周公度第四版结构化学第七章_晶体的点阵结构和晶体的性质

1、7.1 晶体结构的周期性和点阵晶体结构的周期性和点阵7.2 晶体结构的对称性晶体结构的对称性7.3 点阵的标记和点阵平面间距点阵的标记和点阵平面间距7.4 空间群及晶体结构的表达空间群及晶体结构的表达7.5 晶体的结构和晶体性质晶体的结构和晶体性质7.6 晶体的衍射晶体的衍射第七章第七章 晶体的点阵结构和性质晶体的点阵结构和性质 世界上的固态物质可分为二类，世界上的固态物质可分为二类，一类是一类是晶态，另一类是非晶态。晶态，另一类是非晶态。自然界存在大量的自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金粒、两极冰

2、川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列种规律周期性地排列。另一类固态物质，如。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。质。7.1 晶体结构的周期性和点阵晶

3、体结构的周期性和点阵 晶体的定义晶体的定义 晶体晶体是由原子、离子、分子或离子基团在空间按一定规律是由原子、离子、分子或离子基团在空间按一定规律重复地排列构成的固体物质。重复地排列构成的固体物质。 非晶体非晶体物质中，内部原子或分子的排布没有周期性，而是物质中，内部原子或分子的排布没有周期性，而是杂乱无章的分布的。杂乱无章的分布的。非晶态结构示意图非晶态结构示意图晶态结构示意图晶态结构示意图晶体具有以下性质：晶体具有以下性质：均匀性均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成；同的密度，相同的化学组成；各向异性各向异性：晶体在

4、不同的方向上具有不同的物理性质，晶体在不同的方向上具有不同的物理性质，如不同的方向具有不同的电导率，不同的折光率和不同的如不同的方向具有不同的电导率，不同的折光率和不同的机械强度等；机械强度等；对称性对称性：晶体的外观与内部微观结构都具有特定的对称晶体的外观与内部微观结构都具有特定的对称性；性；自发地形成多面体外形自发地形成多面体外形（自范性）；（自范性）；具有明显确定的熔点具有明显确定的熔点；对对X射线的衍射射线的衍射。 晶体结构最基本的特征是晶体结构最基本的特征是周期性周期性:每隔一定距离都能重复出每隔一定距离都能重复出现的性质。现的性质。 1895年年Roentgen（伦琴）发现（伦琴）

5、发现X射线，射线，1912年年Bragg（布拉格）首次用（布拉格）首次用X射线衍射线衍射测定晶体结构，标志现代晶体学的创立。射测定晶体结构，标志现代晶体学的创立。晶体内部原子、分子结构的基本单元，在晶体内部原子、分子结构的基本单元，在三维空间作周期性重复排列，我们可用一三维空间作周期性重复排列，我们可用一种数学抽象种数学抽象点阵来研究它。若点阵来研究它。若晶体内晶体内部结构的基本单元可抽象为一个或几个点部结构的基本单元可抽象为一个或几个点，则整个晶体可用一个则整个晶体可用一个三维点阵三维点阵来表示。来表示。 7.1.1 点阵、结构基元和晶胞点阵、结构基元和晶胞 从晶体中无数个重复的等同基本单位

6、抽象出来的无数个点，从晶体中无数个重复的等同基本单位抽象出来的无数个点，而且而且按连接其中任意两点的向量平移后能使这组点复原按连接其中任意两点的向量平移后能使这组点复原。则。则这组点就称为这组点就称为点阵（点阵（lattice）。点阵中的点称为点阵中的点称为点阵点点阵点。重复着的单位，即每个点阵点所代表的具体内容称为重复着的单位，即每个点阵点所代表的具体内容称为结构基结构基元元（structural motif）。）。 晶体结构晶体结构 = 点阵点阵 + 结构基元结构基元点阵和结构基元点阵和结构基元构成点阵的条件：构成点阵的条件：点阵点数无穷大；点阵点数无穷大；每个点阵点周围具每个点阵点周围具

