第五章《建筑结构》受弯构件正截面承载力计算

1、第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章第第5章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力钢筋混凝土受弯构件正截面承载力第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章本章重点本章重点 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握掌握建筑工程建筑工程单筋矩形单筋矩形 截面、双筋矩形截面、双筋矩形 截面的计算方法；截面的计算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。第5章混

2、凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章5.1概概 述述5.1.15.1.1几个基本概念几个基本概念 1.受弯构件受弯构件:主要指各种类型的梁和板。主要指各种类型的梁和板。 内力特点内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。截面上通常有弯矩和剪力共同作用。. 正截面：正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。与构件计算轴线相垂直的截面。. 承载力计算公式：承载力计算公式： M Mu M 受弯构件正截面弯矩设计值；受弯构件正截面弯矩设计值； Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值。受弯构件正截面受弯承载力设计值。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主

3、 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章5.1概概 述述5.1.2 5.1.2 受受弯构件的类型弯构件的类型 梁和板梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。(a)(b)(c)(d)(f)(g)(e)图图 5-1 建筑工程常用梁板截面形状建筑工程常用梁板截面形状常用的截面形式如下：常用的截面形式如下：工程实例工程实例梁板结构梁板结构挡土墙挡土墙板板梁式桥梁式桥第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章图图5-2 公路桥涵工程常用梁板截面形状公路桥涵工程常用梁板截面形状(a)(b)(c)(d

4、)(e)(f)(g)(h) 预应力预应力T形吊车梁形吊车梁第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 受弯构件的配筋形式受弯构件的配筋形式 纵筋纵筋承受因弯矩产生的承受因弯矩产生的拉力或压力拉力或压力。 架立筋架立筋承受承受压力压力及固定箍筋及固定箍筋。 箍筋箍筋承受承受剪力剪力及绑扎形成骨架。及绑扎形成骨架。 弯起钢筋弯起钢筋承受承受剪力剪力

5、。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理5.1.3 5.1.3 受受弯弯构件基本构造要求构件基本构造要求一一. .截面尺寸截面尺寸v为统一模板尺寸、便于施工，通常采用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁梁宽度宽度b=120=120、150150、180180、200200、220220、250mm250mm， 250mm250mm以上者以以上者以50mm50mm为模数递增。为模数递增。v梁高度梁高度h常取常取300300、350350、400 400 、800mm 800mm ，800mm800mm以上者以以上者以100mm100mm为模数递增。为模数递增。v简支梁的简支梁的高跨比高跨比h

6、/l0一般为一般为1/101/101/161/16。v矩形截面梁矩形截面梁高宽比高宽比h/b=2.0=2.03 3，T T形截面梁形截面梁高宽比高宽比h/b=2.5=2.5 4.04.0。v水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为米，薄的可为100mm100mm。v简支简支板的板的高跨比高跨比h/l0一般为一般为1/351/351/301/30b bh hb bh h第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理c cc ccc c c c c c d=1028mm(常用常用) h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind二二. .砼保

7、护层砼保护层（ 1）作用：）作用：保护钢筋保护钢筋不锈蚀不锈蚀、防火防火及确保及确保粘结力粘结力；（2）计算：）计算：受力钢筋外表面到受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；截面边缘的垂直距离；（3）规定：）规定：保护层厚度与构件保护层厚度与构件受力情况受力情况、混凝土级别混凝土级别及所处及所处环境类别环境类别有关，具体见附录四有关，具体见附录四第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理板的厚度由什么因素决定？板的厚度由什么因素决定？第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理三三. .梁内钢筋的直径和净距梁内钢筋的直径和净距 纵向受力钢筋的直径纵向受力钢筋的直径不能太细不能太细保证钢筋骨架有保证钢

8、筋骨架有较好的刚度，便于施工；较好的刚度，便于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉区混避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。凝土产生过宽的裂缝。直径取直径取1028mm之间之间。 截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差2mm，但不超过，但不超过46mm。 钢筋钢筋根数根数至少至少2,一排钢筋宜用一排钢筋宜用34根，两排根，两排58根。根。 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 as= 35mm双排双排 as= 5560mm梁的构造要求：梁的构造要求：u为保证为保证RC(钢筋混凝土钢筋混凝土)结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以及钢筋与混凝土的以及

