第五章对流换热+第六章

1、第五章第五章对流换热对流换热 5-1 对流换热概说对流换热概说v自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。v到目前为止，对流换热问题的研究还很不充到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。分。(a) (a) 某些方面还处在积累实验数据的阶某些方面还处在积累实验数据的阶段；段；(b) (b) 某些方面研究比较详细，但由于数某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；学上的困难；使得在工程上可应用的公式大使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）多数还是经验公式（实验结果）牛顿公式牛顿公式QhAt 只是对流换热系数只是对流换热系数 的一个定义式，它并

2、没的一个定义式，它并没有揭示有揭示 与影响它的各物理量间的内在关系，与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任务就是要揭示这种内在的研究对流换热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数的表达式。联系，确定计算表面换热系数的表达式。hh1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1) 1) 暖气管道暖气管道; ; 2) 2) 电子器件冷电子器件冷却；却；3)3)电风扇电风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导对流换热与热对流不同

3、，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式热；不是基本传热方式(1)(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过导热与热对流同时存在的复杂热传递过程程(2) (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差运动；也必须有温差(3) (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:4 表面传热系数（对流换热

4、系数表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1 1度时、度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h h及增强换热的措施是对流换热的及增强换热的措施是对流换热的核心问题核心问题h （1 1）分析法）分析法 （2 2）实验法）实验法 （3 3）比拟法）比拟法 （4 4）数值法）数值法研究对流换热的方法：研究对流换热的方法：5 5 影响对流换热系数影响对流换热系数 的因素有以下的因素有以下5 5 方面方面v流体流动的起因流体流动的起因v流体有无相变流体有无相变v流体的流动状态流体

5、的流动状态v换热表面的几何因素换热表面的几何因素v流体的物理性质流体的物理性质h6 6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) (1) 流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动密度差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动作用所产生的流动 自然强制hh(2) (2) 流动状态流动状态层流湍流hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Lamina

6、r flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）(3) (3) 流体有无相变流体有无相变单相换热：单相换热：相变换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4) (4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：内部流动对流换热：管内或槽内管内或槽内外部流

7、动对流换热：外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外掠平板、圆管、管束单相相变hh(5) (5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , , ,(lcttufhpfw沸腾换热沸腾换热管内沸腾管内沸

8、腾珠状凝结珠状凝结相变对流换热相变对流换热大容器沸腾大容器沸腾膜状凝结膜状凝结凝结换热凝结换热对流换热对流换热单相对流换热单相对流换热相变对流换热相变对流换热对流换热分类小结对流换热分类小结管内强制对流换热管内强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热单相单相对流对流换热换热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , , ,(l

9、cttufhpfw质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程7 7 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0, y=0, u=0u=0）在这极薄的贴壁流体层中，在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式热量只能以导热方式传递传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：y=0 tqy 为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率率, , 为流体的导热系数为流体的导热系数0y

10、ty h h 取决于取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度流体的温度梯度将牛顿冷却公式与上式联立，即可得将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到到对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式thAqA0yxxytthy=0 tqy 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 温度场取决于流场温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守

11、恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程0yxxytth5-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设：v流动是二维的流动是二维的v流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体v流体物性为常数、无内热源；流体物性为常数、无内热源；v粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计1 1 质量守恒方程质量守恒方程( (连续性方程连续性方程) )流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中 ( (x, yx, y) ) 处取出边长为处取出边长为 dxdx、dydy 的微元体（的微元体（

12、z z方向为单位长度），方向为单位长度），如图所示如图所示， 质量流量为质量流量为M M kg/skg/s分别写出微元体各方向的分别写出微元体各方向的质量流量分量质量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴轴方向流入微元体的方向流入微元体的净质净质量：量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(同理，单位时间内、沿同理，单位时间内、沿 y y 轴轴方向流入微元方向流入微元体的体的净质量净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化: :dxdydxdy)(微元体内流体质量守恒微

13、元体内流体质量守恒( (单位时间内单位时间内) )：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：连续性方程连续性方程2 2 动量守恒方程动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立的动量守恒分析中建立牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: : 作用在微元体上各外力的总作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率和等于控制体中流体动量的变化率作用力作

14、用力 = = 质量质量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: : 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力表面力表面力: : 由粘性引起的切向应力及法向应力，压由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等力等动量微分方程的推导动量微分方程的推导动量微分方程动量微分方程 Navier Navier-Stokes-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（(1) 惯性项（惯性项（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强