7、有相同的环境；有相同的环境；平移后能复原平移后能复原(同一同一个方向上相邻点之个方向上相邻点之间的距离一样间的距离一样)。结构基元必须满足的条件：结构基元必须满足的条件：化学组成相同；化学组成相同；空间结构相同；空间结构相同；排列取向相同；排列取向相同；周围环境相同。周围环境相同。晶体结构晶体结构 = = 点阵点阵 + + 结构基元结构基元直线点阵直线点阵平面点阵平面点阵空间点阵空间点阵晶体结构晶体结构 = 点阵点阵 + 结构基元结构基元点阵的分类点阵的分类7.1.2 点阵参数和晶胞参数点阵参数和晶胞参数直线点阵（一维点阵）直线点阵（一维点阵）在点阵中以直线连结各个点阵点，形成直线点阵，在点阵

8、中以直线连结各个点阵点，形成直线点阵，相邻两个点相邻两个点阵点的矢量阵点的矢量a是这直线点阵的是这直线点阵的单位矢量单位矢量，矢量的长度，矢量的长度a = a 称称为为点阵参数点阵参数。 aaa平面点阵用两个互不平行的单位矢量平面点阵用两个互不平行的单位矢量a、b划分成一个个的划分成一个个的平行四平行四边行边行相平行的相平行的单位矢量单位矢量，各点阵点都位于平行四边形的顶点上。，各点阵点都位于平行四边形的顶点上。矢量的长度矢量的长度a = a 、b = b 及其夹角及其夹角 称为称为平面点阵参数平面点阵参数。 平面点阵平面点阵 （二维点阵）（二维点阵） 通过点阵点划分乎行四边形的方式通过点阵点

9、划分乎行四边形的方式是多种多样的，虽然它们的点阵参是多种多样的，虽然它们的点阵参数不同，但若数不同，但若它们都只含一个点阵它们都只含一个点阵点，它们的面积就一定相同点，它们的面积就一定相同。四边形四边形顶点顶点上的阵点，对每个单位的贡献为上的阵点，对每个单位的贡献为1/4；四边形四边形边边上的阵点，对每个单位的贡献为上的阵点，对每个单位的贡献为1/2；四边形四边形内内的阵点，对每个单位的贡献为的阵点，对每个单位的贡献为1。空间点阵（三维点阵）空间点阵（三维点阵） 由空间点阵按选择的向量由空间点阵按选择的向量a、b、c将点阵划分成并置的将点阵划分成并置的平行六平行六面体单位面体单位，称为，称为点

10、阵单位点阵单位。按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞晶胞向量的长度及其夹角向量的长度及其夹角 a = a 、b = b 、c = c = bc、= ac、=ab 称为称为点阵参数或晶胞参数点阵参数或晶胞参数六面体六面体顶点顶点上的阵点，对每个单位的贡献为上的阵点，对每个单位的贡献为1/8六面体六面体棱棱上的阵点，对每个单位的贡献为上的阵点，对每个单位的贡献为1/4；六面体六面体面面上的阵点，对每个单位的贡献为上的阵点，对每个单位的贡献为1/2；六面体六面体内内的阵点，对每个单位的贡献为的阵点，对每个单位的贡献为1。 晶胞中原子晶胞

11、中原子P 的位置用向量的位置用向量r = OP = xa + yb + zc代表代表. 其中其中x、y、z就是分数坐标，它们永远就是分数坐标，它们永远不会大于不会大于1.分数坐标分数坐标xyzabc 晶胞参数晶胞参数所有顶点原子：所有顶点原子： 0，0，0 (前前)后面心原子：后面心原子： 0，1/2，1/2左左(右右)面心原子：面心原子： 1/2，0，1/2(上上)下面心原子：下面心原子： 1/2，1/2，0空间格子（晶格）：空间点阵按照确定的平行六面体空间格子（晶格）：空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分而获得的一套直线网格。单位连线划分而获得的一套直线网格。共同点区别点阵Lattic

