电路上册(王培峰主编)第二章教材

1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换首首 页页本章重点本章重点电路的等效变换电路的等效变换2-1电阻的串并联及电阻的串并联及Y-等效变换等效变换2-2电源的等效变换电源的等效变换2-3无源单口网络的输入电阻无源单口网络的输入电阻2-42. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换3. 3. 电阻的电阻的Y- 变换变换l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念电路等效的概念返 回l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻

2、电路的依据。分析电阻电路的依据。等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法。方法。下 页上 页返 回2-1 2-1 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为单口网络流，则称这一电路为单口网络 ( (或二端网络或二端网络) )。1.1.单口电路（网络）单口电路（网络）无无源源无源单口无源单口网络网络ii下 页上 页返 回A+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率

3、而言，满足：ACBC下 页上 页2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。B+-ui返 回电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的两电路端口处具有相同的VCR。未改变的外电路未改变的外电路A中的电压、电流和功率中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下 页上 页明确返 回2-2 2-2

4、 电阻的串并联及电阻的串并联及Y-Y-等效变换等效变换电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。nkuuuu 1下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnk)(11knkknkRRRRRR11eq下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_R

5、eqi返 回串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。uuRRRuRiRukkkkeqeq例例两个电阻的分压。两个电阻的分压。uRRRu2111uRRRu2122下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率

6、与电阻大小成正比。成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下 页上 页表明返 回2. 2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回由由KCL:=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻knkknGGGGGG121eq下 页上 页等效等效+

7、u_iReq返 回inR1R2RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。knRRRRRGReq21eqeq 1111即即下 页上 页结论并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比返 回下 页上 页例例两电阻的分流。两电阻的分流。R1R2i1i2i21212121eq1111RRRRRRRRR2122111111RRiRiRRRi12112122111iiRRiRiRRRi返 回功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2

8、p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。耗功率的总和。下 页上 页表明返 回3.3.电阻混联的等效变换电阻混联的等效变换例例 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的混联。连接方式称为电阻的混联。计算图示电路中各支路的电压和

9、电流。计算图示电路中各支路的电压和电流。下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6 A15A111651iV90V156612 iu返 回解解A5A18902iA10A)515(3iV60V106633 iuV30334 iuA5 . 7A4304iA5 . 2A)5 . 710(5i下 页上 页返 回i1+-i2i3i4i51865412165VR = 4(2+36) = 2 R = (4040+303030) = 30 4.4.电阻的电阻的Y形联结和形联结和形形联结的联结的等效变换等效变换电阻的电阻的 、Y形形联结联结Y形形网络网络 形形网

10、络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回 ，Y 形形网络的变形：网络的变形： 形电路形电路 ( 形形) T 形电路形电路 (Y形形) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下 页上 页注意返 回 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y -Y变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123返 回i1

11、Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形联形联结结: :用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 形联形联结结: :用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 页下 页返 回u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23Y2RRRRR

12、RRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件为的变换条件为上 页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下 页返 回213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或下 页上 页类似可得到由类似可得到由

13、Y的变换条件为的变换条件为 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或返 回简记方法：简记方法：RR相相邻邻电电阻阻乘乘积积YYGG相相邻邻电电导导乘乘积积变变YY变变下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小返 回等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电

14、路与外部电路无关。用于简化电路。用于简化电路。下 页上 页注意返 回桥桥 T 电路。电路。例例下 页上 页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回2-3 2-3 电源的等效变换电源的等效变换 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联kuuuuS2S1S等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向下 页上 页并联并联2S1Suuu 相同的理想电压源才相同的理想电压源才能并联能并联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路返 回电压源与支路的串、并联

15、等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuS212S1S22S11S)()(对外等效！对外等效！下 页上 页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RiuS+_u+_返 回2. 2. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联 kniiiiiSSS21S注意参考方向注意参考方向2S1Siii下 页上 页iS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意返 回RuiuRRiiRui

16、RuiiS212S1S22S11S)11 (下 页上 页电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R返 回例例3例例2例例1is = is2 - is13. 3. 实际电源的两种等效电路模型实际电源的两种等效电路模型下 页上 页l 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSuiO考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：S1uuRi一个好的电压源要求：一个好

17、的电压源要求：10R i+_u+_Su1R注意返 回 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO 实际电流源实际电流源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：S2uiiR一个好的电流源要求：一个好的电流源要求：2R 下 页上 页注意返 回Si2Rui+_4.4.两种电源模型之间的等效变换两种电源模型之间的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系关系在转在转换过程中保持

18、不变。换过程中保持不变。u=uS R1 iu = R2 iS R2 iuS =R2iS R1=R2实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性下 页上 页i+_uSR1+u_iR2+u_iS比较可得等效条件比较可得等效条件返 回电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：变换变换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSR1+u_变换变换小结返 回iR2+u_iSiR2+u_iSi+_uSR1+u_iR2+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， R2上有电流流过。上有电流流过。电流源短

19、路电流源短路, , R2上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， R1上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， R1上无电流流过；上无电流流过；iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在下 页上 页注意i+_uSR1+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返 回利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算。例例I=0.5AU=20V下 页上 页+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A解解解解LLSL 4RRRRIU例例例例4简化电路：简化电路：受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。U =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10U = 150