电路分析基础课件

1、4 正弦稳态交流电路分析4.1 正弦交流电的基本概念4.2 正弦量的相量表示 4.3 基尔霍夫定律和元件特性的相量形式4.4 阻抗和导纳4.5 正弦交流电路的分析 4.6 正弦交流电路的功率 4.1 正弦交流电的基本概念 大小和方向随时间作周期性变化且在一大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内平均值为零的电流（或电压）个周期内平均值为零的电流（或电压）称为交流电。称为交流电。 交流电的变化形式是多种多样的。交流电的变化形式是多种多样的。 通常将通常将按正弦规律按正弦规律随时间作周期变化的随时间作周期变化的电流、电压称为电流、电压称为正弦交流电正弦交流电。 正弦交流电流和电压统称为正弦量。正

2、弦交流电流和电压统称为正弦量。 本书用正弦函数表示正弦量。本书用正弦函数表示正弦量。 正弦电压、电流的大小和方向是随时间变化正弦电压、电流的大小和方向是随时间变化的，其在任意时刻的值称为瞬时值，其时间的，其在任意时刻的值称为瞬时值，其时间函数表达式称为函数表达式称为瞬时值表达式瞬时值表达式。 在图在图4.2(a)所示的正弦稳态交流电路中，在所示的正弦稳态交流电路中，在图示参考方向下，正弦电流和电压的瞬时值图示参考方向下，正弦电流和电压的瞬时值表达式为：表达式为： ( )sin()mii tIt( )sin()muu tUt 正弦电流的波形图如图正弦电流的波形图如图4.2(b)所示。所示。 正弦

3、量的三要素正弦量的三要素1.最大值最大值 Um或或Im称为正弦量电压（电流）的振幅称为正弦量电压（电流）的振幅，它是正弦电压（电流）在整个变化过，它是正弦电压（电流）在整个变化过程中所能达到的最大值。用带下标程中所能达到的最大值。用带下标m的的大写字母表示，如用大写字母表示，如用Um、Im、Em表示表示正弦电压、正弦电流、正弦电动势的振正弦电压、正弦电流、正弦电动势的振幅值。幅值。( )sin()mii tIt( )sin()muu tUt 由式（由式（4.2）可知，当）可知，当 =1时时，此时有，此时有u=Umax=Um，表示正弦量达表示正弦量达到正的最大值；当到正的最大值；当 =-1时，此

4、时，此时有时有u=Umin=-Um，表示正弦量达到负表示正弦量达到负的最大值。的最大值。Umax-Umin=2 Um称为正弦电称为正弦电压的压的峰峰-峰值峰值，可用，可用Up-p表示。表示。sin()utsin()ut( )sin()muu tUt2.角频率角频率 角频率角频率又称为电角速度，它表示在单又称为电角速度，它表示在单位时间内正弦量所经历的电角度，是反位时间内正弦量所经历的电角度，是反映正弦量变化快慢的量，其单位是弧度映正弦量变化快慢的量，其单位是弧度/秒（秒（rad/s）。）。 正弦量变化的快慢还可以用周期正弦量变化的快慢还可以用周期T和频和频率率f表示。表示。 ( )sin()m

5、ii tIt( )sin()muu tUt 周期指正弦量循环一次所需要的时间，周期指正弦量循环一次所需要的时间，用大写字母用大写字母T表示，单位为秒（表示，单位为秒（s）。）。 频率指正弦量单位时间内完成循环的次频率指正弦量单位时间内完成循环的次数，用数，用f表示，单位为赫兹（表示，单位为赫兹（Hz）,也常也常用千赫（用千赫（KHz）、兆赫（）、兆赫（MHz）等。）等。 三者的关系可以表示为三者的关系可以表示为1fT22fT 请注意：直流量可看成请注意：直流量可看成f=0的正弦量。的正弦量。 我国及世界上大多数国家采用我国及世界上大多数国家采用50 Hz作作为电力工业的标准频率，称为为电力工业

6、的标准频率，称为工频工频。 在无线电技术中，收音机的中波段频率在无线电技术中，收音机的中波段频率为为5251605 KHz，电视图像信号的频，电视图像信号的频率为率为06 MHz。3.初相初相 正弦电压（电流）在正弦电压（电流）在t=0时刻的相位，称时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称初相，即为正弦量的初相位，简称初相，即 初相位的单位为弧度（初相位的单位为弧度（rad）或度（）或度（），通常在（，通常在（-，）取值。）取值。 t=0 () ,uut0()itit( )sin()mii tIt( )sin()muu tUt 从波形图上看，从波形图上看，初相是正弦量的零点与计时起初相是正弦量的零

