江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题课件理

1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测1.(2015课标全国改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为_.答案解析则AB2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)，ABM为等腰三角形，且ABM120，BMAB2a，MBN60，答案解析2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F( ，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OPOF，且PF4，则椭圆C的方程为_. 右焦点为F，连结PF，如图所示，由OPOFOF知，FPF90，即FPPF.在RtP

2、FF中，由勾股定理，由椭圆定义，得PFPF2a4812，3.(2017山西质量监测)已知A，B分别为椭圆 1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为_.答案解析 设C(x1，y1)(x10)，D(x2，y2)，将ykx代入椭圆方程可解得 即2c4a2b2a2(a2c2)a4a2c2，2c4a2c2a40，2e4e210，4.(2016北京)双曲线 1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.答案解析2 设B为双曲线的右焦点，如图所示

3、.四边形OABC为正方形且边长为2，又a2b2c28，a2.答案解析5.已知双曲线 1(a0，b0)和椭圆 1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.题型分类深度剖析题型分类深度剖析例例1已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_.题型一求圆锥曲线的标准方程题型一求圆锥曲线的标准方程答案解析由PF1PF2知，PF2垂直于长轴.求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华跟踪训练跟踪训练1 (2015天津改编)已知双曲线

4、 1(a0，b0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_.答案解析 则a2b24，例例2(1)(2015湖南改编)若双曲线 1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为_.题型二圆锥曲线的几何性质题型二圆锥曲线的几何性质答案解析即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，答案解析圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华跟踪训练跟踪训练2 已知椭圆 1(ab0)与抛物线y22p

5、x(p0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆 1(ab0)的离心率为_.答案解析PFp，EFp.题型三最值、范围问题题型三最值、范围问题例例3设椭圆M： 1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；解答几何画板展示(2)若直线y xm交椭圆M于A，B两点，P(1， )为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值.解答圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考

6、虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.思维升华 跟踪训练跟踪训练3(2016盐城一模)如图，曲线由两个椭圆T1： 1(ab0)和椭圆T2： 1(bc0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼”.(1)若“猫眼曲线”过点M(0， )，且a，b，c的公比为 ，求“猫眼曲线”的方程； 解答a2，c1，几何画板展示(2)对于(1)中的“猫眼曲线”，任作斜率为k(k0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证： 为与k无关的定值；证明 设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2) ，线段CD的中点为M(x0，y0)，k存在且k

7、0，x1x2且x00，(3)若斜率为 的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求ABN面积的最大值.解答 由0，化简得m2b22c2， 由0，得m2b22a2，题型四定值、定点问题题型四定值、定点问题例例4(2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；解答几何画板展示 因为ADAC，EBAC，故EBDACDADC，所以EBED，故EAEBEAEDAD.又圆A的标准方程为(x1)2y216，

8、从而AD4，所以EAEB4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，AB2，(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解答 当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2). 故四边形MPNQ的面积当l与x轴垂直时，其方程为x1，MN3，PQ8，四边形MPNQ的面积为12.求定点及定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.思维升华 跟踪训练跟踪训练4(2016北京)已知椭圆

9、C： 1(ab0)的离心率为 ，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；解答几何画板展示(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：ANBM为定值.证明 由(1)知，A(2,0)，B(0,1). 当x00时，y01，BM2，AN2，ANBM4.故ANBM为定值. 题型五探索性问题题型五探索性问题例例5(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；解答圆C1：x2y26x50可化为(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为(3,0).几何画板展示(2)求线段A

10、B的中点M的轨迹C的方程；解答 设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知MC1MO，由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx， 把相切时直线l的方程代入圆C1的方程，当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0).又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解答 由题意知直线L表示过定点(4,0)，斜率为k的直线，若直线L与曲线C只有一个交点，令f(x)0. 当0时，若x3是方程的解， (1)

11、探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.思维升华跟踪训练跟踪训练5 (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (ab0)的离心率为 ，且过点(1， )，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点(点M与点A不重合)，点B为椭圆的右顶点，直线BM交椭圆C于点P.(1)求椭圆C的方程；解答几

12、何画板展示 所以a22c2，所以a22b2.(2)求证：APOM；证明 设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为yk(x2)，设P(x1，y1)，化简得(2k21)x28k2x8k240，令x2，得y4k， 所以APOM.解答 课时作业课时作业解答(1)求椭圆E的方程；12345 12345(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.证明12345 由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入 y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，

13、123452.已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为3 ，其中一条渐近线的方程为x y0.以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；解答12345 1234512345解答 设A(x1，y1)，则B(x1，y1)，12345 123453.已知椭圆 1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(1)求该椭圆的离心率；解答12345(2)设直线AB和AC分别与直线x4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MPNP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解答12345依题意，直线BC的斜率不为0，设其方程

14、为xty1，B(x1，y1)，C(x2，y2)，假设x轴上存在定点P(p,0)使得MPNP，12345将x1ty11，x2ty21代入上式，整理得即(p4)290，解得p1或p7.所以x轴上存在定点P(1,0)或P(7,0)，使得MPNP.123454.已知椭圆 1(ab0)的离心率为 ，且经过点P(1， )，过它的左，右焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1l2.解答(1)求椭圆的标准方程；将点P的坐标代入椭圆方程得c21，12345解答(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.12345若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积S6.若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则直线l1的方程为yk(x1).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.注意到方程的结构特征和图形的对称性，12345令k2t(0，)，12345*5.(2016盐城三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1(ab0)的离心率为 ，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A，B两点.当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB