电路2复习教材

1、10 10 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路P235-238P240-243dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu122212222111IIIIUMjLjUMjLj1.互感M1.顺串顺串MLLL RRR 221212.反串反串MLLL RRR 221212.串联3.并联T型去耦等效：型去耦等效：4.理想变压器理想变压器的主要性能：理想变压器的主要性能： 变压关系变压关系 变流关系变流关系 变阻抗关系变阻抗关系 功率性质功率性质4.理想变压器理想变压器的主要性能：理想变压器的主要性能： 变压关系变压关系 变流关系变流关系 变阻抗关系变阻抗关系 功率性质功率性质*n:1+_u1

2、+_u221211ininuu,4.理想变压器理想变压器的主要性能：理想变压器的主要性能： 变压关系变压关系 变流关系变流关系 变阻抗关系变阻抗关系 功率性质功率性质*+_u1+_u2i1L1L2i2M+_1 I2 I2 U1 UZ*n:1+_n2Z+1 U1 IZnIUnInUnIU22222211)( /10)(111112211niuniuiuiup理想变压器既不储能也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器既不储能也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。练习题例：例：当一对施感电流当一对施感电流i i1 1和和i i2 2从同名端流进或流出各自的线圈时，互感起从同名端流

3、进或流出各自的线圈时，互感起增助作用增助作用。反之，互感起反之，互感起削弱作用削弱作用。例：例：有互感有互感MM的两个线圈的两个线圈L L1 1及及L L2 2串联连接时，其等效电感为串联连接时，其等效电感为L L1 1+L+L2 22M2M。例：课后例：课后5 5、6 6题。求等效电感或输入阻抗。题。求等效电感或输入阻抗。例：例：变压器原、副边的电流和原、副边线圈匝数变压器原、副边的电流和原、副边线圈匝数成反比成反比 。例：例：变压器原、副边的电压和原、副边线圈匝数变压器原、副边的电压和原、副边线圈匝数成正比成正比。例：例：变压器的原绕组变压器的原绕组880880匝，接在匝，接在220V22

4、0V的交流电源上，要在副绕组上得到的交流电源上，要在副绕组上得到6V6V电压，副绕组的匝数应是电压，副绕组的匝数应是2424，若副绕组上接有，若副绕组上接有3 3 的电阻，则原绕组的的电阻，则原绕组的电流为电流为 0.0545A0.0545A 。例：例：一个信号源的电压一个信号源的电压U US S=40V=40V，内阻，内阻R R0 0=200=200，通过理想变压器接，通过理想变压器接R RL L=8=8的的负载。为使负载电阻换算到原边的阻值负载。为使负载电阻换算到原边的阻值R RL L=200=200，以达到阻抗匹配，则变，以达到阻抗匹配，则变压器的变比压器的变比n n应为应为 5 5 。

5、例：例：某信号源的电压某信号源的电压U US S=40V=40V，内阻，内阻R R0 0=200=200，通过理想变压器接，通过理想变压器接R RL L=8=8的的负载。为使负载电阻能获得最大功率，则变压器的变比负载。为使负载电阻能获得最大功率，则变压器的变比n n应为应为 5 5 ，原边电，原边电流为流为 0.1A0.1A，原边电压为，原边电压为 20V20V，负载获得最大功率是，负载获得最大功率是 2W 2W 。例：例例：例6 6；课后；课后1818、1919题。求阻抗匹配时最大功率。题。求阻抗匹配时最大功率。11 11 三相三相电路电路P248-250P251-252P252-255P2

6、571.基本概念三相电路由三相电路由三相电源三相电源、三相负载三相负载和和三相输电线路三相输电线路三部分组成。三部分组成。三相电源是三相电源是三个三个频率相同频率相同、振幅相同振幅相同、相位彼此相差相位彼此相差120120的的正弦电压源正弦电压源。)120cos(2)()120cos(2)()cos(2)(CBAtUtutUtutUtu00 CBACBAUUUuuu对称三相电源的特点：对称三相电源的特点：1.基本概念电源电源YY负载负载ZZZN+AN+B+CAUBUCUZZZ+A+B+CAUBU三相四线制三相四线制三相三线制三相三线制4.对称三相电路的计算电压、电流在实际计算只写一相即可，其它

7、按序写出。电压、电流在实际计算只写一相即可，其它按序写出。对电源和负载同样适用！对电源和负载同样适用！ 在分析计算时，均须等效为在分析计算时，均须等效为Y-YY-Y再处理。再处理。 计算方法：计算方法：例14.对称三相电路的计算解：解：4.非对称三相电路应尽量减小中点位移！应尽量减小中点位移！3.3.照明电路照明电路5.对称三相电路中有功功率的计算一相功率：一相功率：Pp=UpIpcos 三相总功率三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos plplIIUU ,3 :Y接接plplIIUU3 , : 接接练习题例：例例：例1 1、2 2；课后；课后3 3、1111题。电压、电流及三相归一相的方

8、法。题。电压、电流及三相归一相的方法。1. 1.在三相四线制电路中，通常所说的在三相四线制电路中，通常所说的伏和伏指是电压的伏和伏指是电压的有效值有效值。2. 2.三相对称负载星形和三角形连接时，其总有功功率均为三相对称负载星形和三角形连接时，其总有功功率均为相线线cosIUP33. 3.在三相电路中，每相负载的额定电压为在三相电路中，每相负载的额定电压为220220伏，电源相电压伏，电源相电压220220伏，则该三相伏，则该三相负载应接成负载应接成星形星形。4. 4.照明灯的开关一定要接在照明灯的开关一定要接在火线火线上。上。5. 5.在对称的三相电源作用下，将一个对称三相负载分别拼成三角形

9、和星形时，在对称的三相电源作用下，将一个对称三相负载分别拼成三角形和星形时，通过相线的电流之比为通过相线的电流之比为3 3：1 1 。 6. 6.当三相交流发电机的三个绕组接成当三相交流发电机的三个绕组接成Y Y形时，若线电压形时，若线电压则相电压则相电压u uB B= = 。tVuBCcos2380Vt)cos( 3022207. 7.图示对称三相电路的线电流为图示对称三相电路的线电流为 ZUA8. 8.选择三相负载连接方式的依据是选择三相负载连接方式的依据是(D)(D)。A.A.三相负载对称选三相负载对称选接法，不对称选接法，不对称选Y Y接法接法B.B.希望获得较大功率选希望获得较大功率

10、选接法，否则，选接法，否则，选Y Y接法接法C.C.电源为三相四线制选电源为三相四线制选Y Y接法，电源为三相三线制选接法，电源为三相三线制选接法接法D.D.选用的接法应保证每相负载得到的电压等于其额定电压选用的接法应保证每相负载得到的电压等于其额定电压9. 9.一台三相电动机绕组一台三相电动机绕组Y Y形连接，接到形连接，接到U UL L=380 V=380 V的三相交流电源上，测得线的三相交流电源上，测得线电流电流I IL L=10A=10A，则电动机每相绕组的阻抗为，则电动机每相绕组的阻抗为22 22 。 10.10.在三相三线制供电系统中，三相对称负载在三相三线制供电系统中，三相对称负

11、载Y Y形连接，电源线电压为形连接，电源线电压为380 V380 V，若若A A相负载开路，则其余两相负载相电压均为为相负载开路，则其余两相负载相电压均为为190 V190 V 。11.11.对称三相电源向三相对称的连接负载供电，则中线电流对称三相电源向三相对称的连接负载供电，则中线电流为为零。若负载不对零。若负载不对称，则中线电流称，则中线电流不为不为零，产生零，产生中点位移中点位移。12.12.三相电路在三相电路在对称对称情况下无中性点位移。情况下无中性点位移。 13.13.三相四线制供电线路可以提供两种电压，火线与零线之间的电压叫三相四线制供电线路可以提供两种电压，火线与零线之间的电压叫

