河流水质模型2010

1、河河 流流 水水 质质 模模 型型主讲人：邢丽贞通过本课程的学习，掌握：l建模的思路l建模的方法l模型的应用以河流水质模型为例以河流水质模型为例主要内容l1 污染物在河流中的迁移过程l2 河流水质模型的发展l3 水质模型参数估值l4 河流水质的模拟与规划什么是数学模型什么是数学模型l对于一个实际对象实际对象，基于一个特定目特定目的的，根据其内在规律内在规律，作出必要的简简化假设化假设，运用适当的数学工具数学工具，得到的一个数学结构数学结构。建模的一般步骤建模的一般步骤模型准备模型准备模型检验模型检验 模型构成模型构成模型假设模型假设模型求解模型求解模型分析模型分析模型应用模型应用建模的一般步骤

2、建模的一般步骤模型构思模型构思模型标定模型标定 模型修正模型修正数学表达数学表达模型定型模型定型模型检验模型检验模型应用模型应用水质模型水质模型实验设计实验设计模型选择模型选择结构识别结构识别参数估值参数估值模型检验模型检验模型验证模型验证输入和输出输入和输出数据数据输入和输出输入和输出数据数据模型的标定模型的标定相关性检验相关性检验预见性检验预见性检验河流水质模型的建立河流水质模型的建立修正修正1 污染物在河流中的迁移过程2009年中国环境公报l河流污染情况l珠江、长江水质良好，松花江、淮河为轻度污染，黄河、辽河为中度污染，海河为重度污染。l主要污染指标为高锰酸盐指数、五日生主要污染指标为高

3、锰酸盐指数、五日生化需氧量和氨氮。化需氧量和氨氮。1 污染物在河流中的迁移过程v1.1水体的污染与自净水体的污染与自净1.1.1污染物在水体中的稀释分散1.1.2水体中氧的消耗与供给1.1.1污染物在水体中的稀释分散污染物在水体中的稀释分散污染物在河流中的混合过程污染物在河流中的混合过程l第一阶段：竖向混合阶段l第二阶段：横向混合阶段l第三阶段：横断面充分混合后混合稀释混合稀释l推流平移(advection)l湍流/紊流扩散(turbulence diffusion)l弥散/离散（dispersion）混合稀释混合稀释l紊动(湍流)：水流的紊动特性引起水中污染物自高浓度向低浓度区转移的紊动扩散

4、；l移流(平流，推流，对流)：水流的推动使污染物的迁移随水流输移；l离散(弥散)：水流方向横断面上流速分布的不均匀（由河岸及河底阻力所致）而引起分散。污染物污染物在水体在水体中的中的稀稀释扩散释扩散平流传输平流传输：平流传输过程中，河流断面上各点 流速处处相等。扩散传输扩散传输弥散作用弥散作用:由于横断面上各点实际流速不等引起的。分子扩散分子扩散：分子无规则运动:常可忽略不计。湍流扩散湍流扩散：水流的紊动特性引起水中污染物自高浓度向低浓度区转移；在有弥散现象的河流中，弥散系数比湍流扩散系数大的多。在有弥散现象的河流中，弥散系数比湍流扩散系数大的多。污染物运动变化污染物运动变化0aAx0aAx0

5、aAx(1) 移流 (2)移流+扩散 (3)移流+扩散+衰减 A=a A=a Aa 图图 移流、扩散传输和衰减作用移流、扩散传输和衰减作用河流的混合稀释模型均匀混合段混合段背景段 河水流量QE (m3/s)，污染物浓度为CE (mgL)污染物浓度为CP (mgL)废水流量为 QP (m3/s)污水注入点污水注入点完全混合点完全混合点L混合段总长度混合段总长度最早出现的水质完全混合断面最早出现的水质完全混合断面 完全混合段是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5时，可以认为达到均匀分布。1.1.2水体中氧的消耗与供给水体中氧的消耗与供给（1）