15、梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（3 3 能量守恒方程能量守恒方程导热引起净热量导热引起净热量+ +热对流引起的净热量热对流引起的净热量= =微元体内能的增量微元体内能的增量1 1、导热引起的净热量、导热引起的净热量2222ttdxdyxy 2 2、热对流引起的净热量、热对流引起的净热量X X方向方向热对流热对流带入带入微元体的微元体的焓焓xpdyHc utcmtX X方向方向热对流热对流

16、带出带出微元体的微元体的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分号外边，变为是常量，提到微分号外边，变为pcx dxxputHHcdxdyxX X方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量xx dxputHHcdxdyx y y方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量 yy dypvtHHcdxdyy 热对流热对流引起的引起的净热量净热量 ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv连续性方程连续性方程热对流热对流引起的引起的净热量净热量简化为简化为pttcuvdxdyxyptcdxdy微元体内能增量微元体内能增量222

17、2pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy导热引起净热量导热引起净热量+ +热对流引起的净热量热对流引起的净热量= =微元体内能的增量微元体内能的增量整理得整理得二维、常物性、无内热源二维、常物性、无内热源的的能量微分方程能量微分方程2222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项cztytxtat222222)( 动量守恒方程动量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（ 能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy对于对于不可压缩、常物性、无内热源不

18、可压缩、常物性、无内热源的二维问题，的二维问题，微分微分方程组为：方程组为：质量守恒方程质量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用个方程求出温度场之后，可以利用牛牛顿冷却微分方程顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v(u,v) )和温度场和温度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p), (p), 既适既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）用于层流，也适用于紊流（瞬时值）5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组层流底层层流底层缓冲

19、层缓冲层u湍流湍流过渡流过渡流层流层流cxyx 5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组1. 1. 物理现象物理现象 当粘性流体在壁面上流动当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。称为贴壁处的无滑移边界条件。 2.2. 实验测定实验测定 若用仪器测出壁面法向若用仪器测出壁面法向（ 向）的速度分布，如上图所示。在向）的速度分布，如上图所示。在 处，处， ；此后随；此后随 ， 。 经过一个薄层后经过一个薄层后 接近主流速度

20、。接近主流速度。 0yy 0uyuu3.3. 定义定义 这一薄层称为流动边界层（速度边这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定：界层），通常规定： （主流速度）（主流速度）处的距离处的距离 为流动边界层厚度，记为为流动边界层厚度，记为 。 0.99uuy 4. 4. 数量级数量级 流动边界层很薄，如空气，以流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘掠过平板，在离前缘 处的边处的边界层厚度约为界层厚度约为 。16/um s1m5mm5mm03200/m s16/m s5.5.物理意义物理意义 在这样薄的一层流体内，在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在其速度梯度是很大的。在 的薄

21、层中，的薄层中，气流速度从气流速度从 变到变到 ，其法向平均，其法向平均变化率高达变化率高达 。xuy 根据根据牛顿粘性定律牛顿粘性定律，流体的剪应力与流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比垂直运动方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中： 向的粘滞见应力；向的粘滞见应力； 动力粘度动力粘度 。x x2N mkg m s 6. 6. 掠过平板时边界层的形成和发展掠过平板时边界层的形成和发展cxu(1) (1) 流体以速度流体以速度 流进平板前缘后，边界流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持以前会保持层流层流。(2) (2) 但是随着边界层厚度的增

22、加，必然导致但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处起，层流向湍流过渡（处起，层流向湍流过渡（过渡区过渡区），进而达），进而达到旺盛湍流，故称到旺盛湍流，故称湍流边界层湍流边界层。cx (3) (3) 湍流边界层包括湍流边界层包括湍流核心湍流核心、缓冲层缓冲层、层流底层层流底层。在层流底层中具有较大的速度。在层流底层中具有较大的速度梯度。梯度。 7. 7. 临界雷诺数临界雷诺数 运动粘度，运动粘度， ； 动力粘度动力粘度Reccu x 2ms v采用临界雷诺数采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。来判别层流和湍流。v对管内流动：

23、对管内流动： 为层流为层流 为湍流为湍流v对纵掠平板：对纵掠平板：一般取一般取 Re2300c5Re5 10cRecRe10000c8. 8. 小结小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1) (1) 流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：NS (b)(b)主流区主流区边界层外，流速维持边界层外，流速维持 不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。用描述理想流体的运动微分方程求解。 u (a) (a)边界层区边界层区必须考虑粘性对流动的必须考虑粘性对流动的影响，要用影响，要用 方程

