第一章 流体动力过程

1、第一章第一章 流体动力过程流体动力过程 ：流体静力学基本方程，流体稳定流动时的流体静力学基本方程，流体稳定流动时的 衡算，流体流动阻力计算，流体流量测定。衡算，流体流动阻力计算，流体流量测定。：流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算。在化工生产中所处理的物料大部分都处于液态液态和气态气态状况下，这种状况下的物体通称为。这些物料在静止和运动时都遵循流体力学的规律。以为基础规律的化工过程称为。是，流体流动时没有固定的形状，其质点易发生相对运动，这种特性称为。：流体流动空间各点的状态不随时间变化的流动。定态流动空间的任一固定点，随着时间的流逝，质点不断更新，但该点的运动

2、参数（如压强、温度和流速等）不随时间变化，系统的参数可随位置变化。：流体流动空间固定点的运动参数随时间变化的流动。指的是有关运动参数随时间的变化情 况指系统对外界干扰的反应，当系统受到 瞬时扰动，使之偏离平衡状态，而扰动消失 后，它能自动恢复原平衡状态。这些力的大小与流体的密度、压强等性质有关。单位体积的所具有的质量称为流体即 式中： 流体的密度 kg/m3； m 流体的质量 kg； V 流体的体积 m3。) 11 ( Vm而任何一种流体的密度又随其所具有的和而变化气体因具有可压缩性及膨胀性，其密度随温度和压力有较大的变化。通常在温度不太低、压力不太高的情况下，气体的密度可近似地用进行计算：

3、式中：P 气体的压力 kN/m2 or kPa； T 气体的绝对温度 K； M 气体分子的干摩尔质量 kg/kmol； R 气体常数，8.314 kJ/kmolK。 若在所给温度、压力条件下气体偏离理想气体较大，则应用上式进行计算时需加以校正。) 21 ( RTPM气体混合物的密度也可以按照理想气体状态方程公式 进行计算，此时应以气体混合物的平均干摩尔质量Mm代替式中气体分子的干摩尔质量M。（1-5）式中：M1，M2，Mn 气体混合物中各组分分子 的干摩尔质量kg/kmol； z1，z2，zn 气体混合物中各组分的摩尔 分数。RTPMRTPMmm的组成通常用质量分数（x）来表示，要计算它的密度

4、，可以用1 kg混合物为基准。假定混和前后各组分的体积不变，在1 kg混合物里的各组分于单独存在时的体积分别等于x1/1，x2/2，xn/n，而1 kg混合物的体积是1/m，所以) 41 (12211nnmxxx式中：流体的重度 kg/m3（千克力/米3）； G流体的重量 kg； V流体的体积 m3。 它是工程单位制中的一个专用的且极其重要的物理量。VG1mV即式中：F的单位为 N；A的单位为 m2；P的单位为 Pa。静止流体所产生的压强称为静压强静压强（P静）。) 71 ( AFP测得一台正在工作的离心泵进、出口压强表的读数分别为38 KPa（真空度）和138 KPa（表压强）。如果当时的大

5、气压强为1工程大气压，试求该泵的进、出口的绝对压强各为多少？解解： 1工程大气压 = 98.07 KPa 泵进口绝对压强 P1 = 98.07 - 38 = 60.07 (kPa) 泵出口绝对压强 P2 = 98.07 + 138 = 236.07 (kPa)图1-5表示一容器内盛有静止的液体，取一段垂直液柱，其底面积为A，重力为G，以槽底作基准面，液柱的上下底面与基准面的垂直距离分别为Z1、Z2。 流体处于静止状态，就是说流体内部从各个方向作用于某一流体质点的诸力之代数和等于零。 图1-5 静止流体内部力的平衡GP1P2P0Z1Z2Z0 流体要维持静止状态，向上的力P2A必等于向下的P1A与

6、重力G之和。即 P2A = P1A G （1-10）将 G =gA(Z1Z2) 代入上式，得： P1A gA(Z1Z2) = P2A整理后得到： 式（1-11）说明在静止的流体内部在静止的流体内部Z和和P/g之和为一常数；之和为一常数；当当相同及相同及Z1 = Z2时，时，P1 = P2，即在同一流体、同一水平面上，即在同一流体、同一水平面上各点的静压强相等各点的静压强相等。)111 (gPgP2211ZZGP1P2P0Z1Z2Z0 同理，任何高度Z2处和液面高度Z0处的压强有以下关系： 或 P2 = P0 +g(Z0 Z2) = P0 +gh （1-11a） （式1-11a）说明，静止流体内

7、部，在液面下任一点的压强是深度的函数。距液面愈深，压强愈大。上式还告诉我们，当P0有任何数量上的改变时，液面下任一点压强也将发生相应的改变。该式也即为的数学表达式。它说明了作用于液体上方的压强能以同样的大小传到液体内各点。gPgP0022ZZ 以流体静力学基本方程为依据的测压仪器称为液柱压差计，主要有以下两种： U形玻璃管，指示液与所测流体不互溶且前者密度较大。取左侧指示液面作为基准面（O-O/）。设指示液密度为0，所测流体密度为。图1-6 U型管压差计OO/abP1P2Z1Z2h按静力学基本方程式，a、b两点的压强分别为：Pa = P1 +gZ1；Pb = P2 +gZ2 +0gh由于a、b

