电路基础第六章教材

1、6.1 正弦量与相量正弦量与相量6.2 电路定律的相量形式电路定律的相量形式6.3 阻抗和导纳阻抗和导纳6.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联6.5 电路的相量图电路的相量图6.6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析6.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析6.8 最大功率传输最大功率传输6.9 交流电路的应用交流电路的应用第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院沈阳工学院唐朝仁沈阳工学院唐朝仁 1、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法 2、电路定律的相量形式、电路定律的相量形式 3、阻抗和导纳、阻抗和导纳 4、阻

2、抗的串联与并联、阻抗的串联与并联 5、电路的相量图、电路的相量图 6、正弦稳态电路的分析、正弦稳态电路的分析 7、正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 8、最大功率传输最大功率传输重重 点点第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 1、阻抗、阻抗 2、电路的相量图、电路的相量图 3、正弦稳态电路的分析、正弦稳态电路的分析 4、正弦稳态电路的功率、正弦稳态电路的功率 5、最大功率传输、最大功率传输难难 点点第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院按正弦规律变化的电压或电流。按正弦规律变化的电压或电流。1、正弦量的表示形式、正弦量的表示形式 幅值

3、或最大值幅值或最大值 角频率角频率 初相位初相位正弦量的幅值、角频率和初相位称为正弦量的幅值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。正弦量的三要素。6.1 正弦量与相量正弦量与相量 )cos(tUum)cos(tIim mIIm6.1.1 正弦量正弦量第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院1) 最大值、有效值、瞬时值最大值、有效值、瞬时值 关系关系 有效值：衡量正弦量的平均效果。有效值：衡量正弦量的平均效果。 瞬时值：正弦量某时刻的值。瞬时值：正弦量某时刻的值。 最大值：正弦量的幅值。最大值：正弦量的幅值。描述正弦量的大小。描述正弦量的大小。t区分正弦区分正弦量符号的量

4、符号的大小写，大小写，有不同的有不同的含义。含义。注意用用表示表示mmIU 、表示表示用用iu、 表示表示用用IU、UUUUmm2 2UmUu第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2) 频率、周期、角频率频率、周期、角频率 周期周期T 关系关系 角频率角频率 频率频率f描述正弦量变化的快慢。描述正弦量变化的快慢。正弦量变化一次的时间。正弦量变化一次的时间。单位秒单位秒(s)。正弦量正弦量每秒变化的次数。每秒变化的次数。单位赫兹单位赫兹(Hz)。单位弧度单位弧度/秒秒(rad/s)。正弦量正弦量每秒变化的弧度数。每秒变化的弧度数。)cos(tUumTf1Tf22T第六

5、章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院3) 相位与初相位相位与初相位正弦量随时间变化的角度。正弦量随时间变化的角度。 相位相位 初相位初相位正弦量在正弦量在t = 0时的相位。时的相位。 初相位初相位例例1：u = 10cos(314t + 210 )正弦电压的初相位为多少？正弦电压的初相位为多少？初相位取值初相位取值| 180 注意 相位相位 t)cos(tUumtt+tu = 10cos(314t -150 )第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例2：正弦电流：正弦电流 i = 10cos(314 t + 45)A 求正弦电流的最大值

6、、有效值、角频率、频率、求正弦电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相位。周期、初相位。 当当t=0.05秒时，求秒时，求i的瞬时值。的瞬时值。解：解：(1)AIm10AI07. 725srad /314Hzf5014. 323142sfT02. 0501145)4505. 0314cos(10)45314cos(10tiA07. 745cos10)455cos(10第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例3：已知一个正弦电压的有效值：已知一个正弦电压的有效值 U = 100V，频，频率为率为 f = 100Hz，初相位为，初相位为 = - -75，写出正弦

7、电，写出正弦电压的瞬时表达式。压的瞬时表达式。解：解：)cos(tUumVUUm21002sradf/62810014. 32275Vtu)75628cos(2100第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.1.2 正弦量的相位差正弦量的相位差相位差表示两个同频率正弦量之间的相位关系。相位差表示两个同频率正弦量之间的相位关系。 例例4：有正弦电流：有正弦电流 i1 = 5cos(314 t + 30)A， i2 = 8cos(314 t + 70)A，求，求 i1 与与 i2 的相位差。的相位差。有有解：解：相位差等于两个正弦量初相位之差。相位差等于两个正弦量初相位