12、e；都是从实际晶体中抽象出来，反映晶体结构的周期性强调结构基元在空间的周期排列，反映的周期排列的方式唯一空间格子强调按点阵单位划分出来的格子，由于选坐标轴和单位矢量有一定灵活性，不唯一晶体结构的内容，包含在晶胞的两个基本要素中：晶体结构的内容，包含在晶胞的两个基本要素中：（1）晶胞的大小和形状晶胞的大小和形状，即晶胞参数，即晶胞参数a,b,c, , , （2）晶胞内部各原子的坐标位置晶胞内部各原子的坐标位置，即原子的坐标，即原子的坐标参数（参数（x,y,z） 有了这两方面的数据，整个晶体的空间结构也就有了这两方面的数据，整个晶体的空间结构也就知道了。知道了。7.2 晶体结构的对称性晶体结构的对

13、称性 7.2.1 晶体结构的对称元素和对称操作晶体结构的对称元素和对称操作 旋转轴旋转轴旋转操作旋转操作 镜面镜面反映操作反映操作 对称中心对称中心反演操作反演操作 反轴反轴旋转反演操作旋转反演操作 点阵点阵平移操作平移操作 螺旋轴螺旋轴螺旋旋转操作螺旋旋转操作 滑移面滑移面反演滑移操作反演滑移操作旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴旋转轴。旋转轴用记号旋转轴用记号Cn表示，称为表示，称为n次旋转轴次旋转轴， n为旋转为旋转3

14、60度过程度过程中分子复原的次数，称为中分子复原的次数，称为轴次轴次。使物体复原的最小旋转角（使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为度除外）称为基转角基转角( )。 = 360o / n ，旋转角度按旋转角度按逆时针方向逆时针方向计算。计算。12C2213C3C5C =180 =120 =75 0反映操作反映操作是是使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素是线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素是镜面镜面。镜面镜面用记号用记号 （或（或m）表示，相应的反映操作也记为表示，相应的反映操作也记为 。反映操作有两个

15、：反映操作有两个： 1 和和 2 2 = EnnEn 奇奇数数偶偶数数反演操作反演操作是从图形中任一点至对称中心连一直线，将此线是从图形中任一点至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相应点。反演依据的对称元素为一相应点。反演依据的对称元素为对称中心对称中心。对称中心用记号对称中心用记号i 表示，相应的反演操作也记为表示，相应的反演操作也记为i 。i反演操作有两个：反演操作有两个：i1 和和i2i2 = EniniEn 奇奇数数偶偶数数旋转反演操作和反轴旋转反演操作：旋转反演操作：先先绕轴转绕轴转360 /n，接着按轴上的

16、中心点进，接着按轴上的中心点进行反演。行反演。nnnIiCC i 旋转反演操作用旋转反演操作用I 表示表示12341234ii14C14C12344312微观对称元素和对称操作微观对称元素和对称操作 点阵点阵平移操作平移操作 Tmnpmanbpc m、n、p为任意整数为任意整数 即一个平移矢量即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点阵作用在晶体三维点阵上，使点阵点在上，使点阵点在a 方向平移方向平移 m 单位，单位，b 方向平方向平移移 n 单位，单位，c 方向平移方向平移 p 单位后，点阵结构仍单位后，点阵结构仍能复原。能复原。 2. 螺旋轴螺旋轴螺旋旋转操作螺旋旋转操作 螺旋轴对应的对称操作