9、钢筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋的混凝土钢筋的混凝土保护层保护层(cover)厚度厚度一般一般不小于不小于 25mm；【混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度与混凝土强度等级有关与混凝土强度等级有关】u钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，当梁高当梁高h300mm时，不应小于时，不应小于10mm;当梁高当梁高h1 500mm：0.2h及及400mm中的小值中的小值 ( h为板的厚度为板的厚度)。 同时板中的钢筋间距也不宜过小同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作以避免施工繁杂和增大工作量量)。受力钢筋的最小间距为。受力钢筋的最小间距为70mm。第四章 受

10、弯构件4.1 概述板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；板厚度较大时，钢筋直级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用径可用1418mm，级钢筋；级钢筋；l板中受力钢筋的间距，当板厚板中受力钢筋的间距，当板厚h150mm时，不宜大于时，不宜大于200mm；当板厚当板厚h150mm时，不宜大于时，不宜大于1.5h，且不宜大于，且不宜大于250mm。垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地传，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固

11、定受力钢筋的位置，同时也递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。可抵抗温度和收缩等产生的应力。20070C15, d分布筋h0h0 = h -20第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章图图5-3 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式5.1.4受受弯构件的弯构件的主要破坏形态主要破坏形态正 截 面 破 坏混 凝 土 压 坏P斜 截 面 破 坏PPP混 凝 土 压 坏当受弯构件沿弯矩最大截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为沿正截面破坏沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面

12、破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏称为沿斜截面破坏。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理进行受弯构件设计时：进行受弯构件设计时：既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏不得沿斜截面发生破坏 ，因此因此要进行正截面承载能要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算力和斜截面承载能力计算。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：（1 1）正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算（Flexure Strength）根据已根据已知截面弯矩设计值知截面弯矩设

13、计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；本章内容本章内容（2 2）斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算（Shear Strength）按受剪计按受剪计算截面的剪力设计值算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；第第6 6章内容章内容（3 3）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；第第9 9章内容章内容第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 受弯构件受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力可忽略不计的构件。轴力可忽略不计的构件。 受弯构件

14、受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏正截面破坏（破坏截面与构件的纵轴线垂直破坏截面与构件的纵轴线垂直）。）。 钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过通过纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其，并改善其破坏性质，这就是本章将要讨论的。破坏性质，这就是本章将要讨论的。受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 b h l0纵向钢筋正截面受弯承载力

15、设计正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理根据受弯构件在受压区是否配置受力钢筋分为两类根据受弯构件在受压区是否配置受力钢筋分为两类: :1.单筋受弯构件单筋受弯构件:仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件.2.双筋受弯构件双筋受弯构件:在截面受拉区和受压区同时配置受力钢筋在截面受拉区和受压区同时配置受力钢筋的受弯构件的受弯构件.h0haAsbA sA s受压钢筋受压钢筋第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理受弯构件的受力特征：受弯构件的受力特征：1.可能只有弯距可能只有

16、弯距M 的作用的作用.2.可能同时有弯矩可能同时有弯矩M和剪力和剪力V的作用的作用.受弯构件设计应解决的问题：受弯构件设计应解决的问题：1.恰当地选择截面尺寸恰当地选择截面尺寸.2.合理地选择结构材料合理地选择结构材料.3.承载力的设计承载力的设计: (1).正截面抗弯承载力的设计正截面抗弯承载力的设计. (2).斜截面抗剪承载力的设计斜截面抗剪承载力的设计.4.满足相应的构造措施满足相应的构造措施.5.变形、裂缝宽度的验算变形、裂缝宽度的验算. 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章5.2.1 5.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响

17、配筋率对正截面破坏形式的影响 0bh- 截面有效面积截面有效面积；sa-从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 5.2图图 5-4 单筋矩形截面示意图单筋矩形截面示意图s0Abh 51ASh0hbas第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 as所有受拉钢筋合力点到梁底面的距离，所有受拉钢筋合力点到梁底面的距离， 单排筋单排筋a s= 35mm ，双排筋，双排筋a s= 60mm。h0asb提示： 在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。第5章混凝土结构基本

