人大经济金融-本科生讲义(光华)-证券投资学第4章

1、编辑课件1第四章第四章 最优投资组合理论最优投资组合理论编辑课件2 投资过程的两个重要任务： 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性编辑课件3 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确定最优的证券组合：从可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证券组合最优证券组合理论 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集编辑课件4 The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The

2、 real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.编辑课件5 证券组合理论的三个基本原理： 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券组合波动的贡献。编辑课件6 Top-down analysis capital allocation decision asset allocation decision security selection decision编

3、辑课件7证券组合选择问题 通过分析资本市场，一个中心的事实是，风险资产的回报平均来说高于无风险资产的回报，而且回报越高，风险越大。编辑课件8 One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but several. 编辑课件9 一期投资模型：投资者在期初投资，在期末获得回报。 一期模型是对现实的一种近似，如对零息债券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一期模

4、型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。编辑课件101. 一些基本概念 回报率编辑课件11 由于期末的收益是不确定的，所以回报率为随机变量。 价格与回报率之间是一一决定的关系，给定价格，就可算出回报率，反过来，给出了回报率，就可决定价格。 在以下的章节里，通常以回报率为研究在以下的章节里，通常以回报率为研究对象，并假设，字母（或者字母上加一对象，并假设，字母（或者字母上加一波浪线）表示随机变量，字母上加一横波浪线）表示随机变量，字母上加一横线表示期望值。线表示期望值。编辑课件12 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投资风险等不确定因素，证券市场并不存在绝对无风险的证券。 到期日

5、和投资周期相同的国库券视为无风险。 能够进行投资的绝大多数证券是有风险的。编辑课件13 风险 利用回报率的方差或者标准差来度量 期望回报率 利用回报率的期望值来刻画收益率 编辑课件14 1.1 证券组合的回报率 假设有 种可得的不同资产，我们把初始财富分成 份，投资到这 种资产上，设 为投资在第i 种资产上的财富, ；如果以比例表示，则为 ， 为投资在第 i种资产上的财富的份额， ，以 表示第i种资产的回报率，则到期末,由i产生的收益为 或者 ， 从而该证券组 合的总收益为 ， 该证券组合的回报率为n0Wnn0iWniiWW10000WWiii11niiirir1i0W0iWniiiWr101

6、ir1编辑课件15niiirr1编辑课件16 例子：表4-1：计算证券组合的期望回报率 （1）证券和证券组合的值证券 在证券组合 每股的初始 在证券组合初始名称中的股数市场价格 总投资 市场价值中的份额 A 100 40元 4,000元4,000/17,000=0.2325 B 200 35元 7,000元7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元6,200/17,200=0.3605证券组合的初始市场价值=17,200元 总的份额=1.0000编辑课件17 在表4-1（1）中，假设投资者投资的期间为一期，投资的初始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股票

7、进行投资。投资者估计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%，22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别为46.48元因为(46.48-40)/40=16.2%，43.61元因为43.61-35/35=24.6%，76.14元因为76.14-62/62=22.8%。证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式得到相同的结果。编辑课件18 （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率证券 在证券组合 每股的期末名称中的股数 预期价值 总的期末预期价值 A 100 46.48元46.48元 100=4,648元 B 200 43.61元43.61元 200=8,722元 C 100 7

8、6.14元76.14元 100=7,614元 证券组合的期末预期价值=20,984元证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%编辑课件19 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期望价值，再利用计算回报率的公式计算回报率，即，从证券组合的期末期望价值中减去投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管这个例子里只有三种证券，但这种方法可以推广到多种证券。编辑课件20 （3）利用证券的期望回报率计算证券组合的期望回报率证券 在证券组合初 证券的 在证券组合的期望名称始价值中份额 期望收益率 回报率所起的作用 A0.2325 16.2% 0.2325 16.2

9、%=3.77% B0.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01% C0.3605 22.85 0.3605 22.8%=8.22% 证券组合的期望回报率=22.00%编辑课件21 在表4-1（3）中，把证券组合期望回报率表示成各个股票期望回报率的加权和，这里的权是各种股票在证券组合中的相对价值。编辑课件22 既可以用证券组合中各种证券的数量来表示证券组合，也可以用证券组合中各种证券所占证券组合初始价值的份额来表示证券组合。 在上表中，既可用（100，200，100）来表示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）来表示。编辑课件23 1.2 证券组合回报率

10、的方差和标准差 方差 标准差22222)(BBABBAAAprVar22222BBBABAAA编辑课件24 例子：对于前面的A，B，C三种证券 这里 表示证券 和 之间的协方差。3131ijijjiPijij编辑课件25 假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为 则证券组合 的方差为0289. 00104. 00145. 00104. 00854. 00187. 00145. 00187. 00146. 03605. 04070. 02325. 00289. 00104. 00145. 00104. 00854. 00187. 00145. 00187. 00146. 03605. 0407

