数值转换和编码

1、2022年5月26日星期四第一章1数制与编码数制与编码一一. .数制及其转换：数制及其转换：1.1.数制：数制：数的表示规则。数的表示规则。如：十进制；钟表计时；一年等如：十进制；钟表计时；一年等 于于12个月的十二进制；计算机中使用的二进制等。个月的十二进制；计算机中使用的二进制等。（1 1）基数：一个计数制所包含的数字符号的个数称为该数制）基数：一个计数制所包含的数字符号的个数称为该数制 的基数，用的基数，用R R表示。表示。（2 2）位权：数制中每一固定的位置对应的单位值称）位权：数制中每一固定的位置对应的单位值称“权权”。 用基数用基数R R的的i i次幂次幂R Ri i表示。表示。2

2、022年5月26日星期四第一章2数值的按权展开：任一数值的按权展开：任一R R进制数都可以表示为各位数码本进制数都可以表示为各位数码本 身的值与其权的乘积之和。身的值与其权的乘积之和。 (ana1a0.a-1a-m)r =an rn+ an-1 rn-1 +a0 r0+ a-1 r -1+ a-2 r -2 +a-m r m注：注：小数点以左，每位对应的权值分别为：小数点以左，每位对应的权值分别为：R R0 0 、R R1 1 、 R R22 小数点以右，每位对应的权值分别为：小数点以右，每位对应的权值分别为：R R-1 -1 、R R-2 -2 、 R R-3-3e.ge.g:(56789)

3、:(56789)1010=5=5 10104 4+6+6 10103 3+7+7 10102 2+8+8 10101 1+9+9 10100 0 (1011.11)(1011.11)2 2=1=1 2 23 3+0+0 2 22 2+1+1 2 21 1+1+1 2 20 0+1+1 2 2-1-1+1+1 2 2-2-2 (FDE.5)(FDE.5)1616=15=15 16162 2+13+13 16161 1+14+14 16160 0+5+5 1616-1-12022年5月26日星期四第一章3（3 3）常用的几种数制表示：）常用的几种数制表示：进位制进位制 二进制二进制 八进制八进制

4、十进制十进制 十六进制十六进制规则规则 逢二进一逢二进一 逢八进一逢八进一 逢十进一逢十进一 逢十六进一逢十六进一基数基数 r=2 r=8 r=10 r=16r=2 r=8 r=10 r=16数符数符 0,1 0,1, 0,1 0,1, 7 0,1,27 0,1,2 9 0,1, 9 0,1, 9,A,B,C,D,E,F 9,A,B,C,D,E,F 权权 2 2i i 8 8i i 10 10i i 16 16i i形式表示形式表示 B B O D HO D H2022年5月26日星期四第一章42.2.各种数制间的转换：各种数制间的转换：（1 1）R R进制转换成十进制进制转换成十进制：按权展

5、开法按权展开法（11011.01）2=124+123+022+121+120+02-1+12-2=27.252022年5月26日星期四第一章5（1246.12）8=183+282+481+680+18-1+28-2=678.156252022年5月26日星期四第一章6（314.12）16=3162+1161+4160+116-1+216-2=788.070312022年5月26日星期四第一章7 （2 2）十进制转换成）十进制转换成R R进制：进制：整数：除整数：除R取余法（直到商为取余法（直到商为0为止）为止）小数：乘小数：乘R取整法（直到小数部分为取整法（直到小数部分为0 或规定位数为止）或

6、规定位数为止）高位高位低位低位直到商是直到商是0为止为止:低位低位高位高位2022年5月26日星期四第一章8高位高位低位低位低位低位高位高位2022年5月26日星期四第一章9高位高位低位低位低位低位高位高位2022年5月26日星期四第一章10（3 3）二、八、十六进制间的相互转换：）二、八、十六进制间的相互转换：二进制转换成八进制、十六进制：二进制转换成八进制、十六进制：2022年5月26日星期四第一章112022年5月26日星期四第一章12八进制、十六进制八进制、十六进制转换成二进制转换成二进制：2022年5月26日星期四第一章132022年5月26日星期四第一章14八进制八进制与与十六进制

