问题的求解，大家有什么收获呢？生7：主要是利用

8、函数的单调性解题，即若函数在区间I上是增函数，且，则；若函数在区间I上是减函数，且，则。解题过程要注意函数的定义域。（抓住了重点，寻求解题的一般规律，这就是学习，这就是学习的收获。）课堂教学活动中，让学生在合作、交流中学习，在合作、交流中探究，在合作、交流中提升。以知识为载体，以培养学生知识迁移能力为途径，以提升学生的思维能力为目标，开展合作、交流、探究的课堂教学活动，锻炼了学生的思维品质，提高克服困难，解决困难的信心和决心，提升思维层次。合作、交流是一种意识，是一种精神，更是一种境界。时代呼唤着合作，教学实践的变革需要交流，数学教学中缺少了合作、交流，教学活动就只能停留在传统的保守的填鸭式的

9、教学模式上，培养不出具有创新思维和勇于实践的学生。这就要求教师，要勇于改革，积极创新，坚定走合作、交流教学的新路子，拓宽知识视野，投身创造性的数学教学改革实践之中。2. 学情调研是合作、交流课堂教学活动的基础注重学生认知心理特征研究。对学生认知水平的研究一定要准确，不能用传统方法去研究现代学生的认知水平。随着课堂教学改革的不断深入，学生的学习方式在不断改变，学生对许多知识的学习已不只限于课堂，可以从现实生活中学习，从活动交流中学习，从网络中学习，从课外读物中学习及对教材的自学等等。对待这样的学生，如果教师只从知识的逻辑关系去寻求学生的认知起点，忽略学生本身现实生活知识和认知起点，就会出现学生面

10、对课堂教学上突如其来的问题而不知所措的尴尬局面，甚至会使学生对教师产生不信任感，导致课堂效率低下等严重后果。这就要求教师在授课以前要充分进行学情调研，从而使自己的教学方式和提出的问题都具有针对性，为合作、交流课堂教学活动的开展铺平道路。心理学研究表明，在教学活动中学生的思维活动一般按照弄清解决问题的大体方向的一般性解决、弄清解决问题的方案与方法的功能性解决，与弄清解决问题的具体方法和途径的特殊性解决的三个层次进行，因此，在实施数学教学活动之前，对每一个层次都要进行精心设计，提出科学合理数学问题，预演发现问题、解决问题的学习过程，并对学生现有知识水平作出客观的评估，分层次、分阶段开展合作、交流教

11、学活动。这样才会达到预期教学效果。否则，将对学生的学习带来负面的影响。【案例2】对数的概念教学活动高一学生对函数有了初步认识，学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解研究函数的一般方法，经历从特殊到一般，从具体到抽象研究函数的过程，对数的概念对学生来说是全新的，需要教师引导学生利用指数和指数函数的相关知识理解对数的概念。教学过程创设情境、建构概念具体实例、理解概念概念应用、方法总结课堂小结分层作业这里以创设情境，建构概念为例，师生活动从具体问题到抽象问题的解决过程。问题情境：某种放射物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%。 具体问题：你能提出一个相关问题吗？

12、经过3年，这种物质的剩留量是原来多少？经过x年，这种物质的剩留量是原来多少？经过多少年，这种物质的剩留量为原来一半？ 抽象问题：，已知两个量求第三个量，即：已知，求N；已知b,N，求； 已知，求b. 师生活动：由教师提出第一个问题，其余问题由学生提出，师生互动，广泛研究，多方位、多层次的提出问题，通过生生交流解决问题，并抽象出：已知指数求幂；已知幂，求指数.让学生自主地提出问题，培养学生的问题意识，启动了学生的思维，使他们自觉成为探究的主体，提高学生课堂参与热情，增强学生主动性。在这种合作、交流课堂氛围中师生开始下一个层次讨论与探究。 具体问题：已知；已知则N=8；已知，求b；已知，有解吗？为