8、两点处在同一水平面上，故两点压强相等，即：Pa = Pb则 P1 P2 =0gh g(Z1Z2)因 Z1Z2 h故 P1 P2 = h (0) g由上式可知，OO/abP1P2Z1Z2h指示液的选择指示液的选择：1.测量液体静压强时（压强差较大时），指示液可 用汞或CCl4等密度大的液体。2.测量气体时（压强差较小时），一般都用水，并加入一点染料，以便观察。测量气体时，P1 P2 = h (0) g 远远小于0，所以 P1 - P2 =0 gh 采用串联U型管压差计（指示液为汞）测量输水管路A截面处的压强，其中R1 = 0.6 m， R2 = 0.7 m， h1 = 0.5 m， h2 = 0

9、.8 m。两U型连接管充满水，当地大气压强p0 9.807104 Pa。试求A截面处测得的压强（分别用绝对压强和表压表示）。解：由静力学方程得 解得/3112/3/33222/212/11ghgRghghgR222PPPPPPPPPPPPOHHgOHOHHgaPaPaPaPPPPamsmmkgmsmmkgPPPaOHHga54552323212110686. 210807. 910705. 110705. 1)5 . 08 . 0(81. 91000)7 . 06 . 0(81. 913600)hg(h)Rg(R2表表 若压强差较小，又要精确读出液柱高度R（教材用h），设计出双液杯式微压差双液

10、杯式微压差计。计。U型管上端各装一扩大室，扩大室直径D与U型管直径d之比要大于10。压差计内装有A、C两种指示液，两者密度相近，互不相溶不起反应，也不与被测流体互溶。因为D/d 10，由R变化引起的扩大室内液面变化很小，可视为等高，则压强差：该仪器常用来测量气体的压强差。gR21CAPP例如要测的压强差 ，若用苯（苯 = 879 kgm-3）做指示液的U型管压差计测量，读数为：若用苯和水（水 = 998 kgm-3）做指示液的双液杯式压差计测量，读数为：则读数放大PaP120mmmsmmkgPagPR14014. 081. 987912023mmmsmmkgPagPRCA1030103. 08

11、1. 987999812023/34. 714103/mmmmRR图1-7 液面计 ：静止流体内同一水平面上各点的压强相等。 图1-7中，P1 = P2。即 P0 +gZ1= Pb +gZ2 因液面计上部与贮槽连通，故 P0 = Pb，因此 Z1 = Z2 由此可知，用一根玻璃管与贮槽上下连通，从玻璃管液面得高度就可观察容器内液体的高度。所测液面高度与液面计的玻璃管的粗细无关。 z1z2Pb21OO/P0 地上高大容器液位计由平衡器平衡器和压差压差计计串联组成的液位计。液位计的平衡器（扩大室2）与贮液器液面上方相通，压差计的另一段与容器下方相通，平衡器内装有与容器内相同的液体物料，物料高度控制

12、在容器液面允许达到的最大高度。容器内与平衡器液面等高时，R = 0，容器内液位下降，R增加。容器内液位下降高度这样容器内液位高度的变化即可由R表征。以小的R值反应大的液位变化，即在测控室读取R值就知道高大容器的液位变化。RhHg如图，压缩氮气由调节阀1通入，使流量极小，只要鼓泡观测室2看见有气泡逸出即可。气体通过吹气管从a处释放，管内充满气体且流速极慢，流动阻力可忽略，故Pa = Pb。RhgRPPghPPHgHg0b0a则 如图所示为一油水分离器，油水混合物由入口管缓慢进入分离器。由于油和水互不相溶且密度不同，会自然分层，油从上部出口流出，水经下方可控高度的型出水管流出（型管顶部为三通管，向

13、上的管子接通容器液面上方），由于流动很慢可近似按流体静力学原理处理，即 这样可以由两液相的密度值和需要的界面高度求型管的应放置高度，认为控制相接面在两相出口中间位置，使分理效果最好又便于观察。 （教材p14）ssHHPgHPgH水油水油00其单位分别为m3/s或m3/h和kg/s或kg/h；前者称为后者称为 式中： 流体的密度 kg/m313)(1 Vm实际流体流动时，在导管截面各点上流体质点的流速是不一样的。为了计算方便，一般采用平均流速：式中：V 体积流量m3/s或m3/h； A 导管横截面积m2。14)(1AVw 一般说来：（1）对于密度小的流体，流速应取得大些，如气体的流速就应该比液体

14、的大得多；（2）对于粘度较小的液体，可采用较大的流速，而对于粘度较大的液体，如油类、浓碱及浓酸等，其所取流速就应该比水及稀溶液低；（3）对于含有固体杂质的流体，流速不宜太低，否则固体杂质在输送时容易沉积在管道内。)141 ( AVw当流体以大流量在长距离的管道中输送时，须根据具体情况并通过经济核算来确定适宜流速，使得年操作费用与管道的年折旧费之和为最低。因为生产的管子是有一定规格的，所以在由流量及选用的流速求出管道直径后，还需查阅管子的规格表以选定适当的管道直径。 例例1-4 要求安装输水量为30 m3/h的一条管路，试选择适当规格的水管。 解解：参考表1-1（p.16）的经验数据，选取水在管

15、内的流速w = 1.8 m/s。再由流体的体积流量V和选定的流速按下式求出管道直径d：wVd477077. 036008 . 1785. 030/3600/303mmmdsmV所以因为wVdwVdwVAAVw442即查水管规格，确定用 的管子，其实际尺寸为 ，这说明管子的外径为这说明管子的外径为88.5 mm，壁，壁厚为厚为4 mm，则其内径为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：0805. 05 .80245 .88mmmd内/6 . 13600)0805. 0(785. 0302smw/345 .88不同流体粘稠的程度不同，例如油比水粘。这表示流体分子间作相对运动时，有不同的内摩擦力存在。

