高职类 三角函数的图像与性质

1、三角函数的图象与三角函数的图象与性质性质 观察观察 y sin x ，x 0，2 图象图象2oxy-11-3232656734233561126五点五点作图法作图法x6yo-12345-2-3-41 定义域定义域(1) 值域值域x R 1, 1 )(22Zkkx时，取最小值时，取最小值1；时，取最大值时，取最大值1；)(22Zkkx观察正弦曲线，得出正弦函数观察正弦曲线，得出正弦函数y=sinx的性质：的性质： (2) 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称 .正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数xyo-1234-2-312

2、23252722325在闭区间在闭区间 上上, 是增函数；是增函数；22， (3) 正弦函数的单调性正弦函数的单调性xyo-1234-2-31223252722325在闭区间在闭区间 上，是减函数上，是减函数.232，Zkkk,22,22观察正弦函数图象观察正弦函数图象Zkkk,223,22五点作图法五点作图法 函数函数y= cosx，x 0, 2 的简图的简图 x cosx2 23 0 2 10-101 y=cosx，x 0, 2 列表列表描点作图yxo1-122322x6yo-12345-2-3-41y=cosx x 0,2 y=cosx x Rcos(x+2k )=cosx, k Z五点

3、法：余弦函数y=cosx,xR的图象 函数y=cosx,xR有哪些性质？x02 3 2 3 y11 cosyx 2 32 2 32 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的定义域，值域？余弦函数的定义域，值域？y=1y=-1 定义域定义域 值域值域x R 1, 1 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的最值？余弦函数的最值？2()xkkZ当当时，函数值时，函数值y取最大值取最大值12()xkkZ当当时，函数值时，函数值y取最小取最小值值-1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的周期？余弦函

4、数的周期？最小正周期：最小正周期：2 2余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 图象关于y轴对称 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) 增区间为 其值从-1到1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为 其值从1到-1Zkkk2 ,2 - ,034， ，2， ，单调递增 -2 ,- 023 ， ，单调递减Zkkk2 ,2函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值周期周期奇偶性奇偶性

5、单调性单调性2522320 xy21- -1R 1,1y 2奇函数奇函数max2()12xkkZ ymin2()12xkkZ y 2,2()22kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间2522320 xy1- -1R 1,1y 2max2()1xkkZ y偶函数偶函数Zkkk2 ,2增区间Zkkk2 ,2减区间RxRx1)(2minyZkkx正切函数的图象？正切函数的图象？ 22yOx22一、三角函数的图象及性质一、三角函数的图象及性质函数函数ysin xycos xytan x图象图象定义域定义域値域値域奇偶性奇偶性单调单调区间区间增区间增区间减区间增区间增区间减区间增区间增区间,.2x

6、kkZ 1,1 1,12,222kk32,222kk2,2kk2,2kk (,)22kkRRR奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数函数函数ysin xycos xytan x图象图象周期周期最值最值22max21.2xky时，min2,1.2xky 时max21.xky时，min2,1.xky 时无最值无最值 画出函数画出函数 ysin x + 1， x 0，2 的简图的简图xxsin1sinx101010210102232解解 列表列表描点作图描点作图-2223211-xyo-20sin1， xxy20sin， xxy 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：不通过求值，比较下列各对函数值的大

7、小： (1) sin( ) 和sin( )；1810 (2) sin 和 sin 3243解解 (1) 因为，218102且 y sin x 在 上是增函数22， (2) 因为，43322所以 sin sin 4332且 y sin x 在 上是减函数，2，)18sin()10sin(所以典例典例1：求下列函数的最大值和最小值求下列函数的最大值和最小值以及取得最大，最小值时以及取得最大，最小值时x的值的值1cos3) 1 (xy值域求（分析）利用余弦函数2113,21cos）取最小值（时，当yZkkxx41) 1() 3()(2, 1cos取最大值即yZkkxx求函数的最大最小值？以及取求函数

8、的最大最小值？以及取得最大最小值时得最大最小值时x的值的值课堂练习课堂练习1：（1）y=2cosx-31312,21cos取最大值时，当yZkkxx53) 1(2)(2, 1cos取最小值即yZkkxx典例2：判断下列函数的奇偶性：2cos) 1 (xy奇偶性定义判断分析：利用函数的 是偶函数2cos)(2cos2cos)(xyxfxxxf课堂练习课堂练习2：判断下列函数的奇偶性xxycossin)2(是奇函数xxyxfxxxxxfcossin)(cossincos)sin()( 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) cos 和 cos o150o160 (2)cos 和