13、什么？的指数是由“2和3”所决定，是一个什么的数呢？ 抽象问题：解决方法，开方运算；用的指数幂运算法则求值；用一个新数表示，；，给出对数的概念。 师生活动：由中知二求三，让学生提出问题并由学生讨论、回答问题。教师评判，对数概念生成自然，呼之欲出，学生感触到新知识的生长点，这是什么？这叫什么？如何表示？情感的升华转变成强烈求知欲，使学生感受到数学形式化简洁、自然的过程，感受到有，必须有；学，必须学；探究，必须探究的学习自信心和强烈学习新知识的欲望。感受新数产生的必要性、合理性由特殊到一般建立新数的概念由特殊的数加深对概念的理解，得到性质数的运算回顾反思本节课学习的知识和方法。主要让学生体会研究一

14、个新数的一般方法，即充分认识到对数就是一个数，遇到对数问题转化为指数问题来解决。最后布置了探究对数运算性质的选做题，留给学有余力学生完成，强化本节课重要方法，对数问题指数化，用指数及指数幂的运算法则研究解决对数的运算性质，以达到巩固对数概念，应用对数概念，为挑战学习新知识提供了载体。本节课重点之一就是对数式与指数式互化，学生从具体实例到抽象出对数的概念始终围绕着对数式与指数式的互化而展开、思考，充分体现了将对数问题转化为指数问题来解决的基本过程，将抽象的对数概念具体化、特殊化，加深学生进一步对概念理解和运用，而这些要通过师生、生生的合作交流形成，从学生口中说出来是学生认识的结果、思考的结果、提

15、炼的结果、交流的结果。通过合作、交流让学生从概念层面谈理解，从方法层面谈提升，从思想层面谈认识，如此这样，概念建构就越丰满，领悟就越深刻、教学效果就越有效。3. 合作、交流课堂教学活动能够充分彰显学生的个性传统教学模式主要以教师讲授为主，教师主动向学生传递信息，学生则在被动接受处理信息，教师很难了解学生的理解情况和学生对数学学习的要求，特别对数学有特殊潜能的学生更是难于发现。通过合作、交流的教学活动，采用师生、生生互动的合作学习方式，使学生积极主动参与到数学教学的全过程，在活动中教师激励、鼓舞学生畅所欲言、相互讨论、勇于提问、发表自己意见，在讨论中学，在交流中学会讨论或辩论，使学生体验数学知识

16、的形成、发展、运用过程，从而达到举一反三、触类旁通的境界。在这种教学活动中，要求教师的知识储备既要有深度又要有广度，只有这样教师才能够回答不同个性的学生所提出来的不同的问题；在考试中或完成作业时，不要以统一的标准答案、统一的思路来规范不同个性的学习，只要原理和结论是基本正确的，就应该给以肯定和鼓励；在教法上，要充分关注学生在不同年龄段的认知特点和差异，充分彰显学生的个性，使其恰到好处地得到发展，加深教师对学生的了解，达到指导学生个性化的发展的目的。【案例3】苏教版选修2-2第99页复习题14：“试比较的大小，分别取n=1,2,3,4,5加以试验.根据试验结果猜到一个一般性结论，并用数学归纳法证

17、明.”经过试验猜想：对正整数n，当时，有.学生在完成作业时，感到比较困难的是从n=k推导出n=k+1时结论也成立.笔者在评讲本题的过程中，引导学生将式子进行适当变形后，证明就容易了许多。要求学生先对自己作业进行自己评判，推理过程是否正确，式子结构变形是否合理，变形依据是什么以及为什么要做这样变形等，然后分小组进行交流讨论，形成共识，加强知识内部结构分析，最终有三个小组总结发言。第1组 证明思路：假设当，结论成立，即成立，变形为成立，则当时，由，故，即.故时，结论成立.第2组 证题思路：假设当，结论成立，变形为，则当时，.故，即时，结论成立.第3组 证明思路：假设，结论成立，即 ，因为，所以，即

18、 ，由×，得，即时，结论成立.三个小组的学生都在求解过程中使用了不等式，这就是本题难点所在。数学问题的求解过程是一个不断求变的过程，从中认识问题、简化问题，在变中寻求解题策略，提高解题技能。合作、交流延伸至课外，学有余力的学生具有钻研精神，他们对数学知识的理解较为透彻，分析问题能力较强，数学式子结构识别独特，知识迁移能力、理性思维能力、解决实际问题能力具有个性化的特点，很有见解地提出自己不同解法，充分彰显学生的个性，将他们收获展示出来供教师和同学学习，现摘录如下：生1. 利用数列的单调性 令，考虑数列的单调性. 因为，所以，即数列为递增数列.又，所以，则时，有.生2. 利用数列的累积