24、求解。方程求解。(2) (2) 边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很 小的量小的量 。 l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm (3) (3) 边界层分：边界层分：v层流边界层层流边界层速度梯度较均匀地分布于速度梯度较均匀地分布于全层。全层。v湍流边界层湍流边界层在紧贴壁面处，仍有一层在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流极薄层保持层流状态，称为层流 底层。底层。v速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在层流底层层流底层。(4) (4) 在边界层内，粘滞力与惯性力数量级在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。相同。热边界层热

25、边界层 yx等温流动区等温流动区温度边界层温度边界层 t ,0wtt ,ut 由于速度在壁面法线方向的变化出现了由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生温度差时，将会产生热边界层热边界层，如上图所示如上图所示。在在 处，流体温度等于壁温处，流体温度等于壁温 ， 0ywtt 0wtt v在在 处，流体温度接近主流温度处，流体温度接近主流温度 ，这一区域称为这一区域称为热边界层或温度边界层热边界层或温度边界层。 称称为为热边界层的厚度热边界层的厚度。 v热边界层以外可视为等温流动区（主流热边界层以外可视为等温流

26、动区（主流区）。区）。t tty 边界层边界层概念的引入可使换热微分方程组概念的引入可使换热微分方程组得以简化得以简化: 数量级分析数量级分析：比较方程中各量或各项的比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化舍去那些量级小的项，方程大大简化 边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组例：二维、稳态、例：二维、稳态、层流、层流、 忽略重力忽略重力5 5个基本量的数量级：个基本量的数量级：主流速度主流速度主流温度主流温度：壁面特征长度：壁面特征长度：边界层厚度：边界层厚度：x x 与与 l l 相当，即：相当，即

27、：);1 (0u);1 (0t);1 (0l)(0 );(0t);1 (0 lx)(0 0yyxu的平均值为的平均值为luuldxxull0110故故 10 xu由连续性方程由连续性方程0yvxu则则 10yv 100yvvd故故 0dv)(000ludyludyyvv 的数量级全为的数量级全为1 1，则，则 20这样可以对微分方程组进行简化这样可以对微分方程组进行简化( (数量级一致）数量级一致）0yvxu112222yuxuxpyuvxuu11111111221x x方向的动量扩散方向的动量扩散右边第一项右边第一项可以忽略可以忽略20a2222yvxvypyvvxvu1111222222y

28、txtaytvxtu111t111221y y方向的动量扩散可以忽略方向的动量扩散可以忽略x x方向的导热可以忽略，最后得到方向的导热可以忽略，最后得到 边界层中二维稳态能量方程式的各项边界层中二维稳态能量方程式的各项数数量级量级可分析如下：可分析如下：ttttuvaxyxxyy数量级数量级1111111 1111212222ttxy由于由于 因而可以把主流方向的二因而可以把主流方向的二阶导数项阶导数项 略去于是得到略去于是得到二维、稳态、二维、稳态、无内热源的边界层能量方程无内热源的边界层能量方程为为22tttuvaxyy22tx 于是得到二维、稳态、无内热源的边于是得到二维、稳态、无内热源

29、的边界层换热微分方程组界层换热微分方程组连续性方程连续性方程动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程0yvxu22tttuvaxyy221ttdpuuvxydxy 221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu其中其中dp/dxdp/dx是已知量，可由主流区理想流体的是已知量，可由主流区理想流体的BernoulliBernoulli方程确定方程确定（忽略重力或平面流动）（忽略重力或平面流动）dxduudxdp边界条件：边界条件：00 xyyuuuuvu0ttttttwconst.212gzup0yvxu对于平板，上述方程的求解结果（层流）及局部传对于平板，上述方程的求解结果（层

30、流）及局部传热系数为（热系数为（1908,Blasius, 1921, Pohlhausen1908,Blasius, 1921, Pohlhausen) )11230.332xu xhxa 3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或准则方程或准则方程2/1Re0 . 5Re0 . 5xxx21Re664. 0 xfc式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板

31、、无内热源、层流掌握准则的表达式和物理意义掌握准则的表达式和物理意义 与与 t t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动: :22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致: :0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律此情况下动量传递与热量传递规律相似相似特别地：特别地：对于对于 = = a a 的流体（的流体（Pr=1Pr=1），），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是速度场与无量纲温度场将完全相似，这是PrPr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边

