自动控制原理第五章(第六次)

1、中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理15.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。以描述。( (时域：超调量时域：超调量 % % ；复域：根与虚轴距离；复域：根与虚轴距离）奈氏（幅相）曲线与奈氏（幅相）曲线与临界点（临界点（1 1，0j0j）的靠近的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。程度，可以用来度量稳定裕度。一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最最小相位

2、小相位控制系统控制系统( (但可含滞后环节但可含滞后环节) )。 中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理2举例说明举例说明th(t)0a 系统不稳定系统不稳定( (a) )th(t)0( (b) )b系统临界稳定系统临界稳定(-1,j0)(-1,j0)为临界点为临界点)1)(1()(21jTjTjKjG5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理35.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性th(t)0th(t)0(c)(d)c c、d d系统稳定系统稳定幅相曲线越远离临界点，幅相曲线越远离临界点

3、，系统的稳定程度越好系统的稳定程度越好)1)(1()(21jTjTjKjG中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理41. 相角裕度又称相位裕度相角裕度又称相位裕度(Phase Margin)称为截止频率称为截止频率c1)()()(cccjHjGA相角裕度的含义：相角裕度的含义： 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。度，则系统将变为临界稳定。 为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。定义相角裕度为定义相角裕度为 ccjHjG01805.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕

4、度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理52. 幅值裕度又称增益裕度幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)Kg相角相角-180-180的点频率为穿越频率的点频率为穿越频率定义幅值裕度为定义幅值裕度为1gggKGjHj()180gggGjHj 5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理6 幅值裕度Kg的含义： 对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大再增大Kg倍，则系统将变为临界稳定。倍，则系统将变为临界稳定。5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相

5、对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理7系统系统临界稳定，临界稳定，见右图：见右图：G(j )曲线过曲线过(-1,j0)点点 G(j ) =1同时成立！同时成立！ G(j ) = -180o0j1-1G( j)1)(1()(21jTjTjKjG =0 =0+Im0R e1 5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理8 G(j g) cG(j c)G(j c) -？ = 180oG(j g) ？=1相角裕度相角裕度 =180o +G(j c)幅值裕度幅值裕度Kg= G(j g) 1稳定裕度的定义

6、图示法稳定裕度的定义图示法 j01 g-1 =0 =0+ 5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理9例例 已知单位负反馈系统已知单位负反馈系统设设k k分别取为分别取为4 4和和1010时时, ,试确定系统的稳定裕度试确定系统的稳定裕度3) 1()(sKsG解解: :开环相频特性开环相频特性arctg3)(60garctg31.732/grad s5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理10230.54()1.25108( 1)ggKKKA jK241

7、0.810()ggKKKA j幅值裕度幅值裕度: :1)1()(32ccKjA10,908. 14,233. 113/1KKKccarctg3180)(180100 .741 .27KKK=4 4时时: : K Kg1,1, 0 0 闭环系统稳定闭环系统稳定K=10=10时时: : K Kg g1,1, 0 0 闭环系统不稳定闭环系统不稳定相角裕度相角裕度: :5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理11012(1 8 0)2211()jtgaajaGjej00011018018018045ccctg atg a 221(

8、)1cccaA例例 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度为求相角裕度为4545度时参数度时参数 的值的值21( )asG ssa5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理1211122cccaa84. 02114ca19. 12242cc5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理130dB-180o c g c G(j c)(gjG20lg =1800+ G(j c)相位裕度相位裕度:幅值裕度幅值裕度:KgdB=20lgd

9、BjGg)(稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续2 G(j c) =1G(j g)= 1800完整图二合一完整图二合一中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理14（a）稳定系统稳定系统Im-1)(jGcggK1100gK5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性c902701800dB正幅值裕度正幅值裕度正相位裕度正相位裕度KggdBK中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理15c902701800dB负相位裕度负相位裕度负幅值裕度负幅值裕度（b）不）不稳定系统稳定系统gdBKg000Kg5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性ReRe

10、Im-1)(jGcggK110g0K中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理16相角裕度和幅值裕度相角裕度和幅值裕度小结：小结： 相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。化造成的影响。工程上为满足工程上为满足 相角裕度相角裕度:控制系统的性能要求控制系统的性能要求: : 幅值裕度幅值裕度:0030 606 10gKdB 5.6 5.6

11、 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理170.84( )(1)sG ses s000.8( 90arctan0.857.3 )244()(1)1jjG jeej j试计算系统的相位裕量和幅值裕量。试计算系统的相位裕量和幅值裕量。c计算相位裕度，必须求出截止频率计算相位裕度，必须求出截止频率24( )1,1.88/1cArads0000000018018090arctan1.880.8 1.88 57.3906286.258.2ccG jHj 例例5.155.15已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为解解 该系统开环频率特性为

12、该系统开环频率特性为5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理18求相位交界频率求相位交界频率g 00090arctan0.857.31800.98g ，幅值裕度为幅值裕度为 2110.3440.98 10.98gggKGjHj该闭环系统不稳定。该闭环系统不稳定。 5.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理19例例5-165-16已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数试计算试计算K=5K=5、2020的相角裕度和幅值裕度。的相角裕度和幅值裕度。( )

