等腰三角形的性质及判定 课件

1、等腰三角形的性质及判定2022-5-27 彭老师彭老师学习目标学习目标读一读：读一读：了解本节了解本节课的学习目标。课的学习目标。 1. 请一位同学有请一位同学有激情的朗读激情的朗读 2. 其余同学尝试其余同学尝试用用色色笔笔标记标记 奖励奖励区分区分重重难点难点1、关于x轴对称：横坐标 ， 纵坐标 .2、关于y轴对称：纵坐标 ， 横坐标 .3、P点的坐标（a，b） 关于直线y=c的对称点P( , ), 关于直线x=c的对称点P( , )不变不变不变不变互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数ab2c-a2c-bk0yxy=cc. P(a,b). P(a,_)bkb-c=c-kk=2c-b2c

2、-bb-cc-k直线直线y=c对称对称a靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分P(a,2c-b)kka-c=c-kk=2c-a2c-aa-cc-k直线直线x=c对称对称0yxx=ccP(a,b)P( ,_). bba靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分P(2c-a,b)1、P(2,3)关于直线y=2对称的点P坐标为( , )2、P(2,3)关于直线x=2对称的点P坐标为( , )3122知识点一：等腰三角形的定义 有有两条边相等两条边相等的三角形，叫做的三角形，叫做 .相等的两条边叫做相等的两条边叫做 ，另一边叫做，另一边叫做 ，两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做，底边与腰的夹角叫做

3、 .如图，在如图，在ABC中，中， ，则它叫等腰三角形，则它叫等腰三角形，等腰三角形等腰三角形ACBAB=AC腰腰底边底边底角底角顶角顶角腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角1、等腰直角三角形两个底角 ，且为 . 2、底角只能是 ，不能为 或 . 但顶角可为 或 . 顶角： A180 =180 ， 底角: BC .相等相等45锐角锐角钝角钝角直角直角钝角钝角直角直角-2B-2C1802A 色笔区分色笔区分分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论AC注意：注意：3+3=6，不能构成三角形，不能构成三角形检验检验 AC=BC+2=10 或或 AC=BC-2=68,10,10 与与 8,6,6 均满足题

4、意均满足题意检验检验知识点二：等腰三角形的性质性质性质1：两个两个 相等（简称相等（简称“ ”）性质性质2：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线顶角平分线、底边上的高、底边上的中线 互相互相 （简称（简称“三线合一三线合一”）底角底角等边对等角等边对等角重合重合色笔区分色笔区分重心重心 垂心垂心 内心内心 外心外心 中线中线高高角平分线角平分线中垂线（垂直平分线）中垂线（垂直平分线）靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分1、相交线、平行线：、相交线、平行线： （1）对顶角相等；）对顶角相等； （2）等）等/同同 角的余角（或补角）相等；角的余角（或补角）相等； （3）

5、两直线平行，同位角相等、内错角相等；）两直线平行，同位角相等、内错角相等； （4）凡直角都相等；）凡直角都相等； （5）角的平分线分得的两个角相等）角的平分线分得的两个角相等.2、三角形、三角形 （1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）；）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）； （3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和 （4）全等三角形全等三角形的对应角相等；的对应角相等；3、利用等量代换、等式性质、利用等量代换、等式性质 证明两角

6、相等证明两角相等补充知识补充知识1.中点 2.等式的性质 性质1： 若a=b， 那么有ac=bc；性质2： 若a=b ， 那么有ac=bc ， 或ac=bc （c0）3.全等三角形 4.借助中介线段,等量代换靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分1.两直线夹角=902.邻补角相等3.邻补角的平分线互相垂直4.三角形两内角之和=905.垂直于平行线中的一条直线，必定垂直于另一条6.此角所在的三角形与已知的直角三角形全等靠旁白，色笔区分靠旁白，色笔区分C3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形对称轴是对称轴是 (或或 或或 )通常情况通常情况只有一条对称轴只有一条对称轴底边上的高底边上的高顶角平

7、分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线知识点三：等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的所对的 .（简称（简称“等角对等边等角对等边”）.边也相等边也相等B 解题思路：解题思路：关键点：关键点：找到找到2和和1之间的关系之间的关系易错点：易错点：计算失误，书写过程不清楚计算失误，书写过程不清楚考点：考点：等腰三角形等腰三角形所属类型：所属类型：等腰三角形中有关度数的计算题等腰三角形中有关度数的计算题总结升华：总结升华：（1）关于角度问题可以通过）关于角度问题可以通过建立方程建立方程进行解决进行解决（2）三角形的内角和为）三角形的

8、内角和为180，外角性质，等边对等角，外角性质，等边对等角（3）寻找角之间的关系）寻找角之间的关系 解题思路：解题思路：关键点：关键点：没有说明边长为没有说明边长为3的边是的边是腰还是底腰还是底易错点：易错点：没有考虑三角形的没有考虑三角形的三边关系三边关系考点、所属类型：考点、所属类型：等腰三角形中的分类讨论等腰三角形中的分类讨论总结升华：总结升华：（1） 利用利用分类讨论思想分类讨论思想（2）注意）注意实际问题中的实际意义实际问题中的实际意义 解题思路：解题思路：关键点：关键点：熟练的综合运用相关的性质定理熟练的综合运用相关的性质定理(三角形、全等三角形、全等)易错点：易错点：全等的判定与

9、三角形性质不熟练，书写格式全等的判定与三角形性质不熟练，书写格式考点考点/所属类型：所属类型：等腰三角形性质和判定综合应用等腰三角形性质和判定综合应用总结升华：总结升华：（1）判定）判定全等全等的方法：的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL(RT)（2）在）在(1)中的结论可以在中的结论可以在(2)中使用中使用(在在(1)中无其他附加条件中无其他附加条件)解题思路：解题思路：关键点：关键点：用用辅助线辅助线转移到同一个三角形中，通过等腰三角形证明转移到同一个三角形中，通过等腰三角形证明易错点：易错点：不会做辅助线，做辅助线的写法不会做辅助线，做辅助线的写法考点考点/所属类型：所属类型：等

10、腰三角形性质和判定综合应用等腰三角形性质和判定综合应用总结升华：总结升华：（1）中线倍长中线倍长，构造全等三角形、等腰三角形，构造全等三角形、等腰三角形（2）证线段相等：全等三角形，等腰三角形）证线段相等：全等三角形，等腰三角形解题思路：解题思路：关键点：关键点：做适当的做适当的辅助线辅助线易错点：易错点：无解题思路，书写的规范性无解题思路，书写的规范性(辅助线，过程辅助线，过程)考点考点/所属类型：所属类型：等腰三角形性质和判定综合应用等腰三角形性质和判定综合应用总结升华：总结升华： 当遇到角分线或线段垂线时常考虑使用当遇到角分线或线段垂线时常考虑使用翻折变换翻折变换，可保留，可保留原有图形的性质，且使原来分散的条件相对集中，以利于问题原有图形的性质，且使原来分散的条件相对集中，以利于问题的解决的解决老师摆擂老师摆擂 注意：注意：答题标准：答题标准： A 正确答案正确答案 B 解题思路解题思路 （关键点、易错点）（关键点、易错点） C 考察的知识点考察的知识点 D 所属类型所属类型 E 总结升华总结升华A解题思路：解题思路：关键点：关键点：非负性，分类讨论非负性，分类讨论易错点：易错点：没有分类讨论没有分类讨论考点考点/所属类型：所属类型：等腰三角形性质与实数综合应用等腰三角形性质与实数综合应用总结升华