17、是螺旋轴对应的对称操作是旋转和旋转和平移平移的联合对称操作。的联合对称操作。 旋转旋转2 /n，再沿轴向平移再沿轴向平移m/n单单位位, 叫作螺旋旋转操作叫作螺旋旋转操作, 相应的微观对相应的微观对称元素是称元素是螺旋轴螺旋轴nm . 其中其中, n =2、3、4、6, m是小于是小于n的的(正正)整数整数t 是平移周期，是平移周期， t = n / m31旋转旋转2 /n= /2 ，再沿轴向平移再沿轴向平移t = m/n=2/4单位单位3. 滑移面滑移面反映滑移操作反映滑移操作滑移面对应的对称操作是滑移面对应的对称操作是反映反映和平移和平移的联合操作。的联合操作。滑移面滑移面有几种类型有几种

18、类型. a滑移面滑移面的基本操作是对于该面的基本操作是对于该面(假象镜面假象镜面)反映后，再沿平反映后，再沿平行于此面的行于此面的x 轴轴方向方向平移平移 ta/2。ta 是是x 轴方向的平移周期轴方向的平移周期 a。有时将平移直接写成有时将平移直接写成 a/2.轴线滑移面轴线滑移面a(b或或c)：通过镜面反映后，再沿通过镜面反映后，再沿a轴轴(b或或c)方向滑移方向滑移a/2(b/2或或c/2)通过镜面通过镜面反映反映后，再沿后，再沿c轴方向滑移轴方向滑移c/2轴向滑移面轴向滑移面：沿：沿晶轴晶轴(a、b， c)方向方向滑移滑移;对角滑移面对角滑移面：沿：沿晶胞面对角线或体对角线晶胞面对角线

19、或体对角线方方向滑移，平移分量为对角线一半向滑移，平移分量为对角线一半;金刚石滑移面金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，方向滑移，平移分量对角线平移分量对角线1/4的对角滑移面。的对角滑移面。滑移面滑移面反映滑移操作反映滑移操作 由于晶体中存在的对称性必须与点阵的周期性由于晶体中存在的对称性必须与点阵的周期性相一致，因此，晶体的点阵结构使其对称性受到了相一致，因此，晶体的点阵结构使其对称性受到了限制。限制。（1）在晶体的空间点阵结构中，）在晶体的空间点阵结构中， 任何任何对称轴对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）都必须与（旋转轴、反轴、螺旋轴）都必须与此空间点阵

20、中的一组直线点阵平行，且与一组平面此空间点阵中的一组直线点阵平行，且与一组平面点阵垂直；点阵垂直； 任何任何对称面对称面（镜面、滑移面）都必须与此空间点（镜面、滑移面）都必须与此空间点阵中的一组平面点阵平行，且与一组直线点阵垂直。阵中的一组平面点阵平行，且与一组直线点阵垂直。（2）晶体中的对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）的）晶体中的对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）的轴次仅限于轴次仅限于1、2、3、4、6等五种，而不可能存在等五种，而不可能存在5及及6以上的轴次。以上的轴次。设阵点设阵点A1、A2、A3、A4相隔周期为相隔周期为a，有一个，有一个n 重旋转轴通过重旋转轴通过点阵点。绕点阵点。绕A2点

21、顺时针旋转基转角点顺时针旋转基转角 得阵点得阵点B1，绕，绕A3点逆时针旋点逆时针旋转基转角转基转角 得阵点得阵点B2，B1和和B2连线平行于连线平行于A1和和A4连线，连线，B1和和B2的的间距必为基本周期间距必为基本周期a的整数倍的整数倍，设为，设为ma，m为整数，为整数， A1A2A3A4B2B1maaaaaa 2n 2 cos1cos12123,2,1,0, 1aamammm oooooo11cos1,0, 1220 ,60 ,90 ,120 ,180 ,360 n = 1、2、3、4、67.2.2 晶系、晶族和惯用坐标系晶系、晶族和惯用坐标系 根据晶体的对称性，可将晶体分为根据晶体的

