1-2 运动叠加原理

1、1-2 运动叠加原理运动叠加原理一、运动叠加原理一、运动叠加原理二、平面曲线运动二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度三、径向速度和横向速度三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述二、三可理解为运动的分解二、三可理解为运动的分解 （1） 匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？ 百发百中百发百中 运动叠加原运动叠加原理和运动的独立理和运动的独立性原理演示性原理演示 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。的直线运动的叠加（矢量加法）。 当物体同时参与两个或多个运动时当物体同

2、时参与两个或多个运动时, 其总的运动乃其总的运动乃是各个独立运动的叠加是各个独立运动的叠加, 这个结论称为这个结论称为运动叠加原理运动叠加原理或或运动的独立性原理运动的独立性原理一、运动叠加原理一、运动叠加原理抛体运动抛体运动典型的匀加速运动典型的匀加速运动，ag运动叠加和运动的独立性运动叠加和运动的独立性运动平面在运动平面在 内内),(gv0 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossin20021gttvytvx sincosgtvvvvyx sincos002202cos2tanvgxxy实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在重力加速度实际子弹和炮弹受空气阻力很

3、大，弹道导弹则在重力加速度变化的范围运动，但基础是以上的运动学。变化的范围运动，但基础是以上的运动学。想一想：想一想：1. 轨道方程？轨道方程？2. 如何求射程和射高？如何求射程和射高？jgtvivjvivvyx)sin(cos00 jgttvitvj yixr)21sin(cos200 yxv00讨论：运动叠加是否一定要垂直？讨论：运动叠加是否一定要垂直？二、平面曲线运动二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量n 指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向1、自然坐标系、自然坐标系Oss n nP

4、Q 在轨道曲线上任取一点为坐标原点，在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为坐标轴。作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标自然坐标)运动方程运动方程)(tss n 切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量BRd Avvdv Rdsd dtdstvv )( )(tvdtddtvda )(tvdtds 其其中中速速度度的的大大小小为为 为单位矢量，为单位矢量， 大小不变，但方向改变大小不变，但方向改变 t时刻时刻：A点点t+dt时刻时刻：B点点 dt时间内经过弧长时间内经过弧长dsds对应圆心角角度对应圆心角角度d vvdv 变速率圆周

5、运动变速率圆周运动B d Avvdv )(tvdtddtvda nRvndtdsdsdndtddtd nRvdtdva2 0d1 2 ddtdvdtdva )(切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度nnaanaa 法向加速度法向加速度、反映速度方向变化，、反映速度方向变化，切向加速度切向加速度、反映速度大小变化，、反映速度大小变化，nRvdtdvaaan2 anaa 22222Rvdtdvaaaan aatgn 加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧 aa naann 匀速圆周运动匀速圆周运动cv nRva2 向心加速度向心加速度一般曲线运动一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）（多个

6、圆弧运动的连接）nvdtdva 2 22dtsddtdva 2van （1）在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向圆心？为什么？(1) ， 变速率曲线运动：变速率曲线运动： 方向改变，大小改变。方向改变，大小改变。0 na0av(2) ， 匀速率曲线运动：匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。方向改变，大小不变。0 na0 tav(3) ， 变速率直线运动：变速率直线运动： 方向不变，大小改变。方向不变，大小改变。0 na0 tav(4) ， 匀速率直线运动：匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。方向不变，大小不变。0 na0 tav用加速度用加速度 判定质点的运动判定质点的运动tnaaa 讨

7、讨 论论Oddaatv问问 吗？吗？ dv( ) tv(d )ttv讨论讨论( )(d )tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：正确的： （A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）

8、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动 .a讨讨 论论例例1 1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口射出一发子弹，取枪口为原点，沿为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并取发射时轴，并取发射时t= =0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。时刻的速度，切向加速度和法向加速度。2021gtytvx (2)gtvvvyx

9、,0与切向加速度垂直解：解：(1)20221vgxy 01222022tan vgttgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat 2220022 tgvgvagatn 与速度同向aagyxov0 n 0 x如何求任意时刻的曲率半径？如何求任意时刻的曲率半径？例例2 椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径AB假设一沿轨道的运动假设一沿轨道的运动tBytAxsin ,cos求速度和加速度求速度和加速度tBatAatBvtAvyxyxsin ,coscos ,sin22求向心加速度求向心加速度在在(A, 0)处处2Aan在在(0, B)处处2Ban代入公式代入公式? ,2

10、BAABBA2解：解：得曲率半径得曲率半径nav2三、径向速度和横向速度三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述位置矢量表述为位置矢量表述为rrer根据速度的定义得根据速度的定义得dtdrvrdtdrvvr为质点的径向速度为质点的径向速度v 为质点的横向速度为质点的横向速度令令 edtddtedr1re2rered d平面极坐标中的运动质点平面极坐标中的运动质点 Q P(r, )OXr ere eredtedredtdrerdtddtrdvrrr )( edtdredtdrr 径向速度和横向速度径向速度和横向速度 问题？直角坐标、自然坐标和极坐直角坐标、自然坐标和极坐标的单