6、耗氧）耗氧l含碳化合物被氧化引起耗氧l含氮化合物被氧化引起耗氧l河床底泥产生的还原性气体耗氧l夜间水生植物的呼吸作用l废水中的其它还原性物质引起耗氧1.1.2水体中氧的消耗与供给水体中氧的消耗与供给 (2) 供氧供氧l上游河水或有潮汐河段海水所带来上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧的溶解氧l排入河中的废水所带来的溶解氧排入河中的废水所带来的溶解氧l大气复氧大气复氧l生物补给。生物补给。1.2污染物质在河流中的迁移规律污染物质在河流中的迁移规律1.2.1推流 平流: 水流的平移作用1.2.2非推流 扩散作用扩散作用：流体中分子或质点的随机运动所产生的分散现象。 弥散作用弥散作用：由于横断面上

7、各点的实际流速不等而引起的。 扩散作用扩散作用 流体中分子或质点的随机运流体中分子或质点的随机运 动所产生的分散现象。动所产生的分散现象。 分子扩散系数分子扩散系数湍流扩散系数湍流扩散系数 一般河流中污染物分子扩散作用可以忽略不计一般河流中污染物分子扩散作用可以忽略不计湍流扩散湍流扩散：湍流流场中由污染物浓度梯度所引湍流流场中由污染物浓度梯度所引起的污染物在水体的分散现象。起的污染物在水体的分散现象。分子扩散分子扩散：分子的无规则运动所产生的分散分子的无规则运动所产生的分散现象。现象。 I-单位截面积的通量，mg/(m2.s); E-湍流扩散系数xxyyzzcIExcIEycIEz Fick第

8、一定律方程第一定律方程： 湍流扩散所通过单湍流扩散所通过单位面积的通量与扩位面积的通量与扩散物质的浓度梯度散物质的浓度梯度成正比成正比 D-弥散系数，（10103）m2/s； J-弥散质量通量，mg/m2.s。;xxyyzzcJDxcJDycJDz 由于横断面上各点的实际由于横断面上各点的实际流速不等而引起的。流速不等而引起的。弥散作用：弥散作用：1.3水体的耗氧与复氧1.3.1有机物在河流中氧化分解与耗氧有机物在河流中氧化分解与耗氧（1）第一阶段：碳化阶段）第一阶段：碳化阶段 呈现一级动力学反应0Lc(0)40mg/L, K1基本为一固定值1dLK Ldt 图图 有机物的氧化曲线有机物的氧化

9、曲线（1）第一阶段：碳化阶段）第一阶段：碳化阶段 呈现一级动力学反应0Lc(0)40mg/L, K1基本为一固定值1dLK Ldt 1.3.1有机物在河流中氧化分解与耗氧有机物在河流中氧化分解与耗氧 或者 y-任何时间t消耗掉的氧量01()d LLdyK Ldtdt100(1)K tyLLLe（2）第二阶段：硝化阶段第二阶段：硝化阶段或者 y-任何时间t消耗掉的氧量NNNdLK Ldt 0()()NNNNNd LLdyK Ldtdt两步硝化过程两步硝化过程第一步第一步第二步第二步11()10(1)(1)NCKt tNNyLe22()20(2)(1)NCKt tNNyLe总耗氧量总耗氧量22()

10、0(2)(1)NCKt tNLe10(1)k ttyLe11()0(1)(1)NCKt tNLe（1）底泥分解（2）水生植物的呼吸1.3.2河流中其它耗氧过程河流中其它耗氧过程l复氧过程复氧过程 ：再曝气过程再曝气过程 气液对流扩散气液对流扩散l增氧过程：增氧过程：水生植物的作用水生植物的作用 1.3.3水体中的复氧过程与增氧过程水体中的复氧过程与增氧过程硝化硝化BOD耗氧耗氧时间时间溶解氧浓度溶解氧浓度图图 河流中溶解氧的变化曲线河流中溶解氧的变化曲线藻类呼吸藻类呼吸大气复氧大气复氧光合作用光合作用饱和溶解氧饱和溶解氧2 河流水质模型的发展2.1模型的发展第一阶段模型第一阶段模型l1925-

