多元05：均值检验

1、SUN主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件Email: 多元统计分析多元统计分析均值向量的检验均值向量的检验主讲：孙云龙 主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件均值向量的检验1234年 龄 档 次0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00Percent第第二章章均值向量检验均值向量检验内容内容主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件四、多总体均值检验四、多总体均值检验多元方差分析多元方差分析v问题：多个总体均值的检验如何作不同水平通过参数检验可以解决两两总体均值的比较多次采用两样本t检验方法实现，但弃真概率会增大如果

2、t检验的显著性水平是0.05，则N次t检验则为1-0.95Nv方差分析：均数差别的显著性检验分离各有关因素并估计其对总变异的作用分析因素间的交互作用v例：比较不同行业总体多个 指标多元2.1 均值向量的检验均值向量的检验主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v单因素实验k 个总体不同水平：正态总体 12()iiiiniXXXX2(,)ijiXN ijiijX2(0,)N假设1、一元方差分析、一元方差分析0121:,:()kijHHij主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v平方和分解v统计规律SSTSSESSTR222111111()()()iiinnnkkkiii

3、jijijijijXXXXXX总平方和（变差）=组内（误差）平方和+组间（效应）平方和21()kiiin XX111inkijijXn11inijjiXn/(1)(1,)/()SSTRkFF knkSSEnk主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v拒绝域v方差分析表(1,)FF knk/(1)(1,)/()SSTRkFF knkSSEnk方差来源平方和自由度均方F比因素SSTRk-1SSTR= SSTR/(k-1)F= SSTR/ SSE误差SSEn-kSSE = SSE/(n-k)总和SSTn-1主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件vr 个总体独立抽取样本2、多

4、总体均值检验、多总体均值检验多元方差分析多元方差分析1(1)(1)(1)121( )( )( )12,(, ),(, )rnprrrnprXXXNXXXN0121:,:()kijHHijv假设主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v平方和矩阵v统计规律：维尔克斯（Wilks）分布1()()rkkkkBSSTRnXXXX21()kiiin XX|( ,1)|EEp nr rBEW 211()inkiijijXX( )( )11()()knrkkkkjjkjESSEXXXX( )( )11()()knrkkjjkjWSSTXXXX211()inkijijXXWBE近似可化为F分布、

5、2分布附表2主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件一、均值检验二、方差分析1234年 龄 档 次0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00PercentSPSSSPSS软件软件内容内容主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件一、均值检验一、均值检验v检验总体均值：方差未知v假设v统计量1、单样本、单样本T检验检验00:H01:H0(1)XTnt ns主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件vAnalyzeCompare MeansOne Sample T Testv例：居民储蓄调查的问卷：存取金额为4500元Test V

6、alue输入已知的总体均数默认为0 Test Variables用于选入需要分析的变量SPSS操作操作Options 主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件OptionsOptionsvMissing Valuesv缺失值的处理具体分析用到的变量有缺失值才去除该记录（Excludes cases analysis by analysis）只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均将该记录去除(Excludes cases listwise)默认为前者，以充分利用数据。 vConfidence Intervalv置信区间范围：置信度默认为95%计算总体均值的置信区间。 主讲人：孙云龙主

7、讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件One-Sample StatisticsOne-Sample Statistics2824738.0910945.569651.799存(取)款金额NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanv描述统计表One-Sample TestOne-Sample Test.365281.715238.089-1044.941521.12存(取)款金额tdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 4500

8、vT 检验表样本量 均值 标准差 标准误已知总体均值v可以认为总体均值等于4500。t值 P值 差值置信区间自由度 两均数的差值 结果结果主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v保存：菜单按钮快捷键弹出Save as对话框保存类型View Files(*.spo) 结果的保存结果的保存主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件结果的导出结果的导出 vFile-Export我们已经用过导出结果这项功能 Export：需输出的内容-全部、无统计图的文档、统计图Exprot what：输出的范围-全部、全部可见、所选对象Options：选项Export File：输出文件名E

9、xport Format：导出格式-HTML、文本格式不要不要直接打印直接打印SPSS的结果 主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v两独立样本均数的比较，即两样本 t 检验v假设：H0：两样本均数相同 H1：两样本均数不同v先进行Levene检验两个样本的方差是否相等v统计量：方差不齐 方差齐性2、独立样本的、独立样本的T检验检验nSmSYXTYX22nmSYXTW11v两总体均值差异不显著时 服从自由度为 m+ n-1 的 t 分布主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件SPSS操作操作vAnalyzeCompare MeansIndependent-Sample