16、实验证明，对一定的流体，内摩擦力F/与上板速度w（下板的速度定为零，即相对于下板的速度）和板的面积A成正比，与两板间的垂直距离y成反比，引入比例系数，可写成等式： 或 ywAF/)151 (0yw 当流体在圆管内流动时，其速度分布情况如图1-10 (b) 所示。此时式（1-15）应写成微分式： 此式称为。式中 称为，表示垂直于流体运动方向的速度变化率；比例系数称为粘滞系数粘滞系数或动力粘度，动力粘度，简称为粘度粘度。)151 (0adydwdydw由式(1-15) 得： 设 A = 1 m2，w = 1 m/s，y = 1 m，则在数值上= F/，所以可以认为是。取内部摩擦力的单位为牛顿，其他

17、各项单位如上所述，则粘度的单位为：或或 Pas；也常写)161 ( ywAF/smkg22NmsNmsmmywAF/工业常用的计算粘度二经验公式： 式中：m 混和液体的粘度； xi 混和液体中i组分的摩尔分数； i 与混和液体相同温度下，i 组分纯态时 的粘度。)171 (loglogiimx： 式中：m 常压下混和气体的粘度； yi 混和气体中i组分的摩尔分数； Mi i 组分的摩尔质量 g/mol； i 与混和气体相同温度下，i 组分纯态时 的粘度。)181 (2/ 12/ 1iiiiimMyMy1883年，雷诺（Reynolds）做实验（图1-11）观察到：当水的流速不太大时，流动形态为

18、当流速增大时流动形态为图1-11 雷诺实验示意图雷诺又用不同的流体和不同的管径进行了上述的实验，所得的结果表明：流体的流动形态除流体的流动形态除了与流速（了与流速（w）有关外，还与管径（）有关外，还与管径（d）、流体）、流体的粘度（的粘度（）、流体的密度（）、流体的密度（）这三个因素有关）这三个因素有关。雷诺将这四个因素组成一个复合数群(称为雷诺雷诺数数 （Re准数）准数） ，以符号Re表示，即 是一个无因次的数值。)191 (RedwRe数值的大小，可以用来判别流体的流动形态。流体在平直的圆管中的流动形态，目前较多地认为：Re 2000时为层流层流；Re 4000时为湍流湍流；2000 Re

19、 4000时为过渡流过渡流，此时流体处于不稳定状态，流动形态可能是层流；也可能是湍流，须视具体情况而定。2000又称临界雷诺数临界雷诺数。无论层流或湍流，在管壁附近流速最慢，在管中心流速最快：层流层流时流体在导管内的流速沿导管直径依抛物线的规律分布，平均流速为管中心流速的1/2；湍流湍流时的流速分布侧形顶端稍宽，这是由于流体骚动、混和，产生旋涡所导致的结果，而且湍流程度越高，曲线顶端愈显得平坦。湍流时的平均流速约为管中心的最大流速的0.8。从流体速度在管中的分布可知，流体经过壁面流动时，由于受壁面的约束，靠近壁面的流体层中有速度梯度存在。有速度梯度存在的这一层流体称为。层流时，从管壁到管中心全

20、部属于边界层。在此边界层中流体质点作一层滑过一层的流动，层与层之间的质点很少交换位置。湍流时，在湍流主体中流体质点有剧烈的骚动和混和，基本上有相同的流速，但靠近管壁处仍有边界层存在。当流体在没有支路线的管路中作稳定流动，且在流动过程中流体并没有增加或漏失时，单位时间内流过管道每一截面的流体质量均相等。这种现象称为流体流动流体流动的连续性的连续性。如图1-13中，单位时间内通过截面1-1/、2-2/、3-3/处的流体质量m1、m2、m3均相同，即 （1-20）图1-13 流体流动的连续性 上式即为，也就是，也可写成：A1w11 = A2w22 = A3w33 = 常数 （1-20a）式中：A1、

21、A2、A3 导管截面1-1/、2-2/、3-3/处的截 面 积 m2； w1、w2、w3 流过相应截面时的流速 m/s； 1、2、3 流过相应截面时的密度 kg/m3。不可压缩的流体密度为一常数，则式（1-20a）可写成：A1w1 = A2w2 = A3w3 = 常数 （1-20b）或 该式说明。 ) c201 ( 常数1221AAww21221ddww设如图1-14所示，有一理想流体（不考虑流体流动时的摩擦阻力及压缩性）在导管内做稳定流动。如果在单位时间内有m kg理想流体从截面1-1/进入，则同时必有相同数量的流体从截面2-2/处排出。图1-14 流体做稳定流动时的能量衡算Z1、Z2 截面

22、1-1/和2-2/的中心距基准面的高度 m；w1、w2截面1-1/和2-2/处流体流动的流速 m/s；P1、P2 流体由截面1-1/流向截面2-2/时，在截面1-1/所受压强和在截面2-2/须克服的上方压强；A1、A2 在1-1/和2-2/处导管的横截面积 m2。下面首先来考虑流体流经两截面时的位能与动能。 物体受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能，在管内流动的流体自然也具有位能。位能是相对数值，随所规定的基准水平面位置而定。m kg的流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能分别为mgZ1和mgZ2，其单位为 。 流体以一定的速度流动，便具有动能。m kg 流体在截面1-1/处和截

