数字图像处理第七章1

1、第七章 图像分割讲解内容讲解内容1.图像分割的概念与方法分类2.边缘检测3.Hough变换检测法4.区域分割5.区域生长6.分裂合并法目的目的1.掌握图像分割的概念和边缘检测的原理与方法2.掌握Hough变换检测直线原理,了解Hough变换检测曲线方法；3.掌握最简单图像区域分割,熟悉区域生长和分裂合并法7.1 概述n图像分析的概念 对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得目标信息，从而建立对图像的描述。n图像分析的大致步骤：n把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开；n找出分开的各区域特征；n识别图像中要找的对象或对图像进行分类；n对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联系，进而找出相似

2、结构或将相关区域连成一个有意义的结构。7.1 概述n图像分割的概念n把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术。严格的定义如下：令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，RN： ；对所有的i和j，ij，有RiRj =；对i = 1,2,N，有P(Ri) = TRUE；对ij,有P(RiRj) = FALSE；对i =1,2,N，Ri是连通的区域。其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,代表空集。 RRNii17.1 概述n图像分割的方法n基于边缘的分割方法n先提取区域边界，再确定边界限定的区域。先提取区域边界，再确定边界

3、限定的区域。n区域分割n按属性确定每个像素的归属区域，从而形成一个区按属性确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。域图。n区域生长n将属性接近的连通像素聚集成区域。将属性接近的连通像素聚集成区域。n分裂合并分割n综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合并，实现对图像的分割。像的合并，实现对图像的分割。7.2 边缘检测算子n边缘的定义： 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合些像素的集合n边缘的分类n阶跃状阶跃状n屋顶状屋顶状阶跃状屋顶状7.2 边缘检测算子n几种常用的边缘检测算子n梯度算

4、子nRoberts算子nPrewitt算子nSobel算子nKirsch算子nLaplacian算子nMarr算子梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = f / x , f / y大小为：G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似为: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|)梯度的方向为： (x,y) = tan-1(fy / fx)图像像素梯度用模板表示为-111-1 为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y)。特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，仅计算相邻像素

5、的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。无法抑止噪声的影响。其它 0)Grad( 1),(Tx,yyxgRoberts算子n公式：n模板：n特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好。) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(yxfyxffyxfyxffyx-11fx1-1fyPrewitt算子n公式n模板：n特点：n在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响。0-110-110-11-1-1-1000111) 1, 1() 1,() 1, 1() 1, 1() 1,() 1, 1() 1, 1(), 1() 1, 1() 1, 1(), 1() 1, 1

6、(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyxSobel算子n公式n模板n特点：n对4邻域采用带权方法计算差分n能进一步抑止噪声n但检测的边缘较宽-220-110-110000-1-1-2112) 1, 1() 1,(2) 1, 1() 1, 1() 1,(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyxKirsch算子（方向算子）n方向模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53

7、-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333 该方法取积和运算最大值作为边缘强度，而将与之对应的模板方向作为边缘方向。n特点：在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向；各方向间的夹角为45 。n Nevitia算子拉普拉斯算子n定义：n二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： 2f = 2f / x2 , 2f / y2n离散形式：n模板：),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf11-4001001拉普拉斯算子n拉普拉斯算子的特点：n优点：n各向同性、线性和位移不变的；n对细

8、线和孤立点检测效果较好。n缺点：n对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；n不能检测出边的方向；n常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。 Marr算子 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。 Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究。n 平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：2222),(yxeyxh用h(x,y)对图像f(x

9、,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。 称为高斯拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。),(*),(),(yxfyxhyxg),(* ),(*)(),(*),(224222222yxfhyxferyxfyxhgeh2Marr算子Marr算子55的模板的模板横截面横截面三维表示三维表示图像图像 由于Marr算子的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用Marr算子检测过零点能提供较可靠的边缘位置

10、。 在该算子中，的选择很重要， 小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多； 大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取。Marr算子Sobel边缘检测后的图像 小尺度Marr检测后的图像 大尺度Marr检测后的图像曲面拟合法n出发点n基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面，求这个拟合平面或曲面外法线方向的微分或二阶微分检测边缘，可减少噪声影响。 n四点拟合灰度表面法 若用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值f(x,y)、f(

11、x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。则均方差为： 2),(),(yxfyxp按均方差最小准则,可求解出参数a , b , c。经推导： ) 1,(), 1(),(341), 1(),() 1, 1() 1,(21) 1,(),() 1, 1(), 1(21yxfyxfyxfcyxfyxfyxfyxfbyxfyxfyxfyxfaa a和和b b对应的模板如下对应的模板如下： a ba b11111111 按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易求得梯度。近似式为： g(x,y)=|a|+|b|n特点n其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。例子(b