19、方法 ，有.即2>，由分数不等式性质有.故n=2·····.即.生3. 由于等价于，可以构造函数，因为<0，所以上单调递减.当n+1时，得.生4. 由，可以构造函数，求导得在(e,+)为减函数，则由e<3,有，即. 4. 合作、交流课堂教学活动，能够培养学生的创新意识一提到“创造”、“创新”就使人认识为大而全的东西，高不可攀。其实，创造是人第一次产生崭新的精神成果或物质成果的思维与行为。人的创造可以是各种各样的表现。如发现新事物，总结新规律、建立新理论、提出新观点、创立新技术、设计新方案、发明新产品、创作新作品等，都是创造。所

20、谓创造就是独特，创造本质在于新，创造表现在于独特，通过独特体现个性；所谓创造就是变化，通过变化体现发展、体现更新；所谓创造就是超越，通过超越体现突破，体现飞跃。创造几乎万能， 对于创造者来说，它们使优异者锦上添花，脱颖而出；它能教落后者超越常规，后来居上，我们有什么理由拒绝培养和发展学生的创造力呢？【案例4】求的和.解决本题一般思路研究数列的通项特征，将数列求和问题变为基本数列的和，即，问题得到解决.师：我们知道数列前n项之和为可以采用裂项相消完成。教师暗示立刻得到了学生响应，大家动手、动口、动脑，在尝试、讨论、争辩中愉快地交流着，一阵之后，课堂出现冷峻的思索和宁静场景，焦点在如何裂项，从正面

21、久攻不下，不少学生采用逆推方法。即已知，那么，成功了可以解决求数列的和，但问题关键是不知道，上述方法就开展不下去了。有学生抓住通项特征，是连续两个正整数相乘与组合数特征一致,能否用组合数求和呢?好办法：,得到=。抓住问题的本质，创造性解决了问题，这就是创造，这就是创新。通过问题解决使学生真正体会到解决数学问题的关键即是恰当的变换问题，提高对数学问题创新化的认识。使学生尝试创新、感受创新、体验创新过程，产生学习动力最为宝贵。如能把问题的历史与逻辑、问题的系统与实例、问题的理性与经验统一起来，这便是“启发创新”数学交流活动的最高境界。 5. 合作、交流课堂教学活动是学生系统学习数学知识的助推器合作

22、学习是转变学生学习方式的重要策略，合作学习的过程与结果是并重的。在课堂教学中，留有让学生独立学习和思考时间，充分发挥个人对数学内容的见解后，思考有了结果后，形成重点突出问题后，再进行合作交流，可以采用同桌讨论、小组交流，集体总结发言等群体学习方式，学生之间可以持不同意见、鼓励学生热烈讨论，使问题越来越清晰，理由越来越充分，结果越来越明显，全班集体规范，抽象出正确的数学结论。这样在思维交织、方法纷呈的氛围里使学生体验到合作的真正意义，进一步增强学生的合作意识。数学交流是学习者以口头语言和书面语言的方式，对数学的观点所建构的理解和表达。因为包含着主体的创造性的选择和抽象，所以数学交流也是主体建构的

23、具体过程，对数学认知结构完善起到了至关重要的作用。首先，数学交流可以帮助学生从不同的方位、角度、层次理解数学知识，形成对数学问题全方位、多角度、多层次的理解。这是因为不同的学生可以研究数学问题的不同方位，处于相同数学认知水平的学生对同一数学问题的理解也不尽相同。其次，数学交流为保持数学思维的简洁、快捷，同时克服数学思维中存在的过程和结果的模糊性提供了有效途径。数学思维是借助于数学语言在头脑中进行的，内部语言活动常以简化、压缩、跳跃、模糊的状态，使主体的数学思维缺乏严密的联系，数学交流恰为解决这个问题提供了可能。这要求学生通过数学交流把思维变成外部语言，并利用外部语言对思维活动进行加工、整理，以澄清和巩固思维成果，达到系统学习数学知识的目的。 6. 合作、交