23、面2-2/处所具有的动能 分别为 和 ，其单位为 。 Jmsmkg2221mw222mw22Jsmkg 因此，流体流经截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能和动能总和分别为： 对流体所作的功：作用在截面1-1/流体上的力为P1A1（力的方向与流体流动的方向相同），在截面2-2/处，流体流动时需克服上方流体所给予的压力，即作用于流体的力为P2A2（力的方向与流体流动的方向相反）。若所占的体积为V，且设流体不可压缩，在截面1-1/处和截面2-2/处又有相同的流量，则m kg流体通过 截面1-1/和截面2-2/所移动的距离应分别为 和 。 22111mwmgZE22222mwmgZE1AV2AV

24、这样，为使流体流过导管而对流体所作的功应为： (N/m2m2 = J) 根据能量守恒定律，对无摩擦力的流体所作的功相当于流体经过导管时的能量变化。W = E2 E1即 JVPVPAVAPAVAPW212221112221122221mwmgZmwmgZVPVP由于流体的密度 ，代入上式并整理，得： J (1-22)对单位质量（1公斤）流体而言，上式两边应除以m，则得： J/kg (1-22a)对单位重量（1牛顿）流体而言，式(1-22)两边应除以mg，则得： m (1-22b) 或 (1-22c) 2222222111mwmPmgZmwmPmgZVm2222222111wPgZwPgZgwgP

25、ZgwgPZ2222222111常数gwgPZ22式中：Z1、Z2 单位重量（1牛顿）流体在截面1- 1/，2-2/处所具有的位能（焦耳），其单位简化为 m； ， 单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的动能（焦耳），其单位简化为 m； ， 单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的压势能（或称静压能）（焦耳），其单位简化为 m；它就是流体因受到压力而具有做功的能力。gw221gw222gP1gP2以上（1-22）各式都表示理想流体在稳定流动情况下的能量守恒与转化关系，称为流体动力学方程式流体动力学方程式，即伯努利（伯努利（Bernoulli）方程式）方程式。 以

26、上各式说明：理想流体稳定流动时，在导管任理想流体稳定流动时，在导管任一截面上的总能量为一常数。当任一形式的能量数值一截面上的总能量为一常数。当任一形式的能量数值发生变化时发生变化时（例如由于导管直径变化而引起w2/2g的改变，由于导管距基准面高度的改变而引起Z值的改变，由于作用于流体的压强变化而引起P/g数值的改变），其它项能量的数值也将相应地发生改变。其它项能量的数值也将相应地发生改变。换句话说，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变。各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变。 实际流体流动时，总有一部分能量消耗在摩擦阻力上，并有外加的泵或其它措施供给能量。 若单位重量流体流动时因摩擦阻力

27、而消耗的能量为 ，泵供给的能量为（也称），则对上述方程进行修正即可得如下形式： )231 ( hgP2gwZHgP2gwZ22221211 从上述讨论可知，理想流体动力学方程式中的各项单位都可简化为 m。表示如下：Z为为位压头位压头（或几何压头）；几何压头）；w2/2g为为动压头动压头；P/g为为静静压头压头。在式（1-23）中，H是流体经过输送机械获得了能量所增加的压头增加的压头。h是流体在两截面间流动过程中由于能量消耗而损失的压头，称为压头损失压头损失。压头和压头损失在概念上有所不同，压头在形式上可以互相转换，但压头一经损失，就不能变回系统里任何一种形式的压头。)231 ( hgP2gwZ

28、HgP2gwZ22221211 综上所述，流体动力学方程的实质和内容可以概括如下用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气相通，要求料液在管内以1 m/s的流速流动。设料液在管内流动时的能量损失为20 J/kg（ 不 包 括 出 口 的 能 量 损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的内侧截面为2-2/截面，并以2-2/截面为基准面，列伯努利方程得式中：Z1 = h, Z2 = 0， P1 = P2 = 0 (表压强)，H = 0。因为1-1/截面比2-2/截面面积大得多，所以w1= 0，而w2= 1 m/s，h = 20 J/kg

29、，代入得 液面应比虹吸管的出口高2.09 m.hgP2gwZHgP2gwZ22221211m09. 2h20219.81h截面的选取截面的选取：首先确定上游截面和下游截面，明确所讨论的流动系统的范围。两截面要垂直于流动的方向。流体在两截面间必须是连续的。截面上除所求的未知量外，已知量应该是最多或者可以通过其它关系计算出来的。如所求的是机泵所提供的能量，则两截面应该分别在液体输送设备的两侧。 2取基准面：取基准面：原则上可以任意选取，但一般多取最低的面，并定其标高为0。这样，另一标高为正值，可使计算简化。如截面不与基准水平面平行，则Z值可取截面中心到基准水平面的垂直距离。3方程式中各物理量的单位

30、应一致。4若取两截面，一为容器的，一为管子的，容器截面很大时（如贮槽），容器内的流速相对于管内的流速一般很小，方程式中容器截面上的动压头（w2/2g）一项可以忽略不计。在如图1-15所示的分支管路中，由于流体沿1-1/、3-3/截面流过时，有一部分流体从支管2-2/截面流走，因此应用动力学方程式时，就不能只在1-1/和2-2/截面或1-1/和3-3/截面间选取计算截面。6选取两计算截面时，截面处不允许有急变流动，但所选取的两截面之间允许有急变流，如示意图1-16的情况是可以选1-1/和3-3/截面的。图1-17 孔板流量计1、2测压环；3压差计；4孔板当流体流过孔板时，由于流速截面变小，流体流

