第5章静电场3教材

1、周次星期 时间实验名称班级8一10月21日下午13:3015:00静电场的描绘 12数学3一10月21日下午15:0016:30静电场的描绘12数学1一10月21日下午18:3020:00静电场的描绘12数学2+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(d

2、sSEneneneE+rP1700hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r又例又例 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿，沿轴线方向单位长度带电量为轴线方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r 侧面SSEddEs（1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021rlrqE02+ + + + +

3、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+ + + + + + + +

4、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE P170q一一 静电场力所作的功静电场力所作的功0qrlEqWdd0lerqqrd 4200drllercosddrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qW5 6 5 6 静电场的环路定理静

5、电场的环路定理 电势能电势能 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB0dllE 结论:1、检验电荷在静电场中移动时,电场力所作的功只与这检验电荷的大小以及路径的起点和终点有关，而与具体路径无关，故静静电场力是保守力。可引入电势能。 2、在静电场中,电场强度E沿任意闭合路径的线积分为零。即,静电场场强E的环流为零。静电

6、场的环路定理静电场的环路定理三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp, 0ABEEpp, 0电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .0q）（0pBE)(d

7、 0p0pqEqElEABAB( (积分大小与积分大小与 无关无关) )0q一一 电势电势E0qABBABAVlEVd 0pqEVAA点电势点电势A0pqEVBB点电势点电势B)(dpp0ABABEElEqABAlEqEd0p（ 为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BV5 7 5 7 电电 势势BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零零点，实际问题中常选择地球电势为零. .AAlEVd ABBAABlEVVUd 电电势差势差lEVVAAd0 点 物理意义物理意义 把单

8、位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . A( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABqrldE二二 点电荷的电势点电荷的电势rerqE20 4令令0VrrlerqVd 420rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrq20 4d aaldEV1q2q3q三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiiArqVV04A1r1E2r3r2E3E式中式中: Vi代表第代表第i个点电荷个点电荷qi单独存在时在单独存在时在A点产生点产生的电势的电势。

9、 上式表明上式表明:一个一个点电荷系点电荷系的电场中任一点的电势的电场中任一点的电势等于每一个点电荷等于每一个点电荷单独存在时单独存在时在该点所产生的电在该点所产生的电势势的的代数和代数和。 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dqEdrPVqddqd 将带电体分为许多将带电体分为许多电荷元电荷元dq(点电荷点电荷)，利，利用点电荷的电势公式用点电荷的电势公式积分积分:求电势求电势的方法的方法 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则ElEVVAAd0 点（这一结果已选无限远处为电势零点，即（这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为使用此公式的

10、前提条件为有限大有限大带电体且带电体且选选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）rqVP0 4d利用利用第第一一种方法：种方法： 第二种方法：第二种方法：Vo= 例题例题:求圆弧圆心、圆环轴线上的电势。求圆弧圆心、圆环轴线上的电势。(取无穷取无穷远为电势零点远为电势零点)Rqo 4Rdqo 4圆弧解解qoRdqRrqo4环rdqo4Vp=RPxqrdq.oRqVoo 4 .o220 4RxqRqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4Rxq圆环轴线上圆环轴线上:以上是用方法一求电势以上是用方法一求电势均匀带电圆环轴线上一点的

11、电势均匀带电圆环轴线上一点的电势方法二:用电势定义,即利用场强求电势xRxqxVPPd)( 423220lEVPPdxqyxzoRPE220 4Rxq220 4RxqVP23220)( 4RxqxE已知已知xRxq21220)(1) 1( 4Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势220 4RxqV圆环例例2 2 均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势. .+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球面的带电球面.QR试求（试求（1）球面外两点间的电势差；（）球

12、面外两点间的电势差；（2）球面内两点）球面内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（）球面外任意点的电势；（4）球面）球面内任意点的电势内任意点的电势.解解rerqERr202 4，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBrP180 0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRroreA B是个等势体是个等势体内VRQRV0 4)(rQrV0 4)(外

13、RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 420 4RQrRoE+QRrorerdABArrBr（4）球面内任意点的电势）球面内任意点的电势例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解BABAVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20能否选能否选 ？0VP181rE0 2P192习题：习题：5-21、5-22又例又例 均匀带电球体的电势均匀带电球体的电势. .真空中，有一带电为真空中，有一带电为q，半径为，半径为R的均匀带电球的均匀带电球体体.试求球体内外电势。试求球体内外电势。解：解：rrqERr 4202，rRqrERr430

14、1，+qRror rdAB（1）Rr rQ0 4rrrQd 420BBBrrEUd+qRror rdAB（2）Rr RrERrrEUBAAAdd当当E的表达式不同时，要分段积分。的表达式不同时，要分段积分。例例4 两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为RA 和和RB ,分别带有电量分别带有电量qA 和和q B 。求：该带电体系的电势求：该带电体系的电势分布。分布。(1) 当当r RA 时时BoBAoARqRqV44(3)当当r RB时时由已知的均匀带电球面电势分布和电势叠加原理可得由已知的均匀带电球面电势分布和电势叠加原理可得(2) 当当 RA r RB

15、）时）时BoBoARqrqV44rqqVoBA4RARBorpqAq B+练习练习 在内外半径分别为在内外半径分别为R1 和和R2 的导体球壳内的导体球壳内,有一个有一个半径为半径为R 的导体球的导体球,小球与球壳带电量分别为小球与球壳带电量分别为 q和和Q,求求:一、一、 电势分布；电势分布；二、小球与球壳的电势差。二、小球与球壳的电势差。R1R2oRpqQR1R2oRpqQ+q-q 分析求解：分析求解：（1）电荷分布如图；）电荷分布如图；)( 0RrE（2）用高斯定理确定电场分布；）用高斯定理确定电场分布；)( 41 120RrRerqEr)( 0 21RrRE)( 41 220rRerQ

16、qErPrdEVP(1) 当当rR时时12041RRdrrqRQqRRqoo14)11(41R1R2oRpqQ+q-q一、电势分布一、电势分布22041RdrrQq(2)当当RrR1时时PrdEVP12041Rrdrrq2114)11(4RQqRrqooR1R2oRpqQ+q-q22041RdrrQq(3)当当R1rR2时时PrdEVPrdrrQq2041rQqo4PrdEVPR1R2oRpqQ+q-q二、二、 小球与球壳的电势差小球与球壳的电势差11RRRRrdEVV12041RRdrrq)11(41RRqoR1R2oRpqQ+q-q复习：半径复习：半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。体内、外的电场强度。oRqr高斯面高斯面n E1. .球体外部球体外部 r R解：解：0q24 rESdESrerqE2042. .球体内部球体内部 r Rr333434rRqVq0qSSdE30324RqrrErerRqE3041roer 35-19 电荷体密度为电荷体密度为 的球体内有一球形空腔，两的球体内有一球形空腔，两球心相距球心相距a,如图所示。求空腔中任一点如图