第1章第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用

1、第三节动量守恒定律在碰撞中的应第三节动量守恒定律在碰撞中的应用用动量守恒定律和牛顿运动定律动量守恒定律和牛顿运动定律在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，过程相当复杂，很难用牛顿运动定律来求解，过程相当复杂，很难用牛顿运动定律来求解，而应用动量守恒定律只需考虑过程的而应用动量守恒定律只需考虑过程的_，不必涉及，不必涉及_，所以，所以动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用其广泛的应用初、末状态初、末状态过程的细节过程的细节一、弹性碰撞和非弹性碰撞遵循的规律一、弹性碰撞和非弹性碰撞遵循的规律1弹性碰撞的规律弹性

2、碰撞的规律(1)遵循的规律遵循的规律质量为质量为m1的物体，以速度的物体，以速度v1与原来静止的物与原来静止的物体体m2发生完全弹性碰撞，如图发生完全弹性碰撞，如图132所示所示图图132(2)推论推论若若m1m2，则，则v10，v2v1，即质量相等的两物，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度惠更斯早年的实验研究体发生弹性碰撞将交换速度惠更斯早年的实验研究的就是这种情况的就是这种情况若若m1m2，则，则v1v1，v22v1.即质量极大的物体即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的后者以前者速度的2倍被撞

3、出去倍被撞出去若若m1m2，则，则v1v1，v20，即质量极小的物，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止乒乓球落地反弹、度大小被反弹回去，后者仍静止乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况为这种情况1.(单选单选)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，小球静止，并靠在一起，1球以速度球以速度v0射向它们，如图所示设碰撞中不损失机

4、械能，则碰射向它们，如图所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是后三个小球的速度可能是()D如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为为0.在讨论碰撞结果等问题时要依据碰撞的三个在讨论碰撞结果等问题时要依据碰撞的三个特点进行分析特点进行分析2. (单选单选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是知它们的动量分别是p甲甲5 kgm/s，p乙乙7 kgm/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为甲追上乙

5、并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙乙10 kgm/s，则两球质量，则两球质量m甲甲、m乙乙的关系可能是的关系可能是()Am乙乙m甲甲 Bm乙乙2m甲甲Cm乙乙4m甲甲 Dm乙乙6m甲甲三、类碰撞问题三、类碰撞问题1碰撞的特点是动量守恒，动能不增加，相互作用的碰撞的特点是动量守恒，动能不增加，相互作用的两个物体在很多情况下具有类似的特点两个物体在很多情况下具有类似的特点例如：子弹射入自由木块中，两相对运动物体间的绳例如：子弹射入自由木块中，两相对运动物体间的绳子绷紧，物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直子绷紧，物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止至相对静止(如图如图134所示所示)

6、这些情景中，系统动量这些情景中，系统动量守恒，机械能转化为其他形式的能，末状态，两物体守恒，机械能转化为其他形式的能，末状态，两物体相对静止这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特相对静止这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律分析求解分析求解2相互作用的两个物体在很多情况下皆可当成碰撞处相互作用的两个物体在很多情况下皆可当成碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近最近”、相距、相距恰恰“最远最远”或恰上升到或恰上升到“最高点最高点”等一类临界问题，等一类临界问题，求解的关键

7、都是求解的关键都是“速度相等速度相等”具体分析如下：具体分析如下：(1)如图甲所示，光滑水平面上的如图甲所示，光滑水平面上的A物体以速度物体以速度v去撞去撞击静止的击静止的B物体，物体，A、B两物体相距最近时，两物体速两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大此后度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大此后A、B被弹簧弹开，至弹簧恢复原长时，被弹簧弹开，至弹簧恢复原长时，A、B组成的系统组成的系统的总机械能等于作用前的总机械能的总机械能等于作用前的总机械能(2)如图乙所示，质量为如图乙所示，质量为m的滑块静止在光滑水平面上，的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面

8、相切，一个质量为滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球的小球A以一定初速度以一定初速度v滑上滑块，设小球不能越过滑块，则滑上滑块，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度即小球竖直方向上的速度为零为零)，两物体的速度恰好相等，系统一部分动能转化，两物体的速度恰好相等，系统一部分动能转化为重力势能，总机械能保持不变；此后小球再滚下滑块，为重力势能，总机械能保持不变；此后小球再滚下滑块，整个过程中系统水平方向动量守恒，机械能守恒整个过程中系统水平方向动量守恒，机械能守恒由以上分析知以上两种情景中系统不仅动量守恒由以上分析知以上两种情景