8、之差。)cos(2itIi)cos(2utUuuiuiiutt)()(40703012第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 相位差相位差的几种情况的几种情况(2)(1)(3) (4)0iuui，180uiiu0iuui，0iuui，i与与u同相同相iui 与与u反相反相i 超前超前uiuiui 滞后滞后u第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例5：一元件电压为：一元件电压为u = 200cos(314 t - - 20)V，电流为电流为 i = 5cos(314 t + 50)A，说明电压与电流，说明电压与电流的相位关系？的相位关系？

9、解：解：相位差相位差电压超前电流电压超前电流- -70 ；电压滞后电流电压滞后电流70 ；电流滞后电压电流滞后电压- -70 。电流超前电压电流超前电压70 ；利用相位差说明电压与电流的相位关系。利用相位差说明电压与电流的相位关系。705020ui第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 在复平面中，一个从原点开始的在复平面中，一个从原点开始的有向线段，称为相量，用有向线段，称为相量，用 表示。表示。1、相量、相量 有向线段有向线段的长度称为相量的模，的长度称为相量的模，有向线段与实轴的夹角称为相量有向线段与实轴的夹角称为相量的幅角。的幅角。 相量的代数式形式相量的代

10、数式形式 相量的极坐标形式相量的极坐标形式相量是复数相量是复数相量与正相量与正弦量有什弦量有什么关系？么关系？相量用大写字母表示，并相量用大写字母表示，并且在字母上面有一个点。且在字母上面有一个点。注意AjbaA22baA6.1.3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2、正弦量与相量的关系、正弦量与相量的关系相量以相量以速度逆时针旋转，其投影即为正弦量。速度逆时针旋转，其投影即为正弦量。相量的初始位置为正弦量的相量的初始位置为正弦量的初相位初相位；相量相量的大小为正弦量的最大的大小为正弦量的最大值；值；相量相量的旋转速度为正弦量的

11、角频率的旋转速度为正弦量的角频率。正弦量可以用相量表示。正弦量可以用相量表示。A第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 3、正弦量的相量表示、正弦量的相量表示 在电路中正弦量三要素中的频率是不改变的，在电路中正弦量三要素中的频率是不改变的，只有有效值与初相位改变。相量的模与幅角刚好只有有效值与初相位改变。相量的模与幅角刚好表示正弦量的有效值与初相位。表示正弦量的有效值与初相位。电压相量电压相量电流相量电流相量正弦量的相量由正弦量的有效值和初相位组成。正弦量的相量由正弦量的有效值和初相位组成。正弦电流正弦电流)30cos(2tIi正弦电压正弦电压)60cos(2tUu

12、UIU60I30第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院4、相量图相量图 在复平面中用有向线段表示在复平面中用有向线段表示相量的图形。相量的图形。5、正弦量的运算正弦量的运算 正弦量正弦量用相量表示后，用相量表示后，正弦量的运算正弦量的运算变换变换为为相量的相量的运算运算，即，即复数复数的的运算。运算。电压相量的相量图电压相量的相量图电流相量的相量图电流相量的相量图电压相量电压相量60UU电流相量电流相量30 II第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 (2) 复数的三角函数形式复数的三角函数形式1) 复数的表示形式复数的表示形式(1) 复

13、数的代数式形式复数的代数式形式复数的模复数的模复数的幅角复数的幅角(3) 复数的极坐标形式复数的极坐标形式jbaFsin cosFbFasincosFjFF22baFabtg1 FF第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 例例7：将复数：将复数 F = 10060变换为代数式形式。变换为代数式形式。例例6：将复数：将复数 F = 8 + j6变换为极坐标形式。变换为极坐标形式。解：解：解：解：复数三角函数形式是复数代数式形式与复数三角函数形式是复数代数式形式与极坐标形式变换的桥梁。极坐标形式变换的桥梁。注意106822F9 .36861tg9 .3610F6 .86

14、50 60sin10060cos100jjF第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2) 复数的运算复数的运算 (1) 复数的加减法运算复数的加减法运算法则：复数的实部与虚部分别相加减。法则：复数的实部与虚部分别相加减。有有复数进行加减法运算时，使用代数式形复数进行加减法运算时，使用代数式形式进行运算。式进行运算。注意222111 jbaFjbaF)()(221121jbajbaFFF)()(2121bbjaa第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 ( (2) 复数的复数的乘除法运算乘除法运算 (3) 复数的复数的除法运算除法运算法则：复数

15、的模相乘，幅角相加。法则：复数的模相乘，幅角相加。有有法则：复数的模相除，幅角相减。法则：复数的模相除，幅角相减。复数进行复数进行乘除法运乘除法运算时，使算时，使用极坐标用极坐标形式进行形式进行运算。运算。注意222111 FFFF221121FFFFF2121FF221121FFFFF)(2121FF第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例8：有：有F1 = 3 - j4，F2 = 10135求：求：F1+F2；F1/F2解：解：53.1-53443431221tgjF135sin10135cos10135102jF07. 707. 7j07. 307. 407

