第十一章稳恒磁场4-7节ok

1、一、安培环路定理一、安培环路定理静电场静电场: :0 lldE磁磁 场场: :1.圆形积分回路圆形积分回路 无限长直电流无限长直电流 IdlrIdlrIldBrrl0202022 12-4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用2.任意积分回路任意积分回路ldcosBldBLL LdlcosrI 20IrdrI02002 L.l dBr dIrlB?ldBl IldBL0 ilIldB0 说明说明: :电流与环路成右旋关系时定为正电流与环路成右旋关系时定为正; ;)II(230 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 在闭合曲线上的环流，等于在闭合曲线上的环流，等于该闭

2、合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积。该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积。B环路上的磁感应强度由环路内外电流共同产生环路上的磁感应强度由环路内外电流共同产生; ; 为环路所包围的电流为环路所包围的电流. . iI称称安培环路定理安培环路定理 ilIldB0 .,ldBl不不一一定定为为零零环环路路上上的的磁磁感感应应强强度度时时当当0 l4I1I3I2I)II(IldBil2300 ?不不 变变改改 变变位置移动位置移动l4I1I3I2I0 lldE静电场静电场磁磁 场场 iilIldB0 0 SSdB iSqSdE01 比较比较?磁场没有保守性，它是磁场没有保守

3、性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场. .电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场. .电力线起于正电荷电力线起于正电荷, ,止于止于负电荷。静电场是有源负电荷。静电场是有源场场 . .磁感线闭合磁感线闭合, ,无自由无自由磁荷磁荷. .磁场是无源场磁场是无源场. .IR二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用 当电流分布具有高度当电流分布具有高度对称性对称性时，可利用安培环路定理计算时，可利用安培环路定理计算磁感应强度磁感应强度. .1. 无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体已知：已知：I、R ,电流沿轴向上，在截面上电流沿轴向上，在截面上均匀分布均匀

4、分布. .BdOP1dS2dS1Bd2Bd 分析对称性分析对称性: :的绕向的绕向BrlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流rBBdlldBrl 22 B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求rIB 20 Rr I r202 RIrB Rr 0 rIrBldBl02 22022002RIrrRIIrBldBl RrrIRrRIrB 22020rRORI 20B讨论讨论无限长直载流圆柱面无限长直载流圆柱面已知：已知：I、R RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRII2R1RrI012 B,Rr)(031 B,Rr)(rIB,RrR)( 22021 同轴的两无限长筒状

5、导线通有等同轴的两无限长筒状导线通有等值反向的电流值反向的电流I, ,求其磁场分布。求其磁场分布。rBBdlldBrl 22 2. 无限长直载流螺线管无限长直载流螺线管已知：已知：I、n BnIB0 计算环流计算环流abBldBldBldBldBldBaddccbbal 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc管内的磁场是均匀的，管内的磁场是均匀的，管外管外0 外外BIabnabBldBl0 3. 环形载流螺线管环形载流螺线管已知：已知：I , N, R1 , R2 分析对称性分析对称性, ,作积分回路如图作积分回路如图r 计算环流计算环流NIrBldBl02 外外内

6、内020rNIB 2121RRRR 、当当nIB0 rNn 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrNIB 20 rBBdlldBrl 22 .+.1R2RI12-5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用BvqFm 运动电荷在磁场中所受的磁场力运动电荷在磁场中所受的磁场力洛仑兹力洛仑兹力: : + +q vB常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200一一、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动

7、(1) vB常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动Bv)( 2粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动: :BqFm RmBq2 qBmR qBmRT 22 mqBTf 21 mF Bqv大小大小sinFq B常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200qBcosmTcosTh/ 2 螺距螺距h ：角

8、角成成与与 Bv)(3 cos/ sin qBmR qBsinm qBmRT 22 R/vv v Bh粒子的运动轨迹为一螺旋线粒子的运动轨迹为一螺旋线vB /v v 常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF2,0BvqvFBv20FB/v,0max常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvBF,BvqvFBvFB/v,max2020012-6 磁场对磁场对载流导线的作用载流导线的作用一、安培力一、安培力安培力安培力: :电流元在磁场中受到的磁场力电流元在磁场中受到的磁场力. .BlnevSd)Bve(nSdlfd IdlB-vBv

9、eBvqf 洛洛一个自由电子受的洛仑兹力为一个自由电子受的洛仑兹力为:设截面积为设截面积为S,单位体积电子数为单位体积电子数为n电流元所受磁力电流元所受磁力:nevSI 大小大小: :方向方向: :右手定则右手定则 sinBIdldf BlIdfd lIdI Bfd方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里。(a) 载流直导线载流直导线fd sinBIdldf 取电流元取电流元lId受力大小受力大小: :方向方向: :积分积分 LsinBILsinBIdlf 结论结论: : sinBLIf 1.1.均匀磁场中载流导线所受安培力均匀磁场中载流导线所受安培力二、二、安培力的应用安培力的应用 LBlIdf载流

10、导线受到的磁力载流导线受到的磁力: :IB lId ,0 0 fBLIfmax 232 , 讨讨 论论IBBI方向方向: : sinBIdlsindfdfx ( (b) )任意形状任意形状载流载流导线导线fdBIdldf 取电流元取电流元: :lId受力大小受力大小: :解：建坐标系如图解：建坐标系如图 cosBIdlcosdfdfy 000 dyBIfxabBIdxBIffaby 0取分量取分量: :结论结论1) )均匀均匀磁场中磁场中, ,一段一段任意形状任意形状载流载流导线所导线所受的力等于电流的起点、终点与之相同的受的力等于电流的起点、终点与之相同的载流直载流直导线所导线所受的力受的力