9、中系统不仅动量守恒(或某或某一方向上动量守恒一方向上动量守恒)，而且机械能也守恒，所以与弹性，而且机械能也守恒，所以与弹性碰撞类似，只是物体间相互作用的时间较长碰撞类似，只是物体间相互作用的时间较长3. (双选双选)如图所示，光滑的水平面上有如图所示，光滑的水平面上有A、B两个物体，两个物体，其中带有轻弹簧的其中带有轻弹簧的B静止，质量为静止，质量为m的的A以速度以速度v0向着向着B运动，运动，A通过弹簧与通过弹簧与B发生相互作用的过程中发生相互作用的过程中()A弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时A的速度最大的速度最大B两物体速度相等时弹簧压缩量最大两物体速度相等时弹簧压缩量最大C任意时刻任意时刻A

10、、B的总动量大小总是的总动量大小总是mv0D任意时刻任意时刻B的动量大小总小于的动量大小总小于mv0解析：解析：选选BC.A、B通过弹簧发生作用过程中通过弹簧发生作用过程中动量守恒，动量守恒，C项正确；根据碰撞的特点，当项正确；根据碰撞的特点，当两物体碰后以共同的速度运动时，系统动能两物体碰后以共同的速度运动时，系统动能损失最多，而损失最多，而A、B系统系统(包括弹簧包括弹簧)机械能守机械能守恒，因此，两物体恒，因此，两物体A、B速度相等时，弹簧速度相等时，弹簧的弹性势能最大，即弹簧压缩量最大，的弹性势能最大，即弹簧压缩量最大，B选选项正确；从项正确；从A压缩弹簧到弹簧恢复原长的过压缩弹簧到弹

11、簧恢复原长的过程中弹簧弹力一直对程中弹簧弹力一直对A做负功，所以弹簧恢做负功，所以弹簧恢复原长时，复原长时，A的速度最小，的速度最小，A项错误；由动项错误；由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，当量守恒定律和机械能守恒定律可得，当mAmB时，弹簧恢复原长时，时，弹簧恢复原长时，B的动量大小为的动量大小为mv0，D选项错误选项错误 光滑水平面上放着一质量为光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球的小球以以v0向槽运动向槽运动(1)若开始时槽固定不动，求小球上升的高度若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足槽足够

12、高够高)(2)若开始时槽不固定，则小球又能上升多高若开始时槽不固定，则小球又能上升多高某方向上动量守恒的问题某方向上动量守恒的问题【精讲精析精讲精析】槽固定时，球沿槽上升过程中槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达最高点时，动能全部转为球的机械能守恒，达最高点时，动能全部转为球的重力势能；槽不固定时，小球沿槽上升过程中，重力势能；槽不固定时，小球沿槽上升过程中，槽向右加速运动，当小球上升到最高点时，两槽向右加速运动，当小球上升到最高点时，两者速度相同球与槽组成的系统水平方向上不者速度相同球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒由于该过程受外力，因此水平方向动量守恒由于该过程中

13、只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒械能守恒【方法总结方法总结】(1)在判断动量是否守恒时，在判断动量是否守恒时，应特别注意区分动量守恒的条件与机械能守应特别注意区分动量守恒的条件与机械能守恒的条件恒的条件(2)在应用动量守恒定律列式时，特别是某在应用动量守恒定律列式时，特别是某一方向上动量守恒的列式，应特别注意系统一方向上动量守恒的列式，应特别注意系统初、末状态的动量应为在该方向上的动量，初、末状态的动量应为在该方向上的动量，即把动量分解到该方向上即把动量分解到该方向上 光滑的水平地面上放着一块质量为光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为长

14、度为d的木块，一个质量为的木块，一个质量为m的子弹以水平速的子弹以水平速度度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为为v1，子弹与木块的平均摩擦力为，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：求：(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？少？摩擦力对木块做功多少？(2)子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？(3)在这个过程中，系统产生的内能为多少？在这个过程中，系统产生的内能为多少？子弹打木块模型子弹打木块模型【思路点拨思路点拨】把子弹和木块看成一个系统，把子弹和

15、木块看成一个系统，利用以下知识解答：利用以下知识解答：(1)系统水平方向动量守恒系统水平方向动量守恒(2)系统的能量守恒系统的能量守恒(3)对木块和子弹分别利用动能定理对木块和子弹分别利用动能定理【自主解答自主解答】(1)如图如图138所示，由于所示，由于水平面光滑则子弹和木块组成的系统水平方水平面光滑则子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，可得向动量守恒，可得图图138变式训练变式训练如图所示，质量如图所示，质量m10.3 kg的小的小车静止在光滑的水平面上，车长车静止在光滑的水平面上，车长L1.5 m，现有质量现有质量m20.2 kg可视为质点的物块，以可视为质点的物块，以水平向右的速度水平向右的速度v02 m/s从左端滑上小车，从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数块与车面间的动摩擦因数0.5，取，取g10 m/s2，求：，求：(1