中国科技大学数字信号处理2复习总结

1、<<数字信号处理II>>复习提纲（LX整理） 有关通知 考试时间：2015-12-30（星期三）下午3：00-5：00 地点：3B215教室第章 绪论主要掌握有关的基本基本概念：数字信号，数字信号处理，现代数字信号处理的主要内容，DSP应用实例与面临的挑战。Ø 数字信号：时间和幅度均离散Ø 数字信号处理：以一定目的通过数字运算的方式将数字信号从一种形式转换为另一种形式Ø 数字信号处理（I）：数字滤波和数字谱分析理论和算法-（确定信号）Ø 现代数字信号处理：自适应数字滤波和功率谱估计理论和算法-（非确定信号）Ø 应用实例：

2、视听数字化（CD,MP3,数字VIDEO等），数字广播，多媒体技术等Ø 挑战：信号压缩、自适应信号处理-非平稳时变信号的处理、分类和识别第一章 自适应滤波引言一 线性滤波概念理解滤波器的概念及线性滤波、最优滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波的概念Ø 滤波器：一个器件（硬件或软件），它对混有噪声的数据序列过滤或估计，达到提取有用信号的目的。l 滤波：使用小于等于t的数据 => t时刻有用信息（因果）l 平滑：使用小于等于t和大于等于t的数据=>t时刻有用信号（非因果）l 预测：使用小于等于t的数据=>t+()时刻有用信息（因果）Ø 线性滤波：滤波器的输入（

3、被滤波，平滑，预测的输出量）是其输入数据的线性加权。Ø 最优滤波：指在已知输入信号的某些统计特性的条件下，滤波的结果是有用信号（被估计量，需提取的量）按某一准则的最优估计Ø 维纳滤波：在信号平稳，已知统计特性的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波Ø 卡尔曼滤波：信号非平稳，已知状态和观察方程的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波Ø 自适应滤波：当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波二 维纳滤波(Weiner Filtering)掌握：维纳滤波问题, Weiner-Hopf方程,FIR维纳滤波计算

4、及其最小均方误差计算方法,掌握正交原理，去相关滤波的概念, 了解最优滤波与一般线性滤波的比较。Ø 维纳滤波问题y(n)：期望输出（参考信号）；x(n)：输入信号；e(n)误差信号已知条件：y(n),x(n)是均值为0的平稳离散时间信号，二阶矩（自相关，互相关）已知，滤波器是线性的（FIR,IIR）采用准则：最小均方误差（MMSE, Minimum Mean-Squared Error）设计滤波器求h(n)使在最小均方误差意义下是最优滤波Ø Weiner-Hopf方程定义：则Weiner-Hopf方程为：Ø 正交原理：线性最优滤波（维纳滤波）的充要条件是滤波器的输出

5、（参考信号即期望信号的估计）与误差（估计与参考信号的差）正交Ø 去相关：由正交原理：e(n)是y(n)中与X（n）不相关的部分但是y(n)中与X（n）相关的部分结论：e(n)作为输出时的维纳滤波（最优线性滤波），则是从y（n）中移掉和输入X(n)相关的部分，输出y（n）中与X(n)不相关的部分Ø 维纳滤波与一般滤波的比较滤波器与信号和噪声的比值有关三 卡尔曼滤波(Kalman Filtering)（做题）了解卡尔曼滤波和维纳滤波的关系与区别及标量卡尔曼滤波.四 自适应滤波(Adaptive Filtering)掌握自适应滤波定义,原理框图,分类,自适应滤波算法选用的考虑因素

6、。Ø 自适应滤波：当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波Ø 原理框图Ø 分类：采用不同的分类方式有不同的分类l 最优准则1. Least Mean Square (LMS)，最小均方误差2. Least Absolute Value（LAV），最小绝对值误差3. Least Square（LS），最小二乘方（平方）误差l 系数修正算法1. 梯度算法2. 符号算法3. 递推算法l 可编程滤波器结构1. IIR：直接性，级联型，并联型2. FIR：直接性，级联型，Lattice结构l 被处理信号类型1. 一维或多维2. 实信号或

