第二章晶体的对称及理想形态教材

1、第二章第二章 晶体的对称及理想形态晶体的对称及理想形态第一节 对称的概念及晶体的对称第二节 晶体的对称操作和对称要素第三节 对称型及晶体的分类第四节 单形与聚形第五节 平行连晶与双晶第二章第二章 晶体的对称及理想形态晶体的对称及理想形态 晶体的格子构造决定了晶体的对称性，因而造就了晶体规则的几何多面体的外形，不同晶体对称特点不同。因此，自然界的晶体形态万千。自然界的晶体有多少样的对称性，晶体到底有多少形态？第一节 对称的概念及晶体的对称 p22p22一、对称的概念一、对称的概念 是宇宙间的普遍现象，是自然科学最普遍和最基本的概念。 对称对称是指物体相等部分作有规律的重复。是指物体相等部分作有规

2、律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。对称的存在有两个条件两个条件，一是物体必须可以分为若若干彼此相同的部分干彼此相同的部分，二是这些相同部分之间可以通过某些某些操作面操作面发生有规律重复重复。 二、晶体对称的特点 晶体都是对称的，但它与其它非晶体物质的对称相比，具有自身的特点：首先，由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的；其次：晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称规律”最后，晶体的对称不仅表现在外形上，还表现在物理、化学性质上。是对称的，格子构造也使得并不是所有对称

3、都能在晶体中出现。晶体的对称定律：晶体的对称定律：晶体中只能出现轴次为晶体中只能出现轴次为1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 的对称轴，的对称轴，而不能出现而不能出现5 5 次或高于次或高于6 6 次的对称轴。次的对称轴。第二节第二节 晶体的对称要素和对称操作晶体的对称要素和对称操作 在对晶体的对称研究中，使对称图形中相同部分重复的操作，称为对称操作对称操作（如反伸、旋转、反映等）。在进行对称操作中所借助的几何要素，称为对称要素对称要素（点、线、面）。对称要素: 对称面对称面(symmetry plane) 对称轴对称轴(symmetry axis) 对称中心对称中心(center of

4、symmetry) 旋转反伸轴旋转反伸轴(rotoinversion axis) 对称面（P） 对称面是一个假想的平面，与之相应的对称操作是此平面的反映反映。它把晶体分成互成镜像反映镜像反映的两个相等部分，即在该平面反方向等距离处有相等的部分出现。 对称面的存在有两个必要条件两个必要条件：一是该平面能把晶体分为相等的两部分相等的两部分；二是这两部分间互成镜像关系互成镜像关系。对称面非对称面对称面的寻找1）垂直并平分晶面2）垂直并平分晶棱3）包含晶棱并穿过角顶A: 晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能有9个对称面；B :必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；C :寻

5、找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重复；D :对称面的数目写在前面：如，9P。对称面操作及其特点图 立方体的9个对称面a垂直晶面和通过晶棱中殿，并彼此互相垂直的3个对称面b包含1对晶棱，垂直斜切晶面的6个对称面 对称轴为一假想的通过晶体中心的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转后，可使相同部分重复。对称轴以符号Ln表示。在旋转过程中，相等部分出现重复时所必须的最小旋转角，称为基转角（）。在晶体旋转一周的过程中，相等部分出现重复的次数，称为轴次（n）。基转角与轴次之间存在如下关系：对称轴（对称轴（Ln）360/n 或 n 360/ 受格子构造规律的制约，晶体中可能存在的对称轴并不是任意的，

6、只能是1、2、3、4、6，与轴次相对应的对称轴也只能是L1 、 L2 、 L3 、 L4 、 L6 ，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。这一规律称为晶体对称定律。一次对称轴没有实际意义，因为任何物体围绕任意直线旋转一周都可恢复原状。轴次高于两次的对称轴称为高次轴。各种对称轴图可以看出：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,这不符合构造规律，即不能成为晶体结构，而 L2 、 L3 、 L4 、 L6所对应的多边形则可以。原理：由于晶体外形的对称是由其内部的格子构造所决定的，因而垂直对称轴一定有相应多的多边形面网的存在，而这些多边形面网必须能够无间隙的、