10、s T Testv例：居民储蓄调查的问卷： 城镇储户与农村储户的存取金额的均值比较Define Groups分组变量值Test Variables需分析变量Grouping Variable分组变量Options主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件Group StatisticsGroup Statistics2004956.949792.515692.435824204.3213402.4251480.050户口城镇户口农村户口存(取)款金额NMeanStd. DeviationStd. ErrorMean结果结果v描述统计表样本量 均值 标准差 标准误主讲人：孙云龙主讲人：

11、孙云龙数学建模课件数学建模课件Independent Samples TestIndependent Samples Test.001.980.524280.601752.6181437.151-2076.3753581.611.461118.037.646752.6181634.018-2483.1723988.408Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed存(取)款金额FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. Error

12、DifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of MeansvT 检验表说明v方差齐性检验：0.980.05 显著vT 检验：0.601 0.05 显著，存款金额无明显差异Levene方差齐性检验两均数是否相等的t检验差值的95%可信区间F值P值t值自由度P值（双侧）均数差值差值的标准误下限上限 假设方差齐假设方差不齐主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v配对样本：指对同一样本进行两次测试所获得的两组数据，或对两个完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据v思

13、路：先求出每对观测值的差，再将差值与总体均数0比较的t检验v假设：H0：两样本均数相同 H1：两样本均数不同v统计量：3、配对样本的、配对样本的T检验检验2211(1)()() /(1)NNiiiiiiXYTt nXYXYnm n主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件SPSS操作操作vAnalyzeCompare MeansPaired-Samples T Testv例：成绩Paired Variables需分析的配对变量Current Selections当前选择Options主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件结果结果v描述统计表均值 样本量 标准差 标准误P

14、aired Samples StatisticsPaired Samples Statistics77.005118.3992.57674.065114.8252.076微积分线性代数Pair1MeanNStd. DeviationStd. ErrorMeanP Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s C Co or rr re el la at ti io on ns s51.815.000微积分 & 线性代数Pair 1NCorrelationSig.v相关性分析样本量 相关系数 概率v相关性判断：0.0000.05 无显著差异差值均数标准差标

15、准误下限上限t值自由度P值（双侧主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件综合分析综合分析v例：保险公司人员构成的判断有高等学历比例平均数不低于0.8年轻人比例的平均数是否为0.5v例：保险公司人员构成的判断全国性保险公司与外资和合资保险公司具有高等学历员工比例的均值比较v例：减肥茶效果检验喝减肥茶前后体重比较主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件二、方差分析二、方差分析1、单因素方差分析、单因素方差分析v单控制变量不同水平是否对观测变量产生显著影响v前提：方差相等的正态分布v假设：v统计量： SST= SSA+SSE), 1()/() 1/(knkFMSEMSAknS

16、SEkSSAF0121:,:()kijHHij主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件SPSS操作操作vAnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVAv例：广告效果Factor选入需要比较的分组因素只能选入一个 Dependent List选入需要分析的变量，可选入多个结果变量Options Contrast 对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义 Post Hoc 选择进行各组间两两比较的方法 主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件ANOVAANOVA销售额5866.08331955.36113.483.00020303.222140145.

17、02326169.306143Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.结果结果v方差分析表广告效果：广告形式v说明v单因素方差分析的结果：SST=26169.306, MSA=1955.361,MSE=145.023,F=13.483可见P=0.0000.05。v因此可认为广告形式对销售产生显著影响。变差离均差平方和 自由度 均方 F值 P值 组间组内总变差 主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件v两个获两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响v假设v统计量：2、多因素方差分析、多因素方差分析

18、0121:,:()kijHHij|( ,1)|EEp nr rBEW F分布主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件SPSS操作操作vAnalyzeGeneral Linear ModelUnivariatev例：广告效果Fixed Factor(s)固定效用的控制变量Dependent List观测变量其他 Covariate(s)协变量主讲人：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件数学建模课件结果结果vH0：不同广告没有对销售量产生显著影响不同地区的销售量没有显著差异广告形式和地区对销售量没有产生显著的交互作用Tests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: