概率论复习题 (有答案)

1、选择题1.设事件和满足，则下列选项一定成立的是 ( B )(A) (B) (C) (D) 2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 ( B )(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.随机变量的分布函数为，则的分布函数（ A ）(A) (B) (C) (D) 4.设连续型随机变量的密度函数有，是的分布函数，则下列成立的有 ( C )(A) (B) (C) (D) 5.设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为A.(A) (B) (C) (D)6.设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布,且, 则必有 ( C )(A) (B)

2、 (C) (D) 7.设随机变量独立同分布，且方差为.令，则. ( A )(A) (B) (C) (D) 8.设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布,且, 则必有 ( B )(A) (B) (C) (D) 9设随机变量相互独立且同服从参数为的指数分布,其中是标准正态分布的分布函数，则 AA) B) C) D) 11已知则A(A) (B) (C) (D) 12、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数 D(A) (B) (C) (D) 13、已知，且，则 B(A) (B) (C) (D) 14、离散型随机变量的分布函数一定是 D(A)   奇函数 &#

3、160; (B) 偶函数  (C) 周期函数  (D) 有界函数15、随机变量的分布函数为，则 A (A)     (B) (C) (D) 16、设，且，则 C(A)      (B) (C) (D) 17、设为两个随机变量，令，则与的相关系数为 D(A)      (B) (C) (D) 18、设随机变量，则 A(A)      (B) (C) (D) 19、以事件表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格”

4、，则事件 为 D(A) 甲、乙两同学考试均合格； (B) 甲同学考试不合格，乙同学考试合格；(C) 甲同学考试合格； (D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格.20设随机变量和的关系为，若，则 A(A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 203821若事件满足，则事件,不满足 A(A) ; (B) ; (C) ,; (D) .22设随机变量,，则与的关系是 B(A) (B) (C) (D) 与相关23以表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件为（ D ）甲种产品滞销，乙中产品畅销 甲、乙两种产品均畅销甲种产品滞销 甲种产品滞销或乙种产品畅销24. 张奖券中有张可以中奖，现有个人每

5、人购买一张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ） 25、设随机变量服从参数为2的指数分布，则随机变量 A 服从上的均匀分布 仍服从指数分布 服从正态分布 服从参数为2的泊松分布26、设随机变量的概率分布为0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立，则（ C ） 27、设 ，且相互独立，则（ C ） 28、已知随机变量，则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B ） 29、设为任意随机变量，若，则下述结论中成立的是（ A ） 相互独立 不独立判断题1二维正态分布的边缘分布是正态分布； T2设有分布律：，则的期望存在； F3设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m, 则 4n 次独

6、立重复试验中，A出现的次数为4m； F4若，则事件一定相互独立； F5与相互独立且都服从指数分布，则。 F6与相互独立且都服从指数分布，则。F7样本空间，事件，则；F8. 两事件相互独立必定互不相容；F9.设随机变量的分布律为，则；F10大数定律以严格的数学形式证明了“频率”和“平均值”的稳定性；T11一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下”。若你推测这一枪是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想”。T13. “样本空间，事件，则; F14. 设次独立重复试验中，事件出现的次数为，则次独立重复试验中，事件出现的次未必为; T15. 设，则事件

7、和任何事件一定相互独立.T19. 若事件和为对立事件，则和互不相容，反之不真.T20. 是正态随机变量的分布函数，则一定有.F21. 与服从标准正态分布，则 T22. 二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布. T填空题1某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子为男孩的概率为 2/3 ；2已知事件，有概率，条件概率，则 0.09 ；3. 设服从参数为的泊松分布，则 6 ；4设随机变量且，则；0.25设随机变量的密度函数为 则 3 ；6 设且相互独立，则服从怎样的分布 ZN(2,9) ；7随机变量的联合分布律为 若事件与相互独立，则；8设随机变量且，则；0.812. 设服从参