32、界层和表示流动边界层和温度边界层的厚度相同温度边界层的厚度相同5-4 边界层积分方程组的求解边界层积分方程组的求解及比拟理论及比拟理论1 1 边界层积分方程边界层积分方程v19211921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分卡门提出了边界层动量积分方程。方程。v19361936年，克鲁齐林求解了边界层能量积年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。分方程。v近似解，简单容易。近似解，简单容易。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想本思想: :(1)(1)建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制

33、容及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；积；(2)(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；常用的函数形式为多项式；积分方程积分方程一、物理问题一、物理问题一块平板，垂直于屏幕方向放置，平行流体以一块平板，垂直于屏幕方向放置，平行流体以u u ，t t 掠过平板，掠过平板，平板温度为平板温度为t tww ， t tww t t ，将有热量传给流体（稳态、常物性），将有热量传给流体（稳态、常物性） 二、二、数学模型数学模型（完整的数学描述应是：方程（完整的数学描述应是：方程+ +定解条件）定解条件）进入进入abab面的动量为面的动量为d

34、yu02cdcd面流出的动量面流出的动量dxdyudxddyu02021. 1. 动量积分方程动量积分方程动量的变化等于所受外力之和动量的变化等于所受外力之和5-45-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论边界层积分方程组的求解及比拟理论净流出动量净流出动量02dyudxddxadad面没有流体穿过面没有流体穿过abab进入质量进入质量0udycdcd流出质量流出质量dxudydxdudy00bcbc面流入的质量为面流入的质量为dxudydxd0相应的流入的动量为相应的流入的动量为0udydxddxuabab，cdcd面压差面压差)(dxdxddxdxdppp稳态流动稳态流动质量守恒质量守恒bc

35、bc在在x x 方向压强产生的力方向压强产生的力dxdxdp)(dxtw壁面壁面adad的粘性力的粘性力于是动量定理可以表达为于是动量定理可以表达为dxdxdpdxudydxddxudyudxddxw002000udydxduudydxduudyudxd又又注这里略去注这里略去u u 沿沿x x变化引入的高阶导数项变化引入的高阶导数项dxdpudydxduudyudxddyudxdw0002dxdpudydxduudyuudxdw00由由BernoulliBernoulli方程方程constup221dxduudxdp代入上式代入上式既既wdyuudxduudyuudxd00流动边界层流动边界

36、层(Von Karman 1921)(2) (2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解边界层中的速度分布为边界层中的速度分布为00)(yyudyuuudxdconstu对于平板对于平板0ywdydu000ydydudyuudxdudyuuudxd为求解上式必须补充边界层中的速度分布，选用为求解上式必须补充边界层中的速度分布，选用 32dycybyayfu根据边界条件根据边界条件0022yuyu00auy0222cyuuuyuy,0, 0 udbu3 22303dbdbuudd33332udub23于是速度分布为于是速度分布为32123yyuu22yuyuvxuuuudyduyw23230

37、代入积分方程代入积分方程23280392udxduuvx64.4xdxuvd0013140vxuxReuvx132802壁面处剪应力壁面处剪应力00)(yyudyuuudxd积分得积分得xxRe64. 4xwuxuvuvxuuuRe323. 0323. 064. 423232xxRe0 . 5在工程中场使用局部切应力与流体动压头在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称数，简称摩擦系数摩擦系数21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，上面

38、求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近2. 2. 能量积分方程能量积分方程条件：稳态，常物性，不可压缩，无耗散。条件：稳态，常物性，不可压缩，无耗散。则由热力学第一定律则由热力学第一定律净吸收热量净吸收热量=进入热量进入热量- -传出热量传出热量wytaudyttdxd)(0wyudyuuudxd)()(0求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度无量纲过余温度

39、分布分布：32123ttwfwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr Pr 1 1 的前提下得到的的前提下得到的31Prt普朗特数普朗特数(Prandtl(Prandtl number) number) ppccaPr运动粘度运动粘度, ,粘性扩散的能力粘性扩散的能力热扩散率热扩散率, ,热扩散的能力热扩散的能力pca热扩散的能力粘性扩散的能力rp1rpav 粘性扩散粘性扩散=热扩散热扩散t常见流体常见流体 ： PrPr=0.6-4000=0.6-4000空气：空气： PrPr=0.6-1

