第7章 平面波在无界媒质中的传播-1

1、 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 均匀平面波均匀平面波波源磁 场电场电场磁场磁场电场电场磁场磁场随时间波动的电磁场为电磁波如何描述电磁波的波动规律？麦克斯韦方程组波动方程 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 波动方程、亥姆霍兹方程波动方程、亥姆霍兹方程0,00为常数JEEEE220222tEE 0 DBtBEtDJH 0 0 EHtHEtEHtHtHE)(22)(tEtH无源无源的理想理想介质电场的无源波动方程022EE亥姆霍兹方程简谐波波动方程反映电场和磁场的旋度、散度性质、电场与磁场关系、场与源关系 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 波动方程、亥姆霍兹方程波动方程、

2、亥姆霍兹方程0222tEE电场的无源波动方程标量微分方程0222tEExx022222222tEzEyExExxxx电场Ex只随传播方向z变化 02222tEzExxvtzfvtzfEx1v 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 波动方程、亥姆霍兹方程波动方程、亥姆霍兹方程vtzfExzExP波形上任意一点P，在无损耗情况下，任意时刻的幅度相等332211vtzvtzvtz zExP随着时间增加，z随之增加。即随着时间增加，P点向正z方向运动，即Ex往正z方向传播vtzfEx随着时间增加，z随之减小。即随着时间增加，P点向负z方向运动，即Ex往负z方向传播332211vtzvtzvtz 电

3、磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 均匀平面波均匀平面波均匀平面波等相位面上电场或磁场的幅度处处相等，电磁场只随传播方向变化的平面波应用：离发射天线很远的地方，球面波的一小部分可看作均匀平面波平面波等相位面（面上任意一点的电场或磁场相位相等)为平面的波-cosxxEf z vtetkz某一瞬间某一瞬间t,相位相等的点相位相等的点都在都在z取某值的平面上取某值的平面上zxyyzxxyzHjyExEHjxEzEHjzEyEzxyyzxxyzEjyHxHEjxHzHEjzHyH 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 均匀平面波是横电磁波均匀平面波是横电磁波HjE0 H0 EEjH无源理想介质

4、zyxxyHjHjzEHjzE0zyxxyEjEjzHEjzH0z均匀平面波往Z轴传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 亥姆霍兹方程的解亥姆霍兹方程的解kzkzxEEEj0j0ee)cos()cos(00kztEkztEEx恢复时间因子0222xxEzE亥姆霍兹方程22kkztkztxEEEj0j0eekztkztyEEHj0j0ee瞬时值沿+Z轴方向传播，入射波沿Z轴方向传播，反射波)cos(0kztE)cos(0kztE00cos()/cos()xyEEtkzHEtkz )cos()cos(00kztEkztEEx 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 入射波与反射波入射波与

5、反射波无限空间传播的均匀平面波平面波的传播速度 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数.constkztkzt221111212kttzzvPP沿着和波的等相位面相垂直的方向的传播速度理想介质与频率无关真空中波的传播速度等于光速3x108m/s在理想介质中，P点电场值不变，故相位也不变平面波参数 之 相速度 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数00cos()/cos()xyEEtkzHEtkz constkztkdtdzvp等相位面的运动速度称为相速度沿传播方向的相速度等于波的传播速度相速度 如果从不同的方向观察等相位面的运动，得到不同

6、方向上的相速度 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数sin)(pPvxvcos)(pPvyv不同方向的相速度可能大于光速,该如何理解这个大于光速的速度呢？ sinsinxvvNNNNNNMMpp有有平面波参数 之 群速度 信号由许多频率组成.合成波的包络上等相位面的运动速度 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数kztjekztEcos20合成波constkzt群速度gpppppppppgvddvvvdkdddvvvdkdvkvdkkvddkddtdzv两个频率和相移常数不同的波zkkjtjeeE0zkkjtjeeE0包络相速不随频率变

7、化时,群速等于相速能速:能量传播速度avavewSv 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数平面波的参数 之 周期时间相位时间相位 变化 所经历的时间称为周期，即2TTf1f200cos()/cos()xyEEtkzHEtkz t2反应了波在时间上重复性每秒内相位的变化每秒内相位变化2 的次数平面波参数 之 波长 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数00cos()/cos()xyEEtkzHEtkz 反应了波在空间上重复性空间相位空间相位 变化 所经过的距离称为波长，即k2kz22k波数（ 距离上的波长个数）；2相移常数（单位长度上的相

