第4部分 第4讲

1、第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第1页页第四讲导数的实际应用第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第2页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第3页页学习目标学习目标第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第4页页1能利用导数解决实际问题中的优化问题2能建立数学模型，借助导数求最值第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第5页页自主建构自主建构第四部分导

2、数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第6页页1优化问题社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关利润最大，用料最省、效率最高等问题通常称为优化问题2利用导数解决优化问题的基本思路上述解决问题的过程是一个典型的数学建模过程第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第7页页3利用导数解决优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最

3、大(小)者为最大(小)值(4)根据数学问题的解决回答实际问题中的优化问题第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第8页页基础落实基础落实第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第9页页分析：收入R等于产量乘价格，利润L等于收入R减去成本C，由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第10页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第11页页第四部分导数及其应用

4、第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第12页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第13页页经典例题经典例题第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第14页页函数模型中的优化问题题型1例1第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第15页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第16页页点评用导数解决实际问题的步骤是：先在实际问题中建立函数模型，求其导数，再用导数知识解决相关问题

5、即可第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第17页页1企业管理者通过对某收音机制造厂做上午班的工人的工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的个数为Q(t)t39t227t，则这个工人从8：00到12：00中的点的工作效率最高是()A9时B10时C11时D12时解析选C.Q(t)3t218t270，得t3，所以是第8311时工作效率最高1第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第18页页 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处

6、，AB20 km，CB10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，OP.记排污管道的总长度为ykm.几何模型的优化问题题型2例2第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第19页页(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；设OPx(km)，将y表示为x的函数；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数

7、学栏目导航栏目导航第第20页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第21页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第22页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第23页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第24页页点评(1)求导是求最值的重要手段，但要充分分析函数解析式的特点，采用最简洁的方法求函数的最值(2)利用导数解决优化问题的关键是数学建模，题中给出了自变量，则可根据题意建立其函数关系；题中

8、没有给出自变量，则需要根据要求选择自变量，再建立函数关系建立函数关系后，则可根据函数关系的特点，利用导数的方法求出其最值，然后作出回答即解决了优化问题第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第25页页2欲制作一个容积为2立方米的圆柱形储油罐(有盖)，问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？2第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第26页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第27页页某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另

9、投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R(x)万元且分段函数模型的优化问题 题型3例3第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第28页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第29页页点评分段函数的最值问题，是先求出各段的最值，然后比较即可第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第30页页3第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第31页页第四部分导数及其应用第四部分

10、导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第32页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第33页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第34页页第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第35页页名师点拨名师点拨第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第36页页1利用导数解决优化问题的一般步骤：(1)阅读审题，将冗长的叙述抽象为简单的、本质性的内容，分析各量之间的关系，以及实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)数学求解，利用导数的方法确定函数的最大(小值)(3)回归作答，根据数学问题的答案回答实际问题中的优化问题第四部分导数及其应用第四部分导数及其应用人教版文科数学人教版文科数学栏目导航栏目导航第第37页页2利用导数解决实际问题中的最值问题应注意：(1)在求实际问题的最值时，一定要注意考虑实际问题的意义 ，不符合实际问题的值应舍去(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)0的情形，那么不与端