数据通信技术总复习

1、第一章 绪论1.消息、信号、信息与数据的关系消息是指能够向人们表达客观物质运动和主观思维活动的文字、符号、数据、语音、图像等。具有以下特点：能够被通信双方理解； 可以传递。信号： 把消息转换成适合于信道传输的物理量，就是信号。信号的特性可以通过幅度、频率、相位等参量来描述，从信号的特性出发可将其分为模拟信号和数字信号两大类。信息就是包含在消息中对通信方有意义的那部分内容。数据就是赋予一定含义的数字、字母、文字等符号及其组合，它是消息的一种表现形式。2.数据通信系统组成数据通信系统由数据终端设备DTE、数据电路终结设备DCE以及传输信道三部分组成。3.数据通信及其特点数据通信是将计算机技术和通信

2、技术相结合，实现数据传输、交换、处理等功能的通信技术，所以其含义包括利用计算机进行数据处理和利用通信设备和传输线路进行数据传输两方面的内容。其特点：· 计算机终端等机器作为主体直接参与通信· 传输速率高，要求通信终端的响应速度快· 传输系统质量要求高，误码率最大不能超过10-64.通信协议及其作用通信协议就是通信双方事先约定好的双方都必须遵守的通信规则，它实际上是一些通信规则集。通信协议一般由语法、语义和时序三个要素组成，语法即各种数据报文的封装格式，语义即各种命令及应答的含义，时序即进程操作顺序的详细说明。其作用：数据通信中机器要自主完成诸如通信链路的建立、维护

3、和释放，传输错误的发现与纠正（差错控制），数据流量的控制等任务。5.数据传输方式数据传输是将数据编码成二进制或者多进制数字信号的形式在信道中传输，根据数据信号的传输模式和工作方式的不同可以细分为以下几种传输方式:· 基带传输与频带传输 · 并行传输与串行传输· 异步传输与同步传输· 单工、半双工与双工传输6.数据通信系统的质量指标质量指标是指用来衡量一个通信系统性能优劣的技术指标，对于数据通信系统，其质量指标有很多种。主要指标：· 有效性是指给定信道内传输信息的多少， 常通过传输速率、频带利用率来描述；· 可靠性是指给定信道内传输信息

4、的准确程度，常通过误码率、误比特率等来描述。其他指标：· 标准性用来衡量描述系统结构、接口、协议等的标准化程度 · 经济性用来描述系统的性能价格比· 可维护性用来描述系统故障处理与系统维护的复杂程度· 可用度用来描述系统正常工作能力的高低7.计算机网络组成计算机网通常分为资源子网和通信子网两部分。（1）资源子网由计算机系统、终端、各种外围设备以及各种信息资源库等组成，其作用是处理网内各种数据并向用户提供网络服务。（2）通信子网由通信控制处理机、通信线路等组成，主要完成网络数据的传输与交换等通信处理功能。8.数据通信网数据通信网是在通信网络的基础上依靠分布

5、在各处的数据传输设备、数据交换设备和通信线路所构成的网络，其根本任务是在网络上透明、无错、快速地交换和传输数据，即计算机网络中的通信子网，对其基本要求有快速的交换与传输、高度的标准化和完善的网络管理等 。· 按照有无交换可分为： 交换网、广播网 · 按照交换方式的不同可以分为：电路交换网、报文交换网、分组交换网 9.网络体系结构网络体系结构就是指层次结构、各层协议以及层间接口协议的集合。分层模型的分层通常要遵守以下几个主要原则：(1)每层完成特定的功能；(2) 各层相对独立；(3) 层间接口清晰，要有利于标准化，且跨越接口的信息应尽量少；(4) 层数要适中。目前，典型的网络

6、体系结构：（1）开放系统互连参考模型（ISO的OSI网络模型）（2）Internet参考模型（TCP/IP网络模型）10.标准化组织组织名称主要贡献国际电信联盟ITU-TCCITT X系列、V系列建议国际标准化组织ISO开放系统互连基本参考模型OSI/RM电气与电子工程师协会IEEE局域网IEEE802.x标准电子工业协会EIA物理层协议的标准EIA-RS-232因特网体系结构局IABInternet策略与标准，TCP/IP第二章 数据通信基础知识1. 信号的频谱· 确值信号的频谱为其傅氏变换：或· 随机信号的频谱常用其功率普密度表示：· 功率普密度与信号平均功率