7、点与计时起点（即波形图上的坐标原点）之间的角度点（即波形图上的坐标原点）之间的角度。零。零点是指正弦量由负值变为正值所经过的零值点点是指正弦量由负值变为正值所经过的零值点，且是最靠近计时起点的零点。，且是最靠近计时起点的零点。 初相正负的判断：初相正负的判断： 1在在t=0时刻，正弦量瞬时值的正负与对应初相时刻，正弦量瞬时值的正负与对应初相的正负号相同。的正负号相同。 2计时起点选在正弦量的零点之后，初相为正计时起点选在正弦量的零点之后，初相为正，反之为负。，反之为负。 综上所述，如果知道一个综上所述，如果知道一个正弦量的振正弦量的振幅幅（最大值）、（最大值）、角频率角频率（频率）和（频率）和

8、初初相相，就可以完全确定该正弦量，即可，就可以完全确定该正弦量，即可以用瞬时值表达式或用波形图将它表以用瞬时值表达式或用波形图将它表示出来。示出来。 书上例书上例4.1正弦量的相位差正弦量的相位差 任意两个同频率的正弦量的相位之差称任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。相位差用为相位差。相位差用 表示。相位差的表示。相位差的单位是弧度，习惯上也有用度表示，规单位是弧度，习惯上也有用度表示，规定相位差的绝对值定相位差的绝对值 。 设两个同频率的电压和电流分别为：设两个同频率的电压和电流分别为： 则电压和电流的相位差为：则电压和电流的相位差为：( )sin()muu tUt( )sin()m

9、ii tIt()()uiuitt显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的 0， u 超前超前i 角，或角，或i 落后落后u 角角(u 比比 i 先到达先到达最大值最大值)； 0， I 超前超前u 角，或角，或u 落后落后i 角角(i 比比 u 先先到达最大值到达最大值)。从波形图上看相位从波形图上看相位差可取变化趋势相差可取变化趋势相同点来看。同点来看。 tu, iu iuiOu1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；tu4u2u1uu3超前超前u190，或说，或说u1滞后滞后u390，二者为正，二者为正交的相位关系。交的相位关系。u1

10、与与u4同相，即相位差为零。同相，即相位差为零。介绍几个有关相位差的概念：介绍几个有关相位差的概念：u3正弦量的有效值正弦量的有效值 由于正弦量的瞬时值是随时间不断变由于正弦量的瞬时值是随时间不断变化的，无论是测量还是计算都不太方化的，无论是测量还是计算都不太方便，也不能确切反映在能量转换方面便，也不能确切反映在能量转换方面的实际效果。的实际效果。 因此，工程实际中引入了有效值的概因此，工程实际中引入了有效值的概念。念。 有效值用大写字母表示，如有效值用大写字母表示，如I、U分别分别表示电流、电压的有效值。表示电流、电压的有效值。 交流电的有效值是根据它的交流电的有效值是根据它的热效应热效应来

11、确来确定的。如果某一交流电流和一直流电流定的。如果某一交流电流和一直流电流I，分别通过同一电阻，分别通过同一电阻R，在一个周期，在一个周期T内电阻所消耗的能量相等，则称直流电内电阻所消耗的能量相等，则称直流电流流I的值为交流电流的有效值。即：的值为交流电流的有效值。即：220TI RTi Rdt 所以，交流电流的有效值为：所以，交流电流的有效值为： 同理，交流电压的有效值为：同理，交流电压的有效值为： 令令 ，则，则201TIi dtT201TUu dtTm( )sin()ii tIt0.7072mmIII0.7072mmUUU 通常所说的正弦交流电压、电流的大小通常所说的正弦交流电压、电流的

12、大小，都是指有效值。例如：民用交流电压，都是指有效值。例如：民用交流电压220V，工业用电电压，工业用电电压380V，交流测量，交流测量仪表所指示的数值，交流电气设备铭牌仪表所指示的数值，交流电气设备铭牌上的额定值等都指的是有效值。但是各上的额定值等都指的是有效值。但是各种器件和电气设备的耐压值一般指最大种器件和电气设备的耐压值一般指最大值。值。已知工频电压有效值已知工频电压有效值U220V，初相，初相u60；工频电流；工频电流有效值有效值I22A，初相，初相i30。求其瞬时值表达式、波。求其瞬时值表达式、波形图及它们的相位差。形图及它们的相位差。V)3314sin(2220tu)A6-t31