12、相电压相电压，火线与火线之间的电压叫，火线与火线之间的电压叫线电压线电压。14. 14. 若三相异步电动机每相绕组的额定电压为若三相异步电动机每相绕组的额定电压为380V380V，则该电动机应，则该电动机应 连接连接才能接入相电压为才能接入相电压为220V220V的三相交流电源中正常工作。的三相交流电源中正常工作。 15.15.对称三相负载星形连接，通常采用对称三相负载星形连接，通常采用三相三线制三相三线制供电，不对称负载星形连供电，不对称负载星形连接时一定要采用接时一定要采用 三相四线制三相四线制制供电。在三相四线制供电系统中，中线起制供电。在三相四线制供电系统中，中线起使使不对称负载两端的

13、电压保持对称不对称负载两端的电压保持对称作用。作用。16.16.对称三相电路，负载为星形连接，测得各相电流均为对称三相电路，负载为星形连接，测得各相电流均为5A5A，则中线电流，则中线电流I IN N= = 0 A0 A；当；当A A相负载断开时，则中线电流相负载断开时，则中线电流I IN N= =5A5A。17.17.三相负载星形联结时一定要有中线。三相负载星形联结时一定要有中线。 （ ）18.18.三相不对称负载星形连接时，为了使各相电压保持对称，必须采用三相三相不对称负载星形连接时，为了使各相电压保持对称，必须采用三相四线制供电。（四线制供电。（ ）直流分量直流分量12 12 非正弦周期

14、电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期函数展开成傅里叶级数：非正弦周期函数展开成傅里叶级数：)cos()(11m10tAAtf)2cos(21m2tA)cos(1m nntnA)cos()(11m0kkktkAAtf二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）高次谐波高次谐波基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）练习题1. 1.有效值有效值U U或或I I：为直流分量及各次谐波分量有效值的平方和的平方根。为直流分量及各次谐波分量有效值的平方和的平方根。P270-273 21220kkmIII 222120 IIII UUUU 222120例：例：已知某非正弦电压已知某非正弦电压则此

15、非正弦电压的有效值为则此非正弦电压的有效值为U=U= V V。Vttttu)cos()cos()cos()(453230214102201226643222142012252222V)()(例：例：非正弦周期量的有效值与各项谐波的初相无关。非正弦周期量的有效值与各项谐波的初相无关。（ ）2. 2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：)cos()(1m0ukkktkUUtu)cos()(1m0ikkktkIItiTtiuTP0d1210100)( cosPPPIUIUPikukkkkkk001 11222coscos PU IU IU I平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功

16、率直流分量的功率各次谐波的平均功率 只有同频率的正弦谐波电压和电流才能构成平均功率。只有同频率的正弦谐波电压和电流才能构成平均功率。例：例：已知有源二端网络的端口电压和电流分别为：已知有源二端网络的端口电压和电流分别为：A)502sin(424. 0)20sin(707. 01 V)102sin(6 .56)30sin(8550ttittu求电路所消耗的平均功率。求电路所消耗的平均功率。W5 .782 . 93 .1950)5010cos(2404. 06 .56)20(30cos2707. 085150210PPPP例：例：非正弦周期性电流电路中只有同次谐波电压电流才构成非正弦周期性电流电路

17、中只有同次谐波电压电流才构成 平均功率。平均功率。（ ）3. 3.非正弦周期电流电路计算：非正弦周期电流电路计算：例：例：在进行非正弦周期电流电路计算时，当在直流分量单独作用下，电感在进行非正弦周期电流电路计算时，当在直流分量单独作用下，电感元件相当于元件相当于短路短路 。若已知某电感在基波下的。若已知某电感在基波下的感抗为感抗为1010，则该电感在，则该电感在5 5次次谐波下的容抗值为谐波下的容抗值为50 50 。例：例：在非正弦周期性电路中在非正弦周期性电路中, ,计算计算直流直流分量单独作用下的响应分量单独作用下的响应, ,电感元件等于电感元件等于短路，电容元件等于开路，电路成为电阻性电

18、路短路，电容元件等于开路，电路成为电阻性电路。( ( ) )例：例：滤波器是利用电感、电容对不同次谐波的反应不同而组成。对于电感、滤波器是利用电感、电容对不同次谐波的反应不同而组成。对于电感、电容而言，电容而言，电感电感L L在高频时感抗大，电容在高频时感抗大，电容C C在高频时容抗小，反之类似。在高频时容抗小，反之类似。例：例：设基波角频率为设基波角频率为 ，电感对基波，电感对基波复阻抗复阻抗L L= = 。 A. A. B.B. C.1/L D. 1/C.1/L D. 1/ 例：例：若某电容在基波下的容抗为若某电容在基波下的容抗为301C，则该电容在，则该电容在5 5次谐波下的容次谐波下的