22、对称性，可将晶体分为七个晶系七个晶系，每个晶系有它自，每个晶系有它自己的己的特征对称元素特征对称元素。特征对称元素与晶轴的选取特征对称元素与晶轴的选取晶系特征对称元素晶胞类型晶轴的选取立方4个立方体对角线上有三重旋转轴a = b = c, =904个3立方体的4个对角线，立方体的3个互相垂直的边即为a,b,c的方向四方1个四重对称轴a = b c, =90c4； a,b2 或选m 或选 a,b c 的晶棱特征对称元素与晶轴的选取特征对称元素与晶轴的选取晶系特征对称元素晶胞类型晶轴的选取六方1个六重对称轴a = b c,=90, =120c6;a,b2 或m或选a,bc 的恰当晶棱三方1个三重对

23、称轴菱面体晶胞a = b = c, = 120 90a, b, c 选与三次轴交成等角的晶棱六方晶胞a = b c, =90,=120 c3;a,b2 或m或选a,bc 的晶棱特征对称元素与晶轴的选取特征对称元素与晶轴的选取晶系特征对称元素晶胞类型晶轴的选取正交3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面a b c,=90a,b, c2或m单斜1个二重对称轴或对称面a b c, =90b2或m，a,c 选b的晶棱三斜无a b c a,b,c 选3个不共面的晶棱晶体所属的晶系由晶体所属的晶系由特征对称元素特征对称元素所决定、而不是由晶胞的形状决定。所决定、而不是由晶胞的形状决定。表中的表中的“

24、”符号，要理解为晶体的对称性不要求它相等。符号，要理解为晶体的对称性不要求它相等。七个晶系的存在及其相互关系七个晶系的存在及其相互关系四方四方立方立方三方三方六方六方正交正交单斜单斜三斜三斜晶胞的划分晶胞的划分某个晶体由某个晶体由特征对称元素特征对称元素确定晶系后，划分晶胞通常要求符确定晶系后，划分晶胞通常要求符合表中第三列合表中第三列晶胞类型晶胞类型所示的规定，并按第四列的方法选择所示的规定，并按第四列的方法选择晶轴晶轴。凡是所得晶胞符合这种规定的，称为该晶系的凡是所得晶胞符合这种规定的，称为该晶系的正当晶胞正当晶胞。在。在正当晶胞中，有的含一个结构基元，叫正当晶胞中，有的含一个结构基元，叫

25、素晶胞素晶胞；含一个以上；含一个以上结构基元的称结构基元的称复晶胞复晶胞。晶胞选取原则：晶胞选取原则： 所选平行六面体应能反映晶体的对称性。所选平行六面体应能反映晶体的对称性。晶胞参数中轴的夹角晶胞参数中轴的夹角 、 、 为为90o的数目最多。的数目最多。在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。7.2.4 晶体的空间点阵型式晶体的空间点阵型式 在七大晶系基础上在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生就会产生14种空间点阵型式种空间点阵型式, 也叫做也叫做14种种布拉维格子布拉

26、维格子, 由布由布拉维（拉维（O.Bravais）1895年确定年确定. 空间点阵型式属于空间点阵型式属于微观对称性微观对称性.1、原始格子（原始格子（P）：）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。结点分布于平行六面体的八个角顶上。2、底心格子：底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中又可细分为三种类型：其中又可细分为三种类型： 、C心格子（心格子（C）：）：结点分布于平行六面体的角顶和平行结点分布于平行六面体的角顶和平行（001）一对平面的中心；）一对平面的中心； 、A心格子（心格子（A）：）：结点分布于平行六面体的角顶和平行结点分

27、布于平行六面体的角顶和平行（100）一对平面的中心；）一对平面的中心； 、B心格子（心格子（B）：）：结点分布于平行六面体的角顶和平行结点分布于平行六面体的角顶和平行（010）一对平面的中心。）一对平面的中心。 一般情况下所谓一般情况下所谓底心格子即为底心格子即为C心格子心格子，对，对A心或心或B心格子，能心格子，能转换成转换成C心格子时，应尽可能地予以转换。心格子时，应尽可能地予以转换。3、体心格子（体心格子（I）：）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。结点分布于平行六面体的角顶和体中心。4、面心格子（面心格子（F）：）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的结点分布于平行六面体的角顶和三对

