李晓峰通信基础学习知识原理复习资料

1、,.1. 两个二元 消息符号 X1 与 X 2 的取值及概率分别为：X 1a1a2X 2a1 a2 a3a4P0.30.7P0.30.20.30.2求它们的熵。M解：利用式 H(X)Pi log 2Pi 易见，i 1H (X1)0.3 log 20.30.7 log 2 0.70.881(bit )H(X2)2 0.3log2 0.32 0.2log 2 0.21.971(bit )2.习题二解：（ 1 ）最大输出信噪比的时刻为：T,.（ 2 ）,.（ 3 ）最大输出信噪比值:,.,.,.习题三1.2. 一个 AM 信号具有如下形式：s t202cos3000 t 10cos6000 t co

2、s2 fc t其中 fc105Hz ；（ 1 ） 试确定每个频率分量的功率；（ 2 ） 确定调制指数；（ 3 ） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（ 1 ）试确定每个频率分量的功率s t202cos3000t10cos 6000t cos2f ct20cos 2f ctcos2( f c1500)tcos2 ( f c1500)t5cos2( fc3000)t5cos 2( fc3000)t,.s t 的 5 个频率分量及其功率为：20cos 2fct ：功率为 200w；cos2 ( f c 1500)t ：功率为 0.5w ；cos 2 ( fc1500)t ：功率

3、为0.5w ； 5cos 2( fc3000)t :功率为12.5w ； 5cos 2 ( f c3000)t :功率为 12.5w。（ 2 ）确定调制指数s t202cos3000t10cos 6000t cos2 fc t20 10.1cos3000t 0.5cos 6000 tcos2因此 m t0.1cos3000t0.5cos6000t ， AMm tfc t0.6 。max（ 3 ）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5 个频率分量的全部功率为：Ptotal200w20.5w2 12.5w226w边带功率为： P2 0.5w2 12.5w26 wside边带功率与全部

4、功率之比：26AM0.1152263. 用调制信号 m t Am cos2f mt 对载波 Ac cos2fc t 进行调制后得到的已调信号为s tAc1 m t cos2fct 。为了能够无失真地通过包络检波器解出m t ，问 Am 的取值应满足什么条件。解：如果 Am1 ，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 m t 。因此要想无失真通过包络检波器解出m t ，则需要Am 1 。,.4. 已 知 调 制 信 号 m tcos 2000 tcos 4000 t， 载 波 为cos104 t ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确

5、定上边带信号：SUSB1m tcos ct1?t sincttm221 cos 2000tcos 4000tcos104t21sin 2000 t sin 4000 t sin10 4 t21 cos12000 t1 cos14000 t22SUSB f1 f 6000f 6000f 7000f 7000 4同理，下边带信号为：SLSB1m t cos1?tc tm t sin ct221cos 2000tcos 4000 tcos104t21sin 2000tsin 4000tsin10 4 t21 cos8000 t1 cos6000t22SLSB1 f4000f3000f4000f 30

6、00 4两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 cos104t ，即 f c5000Hz ）：SUSB fSLSB fff6000700030004000,.5. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 m t 之功率谱密度为：N0fffmPm f2fm,0,ffm试求：（ 1 ） 接收机的输入信号功率；（ 2 ） 接收机的输出信号功率（ 3 ） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 N0 2 ，设解调器的输出端接有截止频率为fm 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解： 设 DSB 已调信号 sDSB tm t cos ct ，则接收机的输入信号功率

7、Si SDSB2t1 m2t1Pmf df221fm N0fdfN0 f m2022fm4 相干解调之后，接收机的输出信号输出信号功率mo tm t ，因此so t mo2 t m2 tN0 fm2 解调器的输出信噪功率比,.Ssi2tN0 f m1N i2N 0 Bm8N0 f m8S2 S1N oN i46. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ， 输出噪声功率为 10 9 W ，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为 100dB ，试求：（ 1 ） DSB 时的发射机输出功率；（ 2 ） SSB 时的发射机输出功率。解：在 DSB 方式中，解调增益GDEM2 ，因此解调器输入信噪

8、比S1S120101050N i2No2同时，在相干解调时，NiNo10 9 w因此解调器输入端的信号功率Si50Ni5 10 8 W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率100ST1010Si500w另解：在DSB 方式中，系统增益Gsys 1SS201010100N baseN o,.Si100N0BDSB 输出噪声功率： 2N 0B10 9 wS100N W100 110 90.5 10 7 wi02100S10 10S500wTi在 SSB 方式中，解调增益 GDEM1，SS201010100N iN oNiN o 10 9W因此，解调器输入端的信号

9、功率Si100Ni10 7 W发射机输出功率ST1010Si1000 W7. 已调信号由下式描述：s t10cos2108 t10cos 2103 t试确定以下各值：（ 1 ） 已调信号的归一化功率；（ 2 ） 最大相位偏移；（ 3 ） 最大频率偏移。,.解：（ 1 ） Pss2t1 a2 t11025022（ 2 ）t10cos 2103 tmax10 rad（ 3 ） fi t1dt4sin 2103tfmax 104Hz2dt108.已知调频信号SFMt10cos 106t8cos 103 t，设调制器的比例常数K FM 2，求其载频、 调制信号、 调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频

