电场能的性质知识归纳与例题分析

1、选修31 第一章 静电场电场能的性质知识归纳与例题分析abc10V20V30VE一、电势能EpA 1电场力做功的特点：与电荷移动的路径无关，只与始末电场力做功的特点：与电荷移动的路径无关，只与始末位置（电势差）有关。所以，电场中可以引进势能位置（电势差）有关。所以，电场中可以引进势能电势能电势能 2定义：电荷处于电场中某点具有的势能。（电势能是电定义：电荷处于电场中某点具有的势能。（电势能是电场和电荷共同具有的）场和电荷共同具有的） 3表达式：表达式：EpAqA 4电势能大小的判别：正电荷在电势越高的地方，电势能电势能大小的判别：正电荷在电势越高的地方，电势能越大；负电荷在电势越高的地方，电势

2、能越小越大；负电荷在电势越高的地方，电势能越小 5电势能是标量，但有正负。正表示电势能比零电势能大；电势能是标量，但有正负。正表示电势能比零电势能大；负表示电势能比零电势能小。所以，正负表示大小。负表示电势能比零电势能小。所以，正负表示大小。 6电势能的单位：焦耳（电势能的单位：焦耳（J） 7电势能是一个相对的量：电势能的大小与零电势能点电势能是一个相对的量：电势能的大小与零电势能点的选取有关，而电势能的变化量与零电势点的选取无关。的选取有关，而电势能的变化量与零电势点的选取无关。零电势能点的选取：零电势能点的选取： （1）把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零；）把电荷在离场源电荷无限远

3、处的电势能规定为零； （2）把电荷在大地表面上的电势能规定为零。）把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 （3）根据实际需要任意规定，但必须说明。）根据实际需要任意规定，但必须说明。 8电场力做功与电势能变化量的关系：电场力做功与电势能变化量的关系： WABEp（EpBEpA）EpAEpBqAqBq（AB）qUAB （1）电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能）电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。两者的数值相等。增加。两者的数值相等。 （2）在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势）在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都

4、为负；在负电荷能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负；在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。荷在任意一点具有的电势能都为正。 9计算电势能变化的方法：求出电场力对电荷做的功。注计算电势能变化的方法：求出电场力对电荷做的功。注意：增加与减少的判断。意：增加与减少的判断。 10求电场中某点（如求电场中某点（如A点）的电势能点）的电势能 （1）先规定电场中某点为零势能点（如）先规定电场中某点为零势能点（如B点）点） （2）求出该点（）求出该点（A点）与零势能点（点）与零势能点（B点）电场力做

5、的功点）电场力做的功WAB。 （3）则该点（）则该点（A点）的电势能等于点）的电势能等于WAB。 11电场线方向与电场力做功电势能变化的关系：电场线方向与电场力做功电势能变化的关系： 正电荷顺电场线移动正电荷顺电场线移动电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少 负电荷顺电场线移动负电荷顺电场线移动电场力做负功，电势能增加电场力做负功，电势能增加 正电荷逆电场线移动正电荷逆电场线移动电场力做负功，电势能增加电场力做负功，电势能增加 负电荷逆电场线移动负电荷逆电场线移动电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少二、电势A： 1意义：表示电场本身的能的性质的物理量意义：表示电场本身的能

6、的性质的物理量 2特性：特性： （1）反映电场本身的能的性质的，与放入的电荷无关）反映电场本身的能的性质的，与放入的电荷无关 （2）对电场中的同一点，电势是一个确定的量，对电场）对电场中的同一点，电势是一个确定的量，对电场中不同的点，电势一般是一个不同的恒量。中不同的点，电势一般是一个不同的恒量。 3定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值比值 4定义式：定义式：AEpA /q 5单位：单位：V 6电势是一个相对的量：电势是一个相对的量： 电势的大小与零电势点的选取有关，而电势的变化量（电电势的大小与零电势点的选取有关，而电势的变化量（电

7、势差）与零电点的选取无关。势差）与零电点的选取无关。 零电势点的选取：零电势点的选取： （1）取离场源电荷无限远处的电势为零）取离场源电荷无限远处的电势为零 （2）取大地的电势为零）取大地的电势为零 （3）任意选取，但必须说明）任意选取，但必须说明 7标量：有正负，计算时带正负号。标量：有正负，计算时带正负号。 8电势与电场线电势与电场线 沿着电场线的方向，电势降低（最快）；电势降低的方向不沿着电场线的方向，电势降低（最快）；电势降低的方向不一定就是电场线的方向。一定就是电场线的方向。 9电势与场强没有直接关系：电势与场强没有直接关系： （1）电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不）

8、电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。如：点电荷产生的电场中一定高。如：点电荷产生的电场中 （2）电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取）电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。如：等量同种点电荷的连线中点。决于电势零点。如：等量同种点电荷的连线中点。 （3）电势为零的地方电场强度不一定为零。如：等量异种点）电势为零的地方电场强度不一定为零。如：等量异种点电荷的连线中点。电荷的连线中点。 （4）电场强度相等的地方电势不一定相等。如：匀强电场中）电场强度相等的地方电势不一定相等。如：匀强电场中场强相等，但各点电势不一定相等。场强相等，但各点电势不

9、一定相等。 （5）电势相等的地方电场强度不一定相等。如：等量的异种）电势相等的地方电场强度不一定相等。如：等量的异种电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。 10等势面：电势相等的点构成的面。（要了解各种特殊等势面：电势相等的点构成的面。（要了解各种特殊电场中等势面的特点）电场中等势面的特点） （1）同一等势面上各点的电势相等）同一等势面上各点的电势相等 （2）等势面一定垂直于电场线）等势面一定垂直于电场线 （3）在同一等势面上的两点间移动电荷，电场力做功为零）在同一等势面上的两点间移动电荷，电场力做功为零 （4）电场线从电势高的等势面指向电势低

10、的等势面）电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面 （5）任意两等势面不相交）任意两等势面不相交 （6）等差等势面越密集的地方场强越大（等差等势面：相）等差等势面越密集的地方场强越大（等差等势面：相邻等势面间的电势差不变）邻等势面间的电势差不变）三、电势差UAB 1意义：反映了电场本身的做功（能）的性质的物理量。意义：反映了电场本身的做功（能）的性质的物理量。跟放入的电荷量跟放入的电荷量q无关，只跟电场中无关，只跟电场中A、B的位置有关。的位置有关。 2电势差的两种定义电势差的两种定义 （1）电场中两点间电势的差值：）电场中两点间电势的差值：UABAB（2）电荷）电荷q在电场中由一点在电场中由

11、一点A移动到另一点移动到另一点B时，电场力所时，电场力所做的功做的功WAB与电荷量与电荷量q的比值：的比值： 。qWUABAB 3单位：伏特，符号单位：伏特，符号V，1V1J/C。 4标量：有正负。标量：有正负。UAB为正，表示为正，表示A点电势比点电势比B点高；点高；UAB为负，表示为负，表示A点电势比点电势比B点低。电势差用点低。电势差用U表示时，取绝对值。表示时，取绝对值。计算时，带正负号运算。计算时，带正负号运算。 5电势差是反映电场本身性质的量，所以电场中两点间电势差是反映电场本身性质的量，所以电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。与放入的试探电荷无关。的电势差与零电势点的选取无

12、关。与放入的试探电荷无关。 6电势差与电势的关系：电势差与电势的关系：UABAB 或或UBABA 7电势差与电场力做功的关系：电势差与电场力做功的关系：WABEPAEPB qAqBq（AB）qUAB 对匀强电场：对匀强电场：WABqEd 8电势差与电场强度的关系：电势差与电场强度的关系： （1）大小关系：）大小关系：UABEd 或或EUAB/d （2）方向关系：电场强度的方向与电势降落最快的方向）方向关系：电场强度的方向与电势降落最快的方向相同。相同。四、习题分析 1两块正对的平行板，负极板接地，在两极板间有一正两块正对的平行板，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在电荷（电量很小

13、）固定在A点，如图所示。以点，如图所示。以E表示两极板表示两极板间的场强，间的场强，U 表示两板间的电压，表示两板间的电压，A表示表示A点的电势，点的电势，EpA表示正电荷在表示正电荷在A点的电势能，若保持负极板不动，将正极板点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则各量的变化情况是：移到图中虚线所示的位置，则各量的变化情况是：E ；U ；A ；EpA 。A答案：答案：E 变大；变大；U不变；不变； A升高；升高；EpA变大。变大。 2带电粒子带电粒子M只在电场力作用下由只在电场力作用下由P点运动到点运动到Q点，在此过点，在此过程中克服电场力做了程中克服电场力做了2.61

14、06J 的功。那么（的功。那么（ ） AM在在P点的电势能一定小于它在点的电势能一定小于它在Q点的电势能点的电势能 BP点的场强一定小于点的场强一定小于Q点的场强点的场强 CP点的电势一定高于点的电势一定高于Q点的电势点的电势 DM在在P点的动能一定大于它在点的动能一定大于它在Q点的动能点的动能AD 3如图，带正电的点电荷固定于如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用点，电子在库仑力作用下，做以下，做以Q为焦点的椭圆运动。为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，为椭圆上的三点，P点是轨道上离点是轨道上离Q最近的点。电子在从最近的点。电子在从M经经P到达到达N点的过程点的过程中（中（