28、面的中心。中心。 晶族记号 晶系 点阵参数的限制 空间点阵型式 aanorthic三斜 简单三斜 (aP) mmonoclinic单斜 = = 90简单单斜 (mP)C心单斜 (mC (mA, mI) oorthorhombic正交 = = = 90简单正交(oP), C心正交(oC ( oA, oB) )体心正交(oI), 面心正交(oF) hhexagonal三方a = b, =120 = = 90简单六方(hP), R心六方(hR)六方简单六方(hP) ttetragonal四方 a = b , = = = 90简单四方(tP), 体心四方(tI) ccubic立方 a = b = c

29、, = = = 90简单立方(cP), 体心立方(cI)面心立方(cF)面心立方格子面心立方格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图所示的复格子就表现出立方对称性取右图所示的复格子就表现出立方对称性(格子选取方式不能格子选取方式不能改变点阵结构的对称性，但改变点阵结构的对称性，但点阵固有的较高对称性在素格子点阵固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖上可能被掩盖)： 为什么要考虑带心格子为什么要考虑带心格子?14种布拉维格子之一：种布拉维格子之一：简单立方简单立方14种布拉维格子二：种布拉维格子二：体心立方体心立方14种布拉维格子三：种布拉维格子三

30、：面心立方面心立方14种布拉维格子之四：种布拉维格子之四：简单四方简单四方14种布拉维格子之五：种布拉维格子之五：体心四方体心四方 14种布拉维格子之六：种布拉维格子之六：简单六方简单六方黑色与灰白色点都是点阵点.黑点与蓝线表示一个正当格子14种布拉维格子之七：三方晶系的种布拉维格子之七：三方晶系的R 心六方心六方14种布拉维格子之八：简单正交种布拉维格子之八：简单正交14种布拉维格子之九：体心正交种布拉维格子之九：体心正交 14种布拉维格子之十：种布拉维格子之十： C心正交心正交14种布拉维格子之十一：面心正交种布拉维格子之十一：面心正交14种布拉维格子之十二：简单单斜种布拉维格子之十二：简

31、单单斜14种布拉维格子之十三：种布拉维格子之十三： C心单斜心单斜14种布拉维格子之十四：简单三斜种布拉维格子之十四：简单三斜无底心立方的点阵型式无底心立方的点阵型式对于立方晶系，若底面带心，会破对于立方晶系，若底面带心，会破坏体对角线上三重旋转轴坏体对角线上三重旋转轴(立方晶系立方晶系的特征对称元素的特征对称元素)的对称性，不能保的对称性，不能保持为立方晶系。所以立方晶系的点持为立方晶系。所以立方晶系的点阵型式中没有底心立方。阵型式中没有底心立方。空间点阵型式只有空间点阵型式只有14种：种： 有些晶系的特征对称元素不允许加点有些晶系的特征对称元素不允许加点.无四方面心和四方底心无四方面心和四

32、方底心的点阵型式的点阵型式四方面心可由更小的四四方面心可由更小的四方体心代替；四方底心方体心代替；四方底心可由更小的简单四方代可由更小的简单四方代替，因此，没有给出新替，因此，没有给出新的正当单位。的正当单位。2. 有些晶系的面心或底心加点后可以划分为体有些晶系的面心或底心加点后可以划分为体积更小的对称性不变的平行六面体单位积更小的对称性不变的平行六面体单位zxy1 1 1:h k lrst ( r, s, t 为晶面在三个晶轴上的截数）为晶面在三个晶轴上的截数） 晶面：晶面：点阵结构中平面点阵面叫晶面点阵结构中平面点阵面叫晶面abcrst321rst 1 1 1 :11 1:32 12:3:

33、6:rsth k l (236)晶面指标（晶面指标（hkl）的定义：晶面在三个晶轴上的倒易截）的定义：晶面在三个晶轴上的倒易截数之比数之比. 倒易截数之比一定可以化为三个倒易截数之比一定可以化为三个互质的整数比互质的整数比, 这称为有理这称为有理指数定理指数定理. 7.3 点阵的标记和点阵平面间距点阵的标记和点阵平面间距 两种特殊情况：两种特殊情况：当当晶面和晶轴平行晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，截距截距，1/=0，因此晶面在这个晶轴上的晶面指标为，因此晶面在这个晶轴上的晶面指标为0 (110)表示与表示与Z轴平行的晶面，轴平行的晶面

34、， (100)表示平行于表示平行于YZ平面的晶面，平面的晶面， (001)表示平行于表示平行于XY平面的晶面。平面的晶面。1.如果如果晶面与某一晶轴的负方向相交晶面与某一晶轴的负方向相交, 则相应的指数上加以负号则相应的指数上加以负号()hkl 晶面符号并不仅代表一个晶面符号并不仅代表一个晶面晶面, 而是代表一族晶面而是代表一族晶面 相互平行的一族平面点阵相互平行的一族平面点阵, 其其(hkl)相同相同 任意两个相邻的晶面的面任意两个相邻的晶面的面间距都相等间距都相等1 1 1111:1:1:1333rst 1 1 1111:0:1:0rsts4. 平面间距平面间距dhkl 平面点阵族平面点阵

35、族(hkl)中相邻中相邻2个平面的间距用个平面的间距用dhkl表示。表示。dhkl又称又称晶面间距晶面间距，它是指由该指标，它是指由该指标(hkl)规定的平面族中两个规定的平面族中两个相相邻平面邻平面之间的之间的垂直距离垂直距离。 100da 1102ad 1113ad 立方晶系立方晶系 222hkladhkl 2221( )()( )hklabchkld 六方晶系六方晶系 2222214()3hklhhkklacd 正交晶系正交晶系7.6 晶体的衍射晶体的衍射 X射线衍射法、中子衍射法、电子衍射法射线衍射法、中子衍射法、电子衍射法1912年年X射线衍射法问世射线衍射法问世40-50年代有代表

36、性的无机物和有机物的晶体结构年代有代表性的无机物和有机物的晶体结构50年代，成功地测定了蛋白质的晶体结构年代，成功地测定了蛋白质的晶体结构 60-70年代衍射法与计算机相结合年代衍射法与计算机相结合80年代晶体结构数据库：年代晶体结构数据库：（1）剑桥结构数据库（）剑桥结构数据库（The Cambridge structural Database, CSD）（英国）；（英国）；（2）蛋白质数据库（）蛋白质数据库（The Protein Data Bcmk PDB）（美国）；）（美国）；（3）无机晶体结构数据库（）无机晶体结构数据库（The Inorganic Crystal Structure

37、 Database ICSD）(德国德国)；（4）NRCC金属晶体学数据文件库（加拿大）；金属晶体学数据文件库（加拿大）；（5）粉末衍射文件数据库（）粉末衍射文件数据库（JCPDS-ICDD）（美国）。）（美国）。7.6.1 衍射方向衍射方向与点阵型式及晶胞内原子分布关联与点阵型式及晶胞内原子分布关联(由晶胞内原子间由晶胞内原子间散射的散射的x射线所决定射线所决定)衍射的两个要素：衍射的两个要素：与晶胞参数关联与晶胞参数关联(由晶胞间散射的由晶胞间散射的X射线所决定射线所决定) 衍射强度：衍射强度：衍射方向：衍射方向： 由于晶体内部具有点阵式的周期结构，电子或原子产生由于晶体内部具有点阵式的周

