中考第一轮复习二次函数的概念—知识讲解(基础)

1、二次函数的概念一知识讲解(基础)【学习目标】1 .理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2 . 了解表示函数的三种方法一一解析法、列表法和图像法；3 .会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4 .理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x, y,对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.对于自变量x在可以取值范围内白一个确定的值a,函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下

2、几个方面去理解：(1)函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；(2)判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；(3)函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问 题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：(1)解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，(或解析式)，用数学式子表示函数 的方法称为解析法.(2)列表法：用一个表格表达函数关系的方法(3)图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联

3、系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值 带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而 且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色对照表如下：表小方法全面性准确性直观性形象性列表法XVVX解析式法VVXX图象法XXVV要点三、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c (a, b, c 是常数，aw°)的函数叫做 x的二次函数.若b=0,则y=ax2+c; 若c=0,则y=ax2+bx; 若b=c=0,则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊 形式

4、，而y=ax2+bx+c (aw。)是二次函数的一般式.要点诠释：2如果y=ax+bx+c（a,b,c 是吊数，aw。），那么 y叫做x的二次函数.这里，当 a=0时就不是二次函数 了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零.【典型例题】类型一、函数的相关概念1、如图所示，下列各曲线中表示 y是x的函数的有（）0【思路点拨】抓住函数定义中的关键词语 也可以是“多对一”，不能是“一对多”【答案】C;D . 4个y都有惟一确定的值”,x与y之间的对应，可以是“一对【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，不构成函数关系.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量 定

5、的值与其对应，那么我们就说 x是自变量， 举一反三：【变式】下列等式中，y是x的函数有（x与y ,并且对于 y是x的函数.x的每一个确定的值，y都有惟一确)个.2 2 一.对于x -y 一1，当x取2时，y有两个值土再与它对应，对于 x =| y |,当x取2时，y有两个值土2和它对应，所以这两个式子不满足函数定义的要求：y都有惟一确定的值与 x对应,所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义求出下列函数中自变量-x 5x的取值范围.4x(2) . y =2x-3(3) . y = J2x + 32x-1(5) . y =3.1 -2x【思路点拨】自变量的范围, 母不为零等等.【答案与解析】是使

6、函数有意义的x的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分解：（i）.=x2 - x 5,x为任何实数，函数都有意义;3x2y=0, x2_y2=1, y =/x, y二|x|, x =| y |A.1B.2C.3D.4【答案】C;要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义(2) .(3) .=4x ,要使函数有意义，需 2 x 3w 0,即x w 3 ；2x-32= J2x +3 ,要使函数有意义，需 2x +3>0,即x之3 ；2x1(4) . y =. 一 要使函数有息乂.需 2X1>0,即x>；2x12(5) . y = 2x , x为任何实数，函数都有意

7、义；(6) . y =23 ,要使函数有意义，需!"3'0,即x " 3且xw-2. x 2x 2 = 0【总结升华】关于自变量的取值范围，在实际问题中，还要考虑实际情况3、若y与x的关系式为y=-x2+4x+5,当x = 2时，y的值为()A . 8 B .9 C . 10 D . 11【思路点拨】把x = 2代入关系式即可求得函数值 .【答案】B；【解析】y = 一22 4 2 5 =9.【总结升华】y是x的函数，如果当x = a时y = b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.类型二、函数的三种表示方法歌4、-水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时

8、的水位高度.t/时012345y/米1010. 0510. 1010. 1510. 2010. 25(1)由记录表推出这5小时中水位高度y (米)随时间t?(时)变化的函数解析式，并画出函数图象.(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【思路点拨】观察表格发现随着时间的均匀增加，水位高度的增加量相同，可知该函数为一次函数.【答案与解析】解：(1)由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高 0.05米，？这样的规律可以表示为：y=0.05t+10 (0wt W5)这个函数的图象如下图所示：产0,05t+10 | 0<t<5 I I i

9、 II J o5*(2)再过2小时的水位高度，就是 t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0.05 X7+10=10.35,从函数图象也能得出这个值数.答：2小时后，预1t水位高 10.35米. 【总结升华】本题综合考察了列表法、解析法和图像法，是一道不错的试题类型三、二次函数的概念5、当常数mr时，函数y= (mf-2m- 8) x2+ (m+2) x+2是二次函数；当常数 m= 时,这个函数是一次函数.【思路点拨】根据一次函数与二次函数的定义求解【答案与解析】解：由函数 y= (mf-2m- 8) x2+ (m+2 x+2是二次函数，得2m 2m 8nmz5

