第16章 二次根式

1、 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 1 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.1 二次根式(1)课型新授教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和重点难点二次根式有意义的条件；二次根式的性质综合运用性质和教学过程与师生互动（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_； x是a的_， 记为_，a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、

2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论：_，其中，的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。（四）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数

3、范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（五）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。（六）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（七）拓展延伸(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已

4、知y+,则= _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5  0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 2 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.1 二次根式(2)课型新授教学目标1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.重点难点重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算教学过程与师生互动（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有

5、意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、如何用来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算： 当 （四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式： 3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。（五）展示反馈1、化简下列各式（1） (2) 2

6、、化简下列各式（1） （2）（x-2） （六）精讲点拨利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。（七）拓展延伸(1)a、b、c为三角形的三条边，则_.(2) 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）A、B、 C、 D、(3) 若二次根式有意义，化简x-4-7-x。 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 3 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.2二次根式的乘法课型新授教学目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算

7、及化简。重点难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。教学过程与师生互动（一）复习回顾1、计算：（1）×=_ =_（2） × =_ =_（3） × =_ =_2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_（2）×_（3） ×_（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三

8、）自主学习1、用计算器填空：（1）×_ （2）×_（3）×_ （4）×_2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）× （2）2×3 （3）· （4）··2、自学课本第67页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。（2）化简： （五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二

9、次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 4 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.2二次根式的除法课型新授教学目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。重点难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算

10、术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。教学过程与师生互动（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）3×（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_ （二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第8页第9页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：_ _ _ 2、利用计算器计算填空: （1）

11、=_（2）=_（3）=_规律：_ _ _3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。（四）合作交流 1、 自学课本例4，仿照例题完成下面的题目： 计算：（1） （2） 2、自学课本例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1） （2） （五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方

12、法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _ 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 5 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.2最简二次根式课型新授教学目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。重点难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。教学过程与师生互动（一）复习回顾1、化简（1） （2）2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二

13、次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.2、化简:(1) (2) (3) (4)（四）合作交流1、计算： 2、比较下列数的大小（1）与 （2）3、如图，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=6cm，求AB的长 （五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（六）拓展延伸观察下

14、列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 6 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.3二次根式的加减法课型新授教学目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。重点难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。教学过程与师生互动（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出问题1、什么是同类二次根

15、式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1213页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）（3） （4）从中你得到： 。2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1) (2) (3) （4）（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同

16、类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值红 花 中 学 教（学）案 总课时: 7 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题16.3二次根式的混合运算课型新授教学目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。重点难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综

17、合运用。教学过程与师生互动（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： （2）二次根式的乘除法法则是： （3）二次根式的加减法法则是： （4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1）·· （2）（3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（）× （2）2、自学课本14页例3后，依照例题探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们

18、以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由 红 花 中 学 教（学）案 总课时: 8 学 科： 数学 年级：八年级 执教人： 时 间2015年 月 日 第 周 第 课时课 题二次根式复习课型新授教学目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。重点难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合