12、)梯度算子(c)Roberts算子(d)Prewitt算子(e)Sobel算子(f)Kirsch算子(a)原始图像Laplacian算子Marr算子曲面拟合法线的检测n通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上-1 -1 -1222-1 -1 -1R1-1 -12-12-12-1 -1R2-12-1-12-1-12-1R32-1 -1-12-1-1 -12R4线的检测111555111111555111111555111R1 = -6 + 30 = 24R2 = -14 + 14 = 0R3 = -14 + 14 = 0 R4 = -14 + 14 = 07.4 Hough变换检

13、测法nHough变换的基本思想n算法实现nHough变换的扩展n基本思想: 对于边界上有n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。n对于直角坐标系中的一条直线l，可用、来表示该直线，且直线方程为： 其中，为原点到该直线的垂直距离，为垂线与x轴的夹角，这条直线是唯一的。n构造一个参数(,)的平面，从而有如下结论：7.4 Hough变换检测法sincosyx对应一条直线(,)7.4 Hough变换检测法7.4 Hough变换检测法n算法实现： 使用交点累加器，或交点统计直方图，找出参数空间相交线段最多的点，然后找出该点对应的xy平面直线线段。算法步骤：1在、的极值范围内对其分别 进行m、n等分，并设

14、一个二维数 组A(m,n)，用来统计交点计数值；2对图像上的所有边缘点作Hough变换，求每个点在j(j0，1，n-1)Hough变换后的i ，判断(i、j)与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1；3比较数组元素值的大小，最大值所对应的(i、j)就是这些共线点对应的直线方程的参数。7.4 Hough变换检测法n算法特点：n对、量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对、量化要兼顾参数量化精度和计算量。nHough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。n此外Hough变换也可用来检测曲线。 7.4 Hough变换检测法nHough变换的扩展Hough变换不只对直线，也可

15、以用于圆： （x a）2 + (y - b)2 = R2这时需要三个参数(a,b,R)的参数空间。如像找直线那样直接计算，计算量增大，不合适。 n解决途径若已知圆的边缘元(当然图中还有其它非圆的边沿点混在一起)，而且边缘方向已知，则可减少一维处理，把上式对x取导数，有这表示参数a和b不独立，只需用二个参数(例如a和R)组成参数空间，计算量就缩减很多。 0)(2)(2dxdybyaxn对于椭圆设椭圆方程为取导数有只有三个独立参数。只需要从(a , b , x0 , y0)中选择三个参数，进行检测。 1)()(220220byyaxx02020dxdybyyaxxn对于任意曲线在形状物中可确定一个

16、任意点(xc , yc)为参考点，从边界上任一点(x , y)到参考点(xc , yc)的长度为r,它是的函数，是(x , y)边界点上的梯度方向。通常是把r表为的参数r(), (xc , yc)到边界连线的角度为()，则(xc , yc)应满足下式： 设某已知特殊边界R，可按的大小列成一个二维表格，即i(a , r)表，i确定后可查出a和r，经上式计算可得到(xc , yc)。 aryyarxxccsin)(cos)(对已知形状建立了R表格后，开辟一个二维存储区，对未知图像各点都来查已建立的R表，然后计算(xc , yc)，若未知图像各点计算出的(xc , yc)很集中，就表示已找到该形状的

17、边界。集中的程度就是找最大值。 n具体步骤如下：(1)对将要找寻的某物边界建立一R表，这是一个二维表，以i的步进值求r和； (2)在需要判断被测图像中有无已知某物时，也可对该图某物各点在内存中建立一存储区，存储内容是累加的。把xc , yc从最小到最大用步进表示，并作为地址，记作A(xcminmax, ycminmax),存储阵列内容初始化为零； (3)对图像边界上每一点(xi , yi)，计算(x)，查原来的R计算(xc , yc)，；(4)使相应的存储阵列A(xc , yc)加1，即 (5)在阵列中找一最大值，就找出了图像中符合要找的某物体边界。 )(sin)()(cos)(aryyarx

18、xcc1),(),(ccccyxAyxA7.5 区域分割1 , , 0 , f x yTg x yf x yT如果如果1.交互式选取阈值（1）通过光标获得目标的样点值f(x0,y0)（2）选取容忍度R（阈值）（3）if |f(x,y)f(x0,y0)| R set 255 else set 07.5 区域分割7.5 区域分割2.峰谷法3.判断分析法 4最小误差分割 设图像中背景像素的灰度级服从正态分布，概率密度为p1(z)，均值和方差分别为1和12；感兴趣目标的像素灰度级服从正态分布，概率密度为p2(z)，均值和方差分别为2和22。 设背景像素数占图像总像素数的百分比为，目标像素数占（1 ），

