实际生活中的一元二次方程

1、实际生活中的一元二次方程实际生活中的一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤为：列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答（1）审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键；）审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键； （2）设未知数，注意单位；）设未知数，注意单位； （3）列方程；）列方程；（4）解方程；）解方程； （5）检验解是否合理；）检验解是否合理；（6）写出答案。）写出答案。复习与归纳复习与归纳：一元二次方程中的面积问题一元二次方程中的面积问题：例例1、陈老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形、陈老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形

2、的长是的长是 cm,宽是宽是 cm,他又想设计一个面积与其他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助陈老师求出圆的半径。相等的圆，请你帮助陈老师求出圆的半径。35140分析：长方形的面积等于长分析：长方形的面积等于长宽，圆的面积是宽，圆的面积是 ,利利用圆的面积等于长方形的面积，可求出用圆的面积等于长方形的面积，可求出r.2r解：设圆的半径为r cm，根据题意，得，根据题意，得 2 5 7 70 70 , 70r0,r (cm)答：所设计的圆的半径是答：所设计的圆的半径是 cm70702r140352r2r 35140练习：用长练习：用长3 cm，宽，宽2.5 cm的邮票的邮票30枚摆成枚摆成一

3、个正方形一个正方形,这个正方形的边长是多少这个正方形的边长是多少?分析分析:根据根据30枚邮票的面积等于正方形的面枚邮票的面积等于正方形的面积即可求证积即可求证.解：设正方形的边长为xcm.根据题意， =3 2.5 30=225 x0 x=15答：摆成的正方形的边长是15cm2x例例2：乌苏四中，有一长方形空地，长：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，米，宽宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，

4、花圃的面积为长分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的方形空地的面积的 ，花圃为原长，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形方形裁去小道后剩余的长方形21解：设小道的宽为x,根据题意得：（422x)(30 2x)= 42 302142xxxx30花圃xxxx花圃30练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条条和和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？，那么

5、水渠应挖多宽？2m16264（2）分析：这类问题的特分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为渠道的位置无关，为了研究问题方便可分了研究问题方便可分别把东西和南北方向别把东西和南北方向的渠道移动到一起的渠道移动到一起（最好靠一边），如（最好靠一边），如图（图（2）所示。那么）所示。那么剩余可耕的长方形土剩余可耕的长方形土地的长为（地的长为（162-2x)m,宽为（宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为解：设水渠的宽为xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64-4x)=9600，解得，解得

6、 =1， =96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.1x2x16264（1）例例3：雪融超市今年的营业额为：雪融超市今年的营业额为280万元，计万元，计划后年的营业额为划后年的营业额为403.2万元，求平均每年万元，求平均每年增长的百分率？增长的百分率？一元二次方程中的有关增长率问题：一元二次方程中的有关增长率问题：增长率问题经常用公式 ，a为基数,b为增长或降低后的数，x为增长率，“n”表示 n次增长或降低。 bxan )1 (分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额（1+平均增长率） =后年的营业额。 22 .403)1 (2802 x44. 1)1 (

7、2 x1+x=1.22 . 21x舍去舍去2.02x答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：根据题意得：练习：甲型练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了人患了甲型甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲

8、型患甲型H1N1流感？流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x2187)21 (9)1 (955 x 或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人数+第二天人数=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx既练习：塔城地区开展练习：塔城地区开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接受科技培训的人员累计达接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第万人次，其中第一年培训了一

9、年培训了20万人次，设每年接受科技培训的万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程根据题意列出的方程是是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第第二年培训人数二年培训人数+第三年培训人数第三年培训人数=95万。万。解：95)1 (20)1 (20202xx071242 xx整理得：0) 12)(72(xx即271x舍去5 . 02x答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%拨高题：拨高题：2009年年4月月7日，国务院公布了日，国务院公布了医疗卫生体制改革医疗卫生体

10、制改革近期重点实施方案（近期重点实施方案（20092011年）年）。某市政府决定。某市政府决定2009年投入年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了年增加了1250万元。投入资金的服务对象包括万元。投入资金的服务对象包括“需方需方”（患者等）和（患者等）和“供方供方”（医疗卫生机构等），预计（医疗卫生机构等），预计2009年投入年投入“需方需方”的的资金将比资金将比2008年提高年提高30%，投入，投入“供方供方”的资金将比的资金将比2008年年提高提高20%。（1）该市政府）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万年投入改善医疗卫生服

11、务的资金是多少万元？元？（2）该市政府）该市政府2009年投入年投入“需方需方”和和“供方供方”的资金各多少的资金各多少万元？万元？（3）该市政府预计）该市政府预计2011年将有年将有7260万元投入改善医疗卫生服万元投入改善医疗卫生服务，若从务，若从2009 2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，年每年的资金投入按相同的增长率递增，求求2009 2011年的年增长率。年的年增长率。解（解（1）：该市政府）：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的年投入改善医疗卫生服务的资金是：资金是： 60001250=4750（万元）（万元）（2）：设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”

12、y万元，由题意得4750 yx6000%)201 (%)301 (yx解得3000 x1750y2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.33000=3900(万元）2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.21750=2100(万元）答：略。（3）设年增长率为x,由题意得：7260)1 (60002 x既21. 1)1 (2x解得：），xx舍去不合实际( 1 . 1, 1 . 021答：从20092011年的年增长率是10%。例例4：百佳超市将进货单价为：百佳超市将进货单价为40元的商品按元的商品按50元出售时，能卖元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价

13、1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少10个，为个，为了赚了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（分析：设商品单价为（50+x)元元,则每个商品得利润则每个商品得利润（50+x) 40元，元，因为每涨价因为每涨价1元，其销售会减少元，其销售会减少10，则每个涨价，则每个涨价x元，其销售量会减少元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（个，故销售量为（500 10 x）个，根据每件商品的利润）个，根据每件商品的利润件数件数=8000，则应用（，则应用（500 10 x） （50+x) 40=8000解：设每个商品

14、涨价解：设每个商品涨价x元，则销售价为（元，则销售价为（50+x)元，销售量为（元，销售量为（500 10 x）个，）个，则（则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得，整理得 解得解得 都符合题意。都符合题意。当当x=10时时,50+ x =60，500 10 x=400；当当 x=30时，时，50+ x =80， 500 10 x=200。答：要想赚答：要想赚8000元，售价为元，售价为60元或元或80元；若售价为元；若售价为60元，则进贷量应为元，则进贷量应为400；若；若售价为售价为80元，则进贷量应为元，则进贷量应为200个。个。, 0300402xx30,1021xx生活有关一元二次方程的利润问