7、的相互转换：十六进制的相互转换：规则：一般通过二进制作为桥梁规则：一般通过二进制作为桥梁2022年5月26日星期四第一章15数制之间转换小结数制之间转换小结：R R进制转换成十进制：按权展开法进制转换成十进制：按权展开法十进制转换成十进制转换成R R进制：进制：二进制转换成八进制：二进制转换成八进制：3 3位并位并1 1位，位数不足补位，位数不足补0 0 二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：4 4位并位并1 1位，位数不足补位，位数不足补0 0八进制转换成二进制：八进制转换成二进制：1 1位拆位拆3 3位位 十六进制转换成二进制：十六进制转换成二进制：1 1位拆位拆4 4位位八进制和十

8、六进制相互转换：一般通过二进制作为桥梁八进制和十六进制相互转换：一般通过二进制作为桥梁整数部分：除整数部分：除R取余法（直到商为取余法（直到商为0）小数部分：乘小数部分：乘R取整法（直到小数部分为取整法（直到小数部分为0或规定位数）或规定位数）2022年5月26日星期四第一章16练习：练习：1.（100）10=（ 1100100 ）2=（144 ）8=（ 64 ）16 除除R取余取余2.（0.345）10=（0.0101 ）2=（0.2605）8=（0.585）16 乘乘R取整取整3.（11010101）2=（325 ）8 3位并位并1位位4.（156.364）8=（1101110.01111

9、01）2 1位拆位拆3位位5.（11010101）2=（ D5 ）16 4位并位并1位位6.（56D.364）16= （10101101101.0011011001）2 1位拆位拆4位位2022年5月26日星期四第一章17二二. .数据的表示和存储方式：数据的表示和存储方式：1.数据的表示：最高位位置为符号位，数据的表示：最高位位置为符号位，“0”表示正数，表示正数，“1”表表示示 负数。负数。 （1）机器数）机器数：在计算机内部，各种信息都是以：在计算机内部，各种信息都是以二进制二进制编码编码 形式存储，称机器数。把原来的数称为机器形式存储，称机器数。把原来的数称为机器 数的真值（数的真值（

10、十进制十进制）。也可定义为：在机器）。也可定义为：在机器 内存的正、负号数字化的数，表示数据或者内存的正、负号数字化的数，表示数据或者 指令。指令。+ 67- 672022年5月26日星期四第一章18计算机字：若干个二进制位的数或指令（二进制位串）作为计算机字：若干个二进制位的数或指令（二进制位串）作为 一个整体来处理，称计算机字。一个整体来处理，称计算机字。数据字：表示数据的字，称为数据字。数据字：表示数据的字，称为数据字。指令字：表示指令的字，称为指令字。指令字：表示指令的字，称为指令字。（2）定点数）定点数：规定小数点的位置固定不变。：规定小数点的位置固定不变。 浮点数浮点数：小数点的位

11、置可以浮动，由阶码和尾数决定。：小数点的位置可以浮动，由阶码和尾数决定。 符号位符号位 数值部分数值部分尾数尾数S尾符尾符Ss阶码阶码P Ps阶符阶符2022年5月26日星期四第一章19（3）原码、反码、补码）原码、反码、补码：正数的原码、反码和补码相同。正数的原码、反码和补码相同。 原码：符号位（原码：符号位（0/1）+数值部分数值部分 e.g:1.当机器字长为当机器字长为8时，十进制数时，十进制数+19和和-19的原码表示为：的原码表示为： +19原原=00010011， -19原原=10010011 2.X1=-0.101 X1原原=1.101 注：注：0的原码表示法不唯一。的原码表示法

12、不唯一。 +0原原=00000000， -0原原=10000000正数符号位为正数符号位为0 0，负数符号位为负数符号位为1 12022年5月26日星期四第一章20 反码：反码： 正数：反码和原码相同正数：反码和原码相同 负数：反码符号位为负数：反码符号位为1，数值部分的数码与原码中数码，数值部分的数码与原码中数码 相反（相反（0变变1，1变变0） e.g:1.当机器字长为当机器字长为8时，十进制数时，十进制数+19和和-19的反码表示为：的反码表示为： 2.X1=-1001010，X1原原=11001010，X1反反=10110101+19反反= +19原原=00010011， -19反反=