40、=0.6-1液态金属较小液态金属较小 ：PrPr =0.01-0.001 =0.01-0.001数量级数量级1rp1rpav av tt粘性扩散粘性扩散热扩热扩散散粘性扩散粘性扩散热扩散热扩散局部对流换热系数：局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtyfwxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re Prxxxh xhlNuNu平均努塞尔数平均努塞尔数计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d d 平板内层流平板内层流e e 定性温度

41、：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt在较小的在较小的Re 数下（层流）实际值和理论值温和较好数下（层流）实际值和理论值温和较好例例5-1 5-1 压力为大气压的压力为大气压的2020的空气，纵向流过一块长的空气，纵向流过一块长400mm400mm，温度为温度为40 40 的平板，流速为的平板，流速为10m/s10m/s，求；离板前缘，求；离板前缘50mm, 50mm, 100mm100mm，150mm150mm，200mm200mm，250mm250mm，300mm300mm，350mm350mm，400mm400mm处的流动边界层和热边界层的厚度。处的流动边界层和热边界层的

42、厚度。解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30 30 确定。确定。3030时空气的时空气的 =16=161010-6-6mm2 2/s, Pr=0.701/s, Pr=0.701对长为对长为400mm400mm的平板而言：的平板而言：56105 . 210164 . 010Revul这一这一ReRe数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图5-105-10可见，按可见，按层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度按式层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度按式5-225-22计算为：计算为：xcmxmxsmmu

43、vxs21213/26059. 0109 . 5/10101664. 464. 4热边界层的厚度可按式热边界层的厚度可按式5-275-27计算计算1 .1701.0026.1Pr026.133t 及及 t t 计算结果示于图计算结果示于图5-115-11这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和能量方程为22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyy湍流动量扩散率湍流动量扩散率2 2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介比拟理论求解湍流对流换热方法简介湍流热扩散率湍流热扩散率1. 1. 湍流的动量与热量传递。湍流的

44、动量与热量传递。 时均值与脉动值时均值与脉动值tttvvvuuu若时间足够长，则脉动的平均值为零若时间足够长，则脉动的平均值为零0tvu但脉动值之积不为零，当流体微团但脉动值之积不为零，当流体微团-v-v向下，其质量向下，其质量- - vv。传递的动量为传递的动量为- - vuvu。动量传递净效果用时均值，称为湍流动量传递净效果用时均值，称为湍流切应力切应力 (turbulent shear stress or Reynolds stress)(turbulent shear stress or Reynolds stress)vut这种表示方法不方便，常用这种表示方法不方便，常用2N/mdy

45、duvumt m m 湍流粘度（湍流粘度（eddy viscosityeddy viscosity） 湍流动量扩散率，由实验确定。湍流动量扩散率，由实验确定。脉动量脉动量 vv同时也传递热量同时也传递热量tvcqpt仿照动量或层流导热仿照动量或层流导热dydtctvcqhppt 2mW h h 湍流热扩散率，湍流导温系数湍流热扩散率，湍流导温系数 m m 和和 h h不是物性，表示紊流的性质。不是物性，表示紊流的性质。hmtPr6 . 10 . 1Pr tdyduvmtldydtacqqqhptl如果如果Pr=Pr=1 1duqdtqconstdudtquwwttwww0uttqwwwuqtt

46、wwwRenoldsRenolds认为：一层、认为：一层、湍流湍流hmav,则则dydumdydtcqhpdudtcqmhp1Prhmdudtcqp2. Renolds2. Renolds比拟比拟(analogy)(analogy)对于层流边界层对于层流边界层dydudydtquvDDum2)(能量方能量方程程taDDth2)(动量方程动量方程对核心区，湍流附加切应力和热流密度均由脉动所致对核心区，湍流附加切应力和热流密度均由脉动所致与层流相似。取与层流相似。取wwqconstq积分积分uttcqwpww可见当可见当1Prpcav湍流与层流的湍流与层流的q/q/ 是相同的。是相同的。Reyno

47、lds analogyReynolds analogy可以用可以用。tthqwwuchpw2uuchwp其中其中uchStp22ucwf(Stanton number)(Stanton number)dtcduqttpuw0pcuttqwww湍流湍流层流层流于是于是2/fcSt PrReNuvReaNuvluvchluchStxxxxpp111加下标加下标x x也可以，只是指局部准则数。也可以，只是指局部准则数。PrandtlPrandtl Analogy Analogy 两层模型两层模型 von Karman Analogy von Karman Analogy 三层模型三层模型湍流模型：一