8、位变化）；ffkkvp2相速度、波长和频率之间的关系？频率越高K越大v平面波参数 之 本征阻抗（波阻抗） 00cos()/cos()xyEEtkzHEtkz yxHE)(377120000具有阻抗的量纲，单位欧姆，只与媒质的参量有关,称为媒质的波阻抗,或本征阻抗对于自由空间，或真空，或空气:理想介质中平面波的波阻抗是个实数（纯电阻），即Ex和Hy同相位。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数标准定义为复振幅之比标准定义为复振幅之比平面波参数 之 平均坡印廷矢量 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数kzykzxEHEEj0j0eezzy

9、xaveEeEHES2020*2121)Re(2100cos()/cos()xyEEtkzHEtkz 平均坡印廷矢量与位置无关，说明电磁波在传播过程中没有能量损失，即理想介质中的均匀平面波是等幅波。电场能量密度和磁场能量密度的大小关系？(相等)E、H和传播方向之间的关系 波的传播必然带来能量的传播，即能流方向和波的传播方向应该是一致的；因此可以通过坡印廷矢量来了解E、H和传播方向三者之间的关系。坡印廷矢量HES00cos()/cos()xyEEtkzHEtkz 电场强度、磁场强度和传播方法三者之间满足右手法则波沿+Z轴传播 结合波阻抗的概念可得，沿任意方向（ ）传播的波的电场和磁场的关系为：e

10、EeH1eHE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的特征平面波的特征理想介质中均匀平面波的特征：1. 均匀平面波是个横电磁波（TEM）；2. 均匀平面波的 、 和传播方向 三者相互正交，并满足右手螺旋关系；EHe3. 均匀平面波是个无衰减的等幅波；4. 媒质的特性阻抗（波阻抗）为实数， 和 同相；EH5.传播速度 与频率无关,为非色散波1v 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数例：频率为100MHz的简谐均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（Z）方向传播，介质的特性参数分别为 4r

11、1r0设电场沿X方向，而且当t=0，z=1/8m时，电场的大小等于其振幅值10-4 V/m。求：1. 电场强度和磁场强度的表达式2. 波传播的相速度3. 平均坡印廷矢量1. 电场强度和磁场强度的表达式 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数)cos(kztEeEeExmxxx)/(104mVExm)/(344200mradfkmzt81; 00kzt6)/()634102cos(1084mVzteEx)/()634102cos(10601)(184mAzteEeHyz 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 平面波的参数平面波的参数2. 波传播的相速度3. 平均坡

12、印廷矢量)/(105 . 1218smckvp28*21110Re()()(/)22240 xmavzzESEHeeWm 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波022EE亥姆霍兹方程02222222xxxxEzEyExE令：XYZEx则：0 2ZZYYXX)(0 0 0 2222222222考虑入射波zyxzjkzzyjkyyxjkxxkkkeZkZkZZeYkYkYYeXkXkXXzyx)(0zkykxkjxzyxeEE沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波)(cos0zkykxktEEzyxx 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章

13、波矢量波矢量空间中任意一点的位置矢量：zeyexerzyx定义波矢量：zzyyxxkekekekrekrkzkykxkkzyx波矢量的大小等于波数：2222zyxkkkk波矢量的方向表示波的传播方向。cos0rktEEx 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 波矢量波矢量例：已知空气中一均匀平面波的磁场强度为)/()4()34(mmAeeAeHzxjzx求：1. 波传播方向上的单位矢量2. 常数A3. 电场强度E4. 波长及平均坡印廷矢量zxrkzkykxkzyx3434zxeek5354zxkeekke5k 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 波矢量波矢量)/()4()34(mmA