7、复信号五 自适应滤波应用了解自适应滤波应用的四种应用类别：系统辨识（估计一个不知的系统）, 自适应逆滤波系统（恢复原信号，消除码间串扰等）,自适用噪音抵消, 自适用谱线增强（窄带信号提取）。掌握并能理解其中的应用原理，在实用中参考信号的获取。第二章 LMS自适应滤波一 LMS算法 了解性能误差曲面,从梯度算法的角度掌握LMS算法的原理,LMS算法公式,直接实现结构。二 LMS算法稳定性分析 了解均值收敛分析和均方收敛条件的意义和过程,掌握均值收敛条件和均方收敛条件、 均方收敛时的最小误差和超量误差。Ø 均值收敛：系数H(n)的均值收敛到维纳最优解l 条件：即Ø 均方收敛：军

8、方误差J(n)的均值收敛到一个最小值l 条件：，平稳输入有，条件变为：l 超量误差：，l 误差：三 LMS算法性能分析 掌握均值收敛和均方收敛下的时间常数计算方法, 均方收敛下的失调的计算方法,了解自适应步长、滤波器长度、和信号特性(相关阵的特征值)对LMS算法性能的影响。 均值收敛：，均方收敛：Ø 失调：，均方收敛：Ø采用小的值，自适应较慢，时间常数较大，相应收敛后的均方误差要小，需要较大量的数据来完成自适应过程当较大时，自适应算法相对较快，代价是增加了收敛后的平均超量误差，需要较少量的数据来完成自适应过程因此的倒数可以被看成是LMS算法的Memory长度Ø N

9、由于算法均方收敛条件，所以均方收敛特性与N有关，N越大收敛误差越小Ø当输入的相关阵R的特征值比较分散时，LMS算法的超量均方误差主要由最大特征值决定。而权系数适量均值收敛到所需的时间受最小特征值的限制。在特征值很分散（输入相关阵是病态的）时，LMS算法的收敛较慢四 LMS算法变形 掌握加洩放因子,符号算法归一化LMS算法的公式和原理, 各种变形针对解决的问题.了解跟踪误差的概念.Ø 泄放因子l 解决问题：输入信号消失时，递推式中系数被锁死在那，这时最后让返回到0，以便下一次重新递归，从而有个稳定的行为l 公式：l 原理：。，对处理非平稳信号有用，适当选择泄放因子可减小输出误

10、差功率Ø 符号算法l 解决问题：信号非平稳，尚需估计l 公式：l 近似：Ø 跟踪误差非平稳信号，由于是时变的，未知的，故系数误差矢量：其中：是梯度失调引起，相对于权系数矢量噪声，即失调误差是跟踪误差，由于自适应过程的滞后引起，称为权系数矢量滞后误差五 级联型FIR梯度自适应滤波器和IIR梯度自适应滤波器 掌握算法原理, 不要求计算.即用Z变换求原值的积分求导，确定迭代方向第三章 线性预测误差滤波一 掌握线性预测误差滤波的定义和性质(与信号模型间的关系, 最小相位特性,可预测信号)Ø 线性预测误差滤波定义：给定一组过去的样本值：预测现在或将来值：如果预测值是过去值的

11、线性组合：即为线性预测，为预测系数预测误差：，新息Ø 性质l 与信号模型关系：最小均方误差特性=预测误差序列e(n)是一个白噪声（新息），白化处理l 最小相位特性线性预测误差滤波器A(z)是最小相位的；即其全部零极点在Z平面的单位圆内。l 可预测信号二 掌握正向和反向预测误差的概念, 正向和反向预测误差的关系 , 反向预测误差的性质.Ø 定义l 正向预测误差：l 反向预测误差：物理意义1. 反向预测误差可看成是正向预测时最旧数据丢失所引起的损失2. 反向预测误差反应信号在反向时间上的相关性Ø 关系对于平稳的输入信号讲，正反向预测误差功率相同，系数也相同，但排列次序