13、4sin(222i2)6(3iu工频电角频率为工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式，所以瞬时值表达式:波形图波形图:0u、itui36相位差相位差:两个正弦量两个正弦量i1i2i1+i2 i3 Im1Im2Im3 1 2 3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和最大值要确定初相位和最大值(或有效值或有效值)就行了。复数向量也是就行了。复数向量也是一个大小、一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对一个大小、一个幅角，因此，我们可以

14、把正弦量与复数对应起来，以复数的代数计算来代替正弦量的计算，使计算应起来，以复数的代数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。变得较简单。相量法4.2 正弦量的相量表示复数及其表示方法复数A在复平面上是一个点，j0b1a原点指向复数的箭头称为它的,模r与正向实轴之间的夹角称为复数A的；A在实轴上的投影是它的；A在虚轴上的投影称为其。复数A的为：由图又可得出复数A的模值r和幅角分别为：abarctan bar，22r4.2 正弦量的相量表示j0a21a1aA与模及幅角的关系sinrbcosra又可得到复数A的为： 复数还可以表示为和：4153531535.sinb.cosaA=re j 或A=

15、a / 已知复数A的模r=5，幅角 =53.1，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。极坐标形式为：A=5/53.1代数表达形式为：A=3+j4复数运算法则 设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时的运算公式2121jbb bBjaa aAba/baba/baBA/abBA)ba( j)ba(BA)ba( j)ba(BA22112211 代数形式中虚部数值前面的，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90。例4.2 有复数 A=-3+j4,B=6-j8。 求：A+B，A-B，AB，AB 解：( 34)(68)( 36)(48)34ABjjjj (

16、34)(68)( 36)(48)912ABjjjj ( 34) (68)5 126.91053.1ABjj 50 (126.953.1 )50 73.8 ( 34)(68)5 126.91053.1ABjj 50 (126.953.1 ) 0.5 1800.5 4.2.2 正弦量的相量表示法 当相量的模等于正弦量的最大值时，称为最大值相量，当相量的模等于正弦量的最大值时，称为最大值相量，当相量的模等于有效值时，称为有效值相量。当相量的模等于有效值时，称为有效值相量。正弦量i=14.1sin(t+36.9)A，其最大值相量为：A9 .36/ 1 .14mI有效值相量为：A9 .36/10I用复数

17、的用复数的模模和和幅角幅角来表示正弦量的来表示正弦量的有效值（或最大有效值（或最大值值）和）和初相初相，就构成了相量。，就构成了相量。已知已知例例1 1. .试用相量表示试用相量表示i, u .解解：例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：V60220A30100oo UI)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti. 50Hz A,1550 fI已已知知( )50 2sin(31415 )i tt相量运算同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减同频的正弦量相加减运算就变成同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。对应的向量相加

18、减运算。i1 i2 = i3321 III例例1212( )6 2sin(31415 ) ,( )4 2sin(31460 )( )( )u ttVu ttVu tu t求： V604U ,V Uoo2130660430621 UUU46323195.jj.V .o94164912( )( )9.642 sin(31441.9 )ututtV同频正弦量的加、减运算可借助同频正弦量的加、减运算可借助相量图相量图进行。相量进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。222222111111 )sin(2 )sin(2IItIiIIt

19、Ii 12 I21 I2 1 IIReIm2 I2 1 II 按照各个正弦量的和关系用画出的若干个相量的图形，称为。几点说明 相量只能表示正弦量三要素中的两个要素，相量只能表示正弦量三要素中的两个要素，角频率需另加说明。角频率需另加说明。 只有同频率的正弦量其相量可以画在同一复只有同频率的正弦量其相量可以画在同一复平面上。平面上。 画几个同频率正弦量的相量图时，可选择某画几个同频率正弦量的相量图时，可选择某一相量为参考相量先画出，再根据其他正弦一相量为参考相量先画出，再根据其他正弦量与参考正弦量的相位差画出其他相量。量与参考正弦量的相位差画出其他相量。1. 把下列正弦量表示为有效值相量：V)3

