高中数学必修2空间几何体的三视图

1、空间几何体的空间几何体的三视图和直观图三视图和直观图1.2.1 1.2.1 平行投影和中心投影平行投影和中心投影投影投影: :光线通过物体光线通过物体, ,向选定的面向选定的面投射投射, ,并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法. .概念概念特点特点：中心投影的投影中心投影的投影大小与物体和投影面大小与物体和投影面之间的距离有关。之间的距离有关。1.中心投影：中心投影：1C11CS(1) 把光由一点向外散射形成把光由一点向外散射形成的投影叫的投影叫中心投影。中心投影。投射线投射线投影面投影面2.平行投影：平行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线

2、照射下形成的投影，叫行光线照射下形成的投影，叫平行投影平行投影。正投影：正投影：投影方向垂投影方向垂直于投影面的投影直于投影面的投影.斜投影：斜投影：投影方向与投影投影方向与投影面倾斜的投影。面倾斜的投影。C111C(3)(2)C11C11.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图光线自物体的前面向后面投射所得的光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为投影称为正视图正视图光线自上向下投射所得的投影称为光线自上向下投射所得的投影称为俯俯视图视图光线自左向右所得的投影称为光线自左向右所得的投影称为侧视图侧视图视图视图:将物体按正投影向投影面投将物体按正投影向投影面投射所得到的图形射

3、所得到的图形.几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的几何体的三视图三视图三视图的投影三视图的投影 P R 首先，观察从长方体的正前方的正投影首先，观察从长方体的正前方的正投影主视图主视图 P R Q其次，观察从长方体的正左方的正投影其次，观察从长方体的正左方的正投影主视图主视图左视图左视图 V H W 再次，观察从长方体的正上方的正投影再次，观察从长方体的正上方的正投影主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图你能发现你能发现这三个这三个视图之间视图之间有什么有什么关系吗？关系吗？正视图反映了物体的高度和长度正视图反映了物体的高度和长度 侧视图反映了物体的高

4、度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 三视图之间的投影规律三视图之间的投影规律 a(a(长长) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（宽）（宽） b b（宽）（宽） a(a(长长) ) 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. .画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图: :球的三视图球的三视图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱的三视图圆

5、柱的三视图圆锥的三视图圆锥的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考：下列两组三视图分别是什么几何体？思考：下列两组三视图分别是什么几何体？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆台圆台三棱锥三棱锥正视图俯视图一个几何体的三视图如下，则这个几一个几何体的三视图如下，则这个几何体是何体是_主视图左视图俯视图六棱锥六棱锥简单组合体的三视图简单组合体的三视图例题讲解例题讲解注意：注意：(1)画几何体的三视图时，画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用能看见的轮廓和棱用实线实线表示，表示， 不能看见的轮廓和棱用不能看见的轮廓和棱用虚线虚线表示。表示。长对正，长对

6、正， 高平齐，高平齐， 宽相等。宽相等。口答口答: :桌上放着一个圆柱和一个长方体桌上放着一个圆柱和一个长方体, ,请说出三幅图分别是从哪个方向看到的请说出三幅图分别是从哪个方向看到的? ?(1)(2)(3)(3)从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正正侧侧俯俯根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体例例4 4根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 例例5 5正正俯俯侧侧四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观

7、图空间几何体的直观图xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 45ABCDEFXMNYOXYOx Oy 1 1 在在六六边边形形中中，取取A AD D所所在在的的直直线线为为轴轴，对对称称轴轴所所在在直直线线为为轴轴, ,两两轴轴交交于于点点。画画相相应应的的轴轴和和轴轴，两两轴轴相相交交于于点点, ,使使= =OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 2 以以为为 中中 心心 , ,在在 X X 上上 取取 A A D D = =A AD D， 在在 y y 轴轴 上上 取取M M N N = =以以

8、 点点为为 中中 心心 , ,画画 B B C C 平平 行行 于于 x x 轴轴 , ,并并 且且 等等 于于 B BC C; ;再再 以以 M M 为为 中中 心心 , ,画画 E E F F 平平 行行 于于 x x 轴轴 , ,并并 且且 等等 于于 E EF F. .xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连连接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴, ,便便获获得得正正六六边边形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C

9、 D D E E F FxyOABCDEFMN 3 连连接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴, ,便便获获得得正正六六边边形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C D D E E F F(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x 轴和轴和y 轴轴, ,两轴两轴相交于相交于O点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的 轴、轴、 轴轴, ,使使 , ,它确定的平面表示水平它确定的平面表示水平平面平面. .

10、(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴的线段轴的线段, ,在直观图中保在直观图中保持原长度不变持原长度不变; ;平行于平行于y 轴的线段轴的线段, ,长度为原来的一长度为原来的一半半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(平面图形平面图形) x Oy =45135 或或x y 例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm, 4cm, 3cm,2cm3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图xyZ

11、 1z , z90 .xyOxO yxO 画画轴轴. .画画 轴轴, , 轴轴, , 轴轴, ,三三轴轴交交于于点点 , ,使使= =4 45 5OxyZO 2OxM NM NyPQPQMNyPQxAABCDABCD画画 底底 面面 . .以以为为 中中 心心 , ,在在轴轴 上上 取取 线线 段段, ,使使= = c cm m; ;在在轴轴 上上 取取 线线 段段, ,使使= = c cm m; ;分分 别别 过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为为, ,B B, ,C C

12、, ,D D, ,四四 边边 形形就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面ABCDMNPQ41.5xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .ABCDMNPQxyZOABCDABCD , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉辅辅助助线线, ,

13、将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .MNPQABCDABCD , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .(1)(1)画轴画轴. .在已知图形中取两两垂直的在已知图形中取两两垂直的x 轴轴, y 轴轴, , z轴轴,三三轴相交于轴相交于O点画直观图时，把它画成对应点画直观图时，把它画成对应的的 轴、轴、 轴轴、 轴轴, ,使使 , ,它它确定的平面表示一个三维空间确定的平面表示一个三维空间. .(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴轴, y轴轴, ,z轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别画成平行于观图中分别画成平行于 轴轴, , 轴轴, , 轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴或轴或z 轴的线段轴的线段, ,在直观在直观图中保持原长度不变图中保持原长度不变; ;平行于平行于y 轴的线段轴的线段, ,长度为原长度为原来的一半来的一半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(空间几何体空间几何体)=45 ,=90 x Oyx Ozx y z x y z 例例3 3已知