12、是相反的，因此从理论上讲，线性预测误差分析可以从正向来完成，也可以从反向来完成，但是涉及非平稳时，或在过渡区（可能会不同），差别就会显现出来当R阵被估计出来后，最后的性能是组合这两种方法Ø 反向预测性质l 反向预测误差滤波器是最大相位的l 各阶反向预测误差提供一组不相关的信号，即不同阶反向预测误差构成一组正交序列，可作为信号空间的一组正交基三 掌握阶次叠代关系-Livinson-Dubin算法.（做题）四 掌握Lattice预测误差滤波器的结构, 反射系数的性质, Lattice法求解反射系数(Burg法).Ø 反射系数的性质l 系数代表了归一化的正反向预测误差的互相关，常

13、称作PARCOR（Partial Correlation），从波传播角度看，反映第j阶斜格网络处的反射，故也称作反射系数。l 是线性预测误差滤波器为因果最小相位的充分必要条件l FIR结构的和有一一对应的关系Ø Burg法求反射系数：五 掌握FIR梯度自适应预测器、Lattice梯度自适应预测误差滤波器的原理和计算方法, 了解IIR梯度自适应预测器的原理.Ø FIR:Ø Lattice梯度自适应预测误差滤波器：Ø IIR梯度自适应第四章 短时付里叶分析一 理解时频分析概念,了解付里叶变换的时频分析特性Ø 信号的时频分析：同时具有时间和频率分辨能

14、力的信号信号分析方法Ø 傅里叶变换l 优点：精确的频率分辨能力l 缺点l 用傅里叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息l 傅里叶变换没有反应出信号的非平稳特性，事实上，非平稳信号的频率成分是随时间变化的，故傅里叶变换没有时间分辨能力l 傅里叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分二 理解短时付里叶分析定义、两种解释、性质、时频分析特性Ø 短时傅里叶分析STFT(Short time fourier transform)定义Ø 两种解释：1. n固定时，离散时间FT或DFT2. w或k固定时，为滤波DTFT如下：l 低通：（w(n)频谱没变，故为低通），求

15、复数结果简单l 带通：（w(n)频谱平移了w，故为带通），求幅度简单Ø 性质：（FT角度利用FT性质即可，Filter角度，从系统来分析）注意：离散时间STFT反变换一定存在，形式不同（主要由于w(n)选取的任意性。离散STFT反变换不一定存在，当频率采样间隔：时，将导致部分信号频谱被w的频谱给滤掉了，信息丢失，所以一定要让w的频谱在采样过程中混叠。Ø 时频分析特性由于（Heisenberg测不准原理），窗口傅里叶变换对信号的时间定位和频率定位能力是矛盾的。三 掌握离散短时付里叶分析反变换FBS 法、OLA法Ø FBS（Filter Bank Summation）

16、：滤波器组求和法l 离散时间STFT的反变换l 离散STFT的反变换，当（跟OFDM挺像的）Ø OLA法第五章 现代谱估计一 掌握有关基本概念: 功率谱密度定义，功率谱估计中的问题及谱估计方法分类Ø 定义（公式中上标错了，正无穷，自相关的离散时间傅里叶变换，偶函数）Ø 功率谱估计中的问题：给定一个随机过程的一个实现中的有限长度数据来估计：Ø 谱估计方法l 参数性质l 非参数法谱估计：周期图法、自相关法、平滑周期图法、最小方差法l 参数法估计：时间序列模型，最大熵谱估计法l 线性性质l 线性谱分析法（经典谱估计）l 非线性谱分析法（现代谱估计）二 了解传统