18、原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章三种破坏形态：三种破坏形态： 图图 5-5 不同配筋率构件的破坏特征不同配筋率构件的破坏特征 （a）少筋梁；（）少筋梁；（b）适筋梁；（）适筋梁；（c）超筋梁）超筋梁(b)(c)(a)pppppp第5章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章配筋率与破坏形态的关系：配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁：一裂即坏。）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝）超筋梁：受

19、压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋 不屈服。不屈服。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 正截面破坏特征正截面破坏特征 第第1 1种破坏情况种破坏情况适筋破坏适筋破坏p 配筋量适中：配筋量适中：受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变然后砼边缘达到极限压应变 cucu，砼被压碎，构件破坏。，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属破坏预兆，属延性破坏延性破坏。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 1.适筋梁特点：适筋梁特点： 一开裂一开裂,

20、砼应力由裂缝截面处的钢筋承担砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷荷载继续增加载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎压区砼压碎 破坏前裂缝、变形有明显的发展破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征有破坏征兆兆, 属属延性破坏延性破坏 钢材和砼材料充分发挥钢材和砼材料充分发挥 设计允许设计允许 min max第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 第第2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏p 配筋量过多：配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变受压砼先达到极限压应变 而被压坏。而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充

21、分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属前无明显预兆，属脆性破坏脆性破坏。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 2.超超筋梁特点筋梁特点： 开裂开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于最终由于压区砼压碎而破坏压区砼压碎而破坏 裂缝、变形均不太明显裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质破坏具有脆性性质 钢材未充分发挥作用钢材未充分发挥作用 设计不允许设计不允许 max第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 第

22、第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏p 配筋量过少：配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，钢筋很快达到屈服，可能经可能经 过流幅段进入强化段。过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏脆性破坏。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理3.少少筋梁特点筋梁特点： 一裂即坏一裂即坏, 由砼的抗拉强度控制由砼的抗拉强度控制, 承载力很低承载力很低 破坏很突然破坏很突然, 属脆性破坏属

23、脆性破坏 砼的抗压承载力未充分利用砼的抗压承载力未充分利用 设计不允许设计不允许 min.(h/h0)第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率适筋梁具有较好的变形适筋梁具有较好的变形能力，能力，超筋梁和少筋梁超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，的破坏具有突然性，设设计时应予避免计时应予避免第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理平衡破坏（界限破坏，平衡破坏（界限破坏，=b ）结论二结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其其破坏特征是钢筋破坏特

24、征是钢筋屈服的同时，屈服的同时，混凝土混凝土碎碎是是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理最小配筋率最小配筋率min结论三结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，相等，是是区分适筋破坏和少筋破坏的定量区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标指标第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 结论结论: : ( (1) ) 适筋梁具有适筋梁具有较好的变形能力较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性破坏具

25、有突然性。 ( (2) ) 适筋破坏和超筋破坏之间存在一种适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限界限”破坏。破坏。其特征是其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 ( (3) ) 在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限界限”破破坏。其特征是坏。其特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等屈服弯矩和开裂弯矩相等。 ( (4) ) 超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的脆性破坏脆性破坏。（5）结构设计中，）结构设计中，不容许不容许出现出现超筋梁与少筋梁超筋梁与少筋梁。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理5.2.2 受弯构件试

26、验受弯构件试验研究与研究与分析分析适筋梁的试验研究适筋梁的试验研究：通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段段(称称“纯弯段纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在在“纯弯段纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量内

27、，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。测梁的纵向变形。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段a剪弯段剪弯段a跨度跨度测试元件的布置图测试元件的布置图MV简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图w(m m )F(kN)IIaIIIIaIIIIIIa第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面直至梁正截面受弯破坏受弯破坏。适筋梁整个破坏过。适筋梁整个破坏过程程可以分为如下三个阶段：可以分为如下三个阶段：第一第一阶段阶段 截面开裂前阶段。截面开裂前阶段。第二阶段第二阶段 从