11、位矢量有何异同？标的单位矢量有何异同？OX二）圆周运动的角量描述二）圆周运动的角量描述 1）角位置）角位置 （角坐标）（角坐标） 圆心到质点所在位置圆心到质点所在位置的连线与参考方向之的连线与参考方向之间的夹角间的夹角a)一般规定一般规定逆时钟转动逆时钟转动为正角位置；为正角位置；)(t(1)(1)(1)式为用角量描述圆周运动的式为用角量描述圆周运动的运动方程运动方程b）角位置的单位）角位置的单位 常用弧度常用弧度( rad)无量纲；无量纲；c）当）当质点随时间在圆周上转动时，质点随时间在圆周上转动时， 为时间的为时间的函数函数注意：注意：（先要规定参考方向）（先要规定参考方向）edtdrdt

12、ddtdredtdrdtrdeaeaaaarrrr222222径向加速引起径向加速引起横向旋转引起横向旋转引起径向变化与横向旋转共同引起径向变化与横向旋转共同引起加速旋转引起加速旋转引起加速度加速度(不作要求）不作要求）2）角位移角位移（）质点在质点在 时间内质点转过的角度时间内质点转过的角度t12注意：注意：1） 的单位为弧度的单位为弧度2）可以证明当）可以证明当 0时时 可以当作可以当作 一个一个矢量矢量 dd1 2ddd与转动方向符合与转动方向符合右手螺旋关系右手螺旋关系3 3）角速度）角速度a）平均角速度）平均角速度t b）瞬时角速度）瞬时角速度1 2注意注意 ：dtd 与转动方向成右

13、手螺旋关系与转动方向成右手螺旋关系1）通常是画在坐标原点处。通常是画在坐标原点处。OO2）量纲）量纲注意注意 ：与转动方向成右手螺旋关系与转动方向成右手螺旋关系1）通常是画在坐标原点处。通常是画在坐标原点处。1 Tt4 4）角加速度）角加速度t A）平均角加速度）平均角加速度( ) 12 定义：定义：O12 tt+ t含义：反映一段时间内角速度变化快慢。含义：反映一段时间内角速度变化快慢。5）瞬时角加速度（）瞬时角加速度（ ）定义：定义：dtdtt 0limdO12tt+dt量纲：量纲：2T 方向：方向： 的极限方向的极限方向O21tt+dtd引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，引入了角位

14、置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。它们与位矢，速度，加速度一一对应。rrva线量线量角量角量3）角量和线量的关系）角量和线量的关系甲）角量、线量之间的数量关系甲）角量、线量之间的数量关系 以参考方向与轨迹交点以参考方向与轨迹交点O作作自然坐标的原点自然坐标的原点SROOS+设质点作圆周运动设质点作圆周运动1）自然坐标与角位置的关系）自然坐标与角位置的关系Rs .(1)2)线速度与角速度的关系线速度与角速度的关系dtdsv .(2)3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22 .(3)dtdRRSROOS+vna3)

15、线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22 .(3)dtdva)(Rv 22aaan.(5)2224RR 24 RRdtdR.(4)SROOS+aanaaaarctgnrYXZoROvm1) 角速度与线速度的矢量关系角速度与线速度的矢量关系矢量关系矢量关系乙乙)在在moo,中：中：sinrR rrv sinrRvAX 例例1：一刚体作定轴匀速转动（：一刚体作定轴匀速转动（ ），求），求其上一质元运动方程。其上一质元运动方程。const 设：设：00 otot;解解：,只有两种只有两种可能的方向，故当一可能的方向，故当一维处理，设正方向如维处理，设正方

16、向如图。图。dtd两边积分：两边积分： tdtd00t 0(1)Adtd两边积分：两边积分： ttdttdtd0000)(dtd(2)20021tt t 0(1).(2)式消去式消去t得得)(02022 dtdA A0X20021tt t 0)(02022 何其相似乃尔何其相似乃尔! tdtd00 tdt00 一般圆周运动一般圆周运动例例2 2 飞轮的角速度在飞轮的角速度在 5s 内由内由9 900rev/min均匀减到均匀减到800rev/min。求。求：(1)角加速度；角加速度； (2)在此在此5s内的总转数内的总转数； (3)再经过几秒飞轮将停止转动。再经过几秒飞轮将停止转动。解解sre

17、vrevn/15min/9000srevrevn/3 .13min/800tnnt)(20srad/09. 25)153 .13(2002 nn2202021221ttntt(2)25)09. 2(2153 .132rad445rev712N(3)20tsnt4509. 23 .1322002sttt4054512oABAvBvr例例 3. 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径约为的半径约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机在点飞机在点B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 .ABatana 解（解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所