17、功率谱估计(非参数谱估计)方法的原理和算法,主要存在的问题和原因Ø 传统功率谱估计l 间接法（自相关法）：搞自相关，进行变换l 直接法（周期图法）：单独变换，模平方l 平均周期图法：分段直接法，求均值l 平滑周期图法：加窗直接法Ø 问题：l 经典谱估计方法的缺点l 有偏估计：经典谱估计方法无法进一步提高分辨率，存在较严重的旁瓣“泄露”现象。l 方差很大：估计的方差随着采样数目N的增大基本上不减小l 经典谱估计得到的功率谱密度不是一致性估计l 在采样数目N有限的条件下，经典谱估计方法无法较好地调和估计偏差和方差的矛盾。l 产生经典谱估计方法缺点的原因分析l 数据长度有限时造成

18、分辨率低和旁瓣“泄露”的根本原因l 经典谱估计都仅是对数据的“简单”利用，没有像办法挖掘并利用数据间内在的规律性。三 理解最大熵谱估计原理，最大熵自相关外推原理，最大熵谱估计的解小子！，做题吧！四 理解参数模型法谱估计的步骤,三种模型及其之间的关系；AR模型谱估计的解(Yule-Walker方程), AR模型谱估计的性质。了解MA和ARMA模型谱估计的解的方法和性质.Ø 参数模型法谱估计的步骤1) 选择模型2) 由有限个观察数据估计模型的参数3) 由估计得到的模型参数代入模型计算功率谱Ø 白噪声经过模型得到估计信号l AR模型，全极点模型，自回归模型l MA模型，全零点模型

19、，滑动平均模型l ARMA模型，自回归滑动平均模型Ø 三种模型关系l AR，MA模型是ARMA模型的特例l AR参数估计容易一些l Kolomogorov定理：任何ARMA(p，q)过程或者MA(q)都能用无限阶的AR(p)p=无穷大过程表示l 任何一ARMA(p,q)过程，或者AR(p)过程也能用无限阶的MA(q)q=无穷大过程表示ØØ AR谱估计的性质1) 根据Yule-Walker方程，AR谱估计隐含了对自相关函数值进行外推2) 相当于对随机时间序列以最大熵准则外推后估计信号的功率谱3) AR功率谱估计和对随机事件序列以最佳线性预测外推后估计信号的功率谱密度

20、等价4) AR谱估计相当于最佳白化处理Ø MA模型和传统自相关法谱估计等价Ø ARMA模型五 白噪声中正弦波频率的估计 理解：白噪声中正弦波频率的估计问题和定义、白噪声中正弦波序列的性质、基于一般谱估计的方法的白噪声中正弦波频率的估计、基于最大似然法的白噪声中正弦波频率的估计；掌握基于特征分解（信号子空间，噪声子空间）的白噪声中正弦波频率的估计原理和方法。（做题解决）第六章 同态信号处理一 理解同态概念,掌握广义叠加原理, 同态系统概念, 同态系统的规范形式Ø 同态：假设M，M是两个乘集，也就是说M和M是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，是M射到

21、M的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足（a·b）=（a）·（b）；也就是说，当a（a），b（b）时，a·b（a·b），那么这映射就叫做M到M上的同态。实际上这个概念就是把同构概念中的双射改成了一般的映射。如果是M射到M内的映射，则称是M到M内的同态；如果是M射到M上的映射，则称是M到M上的同态，此时又称M和M同态Ø 广义叠加原理：（可拆分，似线性）Ø 同态系统：满足广义叠加原理的系统，即为同态系统Ø 同态系统规范形式：二 了解乘法同态系统的规范形式实现原理和框图三 掌握卷积同态系统规范形式实现原理和框图四 掌握复倒谱的定义与性质和四种计算方法(按复倒谱定义计算; 复对数求导数计算方法；最小相位序列的复倒谱的计算; 递推计算方法)Ø 定义：Ø 性质1) 若x(n)为实序列，也是实序列2) 若x(n)为最小相位序列，为因果序列3) 若x(n)为最大相位序列，为非因果序列4