带电粒子在复合场中运动的轨迹赏析

1、 带电粒子在复合场中运动的轨迹赏析带电粒子在复合场中运动的轨迹赏析 例例1 1如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝匀分布着平行于轴线的四条狭缝a a、b b、c c和和d d，外筒的外半径为，外筒的外半径为r r，在圆，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为为B B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为一质量

2、为、带电量为q q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a a的的S S点出发，点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S S，则两电极之间的电压则两电极之间的电压U U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）abcdso222B qrUm该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条六条 狭缝狭缝”，当内外筒间加上一定电压，当内外筒间加上一定电压时，时，粒子经过一段运动后也能回到原出粒子经过一段运动后也能回到原出发点。发点。图图

3、4例例2 2如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁平面的匀强磁场，磁感应强度为场，磁感应强度为B B，在，在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场，轴负方向的匀强电场，场强为场强为E E，一质量为，一质量为m m，电量为，电量为q q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x x轴时，它与轴时，它与O O点的点的距离为距离为L L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程yxoxy221162qB LSLmEBqRvm例例3、如图

4、所示，有一个环形区如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为域，其截面内半径为 ，外半径为，外半径为R R2 2=1.0m=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 TB=1.0 T，被束，被束缚粒子的荷质比为缚粒子的荷质比为(1)(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度磁场外边界的最大速度v v0 0. . (2)(2)若中空区域中的带电粒子以（若中空区域中的带电粒子以（1)1)中的最大速度中的最大速度v v

5、0沿圆环半径方向射入磁场，沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t t。133Rmqm704103qBrmvsm112064RmtttBqv例上题中例上题中若内半径为若内半径为R1=a，外半径为，外半径为R2=(22-1)a,?r例例5、如图所示为圆形区域的匀强磁场、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B、方向、方向垂直纸面向里垂直纸面向里,边界跟边界跟y轴相切于坐标原点轴相切于坐标原点O。O点处有一放射点处有一放射源，沿纸面从源，沿纸面从O点沿点沿x轴正方向以速度轴正方向以速度v射入磁

6、场，带电粒子在射入磁场，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经等于圆形磁场区域的半径。已知该带磁场中做圆周运动的半经等于圆形磁场区域的半径。已知该带电粒子的质量为电粒子的质量为m、电荷量为、电荷量为q，沿磁场边界放置绝缘弹性挡，沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。求该粒子第一次回到求该粒子第一次回到O点经历的时间。点经历的时间。XYOyxo2 mtBq例例6、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为直于纸

7、面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场，电场强度为强度为E，磁场的磁感应强度都为，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为大一带正电粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，从，从A点由静止释点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，点而重复上述过程，不计粒子重力，求：求：（）中间磁场的宽度（）中间磁场的宽度d（）求粒子从（）求粒子从A点出发到第点出发到第一次回到一次回到A点所经历的时间点所经历的时间t。例例 如图

8、（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距板距d=30cm。两板间有。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量时，质量m=210-15kg，电量为，电量为q=110-10C的正离子，的正离子，以速度为以速度为4103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。间做什么运动？画出其轨迹。图图6、图、图6所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为所示：由光滑绝

9、缘壁围成的正方形（边长为a）匀）匀强磁场区域的磁感强度为强磁场区域的磁感强度为B，质量为，质量为m、电量为、电量为q的正粒子垂的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中央的直于磁场方向和边界从下边界正中央的A孔射入该磁场中，孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于粒子运动半径小于a，要使粒子仍能从，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子在磁孔射出，求粒子在磁场中的运动时间？场中的运动时间？ 图图73 , 2 , 124nqBmnt图图83 , 2 , 1142nqBmnt例例9如图所示，在平面上的范围内有一如图所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以相同的速率轴的负半轴的远处以相同的速率沿沿x轴轴正向平行地向正向平行地向y轴射来试设计一个磁场区域，使得轴射来试设计一个磁场区域，使得 （1）所有电子都能在磁场力作用下