江苏省2013届高考物理二轮复习 专题1第3讲 传送带问题

1、第3讲传送带问题题型特点传送带问题是高中动力学问题中的难点，它是以真实的物理现象为命题情景，涉及牛顿运动定律、运动学规律、动能定理及能量守恒定律，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考试题中一种比较常见的题型。传送带问题的决定因素很多，包括物体与传送带之间的动摩擦因数，斜面倾角、传送带速度、传送方向、物体初速度的大小和方向等，涉及的可能结论也较多，需要根据具体情况确定到底哪一种可能情况会发生。在分析传送带问题时，常通过以下三方面进行分析：1受力分析根据v物、v带的大小和方向关系判断物体所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物v带时易发生突变。2运动分析根据v物

2、、v带的大小和方向关系及物体所受摩擦力情况判断物体的运动规律。3功能关系分析(1)对系统：W带EkEpQQFf滑·x相对(2)对物体：WFfWGEk命题角度一如图131所示，水平传送带以v5 m/s的恒定速度运动，传送带长L7.5 m，今在其左端A将一m1 kg的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动 图131摩擦因数0.5，试求：(g10 m/s2) (1)工件经多长时间由A端传送到B端？(2)此过程中系统产生多少摩擦热？解题模板一、受力分析与运动分析：(1)刚开始工件受到传送带水平向右的滑动摩擦力而做匀加速运动。(2)当工件速度与传送带速度相同时与传送

3、带一起做匀速运动，二者之间不再有摩擦力。二、功能关系分析：(1)工件做匀加速运动过程中由于v件<v带，二者发生相对滑动，工件克服摩擦力做功产生热量。(2)工件做匀速运动时，不再产生摩擦热。解析(1)由题意可知，工件初速度v00，加速度ag5 m/s2工件加速时间t11 s工件加速位移x1at2.5 m<L。可见工件匀速运动的时间t21 s，工件由A端传送到B端的时间tt1t22 s。(2)工件加速过程中的相对位移x相vt1x12.5 m，故Qmgx相12.5 J。答案(1)2 s(2)12.5 J命题角度二(1)若工件以v03 m/s的速度滑上传送带，工件由A端到B端的时间及系统摩

4、擦热为多少？(2)若工件以v07 m/s的速度滑上传送带呢？解题模板一、受力分析与运动分析：(1)工件以3 m/s的速度滑上传送带时，由于v件<v带，工件受水平向右的滑动摩擦力做匀加速运动。(2)工件以7 m/s的速度滑上传送带时，由于v件>v带，工件受水平向左的滑动摩擦力做匀减速运动。(3)当v件v带时二者一起做匀速直线运动。二、功能关系分析：系统的摩擦热只产生在工件与传送带发生相对运动的阶段。解析(1)因v0<v，故工件先加速运动，工件加速时间t10.4 s工件加速位移x1v0t1at1.6 m<L工件匀速运动时间t21.18 s故工件由A端到B端的时间tt1t21

5、.58 sQmg·(vt1x1)2 J(2)因v0>v，故工件先减速运动工件减速时间t10.4 s工件减速位移x1v0t1at2.4 m工件匀速运动时间t21.02 s故工件由A端到B端的时间tt1t21.42 s，Qmg(x1vt1)2 J答案(1)1.58 s2 J(2)1.42 s2 J命题角度三如图132所示，若传送带沿逆时针方向转动，且v5 m/s，试分析当工件以初速度v03 m/s和v07 m/s时，工件的运动情况，并求出该过程产生的摩擦热。解题模板 图132一、受力分析与运动分析：(1)v0与v反向，工件受到与运动方向相反的摩擦力而做匀减速直线运动。(2)若工件从

6、传送带右端滑出，工件将一直受到摩擦力的作用而做匀减速运动。若工件不能从传送带右端滑出，工件将先匀减速到v0，然后再反向做匀加速直线运动。二、功能关系分析：(1)工件从传送带右端滑出，则产生摩擦热的距离为物块与传送带相对滑动距离，即等于Lvt。(2)工件先减速后反向加速过程中克服摩擦力做功产生摩擦热的距离为工件与传送带发生相对滑动的距离。解析(1)v03 m/s时，工件先向右匀减速运动，t10.6 s运动的位移x1v0t1at0.9 m<L工件再向左匀加速，由x1at得：t20.6 s，故工件回到A端，速度为v03 m/s，方向向左。此过程产生的热量Qmg(vt1x1vt2x1)30 J(