31、速增大，而且由于“射流”的作用，流体经过孔口后流束截面继续缩小，直至孔板后一定距离，流束截面才逐渐恢复，这种现象称为“缩脉”。若流体的密度为，则流体流过孔板前后测压环的能量守恒关系式为：因为两个测压环放置在同一水平，Z1 = Z2。即流体经过孔板以后，由于流速的改变，孔板前后产生了压差。图1-17 孔板流量计1、2测压环；3压差计；4孔板2222112122ZgPgwZgPgwgPPgww2121222若流体的体积流量是V，则：式中：A1 前测压环处流束的横截面积； A2 后测压环处流束的横截面积。所以 11AVw 22AVw gPP2gAVAV212122)241 ( gPPA1A12gV2

32、12122用管道的横截面来代替横截面积A1，用开孔面积来代替横截面积A2，并用系数c来校正上述诸因素的影响，则流体的体积流量V为：或 （1-25）式中： c0 孔流系数； 流体的密度 kg/m3； / 差压计中指示液密度 kg/m3； h 差压计中指示液高度差 m。 公式推导/21442hgDdcdV/2402hgcdV/02/42/4421222221212224214)(211441412112hgcdhgDdcdghggDdcgPPDdgcgPPAAgcV孔流系数 大小由实验测定，它与流体在管道中的雷诺数及开孔直径和管道直径的比值有关。由图1-18可知，对于每一d/D值，当Re超过一定限

33、度时，c0即为一不变的常数。因此只要适当地选择d/D值，在一定流量范围内，就可以找到不变化的c0值。孔板流量计为目前最常用的一种流量计，它的缺点是能量损失比较大。图1-18 孔流系数与雷诺数的关系流体流过转子和锥形玻璃管所构成的环形空隙时，速度大大增加，压强减小，因此流体在转子的轴向上有压差。这个压差是与转子重力的方向相反的，它作用于转子上的力若大于转子在此流体中的重量，就会把转子向上推。因为玻璃管是锥形的，转子上升的同时，转子和玻璃管间的环形空隙加大，所以，在环形空隙的流速又会降下来，直到转子上升到一定高度，压差作用于转子上的力与转子在流体中的重量相等时，转子就固定在这个高度上。流量越大，转

34、子的位置越高，因此由转子的位置就可以知道流量由转子的位置就可以知道流量的大小。的大小。 当转子固定在某一高度时，流体经过环形空隙产生的压差（P1P2）作用于转子上的力 (P1P2)Af应等于转子在流体中的重量Vf（/g g）：(P1P2)Af = Vf（/g g） （1-26）或 （P1P2）= Vf（/g -g）/Af式中：Af转子最大的横截面积 m2； Vf转子的体积 m3； /转子的密度 kg/m3； 流体的密度 kg/m3。 根据流体流动的能量守恒（式1-22b），作用在转子上的压差（P1P2）可推算如下： 将此式与式（1-26） (P1P2)Af = Vf（/gg）比较，则得： 22

35、221121ZgP2gwZgP2gw21ZZ 2wwPP212221)a261 ( AV2gww/ff2122假如流体的体积流量为V则，则式中：A1锥形玻璃管在转子下端处的横截面积 m2； A2转子和玻璃管间环形空隙的面积m2。此时转子流量计的计算式（1-26a）为：11AVw 22AVw /21222ffAVgAVAV /212222111ffAVgAAV /2122221ffAVgAAA式（1-26b）中，Vf、Af、/、都是常数，流量V的不同只表现在 的变化上，而 是与转子在锥形玻璃管中的高度有关的，所以可用转子在锥形玻璃管中的位置来表示流量的大小。 上述的推导过程中，没有考虑因流体的粘

36、性和形成的旋涡所造成的压降，若用流量系数c校正上述影响，则式（1-26b）为 )b261 ( AV2gAA1AV/ff212221221/AAA21221/AAA) c261 ( AV2gAA1cAV/ff2122需要说明的是，转子流量计上的刻度，除特别注明外，通常是指水或是空气的流量，此种流量计若用来测量其他流体的流量，还要对实验的方法进行校正，或是进行换算。设转子流量计中的某一刻度，对于水的流量是V，对于另一种流体的流量是Va，则V与Va有如下的关系： /212221ffAVgAAcAVaaffaaAVgAAAcV /212221/aaaaccVVca。 在图1-20所示的一个流程中，容器

37、B液面上方的静压强PB为1.47105 Pa（绝对压强），贮罐A液面上方接通大气，静压强PA为9.81104 Pa（绝对压强）。若要求流体以7.20 m3/h的体积流量由A流入B，则贮罐A的液面应比B高出多少？已知该流体的密度（）为900 kg/m3，管道直径为100 mm。图1-20 容器的相对位置解：根据式（1-22b），图中、两处的能量守恒关系式为： 所以022ZgPgw01w sm255. 0)100. 0(785. 03600/20. 7d4Vw222m55. 555. 5103 . 381. 990010)81. 97 .14(81. 920)255. 0(gPPg2wwZZ342