28、截面开裂到纵向受拉钢筋从截面开裂到纵向受拉钢筋 屈服前阶段。屈服前阶段。第三阶段第三阶段 钢筋屈服到破坏阶段。钢筋屈服到破坏阶段。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章u 阶段阶段IIIa （破坏阶段（破坏阶段） 承载力计算依据。承载力计算依据。u 阶段阶段Ia （弹性工作阶段）（弹性工作阶段） 抗裂计算依据；抗裂计算依据；u 阶段阶段II（带裂缝工作阶段）（带裂缝工作阶段） 变形、裂缝宽变形、裂缝宽度计算依据；度计算依据；应变图应力图5.2.25.2.2 各阶段和各特征点的截面应力各阶段和各特征点的截面应力 应变分析：应变分析：yMy

29、fyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=TCxcIIIaMfyAsIIIsAst uMcrIaftkZ图图5-6 梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图 C-受压区合力；受压区合力；T-受拉区合力受拉区合力w(m m )F(kN)IIaIIIIaIIIIIIaw(m m )F(kN)IIaIIIIaIIIIIIa（一）第（一）第阶段阶段未裂阶段未裂阶段v 荷载很小，应力与应变之荷载很小，应力与应变之 间成线性关系；间成线性关系；v 荷载荷载，砼拉应力达到，砼拉应力达到ft t， 拉区呈塑性变形；压区应拉区呈塑性变形；压区应 力图接近力图接近三角形三角形； v 砼

30、达到极限拉应变砼达到极限拉应变 （ t= tu），截面即将开裂，截面即将开裂 （a a状态。状态。Mcr c sAs t=ft( t = tu) sAsMI c tft第一阶段第一阶段( (初期初期) )( (末尾末尾) )MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点开裂点屈服点屈服点破坏点破坏点第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线为直线，后期为曲线； 当弯距增加到当弯距增加到Mcr时时，截面，截面处于即将处于即将开裂的临界状态（开裂的临界状态（

31、aa状态状态），此时），此时的弯矩值称为的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。分布。tu阶段截面应力和应变分布MMcr应力图0tua 状态截面应力和应变分布McrssA0w(m m )F(kN)IIaIIIIaIIIIIIaw(m m )F(kN)IIaIIIIaIIIIIIas阶段截面应力和应变分布M0crM0 yfyAsMIII c(Mu)( c= cu)第三阶段第三阶段( (初期初期) )( (末尾末尾) )（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）：（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后纵向受力钢筋

32、屈服后，截面曲率截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继中和轴继续上移续上移，受压区高度进一步减小。弯，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，时，称为第称为第阶段（阶段（a）。）。 在第在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于变，但由于中和轴逐步上移中和轴逐步上移，内力臂，内力臂 Z略有增加，故截面极限略有增加，故截面极限弯矩弯矩Mu略大于屈服弯矩略大于屈服弯矩My，可见第可见第阶段是阶段是截面的破坏

33、阶段截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理第第阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 受压区边缘砼压应变达到其极限压应变受压区边缘砼压应变达到其极限压应变cucu，混凝土被压，混凝土被压碎，截面破坏碎，截面破坏；第5章混凝土

34、结构基本原理混凝土结构基本原理受弯构件主要指结构中各种类型的受弯构件主要指结构中各种类型的梁梁与与板板。受弯构件的受力特点是截面上承受受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩弯矩M M和和剪力剪力V V。受弯构件承载力的设计内容：受弯构件承载力的设计内容： (1) (1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计按已知截面弯矩设计值值 M M，确定截面尺寸和计算纵向确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋受力钢筋； (2) (2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪按受剪计算截面的剪力设计值力设计值V，计算确定，计算确定箍筋和弯起钢筋箍筋和弯起钢筋的数量。的数量。 受

35、弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算5.3建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章5.3建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算5.3.1 基本假设基本假设u 1.截面截面应变保持平面；应变保持平面；u 2.不不考虑混凝土抵抗拉力；考虑混凝土抵抗拉力；u 3.混凝土混凝土的应力的应力应变具有图应变具有图5-7所所示关系；示关系；u 4.钢筋钢筋的应力的应力应变具有以下关系：应变具有以下关系：sssyEf52sssyEf53s,max0