19、容抗值为抗值为 6 。13 13 拉普拉斯变换拉普拉斯变换0( )( )e d 1( )( )e d 2jstcjstcjF sf ttf tF ss ( )( ) ( )( )F sf tf tF s，LL-1jsP299-307i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-uR(t)i(t)R+-运算电路i(t)+ u(t) -C+ -1/sCsu)(0U(s)I(s)-+R+-)(sU)(sII(s)U(s)i1*L1L2+_u1+_u2i2M+-+sL2+sM+ +)(2sUsL1)(2sI)0(22iL)0(1Mi)(1sI)(1sU-)0(11iL)0(2Mi-

20、 +b i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sIb)(2sU)(sI1)(2sI+_+R拉氏变换拉氏变换u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)u (t)RC-+iL+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )Cus拉氏变换拉氏变换(0 )0 (0 )0CLui若若：0)0( 0)0(Lciu若：1F100.5H50V+-uC+-iL51020运算电路200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)+-已知：已知：u uC C(0 (0- -)=25V )=25V i iL L(0 (0- -)=5A)=5A 电压、电流用象函数

21、形式。电压、电流用象函数形式。 元件用运算阻抗或运算导纳表示。元件用运算阻抗或运算导纳表示。 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。 由换路前的电路计算由换路前的电路计算u uC C(0(0- -),),i iL L(0(0- -) )。 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。 应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数。应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数。 反变换求原函数。反变换求原函数。运算电路分析1V2H1 3Fi+- -1 例：电路原处于稳态，例：电路原处于稳态，t t=0=0时

22、开关闭合，试用运算法求电流时开关闭合，试用运算法求电流 i( (t t) )。1/s2s11/3sI(s)+- -1+- -uC(0- -)/s0)0( Li(0 )1VCus11 应用回路电流法、结点电压法、应用回路电流法、结点电压法、KVLKVL、KCL KCL 定律定律练习题例：例：已知电容已知电容C=10FC=10F，电容的初始电压为，电容的初始电压为 ，在运算电路图中由，在运算电路图中由此初始电压引起的附加电压源的大小为此初始电压引起的附加电压源的大小为20/s20/s。例：例：已知某电感已知某电感L L的电流初始值为的电流初始值为 ，在运算电路图中由此初始电，在运算电路图中由此初始

23、电流引起的附加电压源的大小为流引起的附加电压源的大小为4L4L。AiL40)(Vuc200)(例：例题例：例题9-139-13P302-30714 14 网络函数网络函数P314-319网络函数n定义：定义：电路在单一的电路在单一的独立激励独立激励下，其下，其零状态响应零状态响应r(t)(t)的的象函数象函数R(s)R(s)与与激励激励e(t)(t)的的象函数象函数E(s)E(s)之比之比定义为该电路的网络函数定义为该电路的网络函数H(sH(s) )，即，即 )()()(sEsRsH 网络函数可能是网络函数可能是驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳），电压转移驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳）

24、，电压转移函数或电流转移函数。函数或电流转移函数。n若若E(s)=1,E(s)=1,则则R(s)=H(sR(s)=H(s) )，即网络函数就是该输出响应的象函数。，即网络函数就是该输出响应的象函数。n当当E(s)=1E(s)=1时，时，e(t)=(te(t)=(t) )，所以网络函数的原函数，所以网络函数的原函数h(t)h(t)是电路的单位是电路的单位冲激响应冲激响应，即，即)()()()(11trsRLsHLth011011)()()(asasabsbsbsDsNsHnnnnmmmm)()()()()()(21210njmipspspspszszszszsH)()(110jnjimipszs