38、AB212221 前面我们讨论流体流动过程中的能量守恒时都是假设流体流动时没有阻力。假设流体在水平管内流动（Z1 = Z2），截面没有变化（w1 = w2），流体又是不可压缩的（V1 = V2），则它在流动时压力也不应当有变化： Z1 = Z2 w1 = w2022ZgPgwgPgP0gP12 实际上，这种情况下流体流动时，压力是有变化的。例如某厂水泵出水的压力是3.92105 Pa，流经一段距离的管道和若干个管件阀门，进入生产车间时水的压力就成为2.94105 Pa了（两个测压点的标高基本相同，管径没有变化），压力的降低相当于单位重量的水减少10 J的能量；而且用水量越大，压力的变化也越大。

39、这部分能量既没有使流体的动能改变，也没有使位能改变，而是用来克服流体流动时的摩擦力（即流体流动时的阻力）的。 对上面讨论的实际流体流动，则 这里h为单位重量流体因阻力而造成的压头损失，所以，对于应为：米流体柱gPPhhgPgPgPgPgPgP21212121022hZgPgw 实际流体在流动过程中之所以有压头损失，主要来自两个方面：（1）流体和器壁间、流体与流体之间有摩擦力，消耗了能量。，流体经过管件、阀门等障碍物时产生旋涡，旋涡也消耗能量。在化学工程学中研究实际流体流动时的阻力是很重要的：首先首先，阻力与流体输送所需要的动力有关；其次其次，往往要用流体流动时阻力的变化来判断设备里的流体流动情

40、况；再次再次，流体流动时的阻力还用来分析颗粒在连续流体中的运动情况；另外另外，随着化学工程学的发展，现在已经可以由流体流动的阻力系数来估算传热过程的给热系数、传质过程中的传质系数。下面将分别讨论流体在管道中流动时的阻力和流体与颗粒做相对运动时的阻力。 如图1-21所示的流动过程，流体在管道中由截面1流动至截面2时，管壁处的剪应力是0，则流体由截面1流动至截面2时所受的摩擦力应为：克服摩擦力所做的负功应为：图1-21 管路阻力与剪应力的关系ldF0/ldllFW0/ 因此，单位重量流体在管道中流动时克服剪应力所消耗的能量，即沿程阻力所造成的压头损失为： 式中： 流体的密度 kg/m3；)281(

41、gdl4gld4dl)l(mgWh020/米流体柱（或）：则实际流体在管道中流动的沿程阻力系数为：式中：0 管壁处的剪应力 N/m2； w 流体的线速度 m/s； 流体的密度 kg/m3。 )291 ( 20202w8/2gw)dl)/(gdl(4/2gw)dlh/( 有时也把0/w2 叫做，则 今后在查阅有关沿程阻力系数的资料时，要注意它们对于沿程阻力系数的定义。在下面的讨论中，我们一律把0/w2 叫做沿程阻力系数 f。将式（1-30）代入式（1-29）可得流体流动的沿程阻力所造成的压头损失h： )301 ( 81wf20)311 ( 2gwdl8fh2。因此，比较和分析任何一个物理方程等号

42、两边各基本物理量的因次，可以检查该方程是否有错误。若我们还不知道一个物理过程的数学表达式，而仅仅知道该过程包含有哪些物理量，则也可以比较各物理量的因次，从而把一个多变量的物理过程表述为少数几个无因次数群之间的关系，这种方法称为 应当指出的是，仅靠因次分析还得不到物理方程的具体形式，但是它可以给出整理物理实验数据的途径。只有把因次分析的结果和实验数据结合起来，才能得到物理过程的具体的数学表达式。 经过分析后，假若把流体流动沿程阻力的实验数据整理成沿程阻力系数与雷诺准数Re的关系，可以期望得到一个简单的函数关系。事实证明，这样整理实验数据的结果，沿程阻力系数 f 与 Re 之间确实存在一个简单的函

43、数关系，如图1-23所示。图1-23 沿程阻力系数与雷诺准数的关系（光滑管） 按图1-23的方法讨论沿程阻力系数与无因次数群Re的关系，不但可以找到各个物理量之间简单的线性关系，更重要的是使实验数据可以有更广泛的作用，即今后对于任意粘度、密度的流体，在任意管径内某一流速的沿程阻力系数，只要根据这些条件求出相应的雷诺数，由图1-23就可以查出。 从图1-23可以看出：在Re 2000时，流体的流动形态是稳定的滞流，此时沿程阻力系数 f 与雷诺数的关系是： 在Re 4000时，流体在管道中的流动形态是稳定的湍流，在5000 Re 20000范围内，沿程阻力系数f与雷诺数的关系是： )321 ( R

44、e8f)331 ( 0.20.023Ref 在2000 Re 4000的范围里，流体的流动形态属于由稳定的滞流到稳定的湍流的过渡状态。若流动形态原来属于稳定的滞流，则到这个范围内流动形态仍然是滞流；若原来属于稳定的湍流，则到了这个范围内流动形态仍然是湍流。 利用式（1-32）、(1-33）或图1-23可以求出任意流速时的沿程阻力系数，知道沿程阻力系数后，就可以根据式（1-31）计算流体在管道内流动时因沿程阻力而造成的压头损失。 )311 ( 2gwdl8fh2 但是，在管路计算中还经常遇到的是，。此时用式（1-32） 、(1-33） 或图1-23计算就有一定困难，因为用这些关系计算时需要先知道

45、雷诺数，而雷诺数中有流速这一项未知数，所以要用试算法，这就非常不方便。若将图1-23的坐标稍作一些改变，就可以得到一个新的图，用此图可以不用试算法而直接算出流速来。现将此法简单介绍如下。Re8f2 . 0Re023. 0f由式（1-32） 和（1-33） 及图1-23可知：即 fRe2 也应是雷诺数的函数。由式得)(RefRe(Re)f221)311 ( 2gwdl8fh2228wgldhf)341 ( 223222gdlh41wdw2gld8hfReRe8f2 . 0Re023. 0f按式（1-34）在不知道流体在管中的流速w的情况下就可以求出fRe2的值；若是知道fRe2与Re的函数关系，

46、可以由fRe2求出Re来，再由Re也就可以直接算出所要求的流速。由式（1-32）和式（1-33）不难找到fRe2求出Re的函数关系：当Re 2000时，fRe2 = 8Re （1-32a）当5000 Re 2105时，fRe2 = 0.023Re1.8 （1-33a） 223222gdlh41wdw2gld8hfRe)321 ( Re8f)331 ( 0.20.023Ref 式（1-32a）和式（1-33a）的图形如图1-24所示。根据图1-24可以由fRe2求出Re，再由Re就可以求出所要计算的w。图1-24 fRe2与Re的关系（光滑管）223241Regdlhf例例1-6 对于内径为10

47、0 mm的水管，要求每100 m管道因沿程阻力损失的压头不能大于1.00 米水柱，试求该管道中允许流速。解解 已知：d = 0.100 m ；l = 100 m； = 1.0010-3 PaS；= 103 kg/m3代入式（1-34），得= 2.45107查图（1-24）或由式（1-33a）计算得：Re = 1.04105223241Regdlhf2323)1000. 1 (81. 9)1000()100. 0(10000. 141/04. 110101000. 11004. 1Re3135smdw 对于非圆形截面的管道，作流体力学计算时，管径要用“当量直径”，定义如下： ）润周边（在通道截面

48、上流体的浸）流体通道的横截面积（）当量直径（Ad40 圆形截面的管道 “当量直径”就是其管径：环形截面的流体通道 “当量直径”：式中 ddd44A4d20dDdDdDdDd4D44A4d22220管件、阀门因局部阻力所造成的压头损失通常用流体流过一定长度直管的沿程阻力来表示。例如，一个4/（d = 100 mm）的闸板阀在全开时的局部阻力相当于7倍管径的一段直管长度（70.1 = 0.7 m）的沿程阻力，则该闸板阀的当量长度是0.7 m。假若管道上有这样一个管件，在计算阻力时，要在实际管长上再加0.7 m，即式中：l实际管长 m； le管件的当量长度 m。gwdllfhe282表1-4 管件、

49、阀门在湍流时的当量长度与管径之比例例 1-7 在长50 m、内径100 mm的光滑管管路上，安装有5个标准90o弯头，两个球心阀门，一个转子流量计。设水的体积流量为每小时28.26 m3。试比较管路上没有管件和有管件时因阻力所造成的压降。已知水的密度是1000 kg/m3，粘度是1.0010-3 Pas。解解 已知 d = 100 mm = 0.100 m V = 28.26 m3/s l = 50 m = 1000 kg/m3 = 1.0010-3 PaS（1）先求出w、Re及 f： （2）比较单位重量流体因阻力而损失的压头：管路上没有管件时 sm1.003600(0.100)0.87528

50、.26d4Vw22531000. 11000. 11000100. 000. 1Rewd0023. 0Re023. 02 . 0fm46. 020)00. 1 (100. 0500023. 08822gwdlfh21管路上有管件时，从表1-4查得各管件的当量长度分别为：五个标准90o弯头： le = 5350.100 = 17.5 m两个球形阀门： le = 23000.100 = 60.0 m一个转子流量计： le = 14000.100 = 40.0 m m5 . 120)00. 1 (100. 00 .400 .605 .17500023. 0822gwdll8fh2e2（3）比较因阻力

51、所造成的压降：管路上没有管件时 P1P2 = 0.4610009.81= 4.51103 Pa管路上有管件时 P1P2 = 1.510009.81= 1.5103 Pam46. 0121hgPPm5 . 1221hgPP 在设计实验室的流动体系或是设计化工生产中的管路时，一般地说，不能使流体在管路中的流速很大，这是因为实际流体在管路中流动时有阻力存在，流速过大，阻力会急剧地增加。 gwdllfhe2822gwdl8fh2 水在内径为100 mm的光滑管中的流速分别为2.0 m/s、 4.0 m/s、 8.0 m/s时，流经10 m长的水平管道，因沿程阻力而造成的压头损失各为多少？已知水的密度p

52、 = 1000 kg/m3，= 1.0010-3 Pas。 解：（1）w1 = 2.0 m/s时查 图1-23 得：f1 = 0.023Re-0.2 = 0.0020所以5100 . 23-11101.0010000.1002.0dwReOmH32. 020)0 . 2(100. 0100020. 088222gwdlfh211（2）w2 = 4.0 m/s时查 附录十四图得：f2 = 0.0017所以5100 . 43-22101.0010000.1004.0dwReOmH1 . 120)0 . 4(100. 0100017. 088222gwdlfh212（3）w3 = 8.0 m/s时查

53、 附录十四图得：f2 = 0.0015所以53-33100 . 8101.0010000.1008.0dwReOmH8 . 320) 0 . 8 (100. 0100015. 088222gwdlfh213由例1-8的计算可以看出，对于一定管径的管道，流速由2.0 m/s增加到4.0 m/s，单位重量流体因阻力所造成的压头损失增加了2.4倍；由4.0 m/s增加到8.0 m/s，单位重量流体因阻力所造成的压头损失增加了11倍。 w m/s2.04.08.0 Re2.01054.01058.0105 f0.00200.00170.0015 h mH2O0.321.11.8 h/h11.03.41

