材力讲稿ch92教材

1、1版权所有版权所有, 2000,2006 (c) 华中科技大学力学系华中科技大学力学系华中科技大学力学系华中科技大学力学系罗俊Copyright, 2000,2006 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail：luo_jun_Tel:2第九章 压杆稳定9.1 引言9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷3ststcrFnFFstcrnFFn9.4 压杆的稳定条件一、稳定条件或stF为稳定许用压力; n为工作安全系数;对压杆进行稳

2、定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。stn规定的稳定安全系数，一般高于强度安全系数。49.4 压杆的稳定条件二、折减系数法 st 其中：为许用压应力。为折减系数，位于零和一之间。折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考表格9.11)。根据折减系数法，压杆的稳定条件可写为：5FBACdl9.4 压杆的稳定条件 FA例 如图所示立柱，下端固定，上端受轴向压力F=200KN。立柱用工字钢制成，柱长l=2m,材料为Q235钢，许用应力。在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。试选择工字钢号。 Mpa160解：因为为受压立柱，应同时考虑立柱

3、的强度和稳定性根据稳定性条件有：折减系数和截面面积（柔度）有关，而面积未知，因此需要进行试算。（1）取5 . 01则有： 23263105 . 2101605 . 010200mmFA69.4 压杆的稳定条件2110189.022minilMpaPaAF6 .761061.21020033 MpaPast2 .271016017.061查型钢表，No16工字钢的横截面积231061. 2mAmmi9 .18min如果选用该型号钢，则有：21117.01对于的折减系数为：所以立柱的稳定许用应力为：工作应力大于稳定许用应力很多，因此需要调整折减系数。79.4 压杆的稳定条件30. 02232631

4、017. 41016030. 010200mmA2 .1730231. 022MpaPast4 .381016024. 06stNMpaPaAF6 .47102 . 41020033（2）取11介于上述和之间，取：则有：23102 . 4mAmmi1 .23min查表选No22a号钢：则立柱的柔度为：24. 02查表有折减系数为：则有：仍需调整折减系数。89.4 压杆的稳定条件26. 0322（3）取值位于之间：则：232631081. 41016026. 010200mmA16602403. 02225. 03MpaPast401016025. 06stNMpaPaAF2 .411085.

5、41020033231085. 4mAmmi03.24min选No25a钢则有：查表：所以有：但超过量小于5%，所以可以选用No.25a工字钢。923231029. 4070. 0008. 01085. 4mmdAAc MpaPaAFc6 .461029. 410200339.4 压杆的稳定条件（4）强度校核对于No25a工字钢，腹板厚度：mm8则截面C的净面积：截面应力：所以强度条件也满足。102m1m30。ABCDGmDDDAIi025. 008. 006. 01408. 01441641222244minpil36.92025. 0309. 21min9.4 压杆的稳定条件100p57s

6、4stn如图所示的简易吊车，最大起吊重量G=50KN，CD为空心杆，其内外径分别为d=6cm, D=8cm, 材料为Q235钢，其，, E=200Gpa, 稳定安全系数，试校核CD压杆的稳定性。解：1CD压杆为两端铰支压杆，空心圆杆的惯性半径为ml309. 230cos2杆长中柔度杆，故采用直线型公式：（但大于）s11 0AM3230sinGFNCDkNkNGFNCD1505033stNCDcrnFFn95. 21504429.4 压杆的稳定条件MpaMpabacr20136.9212. 1304kNNAFcrcr44206. 008. 0410201226则临界压力为：CD杆的工作压力由静力

7、平衡方程求出：由稳定条件有：CD压杆的稳定性不够。129.4 压杆的稳定条件24922225. 17 . 06410210dlEIFcrkNNFnFstcr2410463max6stnMpap220已知一端固定，一端球铰的圆截面压杆的最大工作压力为4kN, 其长度l=1.25m，规定的， 材料的，E=210Gpa, 试确定其截面直径d。解由于压杆的直径未定，所以不能求其柔度。先假定此压杆为大柔度压杆，又长度系数0.7, 则用欧拉公式计算有：又由稳定性条件有：所以截面直径：mmmmd6 .200206. 0102106425. 17 . 010244192231317046 .2012507 .

