光电信息功能材料-晶体的线性光学性质

1、第二讲：晶体的线性光学性质第二讲：晶体的线性光学性质主要内容：主要内容：1、各向同性介质中光的传播、各向同性介质中光的传播2、各向异性介质中光的传播、各向异性介质中光的传播3、光学曲面、光学曲面一、各向同性介质中光的传播一、各向同性介质中光的传播1、线性光学性质定义：、线性光学性质定义：（1）介质在光电场）介质在光电场E作用下，引起的电极作用下，引起的电极化强度化强度P与电场强度成线性关系：与电场强度成线性关系：EP0（2）两束以上的光波在介质中传播时，）两束以上的光波在介质中传播时，遵从独立传播原理，光波之间不会发生相遵从独立传播原理，光波之间不会发生相互作用或散射互作用或散射。2、光在各向

2、同性介质中传播时的有关物、光在各向同性介质中传播时的有关物理量和基本方程理量和基本方程（1）麦克斯韦方程组：）麦克斯韦方程组：0BDtBEjtDH（2）物质方程：）物质方程：HBEDEj0对于各向同性的透明非磁性介质，对于各向同性的透明非磁性介质，j=0； 与方向无关的标量，与方向无关的标量， =0，则麦克斯韦方程，则麦克斯韦方程组变为：组变为：000HDtHEtDH1由上式可得标准波动方程：由上式可得标准波动方程：0022tHcHtEcE上式的简单特解是单色平面波形式：上式的简单特解是单色平面波形式：rktiHDEHDEexp000光波波矢光波波矢 k的数值为：的数值为：cnk2（3）等相面

3、：）等相面：在某一时刻在某一时刻 t，相同相位，相同相位(wt-kr) 的空间各点的空间各点 r 组成的面。等相面为平面的称为平面波；为组成的面。等相面为平面的称为平面波；为球面者称为球面波。球面者称为球面波。等相面沿波矢方向传播的速度称为相速。等相面沿波矢方向传播的速度称为相速。cnckp对于非磁性介质有：对于非磁性介质有：n在各向同性介质中，介电常数是标量，因此相速也是在各向同性介质中，介电常数是标量，因此相速也是各向同性的。各向同性的。（4）各向同性介质中光波各矢量关系）各向同性介质中光波各矢量关系KH(E)D(E)D, H, K形成右旋正交的三矢量系统。0KHKD3、光的偏振状态：、光

4、的偏振状态：（1）线偏振光（平面偏振光）：）线偏振光（平面偏振光）：D(E)和和K组成的平面（振动面）在光的传输过程中保持组成的平面（振动面）在光的传输过程中保持不变。不变。（2）圆偏振光：）圆偏振光：在光的传输过程中，迎着在光的传输过程中，迎着K的方向看，的方向看，D(E)矢量在垂直矢量在垂直K的平面内旋转，但大小不变，矢量的端点在垂直波矢的平面内旋转，但大小不变，矢量的端点在垂直波矢方向的平面内投影为一个圆。方向的平面内投影为一个圆。（3）椭圆偏振光：）椭圆偏振光：D(E)电矢量的端点在垂直于波矢方向的平面内投影为椭电矢量的端点在垂直于波矢方向的平面内投影为椭圆。圆。4、能流密度（波印亭矢

5、量）、能流密度（波印亭矢量）HES能流传输速度等于光波的相速（光的能流传播能流传输速度等于光波的相速（光的能流传播速度等于光波的相速是光在各向同性介质中传速度等于光波的相速是光在各向同性介质中传播的一个性质）播的一个性质）另一个性质是光能量传播方向另一个性质是光能量传播方向与波矢方向相同与波矢方向相同作业：证明以上两个性质。作业：证明以上两个性质。二、各向异性介质中光的传播二、各向异性介质中光的传播1、菲涅尔椭球面、菲涅尔椭球面各向异性介质中物理量之间的关系：各向异性介质中物理量之间的关系：kikikikiHBED介电常数张量和磁导率张量都是对称张量，二阶对称介电常数张量和磁导率张量都是对称张

6、量，二阶对称张量的性质可以通过它的示面性给以几何描述，这种张量的性质可以通过它的示面性给以几何描述，这种示面性成为菲涅尔椭球面。示面性成为菲涅尔椭球面。1233322222111xxx对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。1323222121nxnxnx333222111;nnn其中：其中：上式为折射率椭球面。上式为折射率椭球面。2

7、、各向异性非磁性介质光学性质、各向异性非磁性介质光学性质iikikiHBED电矢量、磁场强度和波矢之间的关系电矢量、磁场强度和波矢之间的关系EKnHHKnDn是折射率，是折射率，K是波矢方向的单位矢量是波矢方向的单位矢量.矢量矢量K，E，D都处于垂直于都处于垂直于H的同一平面内，并有的同一平面内，并有D垂直于垂直于K。两个基本性质：两个基本性质：（1）矢量）矢量D，H，K组成右手螺旋正交关系，光波的振动组成右手螺旋正交关系，光波的振动矢量是矢量是D而不是而不是E。（2）能流密度矢量：）能流密度矢量：S=ExH，组成另一套右手螺旋正交，组成另一套右手螺旋正交关系。关系。（3）矢量）矢量D，E，K

8、，S，均位于与，均位于与H垂直的同一平面内垂直的同一平面内。KHDES各向异性介质中光波的主要特点是能流密度传播方向与各向异性介质中光波的主要特点是能流密度传播方向与光波矢方向一般是分离的。即光波矢方向一般是分离的。即S不平行不平行K。3、双折射现象、双折射现象方解石晶体：光线从方解石晶体：光线从晶体某界面入射到晶晶体某界面入射到晶体内部，该晶面的法体内部，该晶面的法线方向和光轴方向构线方向和光轴方向构成的平面称为主轴截成的平面称为主轴截面，若入射光线在主面，若入射光线在主轴截面内，则轴截面内，则O光的光的振动方向垂直主截面，振动方向垂直主截面，e光的振动方向平行于光的振动方向平行于主轴截面。

9、主轴截面。e光O光C轴4、双折射现象数学描述、双折射现象数学描述)()(22KEKEnEnEKnKnEnDiiii写成分量形式：写成分量形式：010101323223232213123322222221212321222121222121EKnnEKKnEKKnEKKnEKnnEKKnEKKnEKKnEKnn上述方程有非零解的条件是久期方程为零。上述方程有非零解的条件是久期方程为零。0111232233223123222222212212212222121KnnKKnKKnKKnKnnKKnKKnKKnKnn由此久期方程可以得到由此久期方程可以得到n2的两个实根，从而的两个实根，从而的电场振动

10、矢量的两组比值的电场振动矢量的两组比值(E1:E2:E3)和和(E”1:E”2:E”3)，再根据物质方程可以得到相，再根据物质方程可以得到相应的应的D和和D”。（1）高级晶体族（立方晶系）晶体介电常数张量为）高级晶体族（立方晶系）晶体介电常数张量为：202020000000000000000nnn或0321nnnn即：即：有：有：202222020nnnnn 得到两个实根得到两个实根上式说明，立方晶系晶体中，任何方向传播的光波均上式说明，立方晶系晶体中，任何方向传播的光波均有相同的折射率，等同于各向同性介质。不产生双折有相同的折射率，等同于各向同性介质。不产生双折射现象。射现象。（2）中级晶族

11、（三方、四方、六方晶系）晶体）中级晶族（三方、四方、六方晶系）晶体222211000000000000eoonnn或ennnnn3021,假定光波波矢方向与假定光波波矢方向与x3轴交成轴交成 角，角，K位于位于x2x3平面内，平面内，)cos,sin, 0(),(321KKKKK代入久期方程可以得到两个不等的实根：代入久期方程可以得到两个不等的实根：222202202202cossineennnnnnn ennnn ,90;00时当时，当下面讨论光波的振动方向：下面讨论光波的振动方向：把第一个实根代入方程，得到：把第一个实根代入方程，得到：0)sin(cossin0cossin)cos(0)(