14、eeAeHzxjzx2. 常数A依据：均匀平面波在波传播方向上的分量为零 （TEM）5354zxkeee（波传播方向上的单位矢量）0)4()5354()34(zxjzxzxkeeAeeeHe3A)/()43()34(mmAeeeHzxjzx 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 波矢量波矢量)/()43()34(mmAeeeHzxjzx3. 电场强度E)5354()43(377)34(zxzxjzxkeeeeeeHE)m/V(e.ee.e)zx(jy)zx(jy3434885188514. 波长)(4 . 0522mk平均坡印廷矢量)/(10)83. 277. 3(3772885. 1)5

15、354(212322mWeeeeEeSzxzxmkavkzkzxEEEj0j0ee 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 复习复习 1沿+Z轴方向传播，入射波沿Z轴方向传播，反射波)cos(0kztE)cos(0kztE)cos()cos(00kztEkztEEx022EE0222tEEkvp2Tk2yxHEzaveES2021EeH1eHE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 线极化线极化波的极化（偏振） 是为了说明电场强度矢量在空间任一点上随时间变化规律而引入的概念，即用场矢量在等相位面随时间变化的矢端轨迹来描述波的极化方式。cos()xxmxEEtkzcos()yymyEEtk

16、z 沿Z轴方向传播均匀平面波是横电磁波，因此可以用两个同频率、等速度的互相正交的电场强度的叠加来表示一般情况的情况，即yyxxEeEeEyxyx当常数xmymxyEEEEarctanarctan线极化 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 圆极化圆极化圆极化ymxmEE2yxcos()xxmxEEtkzcos()yymyEEtkzyyxxEeEeE当常数22yxEEE2yx右旋：顺着波的传播方向看，矢端顺时针转动xxxxykztkztcoskztsinarctanEEarctan左旋2yx（右旋）X超前900 （左旋）X滞后900 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 椭圆极化椭圆极化

17、椭圆极化0yxcos()xxmxEEtkzcos()yymyEEtkzyyxxEeEeE0222022sincos2ymyymxmyxxmxEEEEEEEE椭圆方程右旋椭圆极化波：00左旋椭圆极化波：00振幅与相位为任意的一般关系 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 极化判断极化判断判断左右旋极化波的方法：如X分量滞后Y分量，则判为左旋；沿Z轴传播的电磁波：沿Z轴传播的电磁波：如X分量超前Y分量，则判为右旋；如X分量超前Y分量，则判为左旋；如X分量滞后Y分量，则判为右旋；如果是沿其它方向传播的电磁波呢？ZYXZYX 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 极化判断极化判断判断线极化、圆

18、极化、椭圆极化的方法：幅度可以不等,相位差为0或线极化：椭圆极化：幅度相等,相位差为/2圆极化：幅度不等,相位差为任意关系 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 极化判断极化判断)cos()sin(00kztEekztEeEyx例：判断下列平面电磁波的极化形式沿Z轴传播、X分量滞后Y分量 、幅度不等。2左旋椭圆极化波复数形式的相位关系更明显：jkzyjjkzxeEeeEeE020*00cos(-)cos()2xyEe Etkze Etkz 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 极化判断极化判断例：判断下列平面电磁波的极化形式jkzyxee jeEE)(0)(jxee)(2jyee)(

19、:kztex)2( :kztey1. 幅度相等，相位相差 的正交线极化波合成圆极化波；22. 该平面波沿Z轴方向传播，且X分量超前Y分量，即右旋；右旋圆极化波jkzyxee jeEE)(0左旋圆极化波jkzyxee jeEE)(0右旋圆极化波jkzyxee jeEE)3(0左旋椭圆极化波 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 极化判断极化判断例：判断下列平面电磁波的极化形式jkyzjxeeeeEE)3(401. 幅度不等，相位相差 的正交线极化波合成椭圆极化波；2. 该平面波沿Y轴方向传播，且Z分量超前X分量，即右旋；4右旋椭圆极化波ZYXZYX简便方法介绍:zzxejeEeEE22322300复振幅EREIxyzEREIER既不垂直也不平行EI,椭圆极化从EI ER与传播方向满足右手螺旋关系,为右旋波EI/ER 或EI=0 或ER=0 线极化EI ER 且EI = ER圆极化 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第7章章 极化波的分解及合成极化波的分解及合成线极化波的构成：1. 正交、同频率、同相位的线极化波的合成；2. 仅仅旋向相反的两