16、. 707. 74321jjjFF9 .1715 . 01 .1885 . 0135101 .53521FF第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例9：电路如图：电路如图 ， 。求：求： i = i1 + i2 解：解：Ati)60314cos(2101Ati)30314cos(25260sin1060cos1060101jIAj 66. 85)30sin(5)30cos(53052jIAj5 . 233. 416. 633. 95 . 233. 466. 8521jjjIIA4 .332 .11 Ati)4 .33314cos(22 .11第六章第六章 正弦稳态

17、电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院1、电阻元件、电阻元件 (1) 电流、电压关系电流、电压关系 设设有有 结论：结论： 电流、电压同频率、同相位，电流、电压同频率、同相位， 。 )cos(2)cos(2)()(uitUtIRRtitu6.2 电路定律的相量形式电路定律的相量形式 电路中的正弦量用相量表示后，电路定理、定电路中的正弦量用相量表示后，电路定理、定律必须适应这种变化，改变为相量形式。律必须适应这种变化，改变为相量形式。 6.2.1 无源元件的无源元件的VCR相量形式相量形式 )cos(2)(itItiIRU 第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院

18、 (2) 电阻元件的电阻元件的VCR相量形式相量形式 (3) 相量图相量图由由为为VCR相量形式。相量形式。电阻元件的相量模型还是电阻电阻元件的相量模型还是电阻R。IRURtitu)()(将正弦量变换为相量将正弦量变换为相量结论结论 线性电阻线性电阻R的电压、电流满足欧姆的电压、电流满足欧姆定律，电压与电流为同相，数值关系定律，电压与电流为同相，数值关系为为 。IRU 第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2、电感元件、电感元件 (1) 电流、电压关系电流、电压关系 设设有有结论：结论： 电感元件的电流、电压同频率；电压超前电电感元件的电流、电压同频率；电压超前电流

19、流90， 。dttIdLdtdiLui)cos(2)sin(2itIL)cos(2utU)cos(2)(itIti)90cos(2itLI得到得到LIU90iuLIU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 (2) 电感元件的电感元件的VCR相量形式相量形式 电感的感抗电感的感抗LXLILjU电感元件的相量模型是电感元件的相量模型是 jL。IjXUL(3) 相量图相量图结论结论 电感电感L的电压相位超前电流相位的电压相位超前电流相位90 ，数值关系，数值关系为为 。LIU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 3、电容元件、电容元件 (1)

20、 电流、电压关系电流、电压关系 设设 有有 结论：结论： 电容元件的电流、电压同频率；电流超前电流电容元件的电流、电压同频率；电流超前电流90， 。)cos(2)(utUtudttUdCdtduCiu)cos(2)sin(2utCU)90cos(2utCU)cos(2itI得到得到CUI90uiCUI第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院(2) 电容元件的电容元件的VCR相量形式相量形式(3) 相量图相量图称为称为电容的容抗电容的容抗CjXCjIU1CXC1电容元件的相量模型是电容元件的相量模型是 1/jC。UCjI结论结论 电容电容C的电流相位超前电压相位的电流相

21、位超前电压相位90 ，数值关，数值关系为系为 。CUI第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 电阻、电感、电容元件的电阻、电感、电容元件的VCR相量形式相量形式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式IZUZUI6.2.2 欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式 IRUILjUICjU1 电阻电阻R、感抗、感抗 jL、容抗、容抗 1/jC 都表示元件对电都表示元件对电流的阻碍作用，可以用一个统一的量阻抗流的阻碍作用，可以用一个统一的量阻抗Z代表。代表。第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.2.3 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式

22、 电路中任一结点，所有流入与流出结点的电电路中任一结点，所有流入与流出结点的电流相量的代数和等于零。流相量的代数和等于零。 电路中沿任一回路，所有支路电压相量的代电路中沿任一回路，所有支路电压相量的代数和等于零。数和等于零。0I0U1、KCL的相量形式的相量形式2、KVL的相量形式的相量形式第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例10：正弦稳态电路如图，已知：正弦稳态电路如图，已知 。求电流求电流 。(V) )5cos(220)(ttus)(ti解：设电压源相量为解：设电压源相量为020SUV由由KVL可得可得LRSUUURIILjUS)A( 4524521002