19、则混合概率密度为22122212()()2212121( )( ) (1)( )(7.5.10)22zzp zp zp zee tdzzptE)()(22tdzzptE)()(11)()1 ()()(21tEtEtE0)(ttE0)()1 ()(21tptp当选定阈值为t时，目标像素错分为背景像素的概率为 把背景像素错分为目标像素的概率为则总错误概率为 为了使这个误差最小，可令222211ln212221t当时，有 复杂图像多阈值分割()g2211),(2),(1),(0),(TyxfTyxfTTyxfyxg),(),(,yxfyxpyxTT A、全局阈值处理 T仅取决于f(x,y)，即仅取决

20、于灰度级值。B、局部阈值处理 T取决于f(x,y)和p(x,y)。C、动态（自适应）阈值处理 T取决于空间坐标x和y。 f(x,y)是点(x,y)的灰度级，p(x,y)表示点(x,y)的局部性质。K均值算法 K均值算法是一种迭代算法，每迭代一次，类中心就刷新一次，经过多次迭代，使类中心趋于稳定为止。K均值算法可以总结为下述几步：（1）任意选择K个初始类均值 ；（2）使用最小距离判别法将任一样本分给K类中的某一类；若对所有的 ，有 ，则判 j属于第i类。（3）根据步骤（2）中分类结果，计算各类均值，并以此作为新的类均值；（4）比较新旧类均值，若它们之差小于某一阈值，则认为中心已经稳定，可以终止算

21、法，输出结果；否则，返回步骤（2），继续进行。 一般来说，K-均值算法需要预先设定类的数目，实际中常使用试探法确定K。虽然K-均值算法的收敛问题一直没有得到理论证明，但在很多情况下，其分类结果并不受初始中心的影响，因此K-均值算法不失为一个很好的算法。KZZZ，,21jijizxzx7.6 区域增长 图像灰度阈值分割技术都没有考虑到图像像素空间的连通性。区域增长法则正好相反,顾及像素的连接性.方法：1）选择一个或一组种子； 2）选择特征及相似性判决准则； 3）从该种子开始向外生长，首先将判断种子邻域的像素是否满足相似性条件，满足则与种子合并成区域，然后以合并的像素为生长点，采用类似地方法进行生

22、长 4）反复3)操作，直到不再有满足条件的像点合并到区域为止。 区域A 区域B 种子像素 种子像素区域增长 区域增长根据所用的邻域方式和相似性准则的不同，产生各种不同的区域扩张法。可分为： 单一型（像素与像素）； 质心型（像素与区域）； 混合型（区域与区域）简单区域生长 下面给出以像素灰度为特征进行简单区域增长的步骤。（1）对图像进行光栅扫描，求出不属于任何区域的像素。当寻找不到这样的像素时结束操作。（2）把这个像素灰度同其周围（4-邻域或8-邻域）不属于其他区域的像素进行比较，若灰度差值小于阈值，则合并到同一区域。并对合并的像素赋予标记。（3）从新合并的像素开始，反复进行（2）的操作。（4）

23、反复进行（2）、（3）的操作，直至不能再合并。（5）返回（1）操作，寻找新区域出发点的像素。质心型区域生长 与简单区域增长不同，它是比较单个像素的特征与其相邻区域的特征，若相似则将像素归并到区域中。质心型链接操作步骤类似简单区域扩张法，唯一不同的是在上述（2）的操作中，改为比较已存在区域的像素灰度平均值与该区域邻接的像素灰度值。若差值小于阈值，则合并。 其缺点是区域增长的结果与起始像素有关，起始位置不同则分割结果有差异。 333338227984685533333822798468553333382279846855)()()(cba 混合型区域生长是把图像分割成小区域，比较相邻的小区域的相似性，相似则合并，直到不能合并为止。下面介绍两种方法。1.不依赖于起始点的方法不依赖于起始点的方法(1)设灰度差的阈值为0，用简单区域扩张法把具有相同灰度的像素合并到同一区域，得到图像的初始分割图像。 (2)从分割图像一个小区域开始，求出相邻区域间的灰度差，将差值最小的相邻区域合并；(3)反复（2）的操作，把区域依次合并，适当阶段需停止合并，得到分割图像。 这种方法若不在适当的阶段停止区域合并，整幅图像