11、; ;2) )均匀均匀磁场中磁场中, ,任意形状任意形状载流平面线圈载流平面线圈所受合所受合力为零力为零. . dydx BxyOab lIdIBIdy BIdx ab 分别求图中导线的受力分别求图中导线的受力F=BI(2R)=2RBI练习练习BIR)R(BIf22 方向竖直向上方向竖直向上方向向右方向向右RLIRIab1121dlIBdf aIB 2202 aIIdldf 221011 导线导线1、2单位长度上所受的安培力为单位长度上所受的安培力为: :2212dlIBdf aIB 2101 aIIdldf 221022 2. 两无限长两无限长平行电流间单位长度的相互作用力平行电流间单位长度

12、的相互作用力2B1fd1B2fd11ldI1I2Ia22ldI电流元所受安培力：电流元所受安培力：例例 求导线求导线abab所受安培力所受安培力. .d,L,I ,I21已知已知: :直导线直导线ab垂直于无限长直导线垂直于无限长直导线. .1 2dfB I dx0122I Idxx LdddxxIIf 2210dLdlnII 2210方向：方向：竖直向上竖直向上. .Ldba1I2IxIdldfxO解：建立坐标系，取电流元解：建立坐标系，取电流元lId受力大小受力大小: :其中其中0 112IBx方向如图。方向如图。因为各电流元受力方向均相同，所以，整个导线因为各电流元受力方向均相同，所以，

13、整个导线abab受力为受力为1 12-6 2-6 磁场对载流平面线圈的作用磁场对载流平面线圈的作用 nISm sinmBM FF11 BIlFF222 122 12coscos2cossinlMFIl l BISBISB则磁力矩为则磁力矩为: :受力分析受力分析: : sinISB)cos(ISBcosBlIlcoslFM 222l1l1F abcdI I1FBBnF2. . 2F1l (BmM 载流线圈的载流线圈的磁矩磁矩: :FF22 BmM 如果线圈为如果线圈为N 匝匝: :nNISm 讨论讨论 1F2F1F 2F 1F2F1F 2F B .2F2F (a)(c)(b)(a)不稳定平衡状

14、态不稳定平衡状态(b)稳定平衡状态稳定平衡状态（c）受磁力矩最大状态）受磁力矩最大状态解解: :(1)(1)线圈的磁矩线圈的磁矩nNISm nRNI221 060sinmBM Bm ( (2) )此时线圈所受力矩的大小为此时线圈所受力矩的大小为: :243RNIB 即垂直于即垂直于 向上向上, ,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。从上往下俯视，线圈是逆时针转动。B方向方向: :与与 成成600夹角夹角. .B例例 一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均线圈放在均匀外磁场匀外磁场 中，中， 的方向与线圈法向成的方向与线圈法向成600角，设线圈有角，设线

15、圈有N匝，匝，问：问：（1）线圈的磁矩是多少？线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大此时线圈所受力矩的大小和方向？小和方向？BB方向方向: :B060)n磁场的计算磁场的计算1. 毕奥毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：204relIdBdr 电流产生磁场电流产生磁场 BdB2. 安培环路定理：安培环路定理： ilIldB0 磁场叠加原理磁场叠加原理一、基本定理和定律一、基本定理和定律3. 磁场高斯定理：磁场高斯定理：作用作用 SSdB0( (稳恒磁场无源稳恒磁场无源) )对称磁场的计算对称磁场的计算作用作用4. 安培定律：安培定律：BlIdfd 磁场对电流元的作用力磁场对电流元的作用力安培力

16、安培力本本 章章 小小 结结磁场对载流导线的安培力：磁场对载流导线的安培力： lBlIdf磁场对载流平面线圈的力矩作用：磁场对载流平面线圈的力矩作用：BmM 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力：洛仑兹力：Bvqf 1. 直线电流的磁场直线电流的磁场aP1 2 IB)cos(cosaIB2104 无限长载流直导线无限长载流直导线aIB 20 “半无限半无限”长载流直导线长载流直导线aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上0 B二、磁场对带电粒子及电流的作用二、磁场对带电粒子及电流的作用三、典型结论三、典型结论nNISm 2. 圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场23

17、22202)xR(IRB 方向方向: : 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：载流圆环圆心处载流圆环圆心处: : RIB20 载流圆弧圆心处载流圆弧圆心处: : RIRIB 42200 RxIPx3. 无限无限长直圆柱体：长直圆柱体： RrrIRrRIrB 220204. 无限无限长直圆柱面：长直圆柱面： RrrIRrB 200例例1 1 两根导线沿半径方向引到铁环上的两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B 两点两点, ,并在很远处并在很远处与电源相连与电源相连, ,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度. 解解: :54321BBBBBBO OR1235ABII1I2I1l2l4O点在点在3

18、和和4的延长线上的延长线上, ,5离离O点可点可看作无限远看作无限远, ,则有则有: :000543 B,B,B设设1圆弧弧长圆弧弧长l 1 , ,2圆弧弧长圆弧弧长l 2 , ,圆的圆的周长为周长为l :RIllB21011 RIllB22022 022211021 lIlIRlBBBO 2211RIRI 121221llRRII 2211lIlI 典典 型型 题题 解解 析析l 1 、l 2两段铁环相当于并联电阻，有：两段铁环相当于并联电阻，有：例例2 一根很长的同轴电缆一根很长的同轴电缆 , , 由一导体圆柱由一导体圆柱( (半径为半径为a ) )和一和一同轴的导体管同轴的导体管( (内、外半径分别为内、外半径分别为b、c ) )构成构成, , 使用时电流使用时电流I I从一导体流出从一导体流出, , 从另一导体流回从另一导体流回. . 设电流都是均匀分布在导设电流都是均匀分布在导体横截面上。求体横截面上。求: :空间各点处磁感应强度大小的分布。空间各点处磁感应强度大小的分