20、0cos(2220 3V)90sin(2220 2A)45sin(10 1tututi）（）（）（V60/220V90/220A45/07. 7UUI2. 指出下列各式的错误并改正：V60/380 3A)9 .36sin(2109 .36/10 2A2220)4sin(2220 145UtIetuj）（）（）（正弦量和相量正弦量和相量之间只有对应之间只有对应没有相等。没有相等。电压单位是电压单位是V！相量上面要加符号相量上面要加符号“ ”！例4.3 正弦电压正弦电压 V 正弦电流正弦电流 A 写出写出u和和i的相量，画出相量图，的相量，画出相量图，并比较两正弦量的超前（或落后）关系。并比较两正

21、弦量的超前（或落后）关系。 解：电压相量：解：电压相量： V 电流相量：电流相量： A 相量图如图相量图如图4.7所示。由图可见，所示。由图可见， 超前于超前于 150。 311sin(30 )ut14.1sin(120 )it22030U 10 120I IU4.3 基尔霍夫定律和元件特性的相量形式基尔霍夫定律和元件特性的相量形式 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 在正弦稳态电路中，由于各支路电压和在正弦稳态电路中，由于各支路电压和电流均为同频率的正弦量，所以可用相电流均为同频率的正弦量，所以可用相量法将量法将KCL和和KVL转换为相量形式。转换为相量形式。1.KCL的相量表示的

22、相量表示 对电路的任意节点，可根据对电路的任意节点，可根据KCL得得 当所有电流都是同频率的正弦交流电时当所有电流都是同频率的正弦交流电时，将时域形式转换为相量形式，有，将时域形式转换为相量形式，有0i 0I 0mI2.KVL的相量表示的相量表示 对于电路的任意回路，根据对于电路的任意回路，根据KVL，有，有 当所有的电压都是同频率的正弦交流电当所有的电压都是同频率的正弦交流电时，时，KVL的相量表示为的相量表示为0u 0U 0mU例4.4 电路中电路中A、B、C三个元件上的电压分别三个元件上的电压分别为为 V, V, V 试计算端口电压试计算端口电压u。 解：将各电压表示为相量形式，有：解：

23、将各电压表示为相量形式，有： 80 2sin50Aut120 2sin(5090 )But60 2sin(5090 )Cut80 0AU 120 90BU6090CU 根据根据KVL，有，有 因此：因此： 显然，在相量计算中，显然，在相量计算中， 但但 ABCUUUU80 0120 906090 8012060jj100 36.9 V100 2sin(5036.9 )utVABCUUUUABCUUUU电阻、电感和电容元件伏安关系的相量形式一一. 电阻电阻时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型)sin(2)( itIti 已已知知)sin(2)()( iRtRItRitu 则则uR(t

24、)i(t)R+-有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系：相位关系： u= i (u,i同相同相)R+-RU IiII RiURIIRUR 相量关系：相量关系：二二 . 电感电感时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：)sin(2)( itIti 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)( iiLtLItLIttiLtu则则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系： U= LI相位关系：相位关系： u= i +90 (u 超前超前 i 90)j L+-LU ILUIiILjUL相量关系：相量关系：iII )2( iLLIUXL与与频率频率成成；与；与电感量电感量L

25、成成。直流下频率直流下频率f =0，所以，所以XL=0。L是电感电压与电流的比值，称为是电感电压与电流的比值，称为感抗感抗 ，用用XL表示，单位为欧姆（表示，单位为欧姆（）。）。IjXILjULL 三、三、 电容电容时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：)sin(2)( utUtu 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti则则相量模型有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i= u+90 (i 超前超前 u 90)UCIuiC(t)u(t)C+- UCI +-Cj1uUU )2 ( uCCUI相量关系：相量关系：ICjU1IjXIC

26、jUC 1称为容抗，用称为容抗，用XC表示，单位为欧姆（表示，单位为欧姆（）。）。1CXC与与频率频率成成；与；与电容量电容量C成成，因此频，因此频率越高电路中容抗越小，这被称作电容元件率越高电路中容抗越小，这被称作电容元件的通交作用，高频电路中电容元件相当于短的通交作用，高频电路中电容元件相当于短路。路。直流下频率直流下频率f =0，所以，所以XC=。我们说电。我们说电容元件容元件。（隔直作用）。（隔直作用）4.4 阻抗和导纳1 阻抗 设有一不含独立源的一端口电路N，如图4.12（a）所示，在正弦交流稳态条件下，其端口电压和电流是同频率正弦量。 电压和电流的相量分别为 在关联参考方向下，我们