7、的关系：2. 信号的带宽· 信号的绝对带宽(B)通常是指信号频谱正频域非零部分对应的频率范围，如下图所示：· 基带数据信号的一般都具有无穷大的绝对带宽，如下图所示：依据信号功率谱定义了以下几种等效带宽：(1) 零点带宽 数据信号频谱主要能量是集中在第一个零点之内的，当其旁瓣不足以引起信号失真时，定义 fb为信号的零点带宽。(2) 百分比带宽百分比带宽由下式来定义：其中 fr称为百分比带宽，可以取96%、98%、99%等值，其含义是，在该带宽范围内信号的功率占总功率。(3) 矩形等效带宽 对于具有在零点或中心频率处取最大值频谱结构的信号，如下图所示，可以定义矩形等效带宽BC。

8、其含义为：(4) 3dB带宽 3dB带宽又称半功率带宽，如下图所示：信号频谱在 f0 处取最大值，且。3调制解调定义· 时域定义： 调制就是用基带信号去控制载波信号的某个或几个参量的变化，将信息荷载在其上形成已调信号传输，而解调是调制的反过程，通过具体的方法从已调信号的参量变化中将恢复原始的基带信号。· 频域定义： 调制就是将基带信号的频谱搬移到信道通带中或者其中的某个频段上的过程，而解调是将信道中来的频带信号恢复为基带信号的反过程。 · 调制解调器(Modem)就是调制和解调的统称。4调制分类按照调制信号x(t)的类型：模拟调制、数字调制；按照载波类型：连续载波

9、调制、脉冲载波调制；按照调制器功能：幅度调制、频率调制、相位调制5解调分类· 相干解调：通过本地相干载波进行相干运算，从已调信号的相位变化中恢复原始信号的方法。其模型如下图所示：假设初始相位是0，则：所以经理想低通滤波器LPF之后，输出信号为：· 非相干解调：其原理是从已调信号的幅度变化中提取调制信号， 因为其不需要同步载波，所以又称之为非同步解调。非相干解调器通常存在门限效应，故小信噪比输入时并不适用。6门限效应是指当解调器输入信噪比下降到一定程度时，输出信噪比急剧恶化的现象。7输出信噪比是输出信号与输出噪声平均功率之比，是衡量通信可靠 性的一个指标，与误码率有直接关系。

10、8传输信道分类· 调制信道：从调制器出发到解调器为至的所有通信设备和传输媒介。· 编码信道：从编码器出发到译码器为至的所有通信设备和传输媒介· 无记忆信道是指传输过程中错误码元相互统计独立的信道。· 有记忆信道是指错误码元之间具有某种统计相关性的信道。9高斯白噪声可以从以下两方面对高斯白噪声下定义 ：· 其任意维概率密度函数都服从高斯分布(即正态分布)高斯噪声· 在整个频域具有均匀分布的功率谱密度白噪声10信道容量· 奈奎斯特信道容量公式理想信道(无噪声、无码间干扰)时带宽与速率的关系其中B为带宽单位是Hz，M为传输时数据信

11、号的取值状态，即采用M进制传输。· 香农信道容量公式其中B为带宽，单位是Hz，S/N为信噪功率比 。11信号无失真传输是指信号经过线性系统后只有幅度的衰减或放大，以及时延，而无波形失真。对应的时域信号为：对应的频域信号为：12多路复用· 频分复用（FDM）是指将传输信道在频率域分割成若干个字信道，每条字信道传输一路信号的复用方式。· 时分复用（TDM）原理是将信道占用时间分成若干个小的时间片，称之为时隙，每个时隙就是一条时分复用信道，可以传输一个用户的信号。 · 波分复用是指在一根光纤上，同时传送多个波长不同的光载波，其基本原理与频分复用相同，区别仅在于

12、FDM使用的是电载波，而 WDM使用的是光载波。13奈奎斯特抽样定理对于带限低通信号，若以大于其最高频率2倍的速率对其抽样，就可以通过低通滤波器从样值信号(PAM信号)中恢复出原始信号 。14各种国际编码标准，NO.5、NO.2、EBCDIC等。15语音编码就是指模拟话音信号模数转换过程，其主要有波形编码、 参量编码和混合编码三种方式。（1）波形编码· 波形编码的基本原理是将话音信号经抽样、量化、编码后传输，接收端将接收到的信号译码后经低通滤波器即可恢复原始话音信号，因为这种方式是以重建信号波形为目的，故称之为波形编码。· 波形编码的理论基础是奈奎斯特低通信号抽样定理。&#