13、(1)(0.11)KG SS SS解：1 .0arctanarctan9022001.011)(jeKjG计算计算K=5：由：由Bode图作为辅助工具近似计算相角裕度和幅值裕度图作为辅助工具近似计算相角裕度和幅值裕度;22255( )1,511 0.0101 0cA000051 . 0arctan5arctan901805 .116 .129 .659000018001 . 0arctanarctan90)(222255520lg20lg20lg6.23.211 0.010ggggggKdBsradg2 . 35.6 5.6 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常

14、俊林自动控制原理自动控制原理中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理211 1 开环对数幅频特性开环对数幅频特性“三频段三频段”概念概念从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理22低频段低频段 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目 开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段 低频段决定了系统的稳态精度。低频段决定了系统的稳态精度。中频段中频段 指开环幅相特性曲线在截止频率指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。附近的区段。c

15、从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理23(1)(1)截止频率截止频率 的斜率为的斜率为- -20dB/decc系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为- -20dB/dec 则，开环传递函数则，开环传递函数为为( )cKG sss相位裕度约为相位裕度约为9090，幅值裕度为无穷大，超调量，幅值裕度为无穷大，超调量为零，为零，调节时间调节时间 。32c宽度c3从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理24(2)(2)

16、截止频率截止频率 处的斜率为处的斜率为- -40dB/decc 并近似认为整个开环特性为并近似认为整个开环特性为- -40dB/dec则，开环传递函数为则，开环传递函数为222()cKGsss相位裕度为相位裕度为0 0，系统处于，系统处于临界稳定临界稳定状态。状态。从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理25如果系统通过如果系统通过 c c点的频率越陡，闭环系统将更点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的难以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20-20斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，斜率，该斜率频

17、段越宽，系统的平稳性越好， c c值应该满足系统快速性的要求。值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：(3)(3)通过截止频率通过截止频率 的斜率为的斜率为- -60dB/decc系统不稳定系统不稳定从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理26c）（0.10.52c）（1053从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理27-2-1-4K c c c2.52.532) 15 . 21() 15 . 2()(sssKsGcc-177.2 5 . 2135 .

18、 2180)(arctgarctgc,25.65.25.2cc-1-1段的宽度段的宽度)(jG可以看出这种结构和参数几乎是临界情况。如要求闭环系统稳定可以看出这种结构和参数几乎是临界情况。如要求闭环系统稳定105倍。倍。 应以应以-1斜率穿越斜率穿越0分贝轴，且分贝轴，且-1段的宽度为段的宽度为从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理28高频段高频段 高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 高频段由高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。开环传递函数小时间常数环节决定的。 高

19、频段远离高频段远离 c, ,且幅值很低，对动态特性影响不大。且幅值很低，对动态特性影响不大。 由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。1)(jG从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理29P188 例例5-14 2 开环频域指标与闭环时域指标的关系开环频域指标与闭环时域指标的关系 (1) 典型二阶系统典型二阶系统)2()(2nnjjjG设 为截止频率c14)(2222nccncA从开环频率特性研究闭环系统

20、性能从开环频率特性研究闭环系统性能nnnarctgA290)(4)(中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理3014)(2222nccncA44222114ncnc 阻尼比阻尼比 一定，截止频率随自然频率的增大一定，截止频率随自然频率的增大而增大。而增大。从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能1)4(22224nccn2/122)214(中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理31nccarctg290)(180)2141(222/124arctgarctgcn0)214(24dd只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻尼比过小，震

21、荡太剧烈从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理32典型二阶系统的的典型二阶系统的的- 曲线曲线从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理33结论：结论： 对于二阶系统来说，对于二阶系统来说， 越小，越小， 越大；越大； 越越大，大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长及调节时间太长.%从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理3

22、42 2、高阶系统、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。间难以找到准确的关系式。)90(351)sin10.4(0.16%)90(351)sin12.5(1)sin1(5 . 12K2(s)Kcst介绍如下两个经验公式：介绍如下两个经验公式：%st可以看出，超调量可以看出，超调量 随相位裕度随相位裕度 的减小而增大；的减小而增大；过渡过程时间过渡过程时间 也随也随 的减小而增大，但随的减小而增大，但随cc的增的增大而减小。大而减小。式中式中从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院

23、常俊林自动控制原理自动控制原理35结论结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数开环频率特性中频段的两个重要参数 、c，反映反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说： 闭环系统的闭环系统的动态性能动态性能主要取决于开环对数幅频主要取决于开环对数幅频特性的特性的中频段中频段。从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理36例：开环传递函数例：开环传递函数 试估算该系统的闭环时域性能指标。试估算该系统的闭环

24、时域性能指标。解：解：各环节的转折频率各环节的转折频率5002. 0140025. 017 . 159. 01085. 08 .1111)1)(11.8s1)(0.025ss(0.02s1)250(0.59sG(s)从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能先求截止频率和相角裕度中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理37dB178 .11250lg207 . 11)1)(11.8s1)(0.025ss(0.02s1)250(0.59sG(s)5002. 0140025. 017 . 159. 01085. 08 .111dB69250lg20085. 0085.0s250G(s) 7 .1085.011.8ss250G(s)从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理38dB118 .1159. 0250lg204018 .1159. 0250csradc/121)1)(11.8s1)(0.025ss(0.02s1)250(0.59sG(s)407 .111.8s0.5925011.