线性方程组解的判定PPT学习教案

1、会计学1线性方程组解的判定线性方程组解的判定返返回回2/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页进行初等行变换，将其化成如下形式的进行初等行变换，将其化成如下形式的阶梯形矩阵：阶梯形矩阵：2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第2页/共44页返返回回3/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页，(2.7.1)(2.7.1)0000000000001222221111211rrrnrrnrnrddccdcccdcccc2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第3页/共44页其中，或其中，或), 2 , 1(0ricii0000000000

2、0000000001222211111rrrnrsnsknsddccdcccdccc(2.7.2)(2.7.2)返返回回4/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第4页/共44页由定理由定理2.6.12.6.1可知，阶梯形矩阵可知，阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)所表示的方程组与方程组所表示的方程组与方程组(2.6.1)(2.6.1)是同解方程组，于是由矩阵是同解方程组，于是由矩阵(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)可得方程组可得方程组(2.7.1)(2.7.1)

3、的解的结论的解的结论: :1.1.当时，阶梯形矩阵当时，阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)所表示的方程组中的第个方程所表示的方程组中的第个方程 “ ” ”是一个矛盾方程，因此，方程是一个矛盾方程，因此，方程组组(2.6.1)(2.6.1)无解无解01rd1r10rd返返回回5/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第5页/共44页2.2.当当 时，方程组时，方程组(2.6.1)(2.6.1)有解有解并且解有两种情况：并且解有两种情况：01rd(1)(1)如果如果 ，则阶梯形矩阵，则阶梯形矩

4、阵(2.7.1)(2.7.1)表示的方程组为表示的方程组为nr nnnnnnnndxcdxcxcdxcxcxc2222211212111，返返回回6/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第6页/共44页用回代的方法，自下而上依次求出用回代的方法，自下而上依次求出，的值因此，方程组，的值因此，方程组(2.6.1)(2.6.1)有唯一解有唯一解. .nx1nx1x(2)(2)如果，则阶梯形矩阵如果，则阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)表表示的方程组为示的方程组为nr rnrnrrrnnrrnnrrdxcxcdxcxcxcd

5、xcxcxcxc222222111212111 ，返返回回7/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第7页/共44页将后将后 个未知量项移至等号的右端，得个未知量项移至等号的右端，得rn nrnrrrrrrrnnrrrrnnrrrrxcxcdxcxcxcdxcxcxcxcdxcxcxc11211222222111111212111，其中，为自由未知量因此，方程其中，为自由未知量因此，方程组组(2.6.1)(2.6.1)有无穷多解有无穷多解1rxnx返返回回8/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线

6、性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第8页/共44页定理定理2.7.1(2.7.1(线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理) )线性方程组线性方程组(2.6.1)(2.6.1)有解的充分必要条件是其有解的充分必要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等即系数矩阵与增广矩阵的秩相等即( )( ,)rrAA B推论推论1 1线性方程组线性方程组(2.6.1)(2.6.1)有唯一解的有唯一解的充分必要条件是充分必要条件是( )(, )rrnAA B返返回回9/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第9页/共44页推论推论2

7、2线性方程组线性方程组(2.6.1)(2.6.1)有无穷多解有无穷多解的充分必要条件是的充分必要条件是(A)()rrnAB，推论推论3 3齐次线性方程组齐次线性方程组(2.6.2)(2.6.2)只有零只有零解的充分必要条件是解的充分必要条件是nr)(A推论推论4 4齐次线性方程组齐次线性方程组(2.6.2)(2.6.2)有非零有非零的充分必要条件是的充分必要条件是nr)(A返返回回10/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第10页/共44页特别地，当齐次线性方程组特别地，当齐次线性方程组(2.6.2)(2.6.2)中，中，

8、方程个数少于未知量个数方程个数少于未知量个数 时，必有时，必有这时方程这时方程(2.6.2)(2.6.2)一定有非零解一定有非零解. .)(nm nr)(A返返回回11/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第11页/共44页例例1 1判别下列方程组是否有解？若有解，判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？是有唯一解还是有无穷多解？(1)(1)42363271132321321321321xxxxxxxxxxxx，；返返回回12/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的

9、情况判定线性方程组解的情况判定第12页/共44页(2)(2)523632721132321321321321xxxxxxxxxxxx，；(3)(3)52363271132321321321321xxxxxxxxxxxx，返返回回13/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第13页/共44页2977028770421011321123111117()21163124AB，解解(1)(1)用初等行变换将增广矩阵化成阶用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即梯形矩阵，即返返回回14/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一

10、页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第14页/共44页因为，两者不等，因为，两者不等，所以方程组无解所以方程组无解()4rA B，3)(Ar17000700421011321. .10000700421011321返返回回15/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第15页/共44页(2)(2)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即矩阵，即123111127()23163125AB， 因为因为 ，所以方，所以方程组有无穷多解程组有无穷多解()( )2( 3)rrnA

11、BA，00000000411011321返返回回16/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第16页/共44页(3)(3)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即形矩阵，即123 111117()23 16312 5AB，因为，所以方程组有因为，所以方程组有唯一解唯一解()( )3rrnABA，0 0000700421011321返返回回17/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第17页/共44页例例2 2判别下列齐次方程组

12、是否有非零解？判别下列齐次方程组是否有非零解？016124032730445208734321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx，返返回回18/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第18页/共44页解解用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵，即矩阵，即161241327344528731A85102723202018108731返返回回19/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第19页/共44页121

13、3001313002018108731因为因为 ，所以齐次方程组只有，所以齐次方程组只有零解零解nr 4)(A10001313002018108731返返回回20/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第20页/共44页例例3 3问，取何值时，下列方程组无问，取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？解？有唯一解？有无穷多解？abbaxxxxxxxx3213213122312，返返回回21/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第21页/共44页解解

14、由由350011101201ba1021()113221ab A B，241011101201ba返返回回22/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第22页/共44页当时，故方程组当时，故方程组有唯一解；有唯一解；5a( )()3rrAAB，当而时，当而时， ，故方程组有无穷多解故方程组有无穷多解5a3b( )()2rrAA B，当而时，当而时， ， ，故方程组无解；，故方程组无解；3b5a2)(Ar()rAB，3返返回回23/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组

15、解的情况判定第23页/共44页例例4 4已知总成本是产量的二次函数已知总成本是产量的二次函数yx2cxbxay根据统计资料，产量与总成本之间有如表根据统计资料，产量与总成本之间有如表2-12-1所示的数据试求总成本函数中的所示的数据试求总成本函数中的 ， ， abc返返回回24/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第24页/共44页表表2-12-1某厂某阶段产量与总成本统计表某厂某阶段产量与总成本统计表时期时期产量产量( (千台千台) )总成本总成本( (万元万元) )xy第第1 1期期第第2 2期期第第3 3期期6 61

16、0410410101601602020370370返返回回25/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第25页/共44页解解将，代入已知将，代入已知二次函数模型中，得方程组二次函数模型中，得方程组),(11yx),(22yx),(33yx3704002016010010104366cbacbacba，利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，再求解即阶梯形矩阵，再求解即返返回回26/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情

17、况判定第26页/共44页701400014161010436611 6 36104()1 10 100 1601 20 400 370AB，26636414056644010436615 . 0100601086061返返回回27/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第27页/共44页5 . 0100601050001方程组的解为：，因此方程组的解为：，因此总成本函数为总成本函数为50a6b5 . 0c25 . 0650 xxy返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页2.72.7线性方程组解的情况

18、判定线性方程组解的情况判定第28页/共44页返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页课堂小结齐次线性方程组齐次线性方程组0 Ax非齐次线性方程组非齐次线性方程组bAx ( )()rrnAA B，;有有唯唯一一解解bAx ( )()r ArnAB，有无穷多解有无穷多解. .bAx ;0只只有有零零解解 Ax( )r An.0有有非非零零解解 Axnr)(A第29页/共44页返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页课堂练习1、判断下列方程解的情况、判断下列方程解的情况(1)(1)1231231213232342485211xxxxxxxxxx 1

19、23123121323234248529xxxxxxxxxx (2)(2)1231231213232342485211xxxxxxxxxx (3)(3)第30页/共44页11232342()410850211AB，解：解：(1)(1)11 23058405840584 11 23058400000000 ()( )2(4)rrnA BA，所以方程组有无穷多解所以方程组有无穷多解第31页/共44页返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页11232342()41085029AB，解：解：(2)(2)11 23058405840584 11 23058400000002 第32页/共44页返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页11 23058400020000 因为，两者不等，因为，两者不等，所以方程组无解所以方程组无解()3rA B，( )2rA第33页/共44页返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页11232342()410850211AB，解：解：(3)(3)11 230584058405124 11 23058400000040 第34页/共44页返返回回28/28上一上一页页上一上一页页下一下一页页下一下一页页11 23058400