11、1965年是河流水质模型发展的第一阶段。l最早的河流水质数学模型是1925年Streeter和Phelps研究美国Ohio河污染问题时所建立的。l这一阶段开发的都是 BOD-DO双线性模型，对河流和河口问题采用了一维计算方法。第二阶段模型第二阶段模型 l随着计算机的应用以及对生物化学耗氧过程认识的深入，BOD-DO模型的多维参数估值得到发展 ，水质模型发展为六个线性系统；l计算方法从一维进到二维，除河流、河口问题外，开始计算湖泊及海湾问题。 第三阶段模型第三阶段模型l相互作用的非线性系统模型得到发展。l这类模型涉及到营养物质磷、氮的循环系统，浮游生物与浮游动物系统，以及生物生长率同这些营养物质

12、、阳光、温度的关系，浮游生物与浮游动物生长率之间的非线性关系。l1975以后，发展了多种相互作用系统，涉及到与有毒物质的相互作用。空间尺度发展到三维。第四阶段模型第四阶段模型 l进入八十年代以后，对模型的研究逐渐转向改善模型的可靠性和评价能力。水质模型的研究较偏重于较综合的模型。l较成功的模型有德克萨斯洲德克萨斯水产部开发的Qual-和美国环保局开发的Qual- 河流综合水质模型。l其中Qual- 河流水质模型可按用户所希望的任意组合方式模拟十五种水质成份。它既可用作稳态模型，也可用作时变的动态模型使用。2.2 水质模型的分类 一般河流模型较能反应实际，湖、海模型比较复杂，可靠性小。水质模型江

13、河模型 河口模型 库湖模型 海洋模型从使用管理角度使用管理角度分类综合反应耗氧有机物的BODDO水质模型具有普遍的重要价值，也是比较成熟的模型。各种单组分水质模型也都达到了实用化的程度。另外多种水质因素的模型也趋于完善。水质模型BOD/DO模型可降解有机物模型无机盐模型悬浮物模型重金属模型多组分模型从从水质组份水质组份来分：来分：从污染物在水中的迁移过程污染物在水中的迁移过程来分：虽然在自然环境中平流、移流、扩散都起作用，但在某些条件下，其中一种过程可能起主导作用。水质模型完全混合型平流型平流扩散 型虽然所有真实的河流系统都是三维的结构，但在使用上可根据实际情况加以简化，采用零维、一维或二维模

14、型就可以取得很好的近似。空间模型的维数，主要取决于所研究的范围及其水体中污染物的混合情况。水质模型一维模型二维模型三维模型从模型的空间维数模型的空间维数来分l保守物质模型也称纯输移模型,把物质视为保守系统,不发生降解和转化,只有输移作用；l非保守物质模型又称输移反应模型，既考虑了输移作用也考虑了化学、生化降解作用； l纯反应模型只考虑化学及生物化学反应;l生态模型仅描述生态过程，不涉及输移特性。水质模型保守物质模型非保守物质模型纯反应模型生态模型从反应动力学性质反应动力学性质来分：l河流的临界条件，也就是水质条件最不利的条件，一般河流和河口可以采用临界状态下稳态的水质条件来进行水质的模拟和规划

15、。l动态模型适用于短期性的水质管理和控制，要求有较多的统计数据。同时，由于河道中的点、面污染源状况常被忽略，也就降低了动态水质模型输出的可靠性。 从系统的状态系统的状态来分：水质模型稳态模型非稳态模型两者的区别在于水文情况和排污条件是否随时间变化。l随机模型与确定性模型在结构方面一致， 只是对参数和输入条件的处理方法不同，导致了求解方法和结果的不同。l随机模型把参数和输入条件作为随机变量。一种方法是将其处理为服从某一分布的随机变量， 另一种方法是将其处理为某一随机过程。l大多数河流采用确定性模型来进行水污染控制的模拟和规划。从水质模型的确定性水质模型的确定性来分:水质模型随机或概率性模型确定性