7、2)当v07 m/s时，工件先向右匀减速运动，t11.4 s工件运动的位移x1 v0t1at4.9 m<L故工件再向左做匀加速运动，t21 s运动的位移x2at2.5 m再以速度v5 m/s匀速运动的时间t30.48 s故工件再回到A端，时间tt1t2t32.88 s此过程中系统产生的热量Qmg(vt1x1vt2x2)72 J答案(1)工件经1.2 s返回A端30 J(2)工件经2.88 s返回A端72 J(1)当v0与v同向时，只要传送带足够长，无论v0与v的大小关系如何，最终一定一起匀速。(2)当v0与v反向时，只要传送带足够长，当v0<v时，工件返回到滑入端，速度大小仍为v0

8、；当v0>v时，工件返回到滑入端，速度大小为v。(3)Qmg·x相，中x相为全过程的相对位移，注意v0与v同向和反向时的区别。命题角度一如图133所示，传送带与地面的夹角37°，A、B两端间距L16 m，传送带以速度v10 m/s，沿顺时针方向运动，物体m1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数0.5，试求：(1)物体由A端运动到B端的时间； 图133(2)系统因摩擦产生的热量。解题模板一、受力分析与运动分析：(1)开始时物体沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力与斜面对它沿斜面向下的摩擦力而做匀加速直线运动。(2)当v物v带时，先判断物体所受重力沿斜面向下

9、的分力与摩擦力的大小关系，若mgsin mgcos ，则物体继续沿斜面做匀加速运动(摩擦力的方向向上，合力变小，加速度减小)，若mgsinmgcos ，则物体随斜面一起匀速运动。二、功能关系分析：无论物体相对传送带如何运动，系统产生的热量等于摩擦力乘以它们间的相对路程。解析(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma1，设物体经时间t，加速到与传送带同速，则va1t1，x1a1t可解得：a110 m/s2t11 sx15 m因mgsin >mgcos ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速由mgsin mgcos ma2Lx1vt2

10、at解得：t21 s故物体由A端运动到B端的时间tt1t22 s(2)物体与传送带间的相对位移x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故Qmgcos ·x相24 J答案(1)2 s(2)24 J命题角度二若传送带沿逆时针方向以v10 m/s的速度匀速转动，结果又如何？解题模板一、受力分析与运动分析：传送带沿逆时针方向(沿斜面向上运动)，则物体始终受到沿斜面向上的摩擦力，因mgsinmgcos ，则物体一直沿斜面向下做匀加速运动。二、功能关系分析：物体沿斜面下滑的过程中克服摩擦力做功而产生热量，相对滑动的距离为传送带的长度与传送带转过的距离之和。解析因传送带逆时针转动，物体受到的滑动摩

11、擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma，又Lat2可得a2 m/s2，t4 sQmgcos ·(vtL)224 J答案(1)4 s(2)224 J(1)物体沿传送带向下传送时，若v物与v带同向，则物体加速到与传送带速度相同时，若mgsin >mgcos ，则物体将继续加速，但加速度大小已改变，若mgsin mgcos ，则物体与传送带一起匀速运动。(2)物体沿传送带向上传送时，必有mgcos >mgsin ，且物体加速到与传送带同速后，一起与传送带匀速上升。1.如图134所示为某工厂一输送工件的传送带，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑。某

12、时刻传送带突然开动，并按如图所示的方向高速运转。滑块仍从原位置开始下滑，则与传送带静止时相比，滑块滑到底部所用的时间将() 图134A不变B变长C变短 D不能确定解析：选A传送带静止时，滑块匀速下滑，传送带顺时针转动时，滑块受到沿传送带向上的滑动摩擦力的大小不变，故滑块仍匀速下滑，滑块滑到底部所用时间不变，A正确。2.如图135所示，水平放置的传送带以速度v2 m/s向右运行。现将一小物体轻轻地放在传送带A端，小物体与传送带间的动摩擦因数0.2。若A端与B端相距4 m，则小物体由A端到B端所经历的时间和物体到B端时的速度大小分别为() 图135A2.5 s,2 m/s B1 s,2 m/sC2