23、01025020jRLjUIs时域表达式时域表达式 )A( )455cos(2)455cos(22)(ttti第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.2.4 电路的相量模型电路的相量模型 正弦量用相量表示后，电路也要改变为适应相正弦量用相量表示后，电路也要改变为适应相量的形式，称为电路的相量模型。量的形式，称为电路的相量模型。 电路相量模型的画法电路相量模型的画法 (1) 电路的结构不变；电路的结构不变；(2) 正弦量用相量表示；正弦量用相量表示；(4) 元件用阻抗表示。元件用阻抗表示。(3) 电源用相量表示；电源用相量表示；第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态

24、电路分析沈阳工学沈阳工学院院 【例例11】电路如图，电路如图，画出电路的相量模型。画出电路的相量模型。 (1) 电路结构不变；电路结构不变；解解: :(2) 正弦量用相量表示；正弦量用相量表示；(4) 元件用阻抗表示。元件用阻抗表示。SUILICI2RI1RLjCj12R(3) 电源用相量表示；电源用相量表示；第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 【例例12】电路如图，电路如图，画出电路的相量模型。画出电路的相量模型。 (1) 电路结构不变；电路结构不变；解解: :(2) 正弦量用相量表示；正弦量用相量表示；(4) 元件用阻抗表示。元件用阻抗表示。SIILUCUR

25、URLjCj1(3) 正弦量用相量表示；正弦量用相量表示；第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 1、正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。、正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。2、正弦量的相位差、正弦量的相位差幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。3、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法正弦量的相位差等于初相位之差。正弦量的相位差等于初相位之差。小小 结结)cos(2utUu)60(2tUCOSu60UU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6、电路的相量模型、电路的相量模型4、欧姆定律的相量形

26、式、欧姆定律的相量形式5、基尔霍夫定律的相量形式、基尔霍夫定律的相量形式 电路的结构不变；正弦量用相量表示；电路的结构不变；正弦量用相量表示；元件用阻抗表示。元件用阻抗表示。小小 结结IZU0I0U第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.3.1 阻抗阻抗 Z 6.3 阻抗和导纳阻抗和导纳IUZiuIIUU；ZiuZIUIUZ)(1、定义、定义 在无源二端网络中在无源二端网络中 符号：符号：含义：含义： 为阻抗的模，电压与电流的比值；为阻抗的模，电压与电流的比值；ZIUZ 第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院ZiuZ 为阻抗角，表示电压

27、与电流的相位差。为阻抗角，表示电压与电流的相位差。电阻的阻抗：电阻的阻抗：电容的阻抗：电容的阻抗：电感的阻抗：电感的阻抗：RZRCjZC1LjZL2、阻抗的代数形式、阻抗的代数形式jXRZ R为电阻，为电阻，X为电抗。为电抗。 ZZjXRZ22XRZRXtgZ1ZZRcosZZXsin第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院3、阻抗的三种情况、阻抗的三种情况 X=0，阻抗，阻抗Z呈电阻性；呈电阻性； X0，阻抗，阻抗Z呈电感性；呈电感性； X0，阻抗，阻抗Z呈电容性。呈电容性。4、阻抗是、阻抗是的函数的函数 5、阻抗三角形关系、阻抗三角形关系)()()(jXRZ第六章

28、第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例13：图示：图示电路对外呈现感性还是容性？电路对外呈现感性还是容性？解解:等效阻抗为：等效阻抗为：3 3 j6 j4 5 电路对外呈现容性电路对外呈现容性435)43(563jjjZ6 .2694. 81 .535563j5 .268 . 263j25. 15 . 263jj75. 45 . 5j第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.3.2 导纳导纳 Y1、定义：、定义： YuiYUIUIZY)(1YYRYR1CjYCLjYL1YYjBGY22BGYGBtgY1G为电导，为电导，B为电纳为电纳2、导

29、纳的代数形式、导纳的代数形式电感的导纳：电感的导纳：电容的导纳：电容的导纳：电阻的导纳：电阻的导纳： 为导纳的模；为导纳的模； 为导纳角。为导纳角。第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院3、导纳是、导纳是的函数的函数4、导纳的三种情况、导纳的三种情况 B=0，导纳，导纳Y呈电阻性；呈电阻性； B0，导纳，导纳Y呈电容性；呈电容性； B0，导纳，导纳Y呈电感性。呈电感性。5、导纳三角形关系、导纳三角形关系)()()(jBGY第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例14：有：有 ，求，求 Y。6.3.2 阻抗与导纳的互换阻抗与导纳的互换 阻