27、将相量 与 的比值定义为该电路的阻抗，用Z表示，即 注意：阻抗Z是复数，但不是相量。uUUiII UIUI 阻抗的形式可以表示为 上式中，R是阻抗的实部，称为电阻；X是阻抗的虚部，称为电抗； 称为阻抗的模； 称为阻抗角，显然阻抗角是电压和电流相量的相位差角。 它们的关系可以表示为RjX 22RX arctan()uiXR 以上的关系可以用阻抗三角形表示，如图4.13所示。 单一元件（R、L、C）的阻抗为RURI LLUj LjXI 1CcUjXIj C 无论是电阻、电感还是电容，若都用阻抗表示的话，则它们的VAR具有同一形式，即 此式称为欧姆定律的相量形式，注意 和 取关联参考方向。 引入阻抗

28、的概念之后，多个阻抗串联的计算和电阻串联的计算形式相同。 UI UI 对于仅含有线性R、L、C元件的电路，其阻抗角有 阻抗角 0时，电流 超前于电压，电路呈容性； 阻抗角 时，电流与电压同相，电路呈电阻性 ； 阻抗角 时, 电压超前于电流，电路呈感性。 222IU0022 导纳 设有一不含独立源的一端口电路N，如图4.15所示。在正弦交流稳态条件下，其端口电压和电流是同频率正弦量。在关联参考方向下，电压和电流相量分别为uUUiII 我们把相量 与 的比值定义为该电路的导纳，用Y表示，即 显然，导纳与阻抗互为倒数。导纳的单位为西门子（S）。导纳是复数，但不是相量。IUIYU 导纳的形式可以表示为

29、 式中G是导纳的实部，称为电导；B是导纳的虚部，称为导纳； 称为导纳的模； 称为导纳角，显然导纳角是电流和电压相量的相位差角。 它们的关系可以表示为 YYGjBYYY22YGBarctanYBG 以上的关系可以用导纳三角形表示，如图4.16所示。 单一元件（R、L、C）的导纳为 无论是电阻、电感还是电容，若都用导纳表示的话，则它们的VAR具有同一形式，即1RIYGUR11LLLIYjBUj LjX 1CCCIYj CjjBUXIYU3 阻抗和导纳的关系 对于由R、L、C组成的无源电路，既可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。一般地，串联电路用阻抗表示比较方便，并联电路用导纳表示比较方便。 由于 ，

30、所以阻抗与导纳可以等效互换。同一电路的阻抗与导纳的关系为1Y 22RGRX22XBRX 例4.6 电路如图4.19所示，已知r =10， L=20mH， C=10F，R=50。电源角频率=1000rad/s，求电路的等效阻抗。 解： 等效阻抗为 : 3100020 1020()LXL611100()1000 10 10CXC/()LCrjXRjX ()CLCRjXrjXRjX50(100)102050100jjj 10204020jj50()4.5 正弦交流电路的分析 对于正弦交流电路的分析，可以采用相量法分析。由于KCL、KVL和电路元件方程的相量形式与直流电阻电路中的形式相似，因此，可以将

31、直流电阻电路的电路定理及分析方法运用到正弦稳态交流电路的分析中。其方法是先将电路的时域模型转化为相量模型，再仿照线性电阻电路的分析进行。 相量法包括相量解析法和相量图法。 用相量解析法分析电路的步骤为：(1)将电路中所有的电压和电流都用相量形式表示；(2)将电路中的所有元件（R、L、C）都用阻抗形式表示；(3)根据电路的特点和所求的量，列写电路方程，并求解；(4)将求解结果再转换为对应的时域形式。 相量图法是利用相量之间的相位关系画出相量图，利用相量图上各变量之间的几何关系求解未知电流、电压相量，最后再将相量转换为对应的时域形式。 相量图法分析电路的步骤为：（1）选定一个参考相量。一般情况下，