13、183; 波形编码通常的编码技术有脉冲编码调制(PCM),增量调制(M),差分脉冲编码调制(DPCM) 和自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)等。（2）参量编码· 参量编码技术是以语音信号产生的数学模型为基础，从输入语音信号分析出模型参数（主要是指表征声门振动的激励参数和表征声道特性的声道参数），然后在解码端根据这些模型参数来恢复语音。 （3）混合编码· 混合编码是在保留参数模型技术精华的基础上，应用波形编码准则优化激励信号在4.89.6Knit/s的数码率上获得较高质量的合成语音。16哈夫曼编码Huffman编码基本思想是：出现概率大的字符编长度较短的码，反之出现概率小的

14、字符对应的编码长度较大。其编码冗余最小，理论上能够达到8：1的压缩比。其编码过程实际上是在依概率从树叶到树根构造二叉树，具体如下：· 为每个字符指定1个只包含1个节点二叉树，把字符出现的概率作为对应树的权值 ；· 寻找权值最小的两棵树(若多于两棵则随机选取)，将其作为子树，合并成一棵带有新的根节点树，新树的权值为前两者之和；· 重复上述两步直至只剩一棵树。举例分析17LZW编码 ：基于码本的数据压缩编码方式。LZ算法的滑动窗口编码模型，LZW算法是通过对LZ算法修正得到的，二者的区别在于LZW中的字符串字典的大小是在不断增大的，我们把这个字典称为串表或编码转换表。

15、18游程编码· 游程：数据流流中连续出现同一字符的字符串；· 游程编码：针对游程长度进行压缩编码的方法。游程编码就是把每个游程用一个符号再加上游程长度来取代，其实现很容易，而且对于具有长重复值的串的压缩编码很有效。例如对于图像信号。19常用的数据压缩编码包括：哈夫曼编码、LZW编码、游程编码。20同步就是指收发双方在时间上步调一致。· 按照同步的功能可以分为：载波同步、位同步、群同步和网同步。· 按照获取同步信息的不同可以分为：外同步和自同步。21载波同步· 在接收端采用相干解调时，收端需要提供一个与接收信号的调制载波同步的本地参考载波，该载波

16、的获取称之为载波提取或载波同步。22位同步· 在数据通信中任何消息都是通过一串码元序列传输的，所以接收时需要知道每个码元的起止时刻，这就要求接收端必须提供一个位定时脉冲序列，要求该序列的重复频率与码元速率相同，相位与最佳取样判决时刻一致，将提取这种定时脉冲序列的过程称为位同步。23群同步· 在数据通信中，所传输的数据信息按照字符或一定的数据格式(帧)传输，接收端必须正确地区分出字符与帧，即群同步，包括字同步、句同步、帧同步等24工作速率衡量数据通信系统通信能力（1）调制速率（又称符号速率或码元速率）（或） 定义每秒传输信号码元的个数，单位为波特（）。公式： （为符号间隔）

17、（2）数据传信速率（简称传信率）（或）定义每秒传输的信息量（即比特个数或二进制码元的个数），单位为bits等。l 数据传信速率与调制速率之间的关系为例：设信号码元时间长度为，当采用4电平传输时，求数据传信速率和调制速率。解：调制速率为数据传信速率为（3）数据传送速率定义单位时间内在数据传输系统的相应设备之间实际传送的平均数据量，又称有效数据传输速率。单位为比特秒（bits）、字符秒或码组秒。l 实际的有效数据传送速率是小于数据传信速率的。25有效性指标频带利用率定义系统的传输速率系统的频带宽度（） 即26可靠性指标传输的差错率常用的有误码率、误字符率、误码组率等。它们的定义分别为： 误码率接收