12、3220202203202220202020EnnEnEnEnnEnn由此得：由此得：)0 , 0 ,(1EE 有物质方程得：有物质方程得：)0 , 0 ,(120EnED折射率位折射率位n0的光波是线性偏振光，且的光波是线性偏振光，且D和和E垂直于主垂直于主截面，这个光波是截面，这个光波是O光。光。把第二个实根代入方程，得到：把第二个实根代入方程，得到：)sin,cos, 0()sin,cos, 0(222222eooeoenAnnAnDAnAnE可见折射率为可见折射率为n”的光波也是线偏振光波，但的光波也是线偏振光波，但E和和D不不平行，即光波波矢方向和能流密度传播方向不一致，平行，即光波

13、波矢方向和能流密度传播方向不一致，这即是这即是e光。光。2022)1 ,0,0(0nnnK 时，当可得：可得：00)(0)(32222122EnEnnEnnooooo即：即：)0 ,()0 ,(221221EnEnDEEEoo此时光波不分为两种偏振光，而是一束振动方向任此时光波不分为两种偏振光，而是一束振动方向任意、折射率为意、折射率为no的光波。的光波。当光线沿某一特殊方向入射晶体时不产生双折射现象，当光线沿某一特殊方向入射晶体时不产生双折射现象，这一方向称为光轴。这一方向称为光轴。中级晶体只有一光轴，称为单轴晶体。中级晶体只有一光轴，称为单轴晶体。（3）低级晶族（正交、单斜、三斜晶系）晶体

14、）低级晶族（正交、单斜、三斜晶系）晶体23222321000000000000nnn或低级晶族晶体中有两个特殊方向低级晶族晶体中有两个特殊方向c1和和c2，在，在x1x3平面平面内，在内，在x3轴两侧对称位置上，如果波矢方向沿着这两轴两侧对称位置上，如果波矢方向沿着这两个方向的任一方向，可得两个相等的折射率，因此这个方向的任一方向，可得两个相等的折射率，因此这两个轴称为低级晶族的第一类光轴，低级晶族晶体也两个轴称为低级晶族的第一类光轴，低级晶族晶体也叫双轴晶体。叫双轴晶体。三、各向异性介质中光的传播三、各向异性介质中光的传播1、菲涅尔椭球面、菲涅尔椭球面各向异性介质中物理量之间的关系：各向异性

15、介质中物理量之间的关系：kikikikiHBED介电常数张量和磁导率张量都是对称张量，二阶对称介电常数张量和磁导率张量都是对称张量，二阶对称张量的性质可以通过它的示面性给以几何描述，这种张量的性质可以通过它的示面性给以几何描述，这种示面性成为菲涅尔椭球面。示面性成为菲涅尔椭球面。1233322222111xxx对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系

16、，示面性为球面。1323222121nxnxnx333222111;nnn其中：其中：上式为折射率椭球面。上式为折射率椭球面。2、各向异性非磁性介质光学性质、各向异性非磁性介质光学性质iikikiHBED电矢量、磁场强度和波矢之间的关系电矢量、磁场强度和波矢之间的关系EKnHHKnDn是折射率，是折射率，K是波矢方向的单位矢量是波矢方向的单位矢量.矢量矢量K，E，D都处于垂直于都处于垂直于H的同一平面内，并有的同一平面内，并有D垂直于垂直于K。两个基本性质：两个基本性质：（1）矢量）矢量D，H，K组成右手螺旋正交关系，光波的振动组成右手螺旋正交关系，光波的振动矢量是矢量是D而不是而不是E。（2

17、）能流密度矢量：）能流密度矢量：S=ExH，组成另一套右手螺旋正交，组成另一套右手螺旋正交关系。关系。（3）矢量）矢量D，E，K，S，均位于与，均位于与H垂直的同一平面内垂直的同一平面内。KHDES各向异性介质中光波的主要特点是能流密度传播方向与各向异性介质中光波的主要特点是能流密度传播方向与光波矢方向一般是分离的。即光波矢方向一般是分离的。即S不平行不平行K。3、双折射现象、双折射现象方解石晶体：光线从方解石晶体：光线从晶体某界面入射到晶晶体某界面入射到晶体内部，该晶面的法体内部，该晶面的法线方向和光轴方向构线方向和光轴方向构成的平面称为主轴截成的平面称为主轴截面，若入射光线在主面，若入射光

18、线在主轴截面内，则轴截面内，则O光的光的振动方向垂直主截面，振动方向垂直主截面，e光的振动方向平行于光的振动方向平行于主轴截面。主轴截面。e光O光C轴4、双折射现象数学描述、双折射现象数学描述)()(22KEKEnEnEKnKnEnDiiii写成分量形式：写成分量形式：010101323223232213123322222221212321222121222121EKnnEKKnEKKnEKKnEKnnEKKnEKKnEKKnEKnn上述方程有非零解的条件是久期方程为零。上述方程有非零解的条件是久期方程为零。0111232233223123222222212212212222121KnnKKn

19、KKnKKnKnnKKnKKnKKnKnn由此久期方程可以得到由此久期方程可以得到n2的两个实根，从而的两个实根，从而的电场振动矢量的两组比值的电场振动矢量的两组比值(E1:E2:E3)和和(E”1:E”2:E”3)，再根据物质方程可以得到相，再根据物质方程可以得到相应的应的D和和D”。（1）高级晶体族（立方晶系）晶体介电常数张量为）高级晶体族（立方晶系）晶体介电常数张量为：202020000000000000000nnn或0321nnnn即：即：有：有：202222020nnnnn 得到两个实根得到两个实根上式说明，立方晶系晶体中，任何方向传播的光波均上式说明，立方晶系晶体中，任何方向传播的

20、光波均有相同的折射率，等同于各向同性介质。不产生双折有相同的折射率，等同于各向同性介质。不产生双折射现象。射现象。（2）中级晶族（三方、四方、六方晶系）晶体）中级晶族（三方、四方、六方晶系）晶体222211000000000000eoonnn或ennnnn3021,假定光波波矢方向与假定光波波矢方向与x3轴交成轴交成 角，角，K位于位于x2x3平面内，平面内，)cos,sin, 0(),(321KKKKK代入久期方程可以得到两个不等的实根：代入久期方程可以得到两个不等的实根：222202202202cossineennnnnnn ennnn ,90;00时当时，当下面讨论光波的振动方向：下面讨

21、论光波的振动方向：把第一个实根代入方程，得到：把第一个实根代入方程，得到：0)sin(cossin0cossin)cos(0)(3220202203202220202020EnnEnEnEnnEnn由此得：由此得：)0 , 0 ,(1EE 有物质方程得：有物质方程得：)0 , 0 ,(120EnED折射率位折射率位n0的光波是线性偏振光，且的光波是线性偏振光，且D和和E垂直于主垂直于主截面，这个光波是截面，这个光波是O光。光。把第二个实根代入方程，得到：把第二个实根代入方程，得到：)sin,cos, 0()sin,cos, 0(222222eooeoenAnnAnDAnAnE可见折射率为可见折

22、射率为n”的光波也是线偏振光波，但的光波也是线偏振光波，但E和和D不不平行，即光波波矢方向和能流密度传播方向不一致，平行，即光波波矢方向和能流密度传播方向不一致，这即是这即是e光。光。2022)1 ,0,0(0nnnK 时，当可得：可得：00)(0)(32222122EnEnnEnnooooo即：即：)0 ,()0 ,(221221EnEnDEEEoo此时光波不分为两种偏振光，而是一束振动方向任此时光波不分为两种偏振光，而是一束振动方向任意、折射率为意、折射率为no的光波。的光波。当光线沿某一特殊方向入射晶体时不产生双折射现象，当光线沿某一特殊方向入射晶体时不产生双折射现象，这一方向称为光轴。这一方向称为光轴。中级晶体只有一光轴，称为单轴晶体。中级晶体只有一光轴，称为单轴晶体。（3）低级晶族（正交、单斜、三斜晶系）晶体）低级晶族（正交、单斜、三斜晶系）晶体23222321000000000000nnn或低级晶族晶体中有两个特殊方向低级晶族晶体