32、对串联支路选电流为参考相量，并联支路选电压为参考相量；（2）根据其他相量与参考相量之间的相位关系，画出相量图；（3）根据相量图中的几何关系求解；（4）将求解结果再转换为对应的时域形式。例4.8 正弦激励下的移相电路如图4.21所示。已知： R =3K，=1000 rad/s。求：欲使 落后于 相位30，C为多少？2U1U 解：（1）相量解析法。欲使 落后于 相位30，则须使 =30即： 112111UUUj Cj RCRj C2211111 ()arctanUUj RCRCRC21arctan1()RCRC2U1UarctanRC3tan303RC 313130.19()31000 3 103

33、CFR （2）相量图法。选取电流相量 作为参考相量。画出相量图如图4.22所示。依题意： 可见，用相量图法求解，有时更为直观简单。 I2tan301RURIRCUIC 1tan300.19()CFR 例4.10 如图4.24所示的正弦交流电路中，已知： V,R=5,L=1H,C=0.1F。求电路中各电流表的读数。 20 2sin2Sut解：则有 由于电路中各电流表的读数均为所在支路电流的有效值，因此各电流表的读数分别为：表A：7.2A； 表A1：4A；表A2：10A；表A3：4A。20 0 ( )SUV 2( )Lj Lj 15( )Cjj C 20 04 0 ( )5SRUIAR 20010

34、9010()2SLLUIjAj 20 04 904( )5SCcUIjAj 4104467.256.3 ( )RLCIIIIjjjA 若正弦交流电路的各电压、电流用相量表示，电阻和电导用阻抗和导纳表示，则计算直流电路的一些公式、分析方法及定律就可以用到正弦稳态交流电路的分析和计算中来。下面举例说明。例4.11 已知： ， 。用支路电流法求图4.25所示电路中的电流。 2 2sin50 ( )Sit A10 2sin(5030 )SutV解：先将时域电路改画成相量模型，如 图4.25（b）所示。 由KCL和KVL得： 联立、，解之得： 转换为时域为： 120II 1(2)110 300jIjI

35、18.668.72 96.6 ( )IjA ( )8.72 2sin(5096.6 )i ttA例4.13 已知： ，试用戴维南定理求图4.27（a）中的电压u。 5sin5SutV解：先将时域电路改画为相量模型，如图（b）所示。 (1)计算a、b间的开路电压由分压公式可得：(2)计算从a、b端看进去的等效电阻 Z0(3)作戴维南等效电路，如图（c）所示。 由分压公式，得： 转换为时域形式，有： OCmU5255 0( )5555OCmjjUVjj 05515 /512.51.5()55jjjjjj 0(1010)1010OCmmUUjj 1010252.94 47.4 ( )12.511.5

36、55jjVjj2.94sin(547.4 )utV4.6 正弦交流电路的功率1 正弦交流电路的功率设有一无源正弦交流电路如图4.28所示。若端口电压 电流 2sin()uuUt2 sin()iiIt 电路所吸收的瞬时功率为 上式表明瞬时功率由两部分组成，一部分为恒定值，另一部分为二倍于电源频率的正弦分量。其波形如图4.29所示。 2sin() sin()uipuiUIttcos()cos(2)uiuiUIUItcoscos(22)uUIUItcos 1 cos(22)sinsin(22)uuUItUIt 从图中可以看出瞬时功率p有正有负，表示该二端网络与外电路有能量交换。当u,i同号时，瞬时功

37、率p为正，二端网络从外部电路吸收功率；当u,i异号时，瞬时功率p为负，二端网络发出功率。 瞬时功率不便于测量，实用意义不大。为了分析正弦稳态电路中能量消耗与交换的情况，引入以下几种功率。1.平均功率平均功率 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，也称有功功率。0011coscos(2)TTuiPpdtUIUItTTcosUI 称为功率因数，用表示，即 有功功率就是瞬时功率的恒定分量，代表二端网络实际消耗的能量，单位为瓦（W）。 根据能量守恒原理，无源二端网络吸收的总有功功率应为各支路吸收的有功功率之和，即无源二端网络的有功功率是网络中各电阻的功率之和，可以表示为coscos211nniiiiiPPR I2无功功率 无功功率用Q表示，即 Q的单位是乏(var)或千乏（Kvar）。 “无功”意味着“交换而不消耗”。无功功率实际上反映了二端网络与外部电路进行能量交换的最大速率。 当网络为纯电阻时， ，说明电阻不存在能量交换。sinQUI0,0RQ 当网络为纯电感时， 当网络为纯电容时， 由于电阻不消耗无功功率，所以无源