10、 0.解得4,- 2,由 y= (mf-2m- 8) x2+ (m+2) x+2 是一次函数，得m2- 2m-8=0士 )"2户0解得m=4,故答案为：4, - 2; 4.【总结升华】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的二次项的系数不能为零，一次函数一次项的系数不能为零.举一反三：【变式1】下列函数中，是二次函数的是()221223A. y=2-x B. y=x - C. y=(x-2) -x D. y=x -2x 1 x【答案】A【变式2】若函数 尸(川-6)9"2口是二次函数，则 m的值是.【答案与解析】解：若函数 尸(m-6)口是二次函数，2则 m - 9m+2

11、0=2,再利用 m- 6w0,故(m- 3) (m- 6) =0,6,解得：m=3.故答案为：3.2019-2020 学年数学中考模拟试卷、选择题1 .已知m="+J3,则以下对 m的估算正确的（）B.3<m< 4C.4<m< 5A.2 v m< 3/ 3=80° ,则/ 2的度数为（C.40°D.45°A.AC=EFCD=BF若 ABe EDF则还需要补充的条件可以是（B.BC=DFC.AB=DED. / B=Z EP为。外一点，PA、PB分别切。于点A、B, CD®。于点E,分别交PA PB于点C D,若4.如

12、图,5.如图,C.12D.10口 DEFG内接于 MBC,已知AADE、&EFC、ADBG的面积为1、3、1,那么口 DEFG的面积BA. 4B, 2.3C. 3D. 26 .如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a / b , RtAGEF从如图所示 的位置出发，沿直线 b向右匀速运动，直到 EG与BC重合.运动过程中 馍EF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t ）变化的图象大致是（）7 .中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了 “等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距 离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽

13、曲线”，如勒洛只角 形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。n卜列说法中错误的是A.勒洛三角形是轴对称图形B.中,点A到BC上任意一点的距离都相等C.中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心。1的距离都相等D.中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等8.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示保和殿的点的坐标为（0 , 0）,表不养心殿的点的坐标为（-2 , 2）时，表示景仁宫的点的坐标为

14、（2, 3）;当表示保和殿的点的坐标为（0, 0）,表心殿的点的坐标为（-1 ,1）时,表示景仁宫的点的坐标为（1,1.5）;当表示保和殿的点的坐标为（1,-1）,表不养心殿的点的坐标为（0 ,0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2, 0. 5）;当表示保和殿的点的坐标为（0,1）,表不养心殿的点的标为（-1 , 2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1 , 3）.上述结论中，所有正确结论的序号是:乾清门一中和殿*,二两中门11.下列计算正确的是（）、填空题13. 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长D.A. . 13B.17A. 2 .3 3,3

15、 -5.6B.晨2 1)(1- 2) =1c -4 121D.(xy) xy = xy 2412.不等式组x 5 2=的最小整数解是（）4-x -3A. - 3B. - 2A. . GDH . DHE =180C. BAD 二，ADGAD的中点，连接 EF,则EF的长是（）C.4+ a 2 = a2C.9.如图，下列条件不能判定 AB/ CD的是（）B.FEB GCE =180D.GCE "AEF10.如图，RtABC中，/ ACB= 90° ,AC= 4, BC= 6,点D在BC上，延长 BC至点E,使CE=1 BD, F是23D. 40D. 1A.B.C.为10.5米，

16、则这棵杨树高为 米.14.如图，直线 AD/ BE/ CF, BC= 1 AC, D± 6,那么 EF 的值是32 215. 一次函数y =x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为360度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在 y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长16 .关于x的方程x2+5x - m=0的一个根是2,则m=.17 .在UABCD中，BC边上的高为4, AB=5, AC =2再，则 ABCD的周长等于 .18 .如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输人k的值为216,则第2019次输出的结果是 三、解答题19 .已