7、布满相应的面网空间，否则就和空间格子构造不符。 晶体中的对称轴可以没有，也可以有一种或几种，每种对称轴的数目也可以有一个或几个。在描述时，对称轴的数目应写在相应对称轴符号的前面，如3L4、4L3、6L2等。对称轴可能出现的位置 对称中心（对称中心（C C） 对称中心是一个假想的几何点，对应操作为反伸。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直线，在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个相等部分。晶体的对称中心只可能在晶体中心，只可能有一个。如果晶体中存在对称中心，则其晶面必然成对分布，每对晶面都是两两平行而且同形等大的。这一点可以用来作为判别理想晶体或晶体模型有无对称中心的依据。具有对

8、称中心的晶体形态旋转反伸轴（旋转反伸轴（Lin ）也称为倒转轴倒转轴。是通过晶体中心的一条假想的直线假想的直线，晶体沿此直线旋转旋转一定角度后，再对此直线上的中心点中心点进行反伸反伸，可使晶体上相等部分重合。其中i i表示反伸表示反伸，n n表示轴次表示轴次。相应的对称操作是围绕一条直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作。 种类：种类： Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 +C Li4 Li6 = L3 +P 旋转反伸轴旋转反伸轴 Lin 操作为旋转操作为旋转+ +反伸的复合操作。反伸的复合操作。 具体的操作过程：具体的操作过程： Li 1= C Li 2= P Li 3=

9、L3C Li 4 Li 6= L3P第三节 对称型及晶体的分类 各种晶体的对称程度有很大的差别，主要表现在它们所具有的对称要素的种类、轴次和数目上。 在结晶学中，把结晶多面体中全部对称要素的总和，称为对称型（点群）。经过数学推导，证明对称型只有32种。我们将属于同一对称型的所有晶体，归为一类，称为晶类。晶类也只有32个。32种对称型推导表 对 称 型共 同 式 LnLnnL2 LnP (C) LnnP LnnL2 (n+1)PC Lin Lin nL2nP(*1)Lin (n/2) L2 (n/2) P(*2) 晶系 A 类n =1L1 Li1=C 三斜n=2L23 L2 L2 PC L22P

10、 3 L2 3PC Li2=P 单斜斜方n=3L3 L3 3 L2 L3 3P Li3=Li3C Li33 L2 3P= L3 3 L2 3PC 三方n=4L4L4 4L2 L4 PC L4 4P L4 4L2 5PC Li4Li42 L2 2P 四方n=6L6 L6 6 L2 L6 PC L6 6P L6 6 L2 7PC Li6=Li6P Li63 L2 3P= L3 3 L2 4P 六方 B 类 3 L2 4 L3 3 L4 4 L3 6 L2 3 L2 4 L3 3PC3Li44L36P 3 L4 4 L3 6 L2 9PC 等轴对称型的符号 最初，一般用习惯符号来标记对称要素，并以对

11、称要素总和的形式来代表对称型。 如：3L23PC这种表示方法可以使全部对称要素一目了然，但它不能反映出各对称要素间的组合关系。 晶体的分类 在32个晶类中，按它们所属的对称型特点划分为七个晶系。 再按高次对称轴的有无和高次对称轴的数目，将七个晶系并为三个晶族。高级晶族高级晶族中级晶族中级晶族低级晶族低级晶族等轴晶系等轴晶系六方晶系六方晶系四方晶系四方晶系三方晶系三方晶系正交晶系正交晶系单斜晶系单斜晶系三斜晶系三斜晶系32种对称型种对称型( (高次轴的有无及多少高次轴的有无及多少) )(4个个L3)(1个个L6或或Li6)(1个个L4或或Li4)(1个个L3)(L2或或P多于多于1个个)(无无L