8、 0il9710220102106922ppEp9.4 压杆的稳定条件得到截面直径d后，可计算压杆的柔度，即：又：故原假设为大柔度压杆是正确的，压杆的直径应取d=21mm。149.5 压杆的合理设计影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料性质等。要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。一、合理选择材料细长压杆临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以选用高强度钢或低碳钢并无差别。中柔度杆临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以提高压杆的稳定性。159.5 压杆的合理设计二、合理选择截面柔度越小，临界应力越大。又：IAlil在不增加面积的情况下，I越大，

9、则越小。所以在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。比如空心杆等。同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度大致相等。比如说压杆两端为铰销支承，由于两个方向的 不一样，则应该选择的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即：yyzzililzyII 16三、改变压杆的约束条件9.5 压杆的合理设计细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。比如说采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。17I9.6 用能量法求压杆的临界载荷前面对几种典型情况的欧拉临界压力公式，是用求解压杆微弯时的挠曲线平衡方程

10、的方法求压杆的临界载荷。但对于比较复杂的载荷，支承方式或截面变化，采用能量法比较简洁。能量法的基本思路：1、在临界载荷作用下，压杆可在微弯状态平衡。2、压力沿轴线方向所做的功转化为压杆微弯状态下的应变能。3、假设出符合位移边界条件的挠曲线方程，则根据第二条，可以求出临界载荷的大小。18UWldxdsdxydxydydxds22222111dxyl221dxyFFWlcrcr229.6 用能量法求压杆的临界载荷AByxlFcrxBdxds如图所示压杆，假设在临界载荷作用下达到微弯平衡状态，则临界压力在轴向位移上所做的功等于压杆微弯状态下的应变能，即：又B点的轴向位移：其中：所以：199.6 用能

11、量法求压杆的临界载荷AByxlFcrxBdxds dxyEIdxEIxMUll22 22dxyFFWlcrcr22又：由以上两式有：llcrdxydxEIyF22 所以挠曲线确定后，就可以知道临界压力的大小。挠曲线一般可以采用满足位移边界条件的近似曲线代替。llcrdxydxEIMF22202222llxay 00lyy 2222llxaFyFxMcrcr9.6 用能量法求压杆的临界载荷AByCyxlFx例 用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。解： 设压杆微弯曲时的挠曲线方程为：该挠曲线满足位移边界条件：则任一截面上的弯矩为：由：llcrdxydxEIMF22有：62223220laFdxlx

12、aFWcrlcr21EIlaFdxllxEIaFdxEIyFUcrlcrlcr602222522222022022210lEIFcr22lEIFcr9.6 用能量法求压杆的临界载荷所以有：如果根据式llcrdxydxEIyF22 则有：lEIadxaEIdxyEIUll22020222 2212lEIFcr精确解：229.6 用能量法求压杆的临界载荷因为挠曲线只是近似曲线，如果对它求两次导数，会引起数值上更大的偏差。 2222llxaFyFxMcrcr基于式：llcrdxydxEIMF22的结果比基于式。llcrdxydxEIyF22 的结果更精确。239.6 用能量法求压杆的临界载荷qlxfx xxxyq如图细长杆，一端固定，另一端自由，承受集度为q的轴向均布载荷作用。试用能量法确定载荷q的临界值qcr。解：假设压杆微弯时的挠曲线方程为：lxfy2cos1f其中为压杆自由端的挠度。解法一：压杆微弯时，横截面x的轴向位移为： lxlxlfdxyxxsin162122202 148220fqdxqxWcrcrl均布载荷所做的功：243240264 21lfEIdxEIyUl330. 8lEIqcr9.6 用能量法求压杆的临界