17、知：在 ABC中，点D> E分别在 AC AB上，且满足/ ABD= /ACE求证：AD?CEAE?BD20 .如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图2,从侧面看，踏板静止 DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m,当踏板连杆绕着 A旋转到 AC处时，测得/ CAB= 42° ,点C到地面的距离 CF长为0.52m,当踏板连杆绕着点 A旋转到AG处/ GAB = 30°时，求点 G距离地面的高度 GH的长.（精确到0.1m,参考数据：sin42 ° =0.67, cos42° =0.7

18、4, tan42 ° =0.90 , n/3 %1.73 ）D21 .某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用1000元购买的文学书的数量相同.(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；(2)这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元.今年文学书的单价比去年提高了20%科普书的单价与去年相同，且每购买 1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？22 .如图，直线1 1在平面直角坐标系中，直线1 1与y轴交于点A,点B(

19、-3,3)也在直线1上，将点B先向右 平移1个单位长度、再向下平移 2个单位长度得到点 C,点C恰好也在直线1 1上。(2)通过计算补全条形统计图;健康 安全30喋日常学习(1)求点C的坐标和直线1 1的解析式(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线11上;(3)已知直线1 2 ：y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求 ABE的面积。23 .为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主 题调查，调查设置了 “健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取 了部分家长进行调查

20、，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.感 习惯品质 养成(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?24 .某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共 3000本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A .艺术类；B .文学类；C .科普类；D 其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的 m=, Za的度数是； (2)通过计算补全条形统计图；(3)请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.25

21、.如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1, RtABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A, C两点的坐标；(2)画出 ABC关于原点。的中心对称图形 A1BG;(3)画出 ABC绕原点。顺时针旋转90°后得到的 AB2c2,并直接写出点 C旋转至C2经过的路径长.y小【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BBCCADCAAADB二、填空题13. 514. 315. 806816. 1417. 12 或 2018.、解答题19. 详见解析.【解析】【分析】根据相似三角形的判定可证明 AB3 ACE然后利用相似三角形的性质即可求证答案. 【

22、详解】证明：. / ABD= /ACE/A= /A,. AB3 ACE AD AE 二二， BD CE即 AD?CEAE?BD【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.20. G距离地面的高度 GH的长约为0.4m【解析】【分析】GH的长.根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得点G距离地面的高度【详解】作CML AB于点M,彳GNLAB于点N, BE= 0.21m, CF= 0.52m,MB= 0.31m,设 AC= am,则 AM= ( a 0.31 ) m入 o“ AM / CAB= 42 , cos / CAM=,ACa解

23、得，a=1.2,，一。 一 AN / GAB= 30 , cos / GAN=,AG解得，ANk 1.0m, .AB 1.2m, BE= 0.21m,AE= 1.41mGH= AE- AN 0.4m,答：G距离地面的高度 GH的长约为0.4m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21. (1)文学书的单价是 10元，科普书的单价是 18元；(2)至少要购买52本科普书.【解析】【分析】(1)设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是(x+8)元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用1000元购买的文学书的数量相同”列出方程；(2)设这所

24、学校今年要购买 y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等解：(1)设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是(x+8)元,解得x= 10.经检验x = 10是原方程的解.当 x= 10 时，x+8= 18.答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；(2)设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得 10X (1+20% (200-y-y) +18y<2088解得y>52答：这所学校今年至少要购买52本科普书.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.22. (1) (-2,1

25、) , y=-2x-3 (2)点 D在直线 1 1±,理由见解析(3) 13.5 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质得到点 C的坐标；把点B> C的坐标代入直线方程 y=kx+b(k W0)来求该直线方程(2)根据平移的性质得到点 D的坐标，然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可(3)根据点B的坐标求得直线1 2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答 【详解】B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点 C,.-3+1=-2,3-2=1 , .C的坐标为(-2,1)设直线1 1的解析式为y=kx+c,点B, C在

26、直线1 1上代入得-3k c =3-2k c =1解得 k=-2,c=-3,，直线11的解析式为y=-2x-3(2) 将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1), -2-3=-5,1+6=7 .D的坐标为(-5,7)代入y=-2x-3时，左边=右边,即点D在直线l 1上把B的坐标代入 y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6y=x+6,E的坐标为(0,6), 直线y=-2x-3与y轴交于 A点, .A的坐标为(0,-3)AE=6+3=9;B(-3,3)1 .ABE的面积为一X9X | -3|=13.52.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是

27、解题关键23. (1)100 人；(2)见解析；(3)160 人.【解析】【分析】(1)依据“健康安全” 一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；(2)求得“习惯养成” 一项的人数，即可补全条形统计图；(3)依据“情感品质” 一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的 成长.【详解】(1)本次调查共抽取家长人数为：30+3 0险100(人)；100答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位 1),用圆的扇形面

28、积表示各部分占总数的百分数.24. ( 1) 200,40, 36© (2)见解析；(3)估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍.【解析】【分析】(1)用A的本数+ A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数+总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360。，即可得到圆心角的度数；(2)计算出B的本数，即可补全条形统计图；(3)根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】 解：（1） 40+20%=200（本）,80+200X 100%=40%20+200X 360 =36°(2) 40+20%=200(本)，200-40-80-20=60(本)补全图形如图所示；-60(

29、3) 3000 M=900 (本).200答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25. (1)A点坐标为(-4, 1) , C点坐标为(-1 , 1) ; (2)见解析;【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A, C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B C的对应点 A、巳、C2,然后描点得到

30、 ABG,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.【详解】解：(1)A点坐标为(-4, 1) , C点坐标为(-1, 1);(2)如图， ABC为所作；如图， ABG为所作，OG= . 12 32 =而，点C旋转至G经过的路径长=90次而=叵无.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此 可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也 考查了弧长公式.2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，点 A、B、C D在。0上，/ AOC= 120° ,1AC C

31、Ol-XC L °C C L? B是弧AC的中点，则/ D的度数是（）°ccc °2.卜列计算中，不正确的是 （）A.a2 2ab b2 = (a b)2B.10C.-a - b = b- a3.D. 3a3b2 - a2b2 =3a如图，在 RtABC中，/ C= 90° , / CB/A= 30° , AE平分/CAB交BC于D, BEX AE于E,给出下列结论：BD= 2CDAE= 3DE;AB= AC+BE整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形.其中正确的结论有（A.1个B.2个C.3个D.4个ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确

32、反映函数y= ax+b图象的只可能是-irA. 'bl （5. 2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，亿用科学记数法表示为（）C.1D.:全年GD哟为1130亿元，GDPB全省排名第十三.将1130A. 11.3X10B. 1.13X10C. 1.13X106.如图有两个边长为 4cm的止方形，其中一个止方形的顶点在另一 中一个止方形，那么图中阴影部分的面积是（）D. 1.13 X 10一个止方形的中心上，绕着中心旋转其A.无法确定2B. 8cm2C. 16cmD. 4cm27.如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGHA'B'CD'E'F&

33、#39;G'H',若点 B与点B'重合,则/ ABA的度数为（点H与点H'重合,C5,O回 B,CA.15B.30°C.45°D.60°线段 AB两个端点的坐标分别为A (1 , 3)、B (3, 0),以原点为位似中心，将线段AB放大得到8.如图,(6, 0),则点(2, 4.5)D的坐标为（C. (2, 6)D. (1.5 , 4.5 )A. 75, 70B. 70, 70C. 80, 80D. 75, 8036° ,点B的对应点为点E,点A的对应点为点 D,此时点E恰好10.如图,将 ABC绕点C顺时针旋转AC= 2

34、,则AB的长度是（9.某次数学趣味竞赛共有 10道题目，每道题答对得 10分，答错或不答得 0分.人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（B. 111 .如图， ABE ADC和 ABC分另1J是关于 AB, AC边所在直线的轴对称图形，若/ 1: /2: / 3=7: 2:1,则/ a的度数为（A.126°B.110°C.108°D.90°12. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）、填空题13.已知关于x的不等式C.415D.2x+m> 3的解如图所示，则 m的

35、值为工-ri 14 .已知 am=8,an =3,则 am% =15 .如图，AB为。的直径，弦 CDLAB于点E,已知CD= 8, EB= 2,则。的半径为 16.如图，已知 A(0, -4)、B(3, -4) , C为第四象限内一点且/ AOC=70 ,若/ CAB=20 ,则/ OCA=17.八边形的外角和等于 .18.如图，直线y=k1X+b与双曲线y=&交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k1xv +b的、解答题19.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有 3名队员上场参赛，指导老师必须参加，

36、另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B C D4名女生及1名指导老师组成.求:(1)抽到D上场参赛的概率;(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)20.如图，在？ABCD4 点 E、F分别是BG AD的中点.(2)当四边形 AECF为菱形且(1)若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标;(2)该函数的图像与x轴分别交于点A、B,若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形,求m的值.22.如图，一次函数y=k1X+b的图象经过A(0, - 2), B (1,

37、0)两点，与反比例函数卜2y =的图象在x第一象限内的交点为M,若 OBM勺面积为2.(1)求证： ABE CDFBC= 24B=8时，求出该菱形的面积.(m为常数)，函数图像的顶点为 C.21,已知二次函数 y = x22(m+1)x + 2m+ 1(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点 P,使AM! MP若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由./23.某翻译团为成为 2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;(2)若从这五名翻译

38、中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.24.已知:a、b、c 满足(a一厢2+5ybT5+|c_3V2|=0 求：(1) a、b、c 的值;(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由.25.某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)，调查结果统计如下:球尖名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42ab3321解答下列问题:(1)这次

39、抽样调查的总人数是 ，统计表中a的值为(2)求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数.(3)试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【参考答案】*题号123456789101112答案DBCBCDCCAACA、选择题二、填空题13. 514. 2415. 516. 40° .17. 360° .18. - 5vxv- 1 或 x>0三、解答题,、 1,、 119. (1) 一 ; (2) 一412【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生 参赛的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】“

40、，一 ,1解：(1)抽到D上场参赛的概率= 一；4C和这位指导老师一起上场(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1 ,所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=n,再从中选出符合事件12本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出A或B的结果数目m然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.20. (1)证明见解析(2) 8 J3【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可;(2)根据菱形的性质和菱形的面积解答即可.【详解】解：(1)在？ABCM/ B= /

41、 D, AD- BC, AB= DC,点E、F分别是BG AD的中点1 -1BE= -BC, DF= AD2 2BE= DF,ABEi CDF (SSS)二.四边形AECF是菱形CE= AEBE= CE= AE= 4 AB= 4AB= BE= AE= 4,AH 2 3S菱形AECF=CEXAH4X2 73=83【点睛】本题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键.11一21. (1) 一, I, (2) m的值为 1 或一124【解析】【分析】(1)把(0, 0)代入y=x22(m+ 1)x+2m+ 1可求出m的值，可得二次函数解析式，

42、配方即可得出C点坐标；(2)令y=0,可用m表示出X1和X2,即可表示出 AB的距离，根据二次函数解析式可用含 m的代数 式表示顶点C的坐标，根据以 A B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于 m的方程，解方程求出 m的 值即可.【详解】(1)解：: y = x2-2(m+ 1)x + 2m+ 1 的图像经过点(0, 0) .-2m+ 1 = 0,1 m=, 2当 m= - 1 时，y=x2 x=(x 1)2,224顶点C的坐标(一,).24(2)解：当 y=0 时 x22(m+1)x+2m+ 1=0x1 = 2m+ 1, x2= 1,AB= 2m ,y= x2 2(m+ 1)x + 2m+

43、 1 = (x m- 1)2- m,，顶点C的坐标(m+1, m2),以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，-2n2= 2m ,当 2n2= 2m时，m = 0, m>= 1,当 2n2=2m时，m= 0, m>= 1,当 m= 0 时，AB= 0 (舍)答：m的值为1或一1.【点睛】本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C的坐标和AB的长是解题关键.CC 一、12口22. (1) y=；(2)是，P 的坐标为(11, 0). x【解析】【分析】(1)根据一次函数 y= kx+b的图象经过 A (0,-2), B (1, 0)可得到关于b、k1的方程组，进而可得到 一次函数的解析式，设 M (m, n)作MDLx轴于点D,由 OBM勺面积为2可求出n的值，将 M (m 4)代入y=2x-2求出m的值，由M (3, 4)在双曲线y=k2上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；(2)过点 M (3, 4)作MPL AM交x轴于点P,由MDLBP可求出/ PMD= MBDW ABQ再由锐角三角函数 的定义可得出 OP的值，进而可得出结论.【详解】解：(1)二.直线 y=kix+b 过 A (0, -2),