12、2或或P)晶体对称分类一览表低级晶族低级晶族无高次轴无高次轴中级晶族中级晶族只有一个高次轴只有一个高次轴高高级晶族级晶族有有数数个高次轴个高次轴第四节 单形与聚形晶体形态： 一方面，每一种晶体都有一定的格子构造格子构造，因而常常具有一定的特殊形态特殊形态，研究晶体的形态有助于鉴定矿物鉴定矿物； 另一方面，晶体的形态又受生长环境生长环境的影响，因此研究晶体的形态又有助于阐明矿物晶体的形成条件形成条件。雄黄萤石辰砂 晶体的理想形态严格地遵循格子构造格子构造规律，是由晶体的对称性决定对称性决定的。但是属于同一种对称同一种对称性的晶体性的晶体又可以具有完全不同完全不同的形态。m3m (3L44L36L

13、29PC)(a) 立方体 (b) 八面体 (c)菱形十二面体晶体的理想形态分为两类：单形与聚形。 单形是由等大同形的一种晶面组成，几何形态不同的单形只有47种。 聚形是由两种或两种以上的晶面所组成。根据聚形上不同的晶面种类，可确定构成该聚形的单形数目及单形名称。 110 101 011 011 _110 _ 101 _100 001 010 111 111 _111 _111 _ 1、单形：单形是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体

14、和四角三八面体都是单形。 以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出该单形的全部晶面。 如：以立方体任意一个晶面为原始晶面，通过3L44L36L29PC中全部对称要素的作用，能导出立方体的全部晶面。由单形概念得出两条推论(1)由单形概念得出两条推论(2) 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同，可以导出不同的单形。 例如：3L44L36L29PC 中，如果晶面和L4垂直立方体、晶面和L3垂直八面体、晶面和L2垂直菱形十二面体、晶面和所有的对称轴斜交四角三八面体。 在单形中，根据一个晶体的对称型及单形的一个晶面，通过对称操作，就可以推导出该单形的所有晶面

15、 给定一对称型L4PC以及一个原始晶面K，通过L4的作用能把 P 以上的四个晶面推导出来，再通过P或C的反映或反伸可把P以下的四个晶面推导出来。单形的推导单形的推导四方柱平行双面四方双锥47种单形 p72 一个对称型可能推导出的一个对称型可能推导出的单形的数目，最，最多的是的是7个，最少的只有的只有1个。用上述方法，推。用上述方法，推导出导出32种对称型中所有可能存在的单形，总中所有可能存在的单形，总共是共是146种。将其中重复的去掉，那么。将其中重复的去掉，那么结晶多面体中几何形态不同的单形总共有中几何形态不同的单形总共有47种。47种单形低级晶族的单形（7种）：对称程度低，单形种类不多，单

16、形晶面数目也少。中级晶族单形（25种）：对称程度较高，单形种类较多，单形晶面数目也多。高级晶族单形（15种）：皆为封闭的图形，晶面多，而且在三度空间发育相等。1 1、低级晶族单形（、低级晶族单形（7 7种）种）2 2、中级晶族单形（、中级晶族单形（2525种）种）1 1）柱类）柱类2 2）单锥类）单锥类3 3）双锥类）双锥类4 4）四方面体）四方面体 和菱面体和菱面体5 5）复四方偏三角面体）复四方偏三角面体 和复三方偏三角面体和复三方偏三角面体6 6）偏方面体类）偏方面体类3 3、高级晶族单形（、高级晶族单形（1515种）种）四四面面体体类类八八面面体体类类立方体类及十二面体类立方体类及十二

