简单的轴对称图形--线段的垂直平分线

1、简单的轴对称图形简单的轴对称图形 线段的垂直平分线线段的垂直平分线1 1、什么样的图形叫做轴对称图形？、什么样的图形叫做轴对称图形？ 答：把一个图形答：把一个图形沿着某条直线对折沿着某条直线对折，如果，如果对折的两部分是对折的两部分是完全重合完全重合的，我们就称这的，我们就称这样的图形为样的图形为轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做这，这条直线叫做这个图形的个图形的对称轴对称轴。复习提问：复习提问：复习提问：复习提问：2 2、下列图形哪些是轴对称图形？、下列图形哪些是轴对称图形？3 3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？轴对称与轴对称图形是否是同一回事？ 它们有何区别与联系？它们有何区别与联系？

2、 在纸上画出线段在纸上画出线段ABAB及它的中点及它的中点O O，再过，再过O O点画出与点画出与ABAB垂直的直线垂直的直线CDCD，沿直线，沿直线CDCD将将纸对折，看看线段纸对折，看看线段OAOA与与OBOB是否重合？是否重合？ 重合重合 ! (说明线段是轴对称图形说明线段是轴对称图形)直线直线CD是对称轴是对称轴!请观察直线请观察直线CD与线段与线段AB有何关系有何关系?直线直线CD是线段是线段AB的对称轴，它垂的对称轴，它垂直于线段直于线段AB，又平分线段，又平分线段AB，我，我们把这样垂直并且平分一条线段的们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的直线称为这条线段的垂直平分线

3、垂直平分线， 或中垂线或中垂线 如图，直线如图，直线CD垂直平分线段垂直平分线段AB，在直线，在直线CD上任取一上任取一点点M，连接，连接MA与与MB，想一，想一 想想MA与与MB关系如何？关系如何？ABC DOMN性质：性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等点的距离相等 发现：发现：MA=MB线段的垂直平分线有什么特性吗？线段的垂直平分线有什么特性吗？想一想：若在想一想：若在CD上另取点上另取点N，那么，那么NA与与NB是否也相是否也相等？等？NA=NB我们的探索有结论了我们的探索有结论了! 线段的垂直平分线上的点到这条线段线段的垂直

4、平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等 如图如图:若若: CDAB于于C,且且AC=BC则则: MA=MB【让我们用几何语言表达让我们用几何语言表达】1 1、如图、如图(1)(1)在三角形在三角形ABCABC中，中，ADAD垂直平分边垂直平分边BCBC，AB=5AB=5，那么，那么AC=_AC=_ABCD2 2、在图、在图(2)(2)中中DEDE是是BCBC的中垂线则图中相等的线段的中垂线则图中相等的线段 有有_(1)(1)ABCDE（2 2）5 5练习：练习：BE=CE、BD=CD例例1 1：ABCABC中中,BC=10,BC=10，边，边BCBC的垂直平分线分别交的垂直

5、平分线分别交ABAB、 BCBC于点于点E E、D.BE=6,D.BE=6,求求BCEBCE的周长的周长ABCDE解：解：ED是线段是线段BC的垂直的垂直平分线平分线（已知）（已知）EC=EB=6（线段垂直（线段垂直平分线上的点到这条线平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）段两个端点的距离相等）BCE的周长的周长=BC+CE+EB=10+6+6=22例例2：在图（在图（2）中）中MN是是DE与与BC的中垂线，的中垂线，BD与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？MNBCDE解：解：MN是是DE的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）MD=ME（线段垂直平分线的（线段垂直平分线的性质）性质）

6、又又MN是是BC的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）MB=MC （线段垂直平分线的性（线段垂直平分线的性质）质） MB-MD=MC-ME（等式的性质）（等式的性质）即：即：BD=CE1.如图所示：线段如图所示：线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN与线段与线段BC相交于相交于D点，又知点，又知BC=13，则，则AD+DC=（ ）（A） 10cm （B） 13cm （C） 15cm （D） 不能确定不能确定ABCMND解解: 因为因为 MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线 所以所以DA=DB 又因为又因为BC=13 所以所以CD+DB=13 所以所以CD+DA=13B2、如图，、如图，

7、ABC中中BC垂直平分线交垂直平分线交AB、BC于于点点E、D且且EB=6EBC的周长为的周长为22则则BC长为长为_ABCDE3、在上图中、在上图中ABC中中BC的中垂线交的中垂线交AB于点于点E交交BC于点于点D，AEC的周长是的周长是18cm则则AB+AC=_1018 尝试判断尝试判断（1 1）如图，）如图，CDCD ABAB于于D D，则，则ACACBCBC。（。（ ）ABCDABCD 尝试判断尝试判断（1 1）如图，）如图，CDCD ABAB于于D D，则，则ACACBCBC。（。（ ）ABCDABCD（2 2）如图，）如图，ADADBDBD，则，则ACACBCBC。（。（ ）在在ABCABC中用刻度尺和量角器画出线段中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系系ABCP解答：解答：三条垂直平分三条垂直平分线交于一点线交于一点思考：思考：若若设交设交点为点为P，连接，连接PA、PB、PC，那么那么PA、PB、PC有什么关系？有什么关系？结论：结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。1 1、线段是轴对称图形，它的对称轴是它、线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线的