高中数学北师大选修2-1 2.3.1双曲线的标准方程 课件

1、1F2F 0, c 0, cXYO yxM,( ) 实验探究:如图如图A取一条拉链取一条拉链, ,拉开它的一部分拉开它的一部分, ,在拉开的两边上各选择一点在拉开的两边上各选择一点, ,分别分别固定在固定在F1 1F2 2上上, ,把笔尖放在点把笔尖放在点M处处, ,随着拉链逐渐拉开和闭合随着拉链逐渐拉开和闭合, ,笔尖所笔尖所经过的点就画出一条曲线经过的点就画出一条曲线. .这是一这是一条怎样的曲线呢条怎样的曲线呢? ?如果按图如果按图B那样固定拉链那样固定拉链, ,又可得一又可得一条怎样的曲线呢条怎样的曲线呢? ? 拉链实验演示oF2 2F1 1M 注意注意F2F112121,202_MF

2、MFaaFF若则图形为12122,202_MFMFaaFF若则图形为显示显示曲线曲线显示显示曲线曲线F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxababxyoF1F2双曲线的标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴上，轴上，焦点为焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=

3、a2+b2Myx=x2a2-y2b21(a0,b0)x2y2方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在y轴上，轴上，焦点为焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2yxyxF2F1Moyx12422yx12422yx12422xx12422xx（1） （2） （3）（4）2,2,6.abc2,2,6.abc1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy22,xy问题问题6:6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系有何区别与联系? ? F（c，0）F

4、（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab变题变题3：已知双曲线：已知双曲线 的左支的左支上一点上一点P到左焦点的距离为到左焦点的距离为10，则点，则点P到右焦点的距离为到右焦点的距离为_.变题变题4：已知双曲线：已知双曲线 上一点上一点P到左焦点到左焦点 的距离为的距离为8，则，则 的周长的周长为为_.191622yx191622yx1F21F

5、PF1201622xy注：注：待定系数法和定义法的运用待定系数法和定义法的运用例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm 变题变题1 1：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 变题变题2：讨论方程讨论方程 所所表示的曲线表示的曲线0,22都不为CBACByAx2222222221211.31_.3192.(3, 4 2)( ,5),_411,42.5.44,xykkkxyxyaaxyF FF是方程表示双曲线的条件已知双曲线过点和则双曲线方程为.3.椭圆与双曲线有相同焦点 则a=_.4.设动点

6、M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差为6,则点P的轨迹方程为_双曲线的左右焦点分别为过 的直线交右支5,_.B1于A,B两点,若 AB则 AF 的周长为 设点设点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0).(-5,0),(5,0).直线直线AM,BMAM,BM相交于点相交于点M,M,且它们的斜率之积是且它们的斜率之积是 , ,试求点试求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .由由斜率之积斜率之积你有什么发你有什么发现现? ?49分析分析: :设点设点M M的坐标为的坐标为(x,y(x,y),),那那么直线么直线AM,BMAM,BM的斜率就可以用含的斜率就可以用含x,

7、yx,y的式子表示的式子表示, ,由于直线由于直线AM,BMAM,BM的斜率之积是的斜率之积是 , ,因此因此, ,可以建可以建立立x,yx,y之间的关系式之间的关系式, ,得出点得出点M M的的轨迹方程轨迹方程49xoMyAB解解:设点设点M的坐标为的坐标为(x,y),因为点因为点A的坐标是的坐标是(-5,0),所以直线所以直线AM的斜率是的斜率是同理同理,直线直线BM的斜率是的斜率是 由已知有由已知有化简化简,得点得点M的轨迹方程为的轨迹方程为(5)5AMykxx (5)5BMykxx4(5)559yyxxx 221(5)100259xyx 进一步分析进一步分析,可以发现可以发现:一个动点

8、一个动点M与两个定点与两个定点A、B连线的斜率之积是连线的斜率之积是一个正常数一个正常数n.则动点则动点M的轨迹为双曲线（扣除的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）这两个定点）当斜率之积是一个负常数当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？时呢？当当n=-1时时,动点动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）的轨迹为圆（扣除这两个点）.当当n680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线为焦点的双曲线在靠近在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3.3.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处