16、模型l实时估计及预测类的随机模型主要应用于参数的实时估计及修正，以及状态变量的实时估测。l随机模型的预测结果并不涉及浓度的概率分布， 仅是浓度变化的平均情况， 而且应用过程中需要河流系统中有同步的观测数据不断地输入， 否则只能作为一个确定性模型来使用。l绝大多数数据本身要求随机或概率性的模型，但随机性模型的识别是非常困难的。若水质模型中的流量值采用频率统计值，则该模型带有随机的特性。2.3 水质模型的发展方向l通过应用新技术， 在对污染物扩散转移机理认识不断深入的同时，不断改进和完善已有模型。l开发具有通用型的、可靠的、操作性较强的新型水质数学模型。l采用随机微分方程理论来研究河流水质模型。2

17、.4水质模型的应用 水质数学模型主要用于解决如下问题：l水体中主要有机污染物质与溶解氧相互作用的规律及其时空变化和动态特性。l水体的污染负荷、自净容量及自净规律。l表述排放量的增减对水质水平的影响规律, 从而作出控制决策。l预测、预报未来水质状态，为环境评价、区域水质规划提供依据。2.5 河流一维模型简介 如何建立一个新模型l采用或建立某种数学方法来解决具体的问题，用适当的数学方法对实际问题进行描述l采取各种数学和计算机手段求解模型l从实际的角度分析模型的结果，考察其合理性和实际意义。建模思路l明确建模目的，了解有关背景知识，查阅前人的工作进展，在此基础上探讨解决问题的方法。l根据对实际问题的

18、分析，提出新的模型或在原有一般模型的基础上加以改进，使其更加合理。模型假设模型假设l针对问题特点和建模目的，作出合理的简化假设，假设必须合理。在合理与简化之间找到一个平衡点。假设的依据假设的依据l对问题内在规律的认识l对数据现象的分析l研究对象近似满足理想化的条件建模原则l多数的原则多数的原则：曲线拟合时，根据多数点的分布确定曲线，选择误差少的曲线l发展的原则发展的原则：观察事物的发展方向。l主导性的原则主导性的原则：选择主导性因素。l相对性的原则相对性的原则：相对合理。假设问题的分类假设问题的分类l简化问题的假设l对研究对象进行近似，使之满足建模数学方法必需的前提条件2.5.1 Street

19、er-Phelps模型（1）稳定状态下，一维河流水质模型的基本方程是： 其中 C-河流中污染物浓度，mg/L； u-河流流速，m/s； D-弥散系数，m 2 /s； S-源和漏，mg/(m3.s)。uCxDCxS22 （2）一维河流水质模型一维河流水质模型 其中 -水中BOD的浓度， mg/L； -水中DO的浓度， mg/L； -水中饱和溶解氧的浓度, mg/L； -离排污口(x=0)处的河水流动距离， m； -BOD衰减系数，1/d； -河水复氧系数，1/d。)(2122122OOkLkxODxOuLkxLDxLusLOsOx1k2k 不受潮汐影响的中小河流一般可忽略弥散作用，此时 上述两式

20、就是S-P方程的基本形式，它的两个方程是耦合的 )(211OOkLkxOuLkxLus112()sdLk LdtdOk Lk OOdt 112()sLLuLktxOOuLOkk Otx 非稳态模型2.5.2 Thomas模型 1948年Thomas提出BOD可能随泥沙的沉降和絮凝而减少并不消耗溶解氧，且其减少速率正比于存留的BOD数量，因而引入了一个沉降系数k3，采用了以下的基本方程 ( 忽略弥散 ) ： OOkLkxOuLkkxLus2131)(浮沉系数，浮沉系数，1/dThomas模型2.5.3 OConner模型 对一维稳态河流，在Thomas模型的基础上，除考虑CBOD外还考虑NBOD