18、出现差错的比特数总的发送比特数 误字符（码组）率=接收出现差错的字符（码组）数总的发送字符（码组）数例：某数据通信系统调制速率为1200，采用8电平传输，假设100秒误了1个比特，求误码率。设系统的带宽为600Hz,求频带利用率为多少。解：数据传信速率为 误码率接收出现差错的比特数总的发送比特数第三章 数据信号基带传输1基带传输中设计或选择信号码型对时的要求· 不含直流分量，且高频分量和低频分量要少· 便于定时与同步信息地提取· 编码方案对信源透明· 码型具有一定抗噪声性能· 码型具有较高的编码效率· 码型没有或者只有很小的误码增值&

19、#183; 码型变换设备要简单可靠 2常用基带信号：NRZ码、双极性码、RZ码、双极性归零码、双相码、AMI码、HDB3码、曼彻斯特码等3基带传输系统的组成· 码型变换器是将数据信号转换成更适合于信道传输的码型· 发送滤波器进行信号波形转换· 接收滤波器完成抑制带外噪声、均衡信号波形等功能，使其输出波形更有利于抽样判决· 同步系统作用是通过特定方法提取同步信息，并产生同步控制信号· 抽样判决器是在位同步脉冲的控制下对信号波形抽样，并按照特定码型的判决规则恢复原始数据信号4码间干扰由于系统的传输特性不理想，致使码元波形畸变，引起前后码元相互干扰的

20、现象。5无码间干扰传输的频域条件基带传输系统的简化模型：只需要对H()作合理设计，在抽样判决器前就可以得到理想的波形。当h(t)满足下式时就可以消除码间干扰。进而得到无码间干扰传输的频域条件：基带传输系统的等效传输特性满足理想传输特性。此时系统的冲激响应满足无码间干扰的时域条件，可实现无码间干扰的传输。6理想低通传输特性当系统的传输特性在奈氏带宽内就是理想低通特性。此时系统的单位冲激响应为：7奈奎斯特第一准则当系统的传输特性在奈氏带宽内是理想低通特性时，若发送端以其截至频率两倍的速率传输信号，接收端仍以间隔Tb在码元峰值处抽样就可以消除码间干扰，此时可以得到最大的频带利用率2Baud/Hz。8

21、滚降特性· 图中N=/Tb，是奈氏带宽· 只要H1()正负频域部分分别关于(N, 0)和(-N, 0)对称就可以产生滚降· =r /N为滚降系数，01，=0时，就是理想低通特性这样产生的传输特性对应的在奈氏带宽内的等效特性能满足无码间干扰的要求。· 升余弦特性单位冲激响应为：频带利用率：带宽：；频带利用率：9眼图是一种常用估计码间干扰大小的实验方法。在数据传输系统收端接收滤波器之后跨接一个示波器，然后调节示波器的水平扫描周期，当其为码元周期的整数倍时，示波器上就会出现类似眼睛的图形。理想眼图的模型：10改善数据传输系统性能的几个措施（1）部分响应部分响应

22、形成系统是一种可实现的传输系统，它允许存在一定的、受控的码间干扰，而在接收端可以加以消除，这样的系统既能使频带利用率提高到理论上的最大值，又可近似地物理实现。这类系统称为部分响应形成系统。部分响应波形频带利用率高，且摆尾衰减速度快，由多个抽样函数Sa(t)加权移相叠加得到，其一般表达式为：其中k1,k2,kN是N个抽样函数的加权系数，一般取±1、0、2，部分响应波形的谱函数为：这样合成波的表达式在分母通分之后将出现（或等）项，即波动衰减是随着（或等）而增加，从而加快了响应波形的前导和后尾的衰减。（2）时域均衡l 时域均衡的思路是消除接收的时域信号波形的取样点处的码间干扰，并不要求传输

23、波形的所有细节都与奈氏准则所要求的理想波形完全一致。因此可以利用接收波形本身来进行补偿以消除取样点的符号间干扰，提高判决的可靠性。· 时域均衡器原理单位冲激响应，当x(t)输入时均衡器输出y(t)为。于是，在第k个码元的抽样时刻kTb+t0就有：，简记为。上式说明，在第k码元的抽样时刻得到的样值是由2N+1个信号样值xk-i和增益因子Ci相乘叠加组成，除k=0以外的所有yk都为零，才会消除码间干扰。这可以通过增益因子“迫零调整”达到。l 均衡效果度量：· 初始畸变值均衡器的输入峰值畸变成为初始畸变值。· 峰值畸变· 峰值畸变表示所有采样时刻得到的码间干扰