25、Hn网络函数的零点和极点可能是网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数实数、虚数或复数。n以复数以复数s s的实部的实部为横轴，虚部为横轴，虚部jwjw为纵轴为纵轴，就得到复频率平面简，就得到复频率平面简称复平面或称复平面或s s平面。平面。n在复平面上把在复平面上把H(s)H(s)的的零点用零点用“ ” ”表示，极点用表示，极点用“ “ ” ”表示表示，就得到网络函数的零、极点分布图。就得到网络函数的零、极点分布图。零点零点z zi 极点极点p pj 网络函数的零点、极点极点与冲激响应)()()()()()()(sQsPsDsNsEsHsR)()()(sDsNsH)()()(sQsPsE其

26、中其中n用部分分式法求原函数，用部分分式法求原函数，D(s)Q(s)=0D(s)Q(s)=0的根包含的根包含D(s)=0D(s)=0和和Q(s)=0Q(s)=0的根。的根。n响应中包含响应中包含Q(s)=0Q(s)=0的根的项属于强制分量的根的项属于强制分量，包含，包含D(s)=0D(s)=0的根（极点）的的根（极点）的项是自由分量或瞬态分量项是自由分量或瞬态分量。n一般情况下，一般情况下，h(t)h(t)的特性代表时域响应中自由分量的特性的特性代表时域响应中自由分量的特性。n分析网络函数的极点和冲激响应的关系就可以预见时域响应的特点。分析网络函数的极点和冲激响应的关系就可以预见时域响应的特点

27、。nitpiniiiieKpsKsHth1111)()(t Ottjw ttOOOOO极点与冲激响应的关系极点与冲激响应的关系练习题)()()(212123jsjssssH解：解：Z Z= = 3 3，S S1 1= = 2 2，S S2 2= = 1+21+2j j，S S3 3= = 1 1 2 2j j例：画出零点、极点。例：画出零点、极点。例例1 1、2 2、3 3练习题例：例：已知某网络函数的极点为已知某网络函数的极点为 ，对应的时域冲激响应波形为：，对应的时域冲激响应波形为：A. A. 指数衰减指数衰减 B. B. 等幅振荡等幅振荡 C.C.衰减振荡衰减振荡 D.D.增长振荡增长振

28、荡 5321jp,tteeth42)()()(41323sss例：例：设某线性电路的冲激响应设某线性电路的冲激响应，相应的网络函数相应的网络函数H(sH(s)=)= 例：例：某一电路的网络函数某一电路的网络函数)()()()(2121214jsjssssH，标出零、极点。，标出零、极点。例：例：已知已知H(S)H(S)的零极点的位置如图，则系统的零极点的位置如图，则系统h(th(t) )的形式为的形式为 。tet2cos15 15 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式P332-341P342-352P357-361割集1.电路的图电路的图 2.割集割集1例：例：若选支路（若选支路（2 2、3

29、3、5 5）为树支，则基本回路组为）为树支，则基本回路组为（2 2、3 3、6 6），），（2 2、3 3、5 5、4 4），（），（2 2、5 5、1 1）。基本割集组为。基本割集组为（2 2、1 1、4 4、6 6），），（3 3、4 4、6 6），（），（5 5、1 1、4 4）独立回路独立回路基本（单连支）回路基本（单连支）回路独立割集独立割集基本（单树支）割集基本（单树支）割集明明确确 结点结点n=n= 4 4 支路支路b=b= 6 6 树支树支n-1=n-1= 3 3 连支连支b-n+1=b-n+1= 3 3 基本回路基本回路b-n+1=b-n+1= 3 3 基本割集基本割集n-1

30、=n-1= 3 3 独立结点独立结点n-1=n-1= 3 3 先确定树先确定树矩阵11 1、关联矩阵、关联矩阵A(n-1)A(n-1)b b）结点结点-支路支路 背离节点为正背离节点为正回路回路-支路支路与连支同方向为正与连支同方向为正2 2、回路矩阵、回路矩阵B(b-n+1)B(b-n+1)b b）割集割集-支路支路3 3、割集矩阵、割集矩阵Q(n-1)Q(n-1)b b）与树支同方向为正与树支同方向为正例：例：若选支路（若选支路（2 2、3 3、5 5）为树支，以结点）为树支，以结点为参为参考结点考结点，则关联矩阵，则关联矩阵A=A=011001101100000111结点结点支路支路1