10、为fc5 105 HZ ，因为t8cos 103t2KFMm t dtm t8103sin 103t2K FM故调制信号为m t2103 sin103t ，又fi tK FM m t调频指数FMf maxkFM Am2 21038，fmf m0.5310最大频偏为 4 103 Hz 。习题四1. 给定二进制比特序列1101001，试给出相应的单极性,.NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。解：单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2. 某数字基带系统速率为 2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NR

11、Z 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：RbRS log2 M2400 log2 44800bps以八进制传输时系统的比特率为;RbRS log 2 M2400log2 87200bps信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性 NRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：BTRS2400Hz3. 某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六,.进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：RsRb / log2 M9600 / log2 44800Baud以十六进制传输时

12、系统的符号速率为：RsRb / log 2 M9600 / log 2 162400Baud信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制 单极性 RZ脉冲传输时，信号带宽为：BT2Rs248009600Hz以十六进制 单极性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为：BT2Rs224004800Hz4. 在功率谱密度为 N0 2 的 AWGN 信道中进行二元基带传输，假定码元 等概且发射信号分别为：m1At , 0 t TtT其他0,A 1t , 0 t Tm2 tT0,其他（1 ） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（ 2） 给出最佳错误概率。,.解：发 ，概率为1tTm1t ,102S tt ,1m

13、2发 0，概率为tT02(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）y1ty1nm1Tt抽样?r ts tn tan定时判y2ty2n决m2Tt抽样或：,.（2 ） sdts1 t s2 t 的能量 Ed 为：T222Edm1 t m2 t dtT 2AtA T00A dtT3由教材式（）可知，最小的Pe 为PeEsEdA2TQQQN02N06N0EsEd 0 2Ed 25. 设 4 种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的 Hf如图题4.13所示，若要求以1 Ts 波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。HfHf111 2Ts 0 1 2Tsf3 2Ts03 2Tsf（

14、a）（b）H fH f112 Ts02 Tsf1 Ts01 Tsf（c）（ d）,.图题 4.131解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率RB时，Ts能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性Hf应满足H f kRs C',Rsfk2容易验证：（ a）、（ b ）、（c）、（ d ）都满足无码间串扰传输的条件。6. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题 4.14 所示：Hf1f 2f10f1f 2f图题 4.14,.其中f1 1MHz ， f2 3MHz 。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。解：该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为

15、：Rsmax2f1f 2221324 MBaudsRS4BT1.333 Baud / H z37. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为 16进制，速率是1200Baud 。试求：（ 1 ） 该系统的比特速率。（ 2 ） 传输系统的截止频率值；（ 3 ） 该系统的频带利用率；,.解：（ 1 ）对于M进制传输，其信息速率Rb与码元速率Rs的关系为RbRslog 2M，这里M=16，故系统的比特速率为：Rb Rs log2 M1200 log 2 164800bps（ 2 ）传输系统的截止频率值为B f0 1Rs 11200 1 0.3 780Hz22（ 3 ）

16、系统频带利用率为：Rb4800b6.154 bps / HzB780RsRs2sBRs 11.538 Baud / Hz/2 1 0.3习题五,.1. 已知某 2ASK 系统的码元速率为 1000波特，所用载波信号为Acos 4106 t 。（ 1 ） 假定比特序列为 0110010 ，试画出相应的 2ASK 信号波形示意图；（ 2 ） 求 2ASK 信号第一零点带宽。解：由 RbRs1000bps ， fc2106 Hz ，Tbfc 2 106 2000TcRb1000（ 1 ）一个码元周期内有2000个正弦周期：an0110010s2 ASKt（ 2 ） B02Rb 2000Hz,.2.

17、假定 2DPSK 数字通信系统的输入比特序列为（ 1 ） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为 1）；（ 2 ） 画出 2DPSK 发送与接收框图。解：（1）绝对110100010110码 bn相对1011000011011码 dn（ 2 ）发送框图：bndnan2PSK电平转换取值为调制器0或 1dn 1Tb接收框图：,.3. 假设在某 2DPSK 系统中，载波频率为2400Hz ，码元速率为 1200Baud ，已知绝对码 （相对码） 序列为 1100010111 。（ 1 ） 试画出 2DPSK 信号波形；（ 2 ） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形；（ 3 ）