15、 ） A速率先增大后减小速率先增大后减小 B速率先减小后增大速率先减小后增大 C电势能先减小后增大电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小电势能先增大后减小AC 4a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电点的电势是势是20V，b点的电势是点的电势是24V，d点的电势是点的电势是4V，如图。由此可，如图。由此可知，知，c点的电势为（点的电势为（ ） A4V B8V C12V D24Va20Vd4Vb24Vc？VB 5匀强电场中的三点匀强电场中的三点

16、A、B、C是一个三角形的三个顶点，是一个三角形的三个顶点，AB的长度为的长度为1.0 m，D为为AB的中点，如图所示。已知电场线的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于的方向平行于ABC所在平面，所在平面，A、B、C三点的电势分别为三点的电势分别为14 V、6 V和和2 V。设场强大小为。设场强大小为E，一电量为，一电量为1106 C的正的正电荷从电荷从D点移到点移到C点电场力所做的功为点电场力所做的功为W，则（，则（ ） AW8106 J，E8 V/m BW6106 J，E6 V/m CW8106 J，E8 V/m DW6106 J，E6 V/mADBCA 6如图所示，三条平行等距直虚线表示

17、电场中三个等势面，如图所示，三条平行等距直虚线表示电场中三个等势面，电势值分别为电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来三点来说（说（ ） A粒子必先过粒子必先过a，再到，再到b，然后到，然后到c B粒子在三点受到的合力粒子在三点受到的合力Fa=Fb=Fc C粒子在三点动能大小为粒子在三点动能大小为EkaEkbEpbEpcabc10V20V30VEB 7一带电油滴在匀强电场一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示，中的运动轨迹如图虚线所示，电场

18、方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运运动到动到b的过程中，能量变化情况为（的过程中，能量变化情况为（ ） A动能减小动能减小 B电势能增加电势能增加 C动能和电势能之和减少动能和电势能之和减少 D重力势能和电势能之和增加重力势能和电势能之和增加EabC 8如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在，在M点无点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运的电场中运动到动到N点静止，则从点静止，则从M点到点到N点的的过程中点的的过程中( ) A.小

19、物块所受电场力逐渐减小小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小小物块具有的电势能逐渐减小 C.M点的电势一定高于点的电势一定高于N点的电势点的电势 D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功NQMABD 9如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为m1和和m2的两个小球的两个小球A、B，带有，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将将由静止开始运动，在以后的运

20、动过程中，对两个小球和弹簧由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（ ） A因电场力分别对球因电场力分别对球A和球和球B做正功，故系统机械能不断做正功，故系统机械能不断增加增加 B因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒 C当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小 D当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最当小球所

21、受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大大ABED 10如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为个电荷量为-q的油滴，从的油滴，从A点以速度点以速度v竖直向上射人电场。竖直向上射人电场。 已知油滴质量为已知油滴质量为m，重力加速度为，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问，问: (1)电场强度电场强度E为多大？为多大？ (2)A点至最高点的电势差为多少？点至最高点的电势差为多少？AEv-q答案答案:(1) (2)2qmg8qmv2 11固定不动

22、的正点电荷固定不动的正点电荷A，带电量为，带电量为Q1.0106C，点，点电荷电荷B从距从距A无穷远的电势为零处移到距无穷远的电势为零处移到距A为为2cm、电势为、电势为3000V的的P点，电场力做负功为点，电场力做负功为1.8103J若把若把B电荷从电荷从P点点由静止释放，释放瞬间加速度大小为由静止释放，释放瞬间加速度大小为910 9m/s2，求，求B电荷能电荷能达到的最大速度。达到的最大速度。答案：答案：1.55103m/s 12如图所示，如图所示，ab是半径为是半径为R的圆的一条直径，该圆处于的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为匀强电场中，场强为E。在圆周平面内，将一带正电荷。在圆

23、周平面内，将一带正电荷q的小的小球从球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点的小球动能最点的小球动能最大。已知大。已知cab=30，若不计重力和空气阻力，试求电场方，若不计重力和空气阻力，试求电场方向与直线向与直线ac间的夹角间的夹角。30bcOa答案答案:30 13如图所示，在绝缘水平面上，相距为如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的的A、B两点处分两点处分别固定着两个等量正电荷。别固定着两个等量正电荷。a、b是是AB连线上两点，其中连线上两点，其中Aa=Bb=L/4，O为为AB连线的中点。一质量为连线的中点。一质量为m带电量为带电量为+q的小的小滑块（可视为质点）以初动能滑块（可视为质点）以初动能E0从从a点出发，沿点出发，沿AB直线向直线向b运运动，其中小滑块第一