竖直平面内的圆周运动与临界问题教材

1、专题：竖直平面内的专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题圆周运动与临界问题高一物理组高一物理组: : 平学琦平学琦问题问题1：轻绳模型轻绳模型（无支撑物）（无支撑物） 长为长为L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面的小球在竖直平面内做圆周运动。内做圆周运动。 oALv1Bv2试分析：试分析：（1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度的速度为为v1时，绳的拉力与速度的关时，绳的拉力与速度的关系如何？系如何？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速度的速度为为v2 时，绳的拉力与速度的关时，绳的拉力与速度的关系又如何？系又如何？v1omgT1思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最

2、高点的最小速度是多少度是多少? ? 最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgT2思考：过山车为什么在最高点不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点不会掉下来？实例一：过山车实例一：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁有一竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r，质量为质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分的小球沿它的内表面做圆周运动，分析析小球在最高点小球在最高点A的速度应满

3、足什么条件？的速度应满足什么条件？ArvmFgN2m思考：思考：小球小球过最高点的最小速度过最高点的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：grv 在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？会流下来，为什么？对杯中水：对杯中水：GFNr

4、vmFmg2N时，当grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保证杯，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不子在圆周运动最高点的线速度不得小于得小于grv 即：即：grv 实例二：水流星实例二：水流星问题问题2：轻杆模型轻杆模型（有支撑物）（有支撑物）长为长为L的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。小球在竖直平面内做圆周运动。 试分析：试分析：（1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度的速度为为v1时，杆的受力与速度的关时，杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速

5、度的速度为为v2时，杆的受力与速度的关时，杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？ABv1o思考思考: :最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少? ?问题问题2：轻杆模型轻杆模型（有支撑物）（有支撑物）ABLvmF211mg 最低点：最低点：LvmF222mg 最高点：最高点：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高点时，在最高点时，何时杆表现为何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。其临界速度。问题问题2：轻杆模型轻杆模型（有支撑物）（有支撑物

6、）ABLvmF222mg 最高点：最高点：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力临界速度：临界速度：L, 00gvF当当vv0，杆对球有向下的拉力。，杆对球有向下的拉力。mgF1拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为管内有一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动，小球的直径刚好略，小球的直径刚好略小于管的内径。问：小于管的内径。问：（1 1）小球运动到）小球运动到最高点最高点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系如何？如何？（2 2）小球运动到）小球运动

7、到最低点最低点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高点最高点:; 最低点：最低点：Rvmmg211F思考：思考：小球在最高点的最小速小球在最高点的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3RvmFmg222RvmFmg223最高点最高点:; 思考：在最高点时，什么时候思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力候内管壁对小球有支持力? ?什么什么时候内外管壁都没有压力？时候内外管壁都没有压力？临界速度：临界速度：gRvF0, 0当当vv0，外壁对球有向下的压力。，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型小结：竖直面的圆周运动模型小结：竖直面的圆周运动模型OR绳OR