54、2在Re更大一些的情况下，阻力增加的倍数将是流速增加倍数的平方。因此在管路中若选用过高的流速，将消耗更多的能量，造成管路有更大的压力降，这在经济上是不可取的。但是也不是流速越小越好，因为要保证一定的流量，流体的线速度越小，就要采用直径越大的管道，这在经济上也是不可取的。 乌氏粘度计（见图1-25）是测量液体粘度的一种常用仪器，它通过测量一定量的液体（a和b刻度间的液体）流过一定长度的毛细管（b和c间的距离）所需要的时间来计算液体的粘度。 ：基于分析流体流过毛基于分析流体流过毛细管的阻力细管的阻力。图1-25 乌氏粘度计 若a和b刻度间的是V，毛细管bc的直径是d，溶液完全流过毛细管bc的时间是

55、t s，则流体在毛细管中的平均线速度w为：根据式（1-31），该流体经过长度为 l（b和c间的距离）的毛细管时因沿程阻力而造成的压头损失为：式中：f 沿程阻力系数。 实际流体在毛细管中由b流到c的能量守恒关系式为 tdVw24gwdlfh2821)271 (0hZgP2gw2tAVAVw（流体体积）（体积流量）因为毛细管的管径相同，所以若a和b间液体的静压力可以忽略不计，而c点是和大气相通的，毛细管两端b和c的静压强都是一个大气压，所以将上述条件代入能量守恒公式（1-27），就可以得到：（Zc Zb）+ h = 0h = Zb Zc = l所以流体在乌氏粘度计毛细管里流动时因沿程阻力而造成的压

56、头损失正是l 米液柱。 21PP 0gP21ww 0w0hZ将上式和式（1-31） 比较则得到： 因为在乌氏粘度计中流速比较小，管径也很小，所以流体的流动状态都是滞流。这可以在得出流体的粘度后，通过计算流体在毛细管中的雷诺数远远小于2000而得到证明。由图1-23可以知道，在滞流时 )351 ( 2gwdl8fl2)(/wd8Re8f321gwdlfh282将此关系代入 则得到： 或 式中：R毛细管半径。 式（1-36）和（1-36a）是乌氏粘度计计算粘度的公式。由液体在毛细管中平均线速度（w）、毛细管直径（d）及液体的密度（）可以直接算出液体的粘度。 2gwdl8fl2)351 (gwdlw

57、dl2/882)361(32wgd2)a361(8VgtR4另外，在同一支乌氏粘度计中，不同液体通过毛细管所需的时间与液体的粘度成正比，与液体的密度成反比： 因此，可以借助测量两种不同液体通过同一支乌氏粘度计所需的时间之比，由一种已知粘度的液体来求另一种液体的粘度。VgtRwgd8321141121VgtRwgd83222422222112211ttww/2例例1-9 乌氏粘度计刻度a和b间的体积为3.5 cm3，毛细管长度为130 mm，毛细管直径为1.0 mm。若一种密度为1050 kg/m3的液体由b降落到c需要100 s，该液体的粘度是多少？解解 d = 1.0 mm = 1.010-

58、3 m V = 3.5 cm3 = 3.510-6 m3 t = 100 s = 1050 kg/m3 = 7.2 10-3 Pas验证：证明流体在毛细管中的流动为层流状态。m/s 0.0045 td4Vw2100)100 . 1 (875. 0105 . 3236045. 03281. 91050)100 . 1 (32232wgd20006 . 6102 . 71050100 . 1045. 0wdRe33 乙二醇（= 1.9110-3 Pas, = 1055 kgm-3 ）在直径为1.0 mm、长度为130 mm的管道中流动，若要求流体流动因沿程阻力而造成的压头损失不大于130 毫米乙二

59、醇液柱，管道中允许的流速应是多少？已知： d = 1.0 mm = 1.010-3 m；1.9110-3 Pas = 1055 kgm-3； h = 0.130 米乙二醇液柱 l = 130 mm = 0.130 m 解：查图1-24得 Re = 100m/s0.18w100101.911055101.0wwdRe33780)10(1.919.81(1055)10(1.00.1300.13041gdlh41fRe23233-2232在化工生产的单元操作中，有不少是与颗粒和流体间的相对运动有关的，例如沉降、除尘、离心分离等操作，都是颗粒与流体做相对运动的。特别是近几十年来发展起来的“流态化”，广

60、泛地应用于化工生产的各种单元操作，例如固体物料的流化输送、流化床换热夹套、吸收操作中的湍球塔，以及各种各样的流化床反应器、流化焙烧炉等等。 “流态化流态化”操作所谓，是将流体通过由小颗粒是将流体通过由小颗粒固体物料堆积成的床层，当流体流速比较大的时候，固体物料堆积成的床层，当流体流速比较大的时候，床内颗粒开始悬浮在流体中自由地在各个方向上运床内颗粒开始悬浮在流体中自由地在各个方向上运动，整个气固体系（或液固体系）具有类似流动，整个气固体系（或液固体系）具有类似流体的特点，从外观上看就好像是沸腾着的液体一样，体的特点，从外观上看就好像是沸腾着的液体一样，所以有时又称为所以有时又称为“。如图，流体