8、数为的泊松分布，则 6 ；13 设且相互独立，则服从怎样的分布 ZN(2,9) ；14.设随机变量且，则；15 已知的数学期望为5，方差为2，估计 ；16、设为随机事件，则；0.7X012345P0.10.130.30.170.250.0517、设随机变量的分布列为 则，；18、设随机变量服从参数为1的指数分布，令随机变量 0101，则的联合分布列为_.19、设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知，则； 120、设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则；1/921、设随机变量的分布函数为，其分布列为 XP22、若，且，则；23、袋中装有10个球，其中3个红球，7个白球，每次

9、从中任取一个球，不放回，直到第3次才取到红球的概率为_。25、设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知，则；26、设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则；27、设随机变量的分布函数为，其分布列为 XP28、若，且，则；29如果随机变量的分布率为. 则常数 1 ；30、设随机变量服从参数为的指数分布，则 2 ；31从某学校中抽取 个学生进行考察，确定等级数与该等级人数如下表则总体均值的无偏估计是 5.67 。等级数25710频数161281432设两厂产品的次品率分布为与，现从两厂产品分别占与的一批产品中任取一件是次品，则此次品是厂生产的概率为 .33已知随机变量的分布列为X

10、12345P0.10.4a0.3+aa0.3则常数 .34、设随机变量，若，则 .35、设事件满足，令，则= 3/16 .37、设二维随机变量的联合概率分布为 0102/31/1211/61/12则的相关系数= .38、设随机变量的概率密度为，试用切比雪夫不等式估计 <=1/2 .解答题1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙市为雨天时，甲市为雨天的概率是多少？ （2）甲市为雨天时，乙市为雨天的概率是多少？ （3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？2、顾客在某银行窗口

11、等待的时间服从参数为的指数分布，的计时单位为分.若等待时间超过10分钟，则他就离开.设他一个月内要来银行5次，以表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求的概率及至少有一次没有等到服务的概率.3、设二维随机变量的概率密度为（1） 求的值（2） 设，求.4、设二维随机变量的联合密度函数为，求（1）的边缘密度函数 （2）.5、设两个相互独立的随机变量和均服从正态分布N(1,0.5),若随机变量满足条件求（1）的值； （2）. 6、一商店经销某种商品，每周进货量与顾客对该种商品的需求量是相互独立的随机变量，且都服从区间上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商

12、店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.7 (本题满分8分)调查显示，某城市老人活到80岁的约有, 活到85周岁的可能性减少到，试求现年80岁的该城市老人能活到85周岁的概率？8 （本题满分8分）设二维随机变量的联合分布律为确定常数, 使得随机事件与 相互独立；9 (本题满分8分) 已知随机变量分别服从 ,它们的相关系数，设. （1）求随机变量 的数学期望和方差；（2） 与 的相关系数10(本题满分6分) 对某大学学生的数学水平考核的抽样结果表明，考生的数学水平测试成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均72分，且96分以上的考生数

13、占，求考生的数学水平测试成绩在分至分之间的概率；（参考数据 ）11（本题满分8分）已知某工科大学同学为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次）”考试。他估计第一次考试有的把握超过80分；即使他第一次考试就超过了80分，此时他感觉参加“重考”超过80分也只有的把握；若他第一次考试未达到80分，他觉得第二次考试超过80分的可能性只有。现已知他重考分数达到了80分以上，请估计该学生第一次考试就超过80分的概率；12设随机变量的密度函数为，求：随机变量的概率密度函数。13、设与是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为， 求随机变量的分布函数。14、设与为两个随机变量，已知，随机变量相互独立。试求：（1）， （2）15、设连续型随机变量的分布函数为 试确定常数，并求出16、设随机变量的概率密度为试求： （1）， （2）， (3) 17、设相互独立的随机变量，分别服从参数为的Poisson分布，其中， 证明：服从参数为的Poisson分布。20 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机来的概率分别为及。他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为。若此人已迟到，请判断他是怎么来的21 设二维随机变