31、2 3 4 5 6 123矩阵1与与树支树支同方向为正同方向为正例：例：若选支路（若选支路（2 2、3 3、5 5）为树支，）为树支，连支为连支为1 1、4 4、6 6， 则基本回路矩阵则基本回路矩阵B=B=011100111010101001回路回路支路支路1 4 6 2 3 5 1231 1、关联矩阵、关联矩阵A(n-1)A(n-1)b b）结点结点-支路支路 背离节点为正背离节点为正回路回路-支路支路与连支同方向为正与连支同方向为正2 2、回路矩阵、回路矩阵B(b-n+1)B(b-n+1)b b）割集割集-支路支路3 3、割集矩阵、割集矩阵Q(n-1)Q(n-1)b b）矩阵1与与树支树

32、支同方向为正同方向为正例：例：若选支路（若选支路（2 2、3 3、5 5）为树支，）为树支，连支为连支为1 1、4 4、6 6， 则基本割集矩阵则基本割集矩阵Q=Q=011100110010111001割集割集支路支路 2 3 5 1 4 6 1231 1、关联矩阵、关联矩阵A(n-1)A(n-1)b b）结点结点-支路支路 背离节点为正背离节点为正回路回路-支路支路与连支同方向为正与连支同方向为正2 2、回路矩阵、回路矩阵B(b-n+1)B(b-n+1)b b）割集割集-支路支路3 3、割集矩阵、割集矩阵Q(n-1)Q(n-1)b b）Tbuuuu21 Tllllliiii 21Tbiiii

33、 21方程的矩阵形式B/BfAa /AQ/QfKCLi=BTilAi=0Qi=0KVLBu=0u=ATunQTut=uu ut t=u ut1t1 u ut2 t2 u ut(n-1)t(n-1) T T回路电流方程的矩阵形式skskkkkZIIUU )( sU- )(sIIZUZk (Yk)+- -+- -kIs .kI. kIe .kUs .kU. SZBSBlBZBIUIT0 UBKVL ： lIITBKCL :SS)(UIIZUZ=diagZ1Z2ZbTTsbsssUUUU .21TsbsssIIII .21TbIIII .21TbUUUU .21结点电压方程的矩阵形式skkskkkU

34、ZIIU )(skskkkkkIUYUYI SSIU )UIY( sbssbbsbbIIUUUUYYYIIMMMMM111211000000Zk (Yk)+- -+- -kIs .kI. kIe .kUs .kU. 电路中有受控电压源电路中有受控电压源Zk (Yk)+- -+- - .kI e.kIdkI s.kU s.kI .kUVCCS)1(为为dkI jkjkUgIed 设：设：)(skkkekkekUUYUYI )(sjjkjejkjdkUUgUgI sksjjkjskkkkIUUgUUYI )()(CCCS )2(d为为kIejkjdkII b b设设)(sjjjejUUYI sks

35、jjjkjskkkkIUUYUUYI )()(b bsksjjkjskkkkIUUgUUYI )()(考虑考虑b个支路时：个支路时： sbsjskssbbsjjskksYYYYbkIIIIUUUUUUUUIIIbjkjM MM MM MM MM MM MOOOOOOM MM M1110011kjgk考虑考虑b个支路时：个支路时： sbsjskssbbsjjskksYYYYbkIIIIUUUUUUUUIIIbjkjM MM MM MM MM MM MOOOOOOM MM M1110011kjkjYbss s ()()kkjjkkkkjjYYUUUUIIb结点电压方程的矩阵形式0 IAKCL ：

36、nUUTAKVL : SSIU )UIY( SYASAnAYAUIUT结点矩阵分析法的步骤：结点矩阵分析法的步骤：第一步：画出电路的有向图第一步：画出电路的有向图第二步：写矩阵第二步：写矩阵A第三步：写矩阵第三步：写矩阵Y第四步：写第四步：写Us、Is第五步：代入结点电压方程，用矩阵乘法求得结点方程第五步：代入结点电压方程，用矩阵乘法求得结点方程3 31 12 26 65 54 4例例15-2 15-2 用矩阵形式列出电路的结点电压方程。用矩阵形式列出电路的结点电压方程。解：以结点解：以结点4 4为参考结点，则为参考结点，则 关联矩阵为关联矩阵为 011010100011001101A 654