21、的衰减与耗氧作用。 增加KNOConner采用了以下的基本方程组：其中 -NBOD衰减系数, 1/d； , -x=x和x=0处河水中CBOD的浓度, mg/L； , -x=x和x=0处河水中NBOD的浓度, mg/L。)()()(2131OOkLkLkdxdOuLkdxLduLkkdxLduscccNNNNNNkcL0( )cLNL0( )NL2.5.4 Dobbins-Camp修正式 Dobbins和Camp 考虑了河流底泥耗氧(或沿程地表径流)与藻类光合作用增氧的影响,在Thomas修正式上各增加了一个常数项。 RP Dobbins-Camp模型其中R -底泥释放BOD引起的变化率,mg/

22、(m3.d)； P -由光合作用、藻类呼吸作用和地表径流所引起的溶解氧变化率， (mg/m3.d )。POOkLkdxdOuRLkkdxdLus)()(2131)(211OOkLkxOuLkxLusOOkLkxOuLkkxLus2131)()()()(2131OOkLkLkdxdOuLkdxLduLkkdxLduscccNNNNNPOOkLkdxdOuRLkkdxdLus)()(2131河流水质模型的嬗变河流水质模型的嬗变3水质模型参数估值水质模型参数估值水质模型参数估值单参数估值法：单参数估值法：可由实测数据或经验公式对各参数分别估值；多参数估值法：多参数估值法：一般以水质的实测值与模拟值两

23、者所构成的误差平方和为评价目标，通过最优化技术求解出最佳参数值的结合。水质模型参数估值水质模型参数估值由若干组实测数据估得的参数值，应进行标定误差的检验，并应用另外若干组实测数据进行模型预测误差的验证。当从事战略性水质规划而又缺乏实测水质数据时，也可直接采用类比数据确定参数值。 3.1模型参数3.1.1耗氧速率耗氧速率（1）CBOD的衰减系数k1（2）NBOD的衰减系数kN （3）氨氮转化为亚硝酸盐氮的衰减系数kN1 （4）亚硝酸盐氮转化成硝酸盐氮的衰减系数kN2 （5）水生植物呼吸所消耗河水溶解氧的速率水生植物呼吸所消耗河水溶解氧的速率R3.1模型参数（5）水生植物呼吸所消耗河水溶解氧的速率

24、水生植物呼吸所消耗河水溶解氧的速率RdORdt（6）底泥分解引起河水底泥分解引起河水BOD增加速度增加速度La， g（O2）/（m2.h）, g（O2）/（L.d） Ld-底泥耗氧量； Pd-每日积累的BOD； k-脱氧系数； 河水流速v0.0001写写k1, L0结束结束YN22121212,iifffff yf y1,01,0kkh00,/La hb L11kkh 最小二乘法原理l最小二乘法目的是根据n个离散的点，拟合出一条曲线y=F（x），每个点到F（x）的距离两两相乘的积最小。 yXO最小二乘法原理 将(x1, y1、x2, y2. xn , yn)这组数据描绘在x -y直角坐标系中,

25、 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程为： Y计= a + bX xx1x2xixnyy1y2yiyn最小二乘法原理确定a和b： 将实测值Yi与利用上式计算值的离差(Yi-Y计)的平方和(Yi - Y计)2最小为“优化判据”。 ),(,),(),(2211nnyxyxyx2222211)()()(nnbxaybxaybxayF 练习练习1 已知：已知：求：求：k1和和L00.367, 172ti(d)12345678910yi(mg/L)5885107125138147155161167170k1的修正的修正 低速流时，0.1；高速流时0.6 表表 河流水力坡度河流水力坡度 i 与与

26、的关系的关系hukk（试验室）（河流）11i（m/km）0.330.661.323.36.60.10.150.250.40.6)20()20(1)(1047. 1TTkk温度修正：由河流实测数据计算由河流实测数据计算k1内梅罗法（已知内梅罗法（已知k2） DkLkdtdD21ctkceLkkLkkD1021210112lnlnlncLDkk tk)(1)(120)(1)(1)(1)1(11)ln(lnncnccnnnnktktDkLkkkk由牛顿迭代试算法求出由牛顿迭代试算法求出k1(2) 实测法估算实测法估算k2无藻类作用河流的k2DkdtdD221122lnlnttDDk 已知k1时求k2