24、最大可能值（峰值）与k=0时刻上的样值之比。D越小越好。· 均方畸变物理意义与上相似。现已证明，按照最小峰值畸变准则和最小均方准则设计的均衡器，效果最佳。l 时域均衡器实现方式· 预置式均衡· 自适应均衡（3）数据加扰与解扰在数据传输过程中，对信号有两个基本要求：第一，希望数据信号0、1比特等概率出现，这样既能消除信号直流分量，又能避免载在抑制载波调制系统中出现载波泄露和频段干扰；第二，不希望信号中出现长连续0或长连续1的形式，不利于定时同步信号的提取。因此，数据加扰就是把数据信号随机化。与之相对应的技术称为数据解扰，就是在接收端通过“去随机化”把原始数据恢复出来

25、。· 数据加扰系统· 使用m序列实现加扰的系统常用的数据加扰解扰方法是基于m序列，选取合理的本原多项式，将其作为线性移位反馈寄存器的特征多项式，构造数据加扰与解扰系统。第四章 数据信号的频带传输1频带传输频带传输是指在发送端，经过调制，把基带信号变成频带信号传输，接收端再由解调器将频带信号恢复成基带信号的传输系统，调制解调器是频带传输系统的核心部分。· 频带传输系统组成2数字调制技术有两种方法：（1）利用模拟调制的方法去实现数字式调制；（2）通过开关键控载波，通常称为键控法。3二进制数字调制解调的基本键控方式二进制数字调制解调方式：幅移键控（ASK）、频移键控（F

26、SK）、相移键控（PSK）振幅键控频移键控相移键控4振幅键控（2ASK）：是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。2ASK信号的产生方法通常有两种：模拟调制法和键控法。2ASK信号解调方法：非相干解调（包络检波法）和 相干解调（同步检测法）5频移键控：是利用载波的频率变化来传递数字信息。2FSK信号的产生方法：（1）采用模拟调频电路来实现：（2）采用键控法来实现。2FSK信号的解调方法：非相干解调和相干解调。6相移键控（2PSK）：利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。二进制绝对相移方式：以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式。二进制差

27、分相移键控（2DPSK）：是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。相应的2DPSK信号的波形如下：7通信系统的抗噪声性能是指：系统克服加性噪声影响的能力。8在数字通信系统中可能使码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。9二进制调制系统的性能比较（1） 误码率调制方式解调方式误码率公式2ASK非相干检测相干检测2FSK非相干检测相干检测2PSK相干检测2DPSK差分检测表中表示解调器输入信噪比。在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2PSK其次，2ASK最差（2）频带宽度2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度2FSK系统的频带宽度（3）对信道

28、特性变化的敏感性如果抗噪声性能是最主要的：则考虑相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可取；如果要求较高的频带利用率：则应选择相干2PSK、2DPSK及2ASK，而2FSK最不可取；如果要求较高的功率利用率：则应选择相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可取；若传输信道是随参信道：则2FSK具有更好的适应能力；若从设备复杂程度考虑：则非相干方式比相干方式更适宜。10多进制数字调制解调多进制幅移键控MASK，频带利用率多进制频移键控MFSK多进制相移键控MPSK幅相联合调制MQAM， MQAM频带利用率 11调制解调器两线双工技术· 频分双工· 时分双工· 回波

29、抵消法· 基本思想允许收发双方同时把信号送到二线用户环路上即线路上同时存在收发两端的信号，接收端根据信道特性和发送信号特性，自动估算出接收信号中包含本端发送信号分量，并将其从接收信号中减去，即得到对端发来的信号。· 回波抵消法原理示意图12ADSL系统结构13ADSL的带宽分配模式· FDM方式· 回波抵消法方式14ADSL数据信号调制方式CAP调制（无载波幅度相位调制）DMT调制（离散多音频调制）第五章差错控制与信道编码1差错控制通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。2香农信道编码定理在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输数据，

30、则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。3基于信道编码的差错控制在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。4差错可以分为两类：随机差错；突发差错5错误图样，E中，“0”表示正确，“1”表示错误6信道编码的基本思想将信息序列按照k位码元的长度分成若干个信息码组M，再将信息码组输入到信道编码器，信道编码器按照一定的算法，产生一个新的n位码字A输出，n>k；收端根据A中的相关性判断接收是否正确，并将其恢复成M。编码效率为k/n，即所谓编码效率是指信道编码后码字中信息码元的数目与码字总码元数目之比。7信道编码的冗余信息码组M由k