36、.01 54第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章c0fcc0nc=fc1-(1-c/0)cu图图5-7 混凝土混凝土应力应力-应变关系曲线应变关系曲线cu,k12(50)60nf(2)n 5450cu,k0.0020.5(50) 100.002f 555cucu,k0.0033(50) 100.0033f 56cu0fc0砼0fy y钢筋01. 0第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理(1) 截面的应变沿截面高度保持线截面的应变沿截面高度保持线性分布性分布简称平截面假定简称平截面假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗

37、拉强度。scxch0yMTxcTcC1 .正截面承载力计算的基本假定第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：(4) 钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为：当当 c 0时（上升段）：时（上升段）：当当 0 c cu 时（水平段）：时（水平段）：0ccc)2501 10000c fy y1Es弹塑性yyysfE ccccxcxcxccxcdybdyybCdyybydyb0000.CCCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcx5.3.2 基本方程基本方程dyyxhbzCMMAfd

38、ybTCcxcuuSyxccc).(.000：截面受弯承载力得：根据截面的平衡条件，ycCMuAsfy理论应力图xcscxnh0cxcu第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理5.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图受压砼的应力图形从实际应力图受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图理想应力图 等效矩形应力图等效矩形应力图两个等效条件：两个等效条件：1）混凝土压应力合力混凝土压应力合力C大小相等；大小相等；2）受压区合力受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理ccxxbxf11.Cxc 实际受压区高度实际受压区高度x 计算受压区高度，计算受压区高度，x

39、 = 1 xc CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcxcf1cc0)5 . 0()5 . 0(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycudsyc)5 . 0()5 . 0(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc基本基本计算公式计算公式根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有0hx0202020)5 . 01 ()5 . 01 (hfAbhfbhfbhfMsysyscscu截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数截面内力臂系数截面内力臂系数cyscsyffbhfAf0，同时有，同时有00MXbhh0Asf

40、cxT=fyAsCMu 引进结构系数引进结构系数 d d ，再根据承载力极限状态的原则，将静力，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡方程改写成设计表达式。平衡方程改写成设计表达式。5.3.3 5.3.3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度界限界限相对受压区相对受压区高度定义高度定义：100cxxhh界限相对受压区高度界限相对受压区高度概念概念: : 指在适筋梁的指在适筋梁的界限破坏时界限破坏时,等效受压等效受压区高度区高度 x与截面有效与截面有效高度高度h0的比值的比值. b1cbb00 xxhh界限破坏超筋破坏acb dcu适筋破坏bhhbhsysysyxchxc从截面的应变分析可知从截

41、面的应变分析可知:xc xb 适筋适筋xc xb 超筋超筋xc = xb 界限界限cuh0s yxc xb xbys y第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 相对受压区高度：相对受压区高度： 界限相对受压区高度：界限相对受压区高度： 当当 超筋梁破坏超筋梁破坏 0hxbb0hxb当当 适筋梁破坏或少筋梁破坏适筋梁破坏或少筋梁破坏b 适适筋梁和超筋梁的界限条件筋梁和超筋梁的界限条件第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 b 界限界限配筋率配筋率, 是适筋梁是适筋梁的最大的最大配筋率配筋率。 适适筋梁和超筋梁的筋梁和超筋梁的界限为界限为“平衡配筋梁平衡配筋梁”，即受拉纵筋屈服的同时，混凝

42、土受压边即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变。缘纤维达到其极限压应变。 适适筋梁和超筋梁的界限筋梁和超筋梁的界限条件条件第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理5.3.5 5.3.5 最小配筋率最小配筋率min第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理最小配筋率最小配筋率：对受弯梁类构件，受拉钢筋对受弯梁类构件，受拉钢筋百分率百分率不应小不应小于于45ft /fy，同时同时不应小于不应小于0.2；最小配筋百分率要按照全截面计算最小配筋百分率要按照全截面计算；对；对T型型截面截面要扣除受压翼缘面积计算。要扣除受压翼缘面积计算。minsAbh第5章混凝土结构基本原理混凝土结构

43、基本原理 实际工程的配筋说明：实际工程的配筋说明：在实际在实际工程工程中要做到经济合理，梁的截面中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比配筋率要比b b 即最大配筋率低即最大配筋率低一些。一些。（1）（2）为了确保所有的梁在临近破坏时具有明为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。当弯矩当弯矩值值确定以后，可以设计出不同尺寸确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。的梁。配筋率配筋率小些，梁截面就要大小些，梁截面就要大些；当些；当大些，梁截面就可以小些。大些，梁截面就可以小些。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理按照我国工程实践经验按照