13、11101100注：注：0的反码表示法不唯一。的反码表示法不唯一。2022年5月26日星期四第一章21 补码：补码： 正数：补码和原码相同正数：补码和原码相同 负数：补码是反码末位负数：补码是反码末位+1e.g:1.当机器字长为当机器字长为8时，十进制数时，十进制数+19和和-19的补码表示为：的补码表示为： +19补补= +19原原=00010011， -19补补= -19反反+1=11101101 2.X1=-1011010， X1原原=11011010，X1反反=10100101， X1补补=10100110注：注：0的补码表示法唯一。的补码表示法唯一。2022年5月26日星期四第一章2

14、2原码、反码、补码小结：原码、反码、补码小结：原码：符号位原码：符号位+ +数值部分（正数符号位为数值部分（正数符号位为0 0，负数符号位为，负数符号位为1 1）反码：反码： 正数：反码和原码相同正数：反码和原码相同 负数：反码符号位为负数：反码符号位为1，数值部分的数码与原码中数码，数值部分的数码与原码中数码 相反（相反（0变变1，1变变0）补码：补码： 正数：补码和原码相同正数：补码和原码相同 负数：补码是反码末位负数：补码是反码末位+1 注：注：0的原码和反码表示不唯一，补码表示唯一。的原码和反码表示不唯一，补码表示唯一。2022年5月26日星期四第一章232.数据的存储：二进制编码数据

15、的存储：二进制编码（1 1）位（）位（bitbit）: :度量数据的度量数据的最小最小单位，表示一位二进制信息。单位，表示一位二进制信息。（2 2）字节（）字节（ByteByte）: :最最基本基本的存储单位，的存储单位，1 1个字节由个字节由8 8位二进制数字组成。位二进制数字组成。 1B=8bit 1KB=1024 Byte 1MB=1024 KB 1GB=1024 MB 1TB=1024 GB（3 3）字（）字（WordWord）: :计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制 数字串。数字串。1 1个字由若干个字节组成，字长越长，存放数

16、个字由若干个字节组成，字长越长，存放数 的范围越大，精度越高。的范围越大，精度越高。（4 4）地址（）地址（AddressAddress）: :每个存储单元必须有唯一的编号，这个编号成为每个存储单元必须有唯一的编号，这个编号成为 地址。通过地址可以找到所需的存储单元，取出地址。通过地址可以找到所需的存储单元，取出 或存入信息。或存入信息。2022年5月26日星期四第一章24三三. .编码编码：1.1.字符编码（字符编码（ASCIIASCII）：）： 每一个字符用特定的二进制编码表示。每一个字符用特定的二进制编码表示。 ASCII码的表示：码的表示：0+7位字符编码位字符编码 可表示可表示27=

17、128个字个字 符，编号从符，编号从0-127，包括：，包括：32个通用控制个通用控制 符、符、10个十进制数字、个十进制数字、52个大小写英文字个大小写英文字 母、母、34个专用符号个专用符号 ASCII码由大到小：小写、大写、数字、字符码由大到小：小写、大写、数字、字符e.g:数字字符数字字符“2”的的ASCII码的十进制表示为码的十进制表示为50，那么数字，那么数字字字符符“8”的的ASCII码的十进制表示为（码的十进制表示为（ A ） A.56 B.58 C.60 D.54计算：计算：50+(8-2)=562022年5月26日星期四第一章252.2.汉字编码：汉字编码： 要处理汉字，必须对汉字进行统一编码，给每个汉字要处理汉字，必须对汉字进行统一编码，给每个汉字一个唯一的编码，采用一个唯一的编码，采用2 2个字节个字节编码。编码。2022年5月26日星期四第一章26GB2312-80汉字字符集汉字字符