30、抗与导纳的关系阻抗与导纳的关系或或解：方法一：解：方法一：方法二：方法二：YZ11YZ0YZ34jZ) 34)(34(343411jjjjZYSjj12. 016. 02532549 .36534jZSjZY12. 016. 09 .36511第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 1、阻抗、阻抗 2、导纳、导纳 3、阻抗与导纳的互换、阻抗与导纳的互换小小 结结ZZjXRZYYjBGYYZ1ZY1YZ ZY 第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.4.1 阻抗的串联阻抗的串联1、电流相等、电流相等 4、分压作用、分压作用6.4 阻抗的串

31、联与并联阻抗的串联与并联3、阻抗关系、阻抗关系2、电压关系、电压关系nkkneqZZZZZ121nIIII21nkknUUUUU121eqkkZZUU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例15：电路如图，：电路如图，R=15，L=12mH，C=5F， 。 求：求： ， 。【分析分析】 总阻抗总阻抗Zeq 总电流总电流 各元件电压各元件电压tVu5000cos2100ILCRUUU，Srad /5000 60101250003jjLjZL 401055000116jjCjZC 2015406015jjjZZZZCLReq1 .5325解：解：(1) 求总阻抗求总阻

32、抗第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院令令由欧姆定律由欧姆定律VU01001 .53250100eqZUIA1 .5341 .53415IRURV1 .53601 .53460jIZULLV9 .362401 .53440jIZUCCV1 .143160AI1 .534VUR1 .5360VUL9 .36240VUC1 .143160(2) 求总电流求总电流(3) 求各元件电压求各元件电压第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.4.2 阻抗的并联阻抗的并联1、电压相等、电压相等 导纳导纳2、电流关系、电流关系3、阻抗关系、阻抗关系4、

33、分流作用、分流作用两个阻抗的并联两个阻抗的并联neqZZZZ1111212121ZZZZZeqneqeqYYYZY211nkknIIIII121nUUUU21eqkkYYII第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例16：电路如图，：电路如图， ，R=2.5，L=0.01 H，C=1000F。求：。求： 【分析分析】 总阻抗总阻抗Zeq 总电流总电流 各元件电流各元件电流tVu500cos2200LCReqIIIIZ，Srad /500 SRYR4 . 01SjjLjYL2 . 001. 050011 SjjCjYC5 . 01010005006 5 . 02 .

34、04 . 0jjYYYYCLReqSj9 .365 . 03 . 04 . 0解：解：(1) 求总阻抗求总阻抗第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院9 .365 . 011eqeqYZ9 .3629 .3620200eqZUIA9 .36100ARUIR805 . 20200AjjYUILL40)2 . 0(0200AjjYUICC1005 . 002009 .362eqZAI9 .36100AIR80AjIL40AjIC100(2) 求总电流求总电流(3) 求各元件电流求各元件电流第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例17：电路如图

35、，：电路如图， , R1=10，R2=1000， L=0.5H，C=10F。求：。求：【分析分析】 tVuS314cos210021IIIUC，21IIUIC1575 . 0314jjLjZL 5 .31810314115jjCjZC 3 .725 .3035 .3181000)5 .318(10002212jjZRZRZCC1 .2893 .92j解：解：2 .521671 .2893 .9215710121jjZZRZLeq第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院令令VUS01002 .521670100eqSZUIA2 .526 . 0 3 .725 .3032

36、 .526 . 012 ZIUCV1 .207 .182AjZUICC9 .6957. 05 .3181 .207 .1821ARUIC1 .2018. 010001 .207 .18222第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 一、阻抗的串联一、阻抗的串联 1、电压、电压二、阻抗的并联二、阻抗的并联 1、电流、电流 2、阻抗、阻抗 3、分压公式、分压公式 2、阻抗、阻抗3、分流公式、分流公式小小 结结nkkeqZZ1nkkUU1eqkkZZUUneqZZZZ111121nkkII1eqkkYYII第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院

37、相量图：在复平面上，电压、电流相量的图形。相量图：在复平面上，电压、电流相量的图形。1、相量图的画法、相量图的画法 (1) 平行四边形法平行四边形法 已知已知画法：先从复平面原点画画法：先从复平面原点画出出相量相量 ； 以以两相量为邻边作两相量为邻边作平行四平行四边形；边形； 平行四边形平行四边形的对角线为的对角线为相相量量 。6.5 电路的相量图电路的相量图画画 的相量图。的相量图。VUVU602001021；21UUUU1U21UU、2UU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 (2) 多边形法多边形法 画法：先从复平面原点先画出相量画法：先从复平面原点先画出相