44、我国工程实践经验, 当当 在适当范围时在适当范围时, 梁、板的综合经济指标较好梁、板的综合经济指标较好, 梁、板的经济配筋梁、板的经济配筋率：率：实心板实心板矩形梁矩形梁T形梁形梁 = (0.30.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)%第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章5.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算矩形截面： 单筋矩形截面 双筋矩形截面 单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向钢筋的矩形截面双筋矩形截面：不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面 区别：架

45、立钢筋:根据构造要求在受压区配置纵向钢筋，通常直径较细、根数较少。受压区配有架立钢筋的截面不属于双筋截面。5.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在单筋：只在受拉区受拉区配有受力钢筋。配有受力钢筋。sAsMu fcCyc1 fcMuCycsAsx=1x0引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变图图5-8 单筋矩形截面的计算简图单筋矩形截面的计算简图第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章基本计算公式基本计算公式:0X 1cysf bxf A 5758(a)1c0()2xMf bx h s0M

46、 c0M ys0()2xMf A h58(b)或或第四章 受弯构件4.4 正截面受弯承载力计算影响受弯构件正截面承载能力的因素影响受弯构件正截面承载能力的因素从基本公式可以看出，影响受弯构件承载能从基本公式可以看出，影响受弯构件承载能力的主要因素有：力的主要因素有：1、截面尺寸、截面尺寸2、钢筋强度、钢筋强度3、混凝土强度、混凝土强度4、钢筋用量、钢筋用量)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960

47、.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 系数系数 和和 1 1 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章室内室内正常环境正常环境中，板和梁的保护层厚度：中，板和梁的保护层厚度：梁梁的纵向受力钢筋按一排布置时，的纵向受力钢筋按一排布置时， (40)梁梁的纵向受力钢筋按两排布置时，的纵向受力钢筋按两排布置时， (65)035mmhh060mmhh板板的截面有效高度的截面有效高度200 hhcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目

48、录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章基本公式适用条件基本公式适用条件u为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：min -最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值;ty45 /(%)ffu为了防止超筋，要求为了防止超筋，要求：sminAbh 59510b -相对受压区高度相对受压区高度b -相对界限受压区高度，适筋构件与超筋构件相对界限受压区高度，适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一

49、章下一章上一章上一章讨论：讨论：u与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率b max 当达最大配筋率时，由式当达最大配筋率时，由式5-7有有1cb0ys,maxf bhf A 513s,max1cb01cmaxb0y0yAf bhfbhf bhf514第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章 、 、 对应于同一受力状态，三者等对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一：效，即超筋控制可以采用下面三者之一：b max sb 517b 或或518max 或或519sb 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目

50、 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章计算表格的制作及使用计算表格的制作及使用式（式（5-8a）可写成：）可写成：-截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯矩系数s 01c01c00()()22hxMf bx hf b h h 21c0 (10.5 )f bh2s1cf bh 520s(10.5 )521第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章同样，式（同样，式（5-8b）可以写成：）可以写成：s -内力臂系数内力臂系数由式（由式（5-21）得：）得：将式（将式（5-24）代入式（）代入式（5-23）得：）得：ys0ys00()(10.5)2xxMf

51、 A hf Ahhyss0f Ah 522s10.5523s112524ss1122 525第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章由式（由式（15）和（）和（16）可见，）可见， 和和 都与都与 有关。可事有关。可事先给顶许多值，求出对应的值和值，列成计算表格先给顶许多值，求出对应的值和值，列成计算表格 s s 计算框图如下：计算框图如下：或或s21c0Mf bh s1121cs0yfAbhf s21c0Mf bh ss1122 sys0MAfh 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理1.截面设计：2.截面校核：As= ? b h,