27、ctkceLkkD1021ctkceDLkk1012(3) 河床底泥耗氧速率河床底泥耗氧速率La的估值的估值（1）测定方法 （2）河床底泥的耗氧速率hkLdtdLwaLa河底沉泥厌氧分解所引起河水的BOD增加速度，mg/L.hKw实验室测得的底泥单位时间内单位面积耗氧速率，mg/m2.hh平均水深，mABCA出水收集瓶 B底泥试样瓶C曝气蒸馏水瓶 D抽升器D(4) 复氧系数复氧系数O ConnerConner-Dobbins -Dobbins 公式公式 d-1式中 DM(20)20时氧分子在水中的扩散系数，1.7610-4m2/d 或 d-1式中 DM(20)20时氧分子在水中的扩散系数，2.

28、03710-9m2/d 或 d-1 d-1 式中 T温度，。5 . 15 . 0)20()20(2294huDkM864005 . 15 . 0)20()20(2huDkM5 . 15 . 0)20(289. 3huk)20()20(2)(2024. 1TTkk村上公式村上公式238943)20(256.22hunk练习练习2 已知Os9.0mg/L , L015mg/L，k1=0.985d-1,由氧垂曲线得知tc0.6d，Dc4.6mg/L求：k21.783.2.3 多参数同时估值多参数同时估值（1）收集实测值BOD 和DO 其中 m表示实测值；i表示第i次测量，i1，2，3，n；j表示第j

29、个断面，j1，2，3，n。 mijb mijc（2）用模型进行计算 ijb ijc（3）构成一目标函数对BOD：对DO： 对第i次的总目标函数：式中 加权因素，0表示BOD值不可靠；1表示DO值不可靠；0.5表示BOD和DO值同等可靠。nirjhbmijijbkJbbJ112)(nirjhcmijijckJccJ112)( ihinjicibikJJJJ11（4）搜索目标函数最小时的决策变量序列）搜索目标函数最小时的决策变量序列即即Ji （Ji）min在有约束的条件下，用一阶梯度搜索法搜索在有约束的条件下，用一阶梯度搜索法搜索目标函数值最小时的待估参数（或决策变量目标函数值最小时的待估参数（或

30、决策变量）序列）序列 *hk *ihihkk练习练习3已知实测河流各断面BOD5和DO的值如下表：断面123456789t(d)00.10.30.60.91.21.51.82.0BOD5(mg/L)1513.4210.907.955.804.233.102.251.84DO(mg/L)7.56.485.34.845.136.326.336.897.22Os=9.0mg/L请确定该温度下河流的k1和k2值（SP模型）。 3.3模型灵敏度分析模型灵敏度分析l好的数学模型结果对所依赖的数据有较好的稳定性。l对水质模型各参数间的响应关系作出灵敏程度的定量、定性分析。l在灵敏度分析中，往往可以在固定其它

31、参数一般条件下，就各参数数值改变时对某参数值得影响程度大小作出排序分析。4.河流水质的模拟与规划4.1确定规划目标4.2建立响应矩阵4.3模拟河流水质4.4进行流域规划根据水体功能确定规划目标航运灌溉水产养殖景观水源响应矩阵的建立过程响应矩阵的建立过程10Q10L10O111,iiiQOLiiiQL O,iiiQLO111,2nQ2nO2nL1iL1iQ1iO2iQ2iL2iO12iiiikkR t,nnnQLO,1i i1i n021iQ21iL21iO -节点处注入河流的污水流量 -由上游流到断面的河水流量 -由断面i向下游流出的河水流量 -断面i处注入河流的污水BOD和DO浓度 -由上游