38、量 ； 在相量在相量 的终点接着画相量的终点接着画相量 ； 连接连接 起点和起点和 终点的相量为相量终点的相量为相量 。 由于相量由于相量 组成多边形，故称为多边形组成多边形，故称为多边形法。法。UUUU、211U1U2U2U1U2UU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2、画相量图的步骤、画相量图的步骤 画相量图，首先选取某一个相量为参考相量，画相量图，首先选取某一个相量为参考相量，画其它相量以该参考相量为基准。一般选取电路中画其它相量以该参考相量为基准。一般选取电路中的公共相量为参考相量。的公共相量为参考相量。 串联电路选取总电流相量为参考相量；串联电路选取总

39、电流相量为参考相量； 并联电路选取总电压相量为参考相量。并联电路选取总电压相量为参考相量。 选用一种相量图画法。选用一种相量图画法。 先画出参考相量，然后以参考相量为基准，依先画出参考相量，然后以参考相量为基准，依次画出其它相量。次画出其它相量。3、相量图的作用、相量图的作用 相量图直观形象地反映出电路中各相量的关系；相量图直观形象地反映出电路中各相量的关系；同时在复杂电路中，相量图是辅助分析电路的很好同时在复杂电路中，相量图是辅助分析电路的很好的手段。的手段。第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例18：正弦交流电路如图所示，电压表的读数为：正弦交流电路如图所示

40、，电压表的读数为 U1=30V，U2=60V，则电压源，则电压源US=？ 解：选择电流相量为参考相解：选择电流相量为参考相量，作相量图。量，作相量图。2222216030 UUUSV1 .67IRUSULU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例19：正弦交流电路如图所示，电流表的读数为：正弦交流电路如图所示，电流表的读数为 I1=5A，I2=2A， I3=6A，则电流表，则电流表A的读数为多少？的读数为多少？解：选择总电压相量为参解：选择总电压相量为参考相量，作相量图。考相量，作相量图。22)(CLRIIIIA4 . 6)26(522RICILIUICLII第六

41、章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 相量图的画法相量图的画法 1、平行四边形法；、平行四边形法； 2、多边形法。、多边形法。小小 结结第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院1、相量法分析正弦稳态电路的步骤、相量法分析正弦稳态电路的步骤6.6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 (1) 画出电路的相量模型。画出电路的相量模型。 (2) 选择合适的电路分析方法：网孔分析法、结选择合适的电路分析方法：网孔分析法、结点分析法、叠加定理、戴维宁定理，电源模型等效点分析法、叠加定理、戴维宁定理，电源模型等效变换，以及电阻的串并联的等效方法等。变换，

42、以及电阻的串并联的等效方法等。 (3) 利用电路定律的相量形式建立电路的相量代利用电路定律的相量形式建立电路的相量代数方程，求解方程得到响应相量。数方程，求解方程得到响应相量。 (4) 将响应相量转换为响应的瞬时值表达式。将响应相量转换为响应的瞬时值表达式。第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2、简单电路分析、简单电路分析例例20：电路如图，已知：电路如图，已知R1=20，R2=30，R3=45，C=100F，L=0.2H，电源电压有效值为，电源电压有效值为U=220V，角频率角频率 rad/s。试求电流。试求电流i1、i2、i3。解：电路的相量模型解：电路的相量

43、模型分析：简单电路一般用欧姆定分析：简单电路一般用欧姆定律、分压公式、分流公式即可律、分压公式、分流公式即可求解。求解过程为先计算阻抗，求解。求解过程为先计算阻抗，接着计算总电流接着计算总电流 ，然后求电，然后求电压压 ，最后计算电流，最后计算电流 和和 。1I23U2I3I支路支路2的阻抗的阻抗Z2)( 1 .535040302 . 02003022jjLjRZ第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例20：电路如图，已知：电路如图，已知R1=20，R2=30，R3=45，C=100F，L=0.2H，电源电压有效值为，电源电压有效值为U=220V，角频率角频率 r

44、ad/s。试求电流。试求电流i1、i2、i3。支路支路2与支路与支路3并联的等效阻抗并联的等效阻抗Z23支路支路1的阻抗的阻抗Z1454030451 .5350323223jRZRZZ)( 19.1199.230 .2547.261 .28851 .532250j5020101002001-201-611jjCjRZ)( 2 . 86-85.53第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例20：电路如图，已知：电路如图，已知R1=20，R2=30，R3=45，C=100F，L=0.2H，电源电压有效值为，电源电压有效值为U=220V，角频率角频率 rad/s。试求电流

45、。试求电流i1、i2、i3。电路的等效阻抗电路的等效阻抗Z设电源电压为设电源电压为 ，由欧姆定律得到，由欧姆定律得到19.1199.235020231jjZZZ)( 4 .4166.5881.3899.43jV0220U)A( 4 .4175. 34 .4166.5802201ZUI)V( 4 .6626.994 .4175. 30 .2547.2612323IZU)A( 3 .1399. 11 .53504 .6626.992232ZUI第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例20：电路如图，已知：电路如图，已知R1=20，R2=30，R3=45，C=100F，

