第2讲整式及其运算

1、第第2讲整式及其运算讲整式及其运算1单项式由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做 ，数字因数叫做 单独的数、字母也是单项式2多项式由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个 ，其中不含字母的项叫做 3整式： 统称为整式数与字母字母与字母单项式的次数单项式的系数单项式相加多项式的次数常数项单项式和多项式4同类项多项式中所含 相同并且 也相同的项，叫做同类项5幂的运算法则(1)同底数幂相乘： ；(2)幂的乘方： ；(3)积的乘方： ；(4)同底数幂相除： 字母相同字母的指数amanamn(m，n都是整数，a0)(am)namn(m，n都是整数，a0)(ab

2、)nanbn(n是整数，a0，b0)amanamn(m，n都是整数，a0)6整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式：m(ab) ；多项式乘多项式：(ab)(cd) .7乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： .mambacadbcbd(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb28整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加D

3、 AD4(2014沈阳)下列运算正确的是( )A(x3)2x6 Bx4x4x8Cx2x3x6 Dxy4(xy)y35(2014枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a2)的小正方形(a2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )DCAa24 B2a24aC3a24a4 D4a2a2整式的加减运算 【例1】(1)(2014邵阳)下列计算正确的是( )A2xxxBa3a2a6C(ab)2a2b2 D(ab)(ab)a2b2(2)(2014威海)已知x22y，则x(x3y)y(3x1)2的值是( )A2B0C2D4(3)计算：3(2xyy)2xy .【点评】整式

4、的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果AB4xy3yC D同类项的概念及合并同类项【例2】若4xayx2yb3x2y，则ab_.【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并32(1)(2012毕节)已知xn2my4与x3y2n是同类项，则(mn)2010的值为( )A2010 B2010 C1 D1(2)(2014济宁)化简5ab4ab的结果是( )A1 Ba Cb DabCD幂的运算【例3】(1)(2014济南)下列运算中，结果是a5的是( )

5、Aa3a2 Ba10a2 C(a2)3 D(a)5(2)(2012南京)计算(a2)3(a2)2的结果是( )Aa Ba2 Ca3 Da4解析：(a2)3(a2)2a6a4a2【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理ABD B整式的混合运算及求值4(2012杭州)化简2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3个2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例5】(2013义乌)如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式解：(ab)(ab)a2b2【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22