17、面体类2 聚形 是指两个或两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形形成聚形称为聚形。聚形的形成并不是任意的。只有相同对称型的单形才能组成聚形。一个聚形最多只可能由7种单形相聚 聚形分析步骤如下：（1）确定聚形的对称型和晶系，以判断该聚形中可能出现的单形类型。（2）根据晶面形状确定组成聚形的单形数目，有几种性质的晶面出现，就有几种单形相聚。（3）根据每个单形的晶面数目和晶面的分布特点，分别确定各个单形的名称。四方柱和四方双锥四方柱和四方双锥的聚形示意图的聚形示意图 第五节 平行连晶与双晶 p136 天然矿物晶体，除以单体存在外，还常常形成多晶体的连生体。 多个晶体连在一起生长，其分为不规则和

18、规则连生。 不规则连生的晶体相互处于偶然的位置，彼此间没有严格的规律，这种连生在自然界极其广泛，常称为矿物晶体的集合体。 规则连生有其内部结构上的根源，并在外形上也有一定的几何关系。 规则连生分为双晶、平行连生、浮生与交生等。平行连晶 平行连生（parallel group）：同种晶体不同单体之间所有的结晶方向(包括各个对应的结晶轴、对称要素、晶面及晶棱的方向)都一一对应、相互平行而组成的连生体。明矾八面体晶体的平行连晶萤石平行连晶平行连晶各单体间的格子构造是连续的，它们实际上是外形上象多晶体的单晶体。因此，在适当条件下继续生长，平行连生体可以生长成为单一的晶体。双晶 一、双晶（孪晶）的概念

19、双晶是两个及两个以上的同种晶体按一定对称规律形成的规则连生体连生体中一个晶体是另一个晶体的镜象，或者一个晶体旋转180后可与另一晶体重合或平行，则这两个晶体称为双晶。正长石卡氏双晶正长石卡氏双晶二、双晶要素 双晶要素(twin element)是使双晶中的单体之间，通过变换其中一个的方位而与另一个能够重合或平行而凭借的几何要素。主要有: (1) 双晶面(twinning plane)：为一假想的平面，可使构成双晶的两个单体中的一个通过它的反映变换后与另一个单体重合或平行。双晶面以P来表示，它一般平行于晶体的实际晶面或可能的晶面。 (2) 双晶轴(twinning axis)：为一假想直线，双晶

20、中一单体围绕它旋转一定角度后(一般都为180)，可与另一单体重合或平行。石膏双晶的双晶轴（3）双晶中心：假想的点，双晶的单体通过它的反伸操作可与另一个单体重合；（在实际的双晶分析中很少用到）。三、双晶类型 1. 双晶类型 (1) 接触双晶(contact twin)：由两个单体以简单的平面相接触而构成的双晶。其中又可分为： 简单接触双晶(simple contact twin)：两个单体间只以一个明显而规则的接合面相接触。如锡石的膝状双晶 聚片双晶(polysynthetic twin)：由若干单体按同一种双晶律所组成，表现为一系列接触双晶的聚合，所有接合面均相互平行。如钠长石的聚片双晶。钠长

21、石的聚片双晶纹聚片双晶 环状双晶(cyclic twin)：由两个以上的单体按同一种双晶律所组成，表现为若干呈接触双晶的单晶体的组合，各接合面依次成等角度相交，双晶总体呈环状，环不一定封闭，可以是开口的。锡石的环状双晶 (2)贯穿双晶(penetrate twin，interpenetrate twin，亦称穿插双晶)：两个或多个单体相互穿插，接合面常曲折而复杂。如十字石的贯穿双晶，萤石的穿插双晶。十字石的贯穿双晶萤石的穿插双晶四、双晶的成因类型 根据形成双晶的机理，通常可将双晶分为以下三种不同的成因类型： (1) 生长双晶(growth twin)：在晶体生长过程中形成的双晶。 其形成的具体方式包括：在晶体生长的过程中，晶核(或小晶体)即已按照双晶关系连生，然后成长为双晶。这是因为晶核(或小晶体)以