37、321,1,1,1,1,1CjRRRLjLjdiagY s0U R3R41/j C6j L1R5j L24SI 3SI 430000IIIsss T SYASAnAYAUIUT状态方程定义：对状态变量定义：对状态变量uc和和il列出的一阶微分方程。列出的一阶微分方程。BvAxx解法解法1 1：直观法：直观法dtduC列出含列出含的方程，对只有一个电容的结点或割集列的方程，对只有一个电容的结点或割集列KCL KCL 。dtdiL的方程，对只有一个电感的回路列的方程，对只有一个电感的回路列 KVL KVL 。 列出含列出含解法解法2 2：特有树：特有树（1）每个元件为一条支路每个元件为一条支路，以

38、，以 uc和和il为状态变量。为状态变量。（2）选特有树，）选特有树，树支包含所有电容支路、电压源支路。树支包含所有电容支路、电压源支路。 连支包含所有电感支路和电流源支路。连支包含所有电感支路和电流源支路。（3）对）对单电容树支割集列单电容树支割集列KCL 方程，对方程，对单电感连支回路列写单电感连支回路列写KVL 方程。方程。（4）消去非状态变量，整理成状态方程的标准形式。）消去非状态变量，整理成状态方程的标准形式。例：例：以以432CCLuui,为状态变量，列出电路的状态方程。为状态变量，列出电路的状态方程。 解法解法1 1：直观法：直观法 KVL KVL ： KCLKCL： 51,ii

39、消去消去 代入方程，得代入方程，得然后整理成矩阵形式然后整理成矩阵形式 例：例：以以432CCLuui,为状态变量，列出电路的状态方程。为状态变量，列出电路的状态方程。 解法解法2 2：特有树：特有树 然后整理成矩阵形式然后整理成矩阵形式 作电路的图作电路的图 选选1 1 、 3 3 、 4 4 、 6 6 为树支为树支 含电感单连支回路的含电感单连支回路的 KVL KVL ： 含电容单树支割集的含电容单树支割集的 KCL KCL ： 练习题1、回路矩阵、回路矩阵B是反映是反映回路回路与支路与支路的关联性质。的关联性质。2、关联矩阵、关联矩阵A是反映是反映结点结点与支路与支路的关联性质。的关联

40、性质。3、割集矩阵、割集矩阵A是反映是反映割集割集与支路与支路的关联性质。的关联性质。4、在列状态方程时要列出或，常需要、在列状态方程时要列出或，常需要对包含电容的结点或割集列写对包含电容的结点或割集列写 KCL方程，对包含电感的回路列写方程，对包含电感的回路列写KVL方程方程。5、状态方程就是对状态变量列写出一组一阶微分方程，而对含有、状态方程就是对状态变量列写出一组一阶微分方程，而对含有R、L、 C的电路来说，常选的电路来说，常选电容电压电容电压uC及电感电流及电感电流iL作为状态变量。作为状态变量。 。6 6、基本割集是指，每个割集由、基本割集是指，每个割集由 1 1 条树支和相应的连支

41、构成。条树支和相应的连支构成。7 7、例题、例题1 1、2 2、3 3、6 6；课后；课后3 3、4 4、1010、1717、18187 7、在列回路矩阵、在列回路矩阵B B时，当支路时，当支路k k在回路在回路j j中，且参考方向一致时对应中，且参考方向一致时对应b bjk jk= =1 1 。8 8、在列关联矩阵、在列关联矩阵A A时，当支路时，当支路k k与结点与结点j j相关联，且支路相关联，且支路k k的参考方向背离的参考方向背离结点结点j j时，对应的时，对应的a ajk jk= = 1 1 。 9 9、若以、若以1 1、2 2、4 4为树支，为树支， 则基本割集矩阵则基本割集矩阵Q=Q= ， 基本回路矩阵基本回路矩阵B=B= 。16 16 二端口网络二端口网络P370-386端口条件端口条件出入ii 线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+ +u2+ +滤波器滤波器RCC三极管三极管变压器变压器n:1传输线传输线当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网