46、L=0.2H，电源电压有效值为，电源电压有效值为U=220V，角频率角频率 rad/s。试求电流。试求电流i1、i2、i3。电流电流i1、i2、i3为为)A( 4 .6621. 2454 .6626.993233ZUI)A( )4 .41200cos(275. 31ti)A( )3 .13200cos(299. 12ti)A( )4 .66200cos(221. 23ti第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院3、列方程求解电路、列方程求解电路例例21：电路如图，已知：电路如图，已知 , R=5 ， ，L=0.01H，C=1000F，试求各支路电流试求各支路电流i1、

47、i2、i3。解：电路的相量模型解：电路的相量模型分析：电路有两个网孔，用网分析：电路有两个网孔，用网孔法有两个变量，有两个结点，孔法有两个变量，有两个结点，用结点法只有一个变量。选择用结点法只有一个变量。选择结点电压法更为简单。结点电压法更为简单。设电路上面的结点电压为设电路上面的结点电压为 V500cos21001tusV)90500cos(21002tus1US2 . 0511RYRS5 . 01010005006jjCjYCS2 . 001. 050011jjLjYL第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例21：电路如图，已知：电路如图，已知 , R=5 ，

48、 ，L=0.01H，C=1000F，试求各支路电流试求各支路电流i1、i2、i3。电压源相量为电压源相量为结点电压方程结点电压方程各支路电流为各支路电流为V500cos21001tusV)90500cos(21002tusV01001SUV901002SULSCSLCRYUYUUYYY211)()2 . 0(901005 . 00100)2 . 05 . 02 . 0(1jjUjj)V( 84.3036.146)V(9 .1158.149 1jU5 . 0)84.3036.1460100()(111jjYUUICS)A( 4 .5684.27第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工

49、学沈阳工学院院例例21：电路如图，已知：电路如图，已知 , R=5 ， ，L=0.01H，C=1000F，试求各支路电流试求各支路电流i1、i2、i3。电流为电流为V500cos21001tusV)90500cos(21002tusLSYUUI)(122)A( 9 .1192.292 . 09 .1158.14913RYUI)2 . 0()84.3036.14690100(jj)A( 7 .6437.32)A( )4 .56500cos(284.271ti)A( )7 .64500cos(237.322ti)A( )9 .11500cos(292.293ti第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳

50、态电路分析沈阳工学沈阳工学院院4、应用网络定理求解电路、应用网络定理求解电路例例22：电路如图，已知：电路如图，已知R=10，XC1= -10，XC2= -10，g = 0.2S， 。试求电容。试求电容C2两端两端的电压相量的电压相量 。解：应用戴维宁定理解：应用戴维宁定理(1) 将将a、b处断开，求开路电压处断开，求开路电压相量相量令令A cos22tiSCUOCU)V( 02SI)V( 0201002RIUS)10(0202 . 011jjXUgUCXC)V( 9040)V( 4 .637 .449040201CXOCUUU第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院

51、例例22：电路如图，已知：电路如图，已知R=10，XC1= -10，XC2= -10，g = 0.2S， 。试求电容。试求电容C2两端两端的电压相量的电压相量 。(2) 等效阻抗等效阻抗结点电压方程结点电压方程短路电流为短路电流为A cos22tiSCU1011012 . 002111jUjXRUgIUCS )V( 1351 .142 . 01 . 01 . 002 jU)A( 4 .1816. 313541. 102- RUIISSC第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例22：电路如图，已知：电路如图，已知R=10，XC1= -10，XC2= -10，g =

52、0.2S， 。试求电容。试求电容C2两端两端的电压相量的电压相量 。等效阻抗为等效阻抗为(3) 画出戴维宁等效电路画出戴维宁等效电路A cos22tiSCU)( 4514.144 .1816. 34 .637 .44SCOCeqIUZ22CCeqOCCjXjXZUU)V( 6 .267 .44)10(104514.144 .637 .44jj第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.7.1 瞬时功率瞬时功率 6.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率VtUuu)cos(2AtIii)cos(2)cos()cos(2iuttUIuip)2cos()cos(iuiut