31、个二进制码元（即比特）组成，所以就有2k个M；A长度为n，n位长度的码字共有2n个，信道编码实质是通过一定的规则，从2n个长度为n的码字中选择了其中的2k个，每个被选中的码字称为许用码字；未被选中的2n-2k个n长的码字称为禁用码字，反映冗余大小。8信道编码的分类· 线性码和非线性码· 分组码和卷积码· 系统码和非系统码9几个概念· 码长 码字的码元数目，例如(n，k)分组码的码长为n· 码重 指码字中“1”的数目，记作W(A)。例如W(110110)=4 · 码距（汉明距） 两个等长码对应位不同的数目，记作d(A，B)·

32、码距与码重的关系 d(A，B)=W (A+B) · 最小码距（最小汉明距）(n，k)分组码总共有2k个码字，记作Ai（i=0,1,2k-1）,则这些码字两两之间都有一个码距，定义该(n，k)分组码的最小码距为：一个(n，k)分组码的纠检错能力由其最小码距决定：当最小码距d0e+1时，能够发现e个错误码元当最小码距d02t+1时，能够纠正t个错误码元当最小码距d0t +e +1时，能够纠正t个错误码元，同时发现e个错误码元(e>t) 10基于信道编码的差错控制方式· 反馈纠错（ARQ）方式采用检错码，接收端发现错误后，给发送端一个反馈信号，要求重新发送，直到正确为止。&

33、#183; 前向纠错（FEC）方式采用纠错码,收端发现错误后自动纠正。· 混合纠错（HEC）方式采用纠检错码，是ARQ和FEC方式的折衷方案11常用的简单信道编码· 奇偶监督码码重为奇数或偶数的(n , n-1)系统分组码· 行列监督码对水平方向(共L行)和垂直方向(共M列) ,同时进行奇偶监督的码，记作（LM+L+M+1 , LM）。· 恒比码该码的特点是码字中1，0数目恒定，亦即1，0数目之比恒定。· 重复码重复码只有一位信息码元，监督码元是信息码元的重复，所以仅有两个码字。例如(3，1)重复码两个码字为000和111，其最小码距为3。&#

34、183; 正反码（要求会编码、译码、检验）信息码组中1的数目为奇数时，监督码是信息码的重复即正码；信息码组中1的数目为偶数时，监督码是信息码的反码。12线性分组码（1）定义对于一个(n，k)线性分组码，其编码过程是从GF(2)上的n维矢量空间Vn中，寻找其中遵循某种编码规则的一个子空间，而这个子空间中的所有码字正好构成了一个加法交换群，所以线性分组码又称为群码。（2）线性分组码性质· 封闭性· 具有零元· 具有负元· 满足结合率和交换率（3）线性分组码编码原理（n，k）线性分组码，其码字通常记作：A=an-1an-2 a0 1×n信息码组M记作

35、：M=mk-1mk-2 m1m0 1×k生成矩阵G记作编码过程（4）生成矩阵和监督距阵的关系· 生成矩阵典型阵一般形式· 监督矩阵· 生成矩阵和监督距阵的关系或（5）(n，k)码的一般编码过程· 根据需要选定一监督关系确定H阵；· 求由H距阵和阵的关系确定G阵；· 由A=M·G生成所有码字。（6）伴随式与检错原理· 伴随式伴随式S和错误图样E的关系二者并不是一一对应的关系，因为错误图样有2n种表现形式，而伴随式仅有2r种表现形式，（注意r=n-k<n），且其中=0说明传输无错，这在该(n，k)分组码用于检错时已足够。但发生了错误却不能检出是完全有可能的。13汉明码· 汉明码定义根据伴随式和错误图样的关系，单个错误时的伴随式恰好与H的一个列矢量对应，只要H的各个列矢量不为0矢量，且各不相同，则可以纠正单个错误。14实例分析(7，4)汉明码首先其监督矩阵，此时监督矩阵为H3×7， 3位二进制码元的组合有8种： 000、001、010、011、100、101、110、111 其中不全为零的7个正好可用作监督矩阵的列,可得到