2.1.2 空间中直线与直线的位置关系(异面直线所成的角)_课件

1、2、空间两条直线的位置关系有、空间两条直线的位置关系有_种种：_4、等角定理：、等角定理：_ _3相交、平行、异面。相交、平行、异面。空间中如果两个角的两边分别平行，空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。若若ac，bc 则则ab其特点是：其特点是：相交、平行、异面。相交、平行、异面。问题问题1：正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为BC的中的中点，判断直线点，判断直线A1C1、B1C1、C1E、C1C与直线与直线AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCD1111E说明：说明：从位置关系来看，同为异面从位置关系来看，同为异面直线，但它们的相

2、对位置却是不同直线，但它们的相对位置却是不同的，说明仅用的，说明仅用“异面异面”来考虑异面来考虑异面直线间的相对位置是不够的。直线间的相对位置是不够的。问题问题2：用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？距离和角距离和角问题问题3：一张纸中画有两条能相交的直线一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小？其理论依据是什么？所成角的大小？其理论依据是什么？ab问题问题4：能否

3、将上述结论推广到空间两直线？能否将上述结论推广到空间两直线？baabba，ba，记作互相垂直则异面直线时当范围,2,2, 0(:思考：思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O位置的不同而改变？位置的不同而改变？点点O可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点等。可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点等。abaOOO1abb1a1 ABCDABCD1111（2）A1B1B=90o （3）A1C1B1=45o（4）BA1C1=600移移1条条小结二：求异面直线所成的角一般要有四个步骤：小结二：求异面直线所成的角一般要有四个步骤：简记为简记为“作（

4、找）作（找）证证算算答答”。（1）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关图形等；图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）结论。）结论。小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做方法叫做平移法，其基本解题思路是平移法，其基本解题思路是“异面化共异面化共面，认定再计算面，认定

5、再计算”，变式一：变式一：（07福建卷）福建卷）如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F、G、H分别为分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线的中点，则异面直线EF与与GH所成的角等于（所成的角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 步骤步骤 “作（找）作（找）证证算算答答” ABCDABCD1111EGFH解：连接解：连接A1B，BC1，A1C1 A1B / EF，BC1 / GHA1B C1为为EF1与与GH所成的角所成的角在三角形在三角形A1BC1中，中，A1B= BC1= A1C1A1B C1=60 异面直线异面直线EF与与GH所成的角等于所成的角等于60B移移2条条2aaABCDADBCEF例2：在空间四边形中，、 分别是AB、CD的中点，EF= 3 ，求AD、BC所成的角。ACDEFBG aEF2 090小窍门：小窍门：通常在出现线段中通常在出现线段中点时，常取另一线点时，常取另一线段中点，以构成中段中点，以构成中位线，即可用平行位线，即可用平行关系，又可用线段关系，又可用线段的倍半关系。