13、.5 s,4 m/s D1 s,4 m/s解析：选A由mgma可得：物体的加速度ag2 m/s2，由vat1可得物体加速到与传送带同速的时间t11 s，此过程物体的位移x1at1 m，然后物体以速度v与传送带同速向右运动，t2 s1.5 s，tt1t22.5 s，故A正确。3如图136所示，由理想电动机带动的传送带以速度v保持水平方向匀速运动，把在A处无初速度放入的一工件(其质量为m)运送到B处。已知A、B之间的距离为L(L足够长)，则该电机每传送完这样一个工件需消耗的电能为()图136AmgL BmgLmv2C.mv2 Dmv2解析：选D由于A、B间的距离足够长，所以运送过程中物体先加速后匀

14、速，而匀速阶段不消耗电能。所以Wmv2Q，而QFfx相，x相x带x物，x带vt，x物t，Ffmam，则有Q·mv2，所以Wmv2mv2mv2。4.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图137所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v1 m/s运行，一质量为m4 kg的行李无初速度放在A处，传送带对行李的 图137滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小。(2)求行李做匀加速直

15、线运动的时间。(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：(1)滑动摩擦力Ffmg0.1×4×10 N4 N加速度ag0.1×10 m/s21 m/s2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则vat1，t11 s。(3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a1 m/s2，当行李到达右端时，有v2aLvmin m/s2 m/s所以传送带的最小运行速率为2 m/s行李最短运行时间由vminatmin得tmins2 s。答案：(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s

16、5.如图138所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为l5 m，传送带在电动机的带动下以v1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m10 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2) 图138(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。解析：(1)由mamgcos mgsin 知，物体上升加速度为ag，当它的速度为v1 m/s时，位移是x0.2 m，即物体将以v1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能关系得WEkEp255 J。(2)电动机做功使小物体

17、机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q。而由vat得t0.4 s，相对位移xvtt0.2 m，Qmgxcos 15 J，W电WQ270 J。答案：(1)255 J(2)270 J6.如图139所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运行。现把一质量m10 kg的工件(可看做质点)轻轻地放在皮带的底端，经时间t1.9 s后，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 图139(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能。解析：(1)由题意可知皮带长x3 m

18、工件速度达到v0前做匀加速运动，位移x1t1工件速度达到v0后做匀速运动位移为：xx1v0(tt1)联立解得：t10.8 s工件的加速度a2.5 m/s2对工件应用牛顿第二定律，得：mgcos mgsin ma解得动摩擦因数。(2)在时间t1内，皮带运动的位移x2v0t11.6 m工件相对皮带的位移xx2x10.8 m在时间t1内，皮带与工件间的摩擦生热为：Qmgcos ·x60 J工件获得的动能Ekmv20 J工件增加的势能Epmgh150 J则电动机多消耗的电能WQEkEp230 J。答案：(1)(2)230 J7如图1310所示，质量为m1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角

19、为30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v03 m/s，长为L1.4 m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25。g10 m/s2，求：图1310(1)水平作用力F大小；(2)滑块下滑的高度；(3)若滑块进入传送带时速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。解析：(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN的作用处于平衡状态，水平推力Fmgtan F N(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端时速度为v下滑过程机械能守恒：mghmv2

20、，所以v若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：mgLmvmv2所以hL，h0.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：mgLmvmv2hLh0.8 m(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t 时间内传送带的位移：xv0tmghmv2v0vat滑块相对传送带滑动的位移xLx相对滑动产生的热量Qmg·xQ0.5 J答案：(1) N(2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J8为了节能，某货场设计了如图1311所示的送货装置，长为L的水平传送带右端B与一光滑弧面相连，弧面顶端为储货平台。将货物无初速度地轻