18、若发送符号 0 和 1 的概率相同， 试给出 2DPSK 信号的功率谱示意图。Tbfc2400 Hz2 ，此 2DPSK解： TR1200Baud信号cb一个码元周期包含有个2 个波型周期。（ 1）, 发 "1"0,发 "0",.（ 2） DPSK 差分相干解调框图：各点的波形图：（3 ）2DPSK 功率谱示意图,.PsfB2 DPSKfcRbfcfc Rbf cRbf cfcRb4. 假定 QPSK 系统的输入二进制序列为，试问：（ 1）载波相位序列（ B 方式）；（ 2）相应的载波相位序列（ A 方式）；（ 3）同相与正交支路的比特序列；（ 4）传输

19、率为 4Mbps 时需要的带宽。解：（1 ）首先将输入序列表示为格雷编码序列： 00 11 01 10 01 00 11，由表可以得出 B 方式下的载波相位：,.573754，4，4，4，4，4，4；（ 2 ）相应的 A 方式下的载波相位序列为：， 0 ，3，3， 0 ；222（4 ） 同相支路的比特序列b0n ：0 1 1 0 1 0 1；正交支路的比特序列b1n ： 0 1 0 1 0 0 1；（ 4 ）传输率为 4Mbps时，Rs Rb / 2 2 106（ baud ），采用矩形 NRZ基带信号时，可得， BQPSK2Rs Rb 4106（Hz ）。19. 电话线频带为 3003300

20、Hz ，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：（1 ） OOK 、BPSK 、2DPSK（采用0.25的升余弦滚降特性） ；,.（ 2） BFSK ；（3 ） QPSK 、 DQPSK （采用0.25的升余弦滚降特性） 。解：（ 1 ）对于 OOK 、 BPSK 、 2DPSK ：30033001800(Hz)载频选在频带中央：fc2；符号率：Rs比特率： Rb （1） 对于BT3300 3002400（Baud ）11 0.25Rs2400 （bit/s ）BFSK ：要使两路 2ASK 部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足f1f0 Rb ，所以B2FSKf1 f

21、0 2Rb Rb 2Rb 3Rb ，,.不等式取等号，得RbB2 FSK3300 3001000(bit/s)，33f0300Rb1300(Hz) ， f13300 Rb 2300(Hz) ，RsRb1000 （Baud ）（ 2 ） 对于 QPSK 、DQPSK ：载频选在频带中央：fc30033001800(Hz)；2BT3300300符号率：Rs2400（Baud）11 0.25比特率： RbRs log 2 M24002 4800（ bit/s ）20.21. QPSK 系统，采用 0.25的升余弦基带信号，信道带宽为 20MHz ，求无码间串扰传输的最大速率。,.B201066解：

22、RsT16 10（Baud ）110.25RlogMR2R3.2107 bpsb2ss22. 设通信系统的频率特性为0.5 的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120kbps，要求无码间串扰。（1 ） 采用 2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率；（ 2 ） 设 Eb N0 10 ，求 2PSK 最佳接收机的误比特率。解：（ 1 ）信道带宽：BT(1) Rb(10.5)120 10001.8105 ( Hz)Rb12频带利用率：BT1bps / Hz3（ 2 ） 2PSK 最佳接收机的误比特率P Q2E /N0Q 2 10 3.8721 10 6eb,.习题 61. 对模拟信号 m t si

23、n(200 t) / 200t 进行抽样。试问：（1 ）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？ （2 ）在用最小抽样频率抽样时， 1 分钟有多少抽样值。解： (1) 由表 2.1.2 ，有 BSa( Bt )Ffrect ( ), B 0Bm tsin(200t )sin(200 t)，B200200t200tM frectfrectfB200B200fH100Hz无失真最小抽样频率f S2 f H 200 HzM(f)1/200-1000100f(2)一分钟抽样值的数目为f S 60 200*60 12000个2. 已知信号 m t 的频谱为：,.1f,f 1000HzM f10000,其他

24、(1) 假设以 1500Hz 的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号 mS (t ) 频谱图。(2) 若用 f S 3000Hz 的速率抽样，重做 (1) 小题解： (1)mStm ttnTSnM S1f kfS1M f kfSfM fTSTS kk（ 2 ）M Sff S1500Hz-3000-1500015003000f (Hz)M SffS3000Hz-3000030006000f (Hz )8. 在要求量化误差不超过量化器输入范围的 P% 时，试说明均匀量化器的位数应满足 n 3.32log10 50 P,.证明：对于均匀量化器，量化误差有：eq2 ，其中2V, M 2n ，由题M/ 2

25、2V / 2n / 21P2V2V22n100502nlog 250nPP50log10 Pn 3.32log50nlog10 210 Pn 3.32log5010P12. 已知一个正弦信号的动态范围为45dB ，量化信噪比不能低于 26dB ，求线性 PCM 的编码位数解：210lg10lgx max4510lg210lg2452xmaxxminx min22x max / V4522x min / V20lg Dmax20lg Dmin45,.x tmaxV sin tP V 2/ 2x20lg Dmax20lg V / 23.01V20lgDmin3.01 4548.01SN6.02n4.7720lg D266.02n4.7748.0126n11.5, 取n1213. 在 A 律 PCM 系统中，当