52、 fc, fy, M已知：已知：求：求：b h, fc, fy, As，M已知：已知：Mu= ?求：求：5.3.3 单筋单筋截面截面承载力计算的两类问题承载力计算的两类问题第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理5.3.4 单筋正单筋正截面受弯承载力截面受弯承载力的的计算计算系数与计算方法系数与计算方法由公式：由公式： 1 fcbh0 = fy AsMu = 1 fcbh02 (10.5 )或或Mu = fy As h0(1 0.5 )第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理令令 s = (1 0.5 ) s = 1 0.5 , s, s 之间存在一一对应的关系之间存在一一对应的关系可得可

53、得 ：2211211sss20c1sbhfM0shZ第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理故单筋矩形截面最大弯矩故单筋矩形截面最大弯矩)5 . 01 (bb20c1max,bhfMu 20c1maxs,bhf s,max = b(1 0.5 b) s,max 截面最大的抵抗矩系数。截面最大的抵抗矩系数。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理对于设计题：对于设计题：20c1sbhfM对于复核题：对于复核题：0c1sbhfAfys和0ys. hfMAs)5 . 01 (s20c1ubhfMs5.3.5 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题1.截面设计截面设计情形情形1.已知：已

54、知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢筋强度等级、构件截面尺寸砼及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b. 满足满足 。bmin纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定的确定:一类环境（室内环境）：一类环境（室内环境）： d=1032mm(常用常用) )单排单排 as = c+d/2=2520/2=35mm双排双排as = c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板as = 15

55、mms10()2ucxMMf bx hsA b 属于超筋，加大属于超筋，加大截面尺寸截面尺寸min NY配筋：配筋：要求：实际配筋面积大于计算配筋面积；要求：实际配筋面积大于计算配筋面积；满足有关构造要求。满足有关构造要求。YNminsAbh情形情形1的流程图的流程图情形情形2.已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢筋强度等级。砼及钢筋强度等级。求：求：构件截面尺寸构件截面尺寸b及及h，受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc根据跨度和荷载情况，先估算出根据跨度和荷载情况，先估算出b及及h，然后按情形，然后按

56、情形1计算。计算。(a).简支板简支板: h L/35，b=1000mm。(b).独立梁独立梁: h =(1/101/16) L ，b=(1/21/3) h第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2. 截面复核：截面复核：求求x (或或 = . fy/a1fc) 验算适用条件验算适用条件)(bb0min或和xxhh求求Mu 若若Mu M，则结构安全则结构安全当当 xb取取 = min.h/h0Mu = Mu,max = 1 fcbh02 b(1-0.5 b).minminsAbh1sycA fxf b.min ssAA属于少筋，调整属于少筋，调整配筋（按最小配配筋（按最小配筋率配筋）筋率配筋

57、）NYYN01()2ysuyscf AMf A hf b截面复核的流程图截面复核的流程图0 xh b 属于超筋属于超筋 uM MY安全安全不安全不安全N0211 0.5ucbbMf bh b第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章例例5-1 某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为，梁的

58、截面尺寸为200mm500mm（例（例图图5-1），混凝土的强度等级为），混凝土的强度等级为C30，钢筋为，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章解：解： 求最大弯矩设计值求最大弯矩设计值： 由由可变荷载控制可变荷载控制为主时：为主时： 永久荷载的分项系数为永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为，楼面活荷载的分项系数为1.4，结，结构的重要性系数为构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：

59、为：以恒载为主时以恒载为主时：2kk011.351.4 0.78141.96kN m151.65kN mMgql因此取因此取 配筋。配筋。151.65kN mM 第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章(2)求所需纵向受力钢筋截面面积求所需纵向受力钢筋截面面积由附表由附表1-2和表和表5-2查得当混凝土的强度等级为查得当混凝土的强度等级为C30时，时，fc=14.3N/mm2,1=1.0,由附表由附表3查得查得HRB335钢筋的钢筋的fy=300N/mm2。先假定受力钢筋按一排布置，则。先假定受力钢筋按一排布置，则 联立求解上述二式，得联

60、立求解上述二式，得x=133mm,As=1268mm2第5章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章 验算防止超筋破坏验算防止超筋破坏由表由表5-4查得查得 ，而本题实际的相对受压区高，而本题实际的相对受压区高度为度为：0.550b因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用用2 25+1 22，As=1362mm2。min12681.268%0.450.215%0.2%200 500styAfbhf （3）验算适用条件）验算适用条件 验算最小