有理数的加减混合运算_课件[1]

1、复习回顾复习回顾(1)(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则是什么？（2 2）有理数的减法法则是怎样的）有理数的减法法则是怎样的? ? (1) (1)同号同号两数相加两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相并把绝对值相加加; ; (2) (2)绝对值不等的异号两数绝对值不等的异号两数相加相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对并用较大的绝对值减去较小的绝对值值; ; (3) (3)互为相反数互为相反数的两个数相加得零的两个数相加得零; ; (4) (4)一个数与零一个数与零相加相加, ,仍得这个数仍得这个数; ;有理

2、数的减法法则有理数的减法法则: : 减去一个数减去一个数, ,等于加上这个数的等于加上这个数的相反数相反数. .怎样进行有理数的加减混合运算呢？ 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）（千米） 方法二：方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？比

3、较以上两种算法，你发现了什么？ 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算统一成加法运算。在一个。在一个和式和式里，通常有的里，通常有的加加号号可以省略，每个数的可以省略，每个数的括号括号也可以省略。也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成）可以写成省略括号的形式：省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 读作读作 “正正4.5、负、负3.2、正、正1.1、负、负1.4的和的和”也可读作也可读作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4”加减法统一成加法加减法统一成加法 练

4、习：题签 解：3 35 59 93 310102 21 1（3 33 3）（1 19 9）10105 52 20 00 05 52 27 7 由于算式可理解为由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用加法等七个数的和，因此应用加法结合结合律、交换律律、交换律，这七个数可随意结合、交换，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。进行运算，使运算简便。1.1.加减混合运算的基本步骤加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运

5、用加法交换律和结合律简化计算；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。数值。2 2、加减混合运算的、加减混合运算的技巧总结技巧总结（1 1）运用运算律将正负数分别相加。）运用运算律将正负数分别相加。（2 2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3 3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。成分数或把分数统一成小数。（4 4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5 5）带分数带分数的整数部分、小数部

6、分可拆开相加。的整数部分、小数部分可拆开相加。（6 6）凑整法。）凑整法。3 3、注意点：、注意点：在交换数的前后位置时，应连同它在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；前面的符号一起交换；在进行混合运算时，小学学过的确在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用（定运算顺序的方法仍然适用（从左从左到右逐一加以计算）；到右逐一加以计算）； 如果有括号，如果有括号，应先算括号内的。应先算括号内的。加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用 例例：计算：计算 -24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-

7、3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：解题小技巧：运用运算律将正负数分运用运算律将正负数分别相加别相加。例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加系的分数结合相加例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

8、 解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数把小数统一成分数或把分数统一成小数计算计算 )（） （）-（-）（） （）-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.31+ +-(+)-(+)-(-1-+ +-

9、(+)-(+)-(-12 2956101895610182 21211210-21 +-0-21 +-+3-+3-+3 33 34344347 7123123-4-+-4-+-3+2-6-3+2-64 49 9694694(交换位置交换位置,便于通分便于通分) 4 44 45 59 92 23 3原原式式= = - -+ +- - -+ +2 29 95 56 61 10 01 18 85 54 42 23 34 49 9= =+ +- - -+ +- -6 69 91 18 85 51 10 05 58 82 23 38 89 9= =+ +- - -+ +- -6 61 18 81 18

10、81 10 01 10 01 15 51 15 55 55 51 11 1= =- - -= =- - -= = - -1 18 81 10 06 66 66 61 10 01 10 0 6 65 51 13 32 21 1原原式式= =0 0- -+ + + + + +- -3 33 34 43 34 46 65 5 1 13 3 2 2 1 1 - -6 65 5+ +2 2 1 13 3- -1 1= =- -+ + + - - = =+ +3 34 43 3 4 43 34 4= =- -2 21 1+ +3 3= =- -1 18 8 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)

11、+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)当时7 75 51 1a a= = , , b b= =- - , , c c= =- -求求下下列列各各式式的的值值: :3 33 33 3。解答解答 当时7 75 51 1a a= =, ,b b= =- - , ,c c= =- -3 33 33 3)5 51 1原原 式式= =- - + +( (- -= =- -2 23 33 3 当时7 75 51 1a a= =, ,b b= = - -, ,c c= = - -3 33 33 3 7 75 51 11 1原原式式= =2 2 - -+ +- - - - -3 33 33 33 31 14 4 5 5 1 1 1 1 1 17 7= =+ + - - - - = =3 33 3 3 3 3 33 3 (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c 当时751751a =,b = -,c = -a =,b = -,c = -3333337 75 51 1原原式式= = 3 3 - - -5 5- - -3 33 33 35 55 53 31 1= = 7 7+ + += =3 33 33 3 当时7 75 51 1a a= = , , b b= =- -