38、期结构，电子或原子产生次级次级X射线的干涉可分为两类情况来讨论：射线的干涉可分为两类情况来讨论：由点阵中由点阵中点阵点上的原子或电子点阵点上的原子或电子所产生的次生所产生的次生X射线互相射线互相干涉的情况，这种情况决定晶体的干涉的情况，这种情况决定晶体的衍射方向衍射方向;与点阵点所代表的与点阵点所代表的结构基元结构基元的具体内容有关的点，或者说的具体内容有关的点，或者说与晶胞中原子的分布位置有关的点所产生的次生与晶胞中原子的分布位置有关的点所产生的次生X 射线间相射线间相互干涉的情况，这种情况决定晶体的互干涉的情况，这种情况决定晶体的衍射强度衍射强度。 晶体的衍射方向晶体的衍射方向是指晶体在入

39、射是指晶体在入射x射线照射下产生的射线照射下产生的衍射线偏离入射线的角度。衍射线偏离入射线的角度。衍射方向决定于衍射方向决定于晶体内部结构周期重复的方式晶体内部结构周期重复的方式和和晶晶体安置的方位体安置的方位。测定晶体的衍射方向，可以测定晶体的衍射方向，可以求得晶胞的大小和形状求得晶胞的大小和形状（即晶胞参数）。（即晶胞参数）。联系衍射方向和晶胞大小形状间的关系的方程有两联系衍射方向和晶胞大小形状间的关系的方程有两个：个： Laue(劳埃劳埃)方程（了解）方程（了解）：以直线点阵为出发点：以直线点阵为出发点 Bragg（布拉格）方程（布拉格）方程：以平面点阵为出发点：以平面点阵为出发点 这两

40、个方程是等效的。这两个方程是等效的。 Bragg（布拉格）方程（布拉格）方程空间点阵为互相平行的且间距相等的一系列平面点阵空间点阵为互相平行的且间距相等的一系列平面点阵 产生衍射的重要条件产生衍射的重要条件 X射线入射到晶体上，对于一族（射线入射到晶体上，对于一族（hlk) 平面中的一个点阵面平面中的一个点阵面1来来说，若要求面上各点的散射线同相，相互加强，则要求说，若要求面上各点的散射线同相，相互加强，则要求入射角入射角和衍射角相等，入射线、衍射线和平面法线三者在同一平面内和衍射角相等，入射线、衍射线和平面法线三者在同一平面内，才能保证光程一样。才能保证光程一样。 123()hkld()hk

41、ld PORROP123()hkldMNB 相邻晶面散射相邻晶面散射X射线的波程差射线的波程差 2sinhklMBBNd 欲使相邻晶面产生的欲使相邻晶面产生的X射线相互加强射线相互加强 ()2sinhklndn Bragg（布拉格）方程（布拉格）方程衍射级数衍射级数n = 1，2，3 整数，整数，n为衍射角为衍射角 晶面指标为（晶面指标为（110）这组面，由于它和入射）这组面，由于它和入射X射线夹角的不同，射线夹角的不同，光程差不同，可产生光程差不同，可产生n=1,2,3，的一级，二级，三级，的一级，二级，三级，的的衍射。衍射。()2sinhklndn 1 1 2 2 3 3 衍射指标衍射指标

42、n=1n=2n=3sin23sin323sin2330330)110(dddd (110)d 330(hkl)这组面的这组面的n级衍射级衍射，可视为与（，可视为与（hkl）平行但相邻）平行但相邻两面间距离为两面间距离为d（hkl）/n一组面的一组面的一级衍射一级衍射。dnhnknl等于等于 d（hkl）/n，nh，nk，nl 仍为一组整数，但仍为一组整数，但不一点互质不一点互质。通常把不加括号的这组整数通常把不加括号的这组整数hkl称为称为衍射指标衍射指标。用衍射指标表示的面间距的用衍射指标表示的面间距的 Bragg 方程方程222hkladhkl对立方晶系对立方晶系 2sinhkld dhkl 为以衍射指标表示的面间距，不一定