48、方程，二方程，湍流模型：一方程，二方程，1717方程（周培源）方程（周培源）这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1Pr=12 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjR e P rN uS tSt式中，式中， 称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其，其定义为定义为当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是时，需要对该比拟进行修正，于是有有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：jj 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。热器设计中应用较广。实验

49、测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu 当平板长度当平板长度l l 大于临界长度大于临界长度xcxc 时，平时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其板上的边界层由层流段和湍流段组成。其NuNu分别为：分别为：113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu时 ，层 流 ，时 ，湍 流 ，则平均对流换热系数则平均对流换热系数 h hm m 为为: :dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re0

50、37. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu5-5 5-5 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如出众多变量间的函数关系，比如pclufh,，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，而且又可得出具

51、有一定通用性的结果，必须在相而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。似原理的指导下进行实验。 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。提下，采用量纲分析获得无量纲量。a a 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n n个物理个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含换为包含 n - r n - r 个独立的无量纲物理量群个独立的无量纲物理量群间的关系。间的关系。r r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b b 优点优点: : (a)

52、(a)方法简单；方法简单；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况下，仍然可以的情况下，仍然可以获得无量纲量获得无量纲量),(pcdufh(a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n(b)(b)确定基本量纲确定基本量纲 r r c c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发

53、光强度cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲个基本量纲：时间时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n r = 3 n r = 3，即应该有三个无量纲量，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定因此，我们必须选定4 4个基本物理量，以个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选与其它量组成三个无量纲量。我们选u,du,d, , , , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数

54、，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)

55、(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :Nu Nu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题式解决了实验中实验数据如何整理的问题对自然对流的微分方程进行相应的分析，对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 3

56、 3 常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式第六章第六章 单相流体对流换热单相流体对流换热管内强制对流换热管内强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热单相单相对流对流换热换热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流1 管管(槽槽)内流动换热的特点内流动换热的特点 流体在管内流动属于内部流动过程，其流体在管内流动属于内部流动过程，其主要主要特征是，流动存在着两个明显的流动区段，特征是，

57、流动存在着两个明显的流动区段，即即流动进口（或发展）区段流动进口（或发展）区段和和流动充分发展流动充分发展区段区段 进口区：流动和热边界层从零开始增长，直到进口区：流动和热边界层从零开始增长，直到汇合至管子中心线。管子进口到边界层汇合处汇合至管子中心线。管子进口到边界层汇合处的这段管长内的流动称为管内流动进口区的这段管长内的流动称为管内流动进口区充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的区域，即进入定型流动的区域。区域，即进入定型流动的区域。如果边界层在管中心如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进然保持层流，那么进入充分发

58、展区后也就入充分发展区后也就继续保持层流流动状继续保持层流流动状态，从而构成流体管态，从而构成流体管内层流流动过程。内层流流动过程。入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。如果边界层在管中心处如果边界层在管中心处汇合时流体已经从层流汇合时流体已经从层流流动完全转变为紊流流流动完全转变为紊流流动，那么进入充分发展动，那么进入充分发展区后就会维持紊流流动区后就会维持紊流流动状态，从而构成流体管状态，从而构成流体管内紊流流动过程。内紊流流动过程。如果出现湍流，湍流的扰动与混合作用又会如果出现湍

59、流，湍流的扰动与混合作用又会使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个定值定值-热充分发展段表面传热系数保持不变热充分发展段表面传热系数保持不变 紊流区过渡区），（层流区 10Re 10 2300Re 2300Re44dum当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必然存在

60、热进口区段。层汇合之前也就必然存在热进口区段。随着流动从层流变为紊流，随着流动从层流变为紊流，热边界层亦有层流热边界层亦有层流和紊流热边界层之分。和紊流热边界层之分。 流动进口段流动进口段50 : Re;06. 0 dLdL紊流层流：热进口段长度：热进口段长度：PrRe07. 0 Pr;Re055. 0 dLdLwwqtTt层流：50 : dL紊流2 2、圆管流体的平均速度和平均温度、圆管流体的平均速度和平均温度在经验公式中，在经验公式中，u u常用截面平均速度常用截面平均速度层流与紊流层流与紊流u u的分布有所不同的分布有所不同, ,前者是抛物线前者是抛物线, ,5.00uu而后者的这一比值