32、流到断面i处的河水BOD和DO浓度 -由断面i向下游输出的河水BOD和DO浓度 -由断面i至断面i+1间的河流水质参数 -断面i至断面的i+1河水流行时间iQ1iQ2iQiiL O,1iL1iO2iL2iO12kkR,it 自断面i-1到断面i间BOD的衰减变化和河水的复氧变化关系用下式表示： 2, 1112,1(1)iiiiRktek1211111111111iiiiLLkteRkkteiiii,()2, 1112,1()iiissiktOOOOe(5-1)(5-2)1, 112, 111,112,11,12,11,1()()iiiiiiiiiikRktkteeLkkk 由水流连续性原理21

33、iiiQQQQQii1, 21QLQLQLiiiiii1122QOQOQOiiiiii1122LQQLQQLiiiiiii21212LQQetkkRQQetkLQQiiiiiiiiiiiiii21, 1121, 21, 221)1 (11, 111, 1（5-3）（5-4）（5-5）（5-6）则则令令 其中其中 kRetkQQcQQbetkQQaiiiiiiiiiiiiiii1, 1121, 212, 21, 2111, 111, 1122111iiiiiiLLab Lc,1, 111, 112,1112,121,1222(1)iiiiiiiiiiiiiiiQQQRktktLeeLLQQQk上

34、式上式写成矩阵形式：写成矩阵形式：即即cLbaLLcLbaLLcLbaLLcLbaLLnnnnnniiiiii111, 22111, 221221212201102021ALBLcg2111201120010010000100nnnaAabbBbcccca Lg其中：其中：22111iiiiiiLLab Lc,令令 则得则得 (5-7)11UBAmcgA2111LABLAcAgULm 由(5-6)得 (5-8) 将(5-8)式代入(5-2)得 2112iiiiiiOOQQOQ121211111211112112111211211111211111211211isiiiiiiiiiiOOkteO

35、kteLkkkktekteRkkktekteRkkteiiiiiiiiiiiiii()()()(), (5-9)令 则 (5-10)1, 111, 112, 111, 111, 112, 111, 1111,111,12,11,111,12,112,111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiisiiiiiktekktkteekkkktktktOeeekkRktek11211211iiiiiiOOL,221212121212121212iiiiiiiiiiiiiiiOQQOQQLQQQQO,将上式代入(5-8)得 令 则 121, 21121, 21121, 21iiiiiiiiiiiiQQh

36、QQfQQd21211211iiiiiiiiOdOfLhd O,即写成矩阵形式 20210200110212212112212,1212,1112,1212,111iiiiiiiinnnnnnnnfOd Ohb OLfOd Ohb OLfOdOhb OLfOdOhb OLDOFLBOhi2其中 100100111ddDn000000011ffFnhhhhn 11000200200LfOdi 可得 (5-11)212111ODFLDBODhDi再将(5-7)式代入上式得 令 则得 2111111111ODFABLDBODhDiDFAgDFAcVDFABnDBODhDiDFAgDFAc111111

37、1112OVLn由此得到了关于BOD和DO的矩阵方程： (5-12)nLVOmLUL22污水处理费用函数22413kkkCQQkk Q-设计流量(m3/h) C-污水处理厂费用(万元) k1, k2, k3, k4 -待定系数 -污水处理效率再生水处理费用函数l污水二级处理加深度处理，其中深度处理采用混凝沉淀、过滤、消毒。l费用函数表示为： 式中：C投资费用，元/m3 ； Q处理水量，m3/d ；，系数。 根据国内外已有的中水工程技术经济函数，得出系数为： 当原水为生活污水，375.24，=0.86； 当原水为二级出水，153.70，=0.83。CQ费用函数线性化费用函数线性化 第i 段: 每一段直线的斜率ai 为:iiiiiiiiCkaa11111()()ii121312111111312212323/212223333iiiiiiiiiFiFiiFiFiiaFFFFa排放口最优化处理的数学模型可以写为： 满足 MinZCiini1()ULmLVOnLOoiii0012 -第i个小区的污水处理厂的污水处理费用 -由河流各