53、UIUI)2cos(cosiutUIUI设二端网络设二端网络瞬时功率为瞬时功率为 瞬时功率有时是正值、有时是负值。为正值表瞬时功率有时是正值、有时是负值。为正值表明二端网络吸收能量；为负值表明二端网络向外明二端网络吸收能量；为负值表明二端网络向外界提供能量。界提供能量。第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.7.2 有功功率有功功率 PdttUIUITpdtTPTiuT00)2cos(cos11cosUI 有功功率定义为瞬时功率在一个电流周期里的有功功率定义为瞬时功率在一个电流周期里的平均值。平均值。cosUIP RIZIP22cos 正弦稳态电路的有功功率就是电

54、路中电阻消耗正弦稳态电路的有功功率就是电路中电阻消耗的功率。的功率。 有功功率是表征电路实际消耗的功率。有功功率是表征电路实际消耗的功率。1、有功功率、有功功率第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院2、功率因数、功率因数cosUIP 为为u与与i 的相位差，即阻抗角，又称为功率因的相位差，即阻抗角，又称为功率因数角。数角。 电阻元件，电阻元件，u与与i 同相，同相， UIPR 电容元件，电容元件，u与与i 相位差相位差-90，0CP 电感元件，电感元件，u与与i 相位差相位差90，0LP 一个由一个由R、L、C构成的二端网络，其有功功率构成的二端网络，其有功功率等于

55、所有电阻消耗的功率之和，即等于所有电阻消耗的功率之和，即RPP第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.7.3 无功功率无功功率 Q1、定义、定义 单位：乏（单位：乏（var） 物理意义：元件与电源交换能量的规模。物理意义：元件与电源交换能量的规模。2、各种元件的无功功率、各种元件的无功功率 电阻元件，电阻元件，u与与i 同相，同相， 电容元件，电容元件，u与与i 相位差相位差-90， 电感元件，电感元件，u与与i 相位差相位差90，sinUIQ 0RQUIQCUIQL第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 电感的无功功率总是大于零，电容

56、元件的无功电感的无功功率总是大于零，电容元件的无功功率总是小于零，而电阻元件的无功功率恒为零。功率总是小于零，而电阻元件的无功功率恒为零。 无源二端网络的无功功率就是网络中电感元件无源二端网络的无功功率就是网络中电感元件和电容元件无功功率之和，即和电容元件无功功率之和，即CLQQQ例例23：电路如图，：电路如图， ，R=100，L=0.2H， C=100F，求，求 P、Q。tVCOSuS3142220解：令解：令 VUS02208 .622 . 0314jjLjZL 51031411jCjZC 85.31j第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例23：电路如图，：

57、电路如图， ，R=100，L=0.2H， C=100F，求，求 P、Q。tVCOSuS314222085.318 .62100jjZZRZCL2 .177 .104AZUIS2 .171 . 22 .177 .10422031100j求功率求功率WUIP3 .441)2 .17cos(1 . 2220cosvar6 .136)2 .17sin(1 . 2220sinUIQ第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院6.7.4 视在功率视在功率 S1、定义、定义 单位：伏安（单位：伏安（VA） 物理意义：表示设备的功率容量。物理意义：表示设备的功率容量。2、视在功率与有功功

58、率和无功功率的关系、视在功率与有功功率和无功功率的关系UIS cosSP sinSQ 22QPSPQarctan第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院3、功率三角形、功率三角形 有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S刚好满足直刚好满足直角三角形关系，称为功率三角形角三角形关系，称为功率三角形第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例24：电路如图，电压表读数：电路如图，电压表读数50V，电流表读数，电流表读数1A，功率表读功率表读 数数30W，f=50Hz，求，求R、L。解：方法解：方法1：利用数值关系：利用数值关

59、系RIPPR23013022IPR50150IUZS22)( LRZHRZL127. 031430502222第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 方法方法2：利用相量关系：利用相量关系ZLjRZ50150IUZScosUIP 1 .5315030coscos11UIP40301 .5350jZ 30RHL127. 03144040第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院1、复功率定义、复功率定义 2、复功率、复功率的计算方法的计算方法 一个不含独立源的一端口网络，其等效阻抗一个不含独立源的一端口网络，其等效阻抗Z，等效等效导纳为导纳为Y

60、。说明：说明：1、 为为 的的共轭复数；共轭复数； 2、使用用一个公式、使用用一个公式表示表示 。IUS )(iuUIjQPjUIUIsincosII、SQP6.7.5 复功率复功率第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院 复功率的计算方法一：利用定义复功率的计算方法一：利用定义复功率的计算方法三：利用复功率的计算方法三：利用P和和Q复功率的计算方法二：利用复功率的计算方法二：利用Z或或YIUS jQPSZIIZIIUS2 ZIS2YUYUUIUS2)( YUS2RPPkQQ第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析沈阳工学沈阳工学院院例例25：电路如图，：电路如