11、0. 02325. 03605. 04070. 02325. 0编辑课件26 证券形成地组合的回报率标准差不大于单个证券回报率标准差的加权平均。 分散化(Diversification) 只要 ，则两个证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。 直观解释 只要证券相互之间地相关系数小于1，则证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。1编辑课件27 两个证券组合回报率之间的协方差 证券组合1： 证券组合2： 证券组合1、2之间的协方差为321,0289. 00104. 00145. 00104. 00854. 00187. 00145. 001

12、87. 00146. 0321321,321,编辑课件282.假设 所有风险厌恶者的无差异曲线如图1所示，在均值-标准差平面上，为严格增的凸函数，并且，越在西北方向的无差异曲线，其效用越高。编辑课件292r1r221rr 1222111,r22,r2,22121rrr 图1：风险回避者的无差异曲线编辑课件30 3. 不具有无风险证券的资本市场中的证不具有无风险证券的资本市场中的证券组合选择券组合选择 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险证券，所有资产回报率的期望和方差均有限且期望互不相等。这 N 种可交易风险证券的回报率以向量 表示， 表示期望值向量。 而这N 种可交易风险证券回报率的协方

13、差矩阵以 表示Nrrr,1Nrrr,1V 22122121211,rVarrrCovrrCovrrCovrVarrrCovrrCovrrCovrVarVNNNN编辑课件31 证券组合的期望收益率和方差 给定证券组合 期望回报率 方差 当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。TN,21编辑课件323.1 可行集 可行集 由N 种可交易风险证券中的任意 K 种形成的证券组合构成的集合称为可行集。 在均值-标准差平面上来刻画可行集。编辑课件33例子：两种证券形成的可行集 假设证券1的期望回报率 ，标准差为 ；证券2的的期望回报率 ，标准差为 。

14、设由证券1、2形成的证券组合 分别有%51r%402%152r21,ABCDEFG11.000.830.670.500.330.170.0020.000.170.330.500.670.831.00%201编辑课件34 证券组合的期望回报率2211rrrp编辑课件35 假设证券1、2收益率的相关系数为 ，则证券组合回报率的标准差为 每个证券组合回报率的标准差的上、下界 证券组合D： 上界在 =1时达到，下界在 =-1时达到21222116001600400P21400500D编辑课件36证券组合收益率的标准差的上下界PortfolioLower BoundUpper BoundA20%20%B

15、10%23.33%C026.67%D10%30%E20%33.33%F30%36.67%G40%40%编辑课件37证券组合收益率的标准差的上下界PPrAG下界上界下界%5%3 . 8编辑课件38 分散化导致风险缩小分散化导致风险缩小。 实际的可行集一维双曲线例子； =0，-0.1 AGPrP =-1 =1 =0 =-0.1编辑课件39可行集的方程 假设 =0 ，由1、2两种证券形成的可行集在均值-标准差平面上的表示。 证券组合 的期望回报率 标准差为 通过找出 与 之间的关系21,2211rrrP222221212PPrP222221212122122PPPrrrrrrrr编辑课件40可行集的

16、方程 得到 为一双曲线1002. 004. 008. 022PPrPrP编辑课件41 最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio)21222116001600400P编辑课件42三种以上证券形成的可行集 可行集的两个重要性质 （1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为二维的。 （2）可行集的左边向左凸。 可行集PrP编辑课件43ABCD三种证券形成可行集的例子 三点形成地区域PPr编辑课件443.2 有效集定理 有效集定理 投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合： （1）对给定的回报，风险水平最小 （2）对给定的风险水

17、平，回报最大； 满足上面两个条件的证券组合集称为有效集。编辑课件45 下面分两步把有效集定理应用到可行集上，得到投资者最优的可投资集。编辑课件463.3 把有效集定理第一条应用到可行集 给定期望回报率，找方差最小的证券组合PrP编辑课件47证券组合前沿PPr编辑课件48 定义：一个证券组合称为前沿证券组合，如果它在所有具有相同期望回报率的证券组合中具有最小方差。 定义：所有前沿证券组合构成的集合称为证券组合前沿。编辑课件49 证券组合前沿的性质 性质1：整个证券组合前沿可以由任何两个前沿证券组合生成。 性质2：前沿证券组合的任何凸组合仍然在证券组合前沿上。编辑课件50 11222CDCArEC

18、rpp 证券组合前沿的方程 任意前沿证券组合的回报率的期望和标准差满足如下方程：编辑课件51 在期望-标准差平面上的证券组合前沿CAC1编辑课件52 单个证券与证券组合在均值-标准差平面上的位置编辑课件533.4 把有效集定理的第二条应用到证券组合前沿 在证券组合前沿上，给定风险，找期望回报率最高的证券组合。PPr编辑课件54有效集和非有效集 最小方差证券组合 定义：比最小方差证券组合回报高的前沿证券组合称为有效证券组合，既不是最小方差证券组合又不是有效证券组合的前沿证券组合称为非有效证券组合。编辑课件55 问题：先利用第二条，再利用第一条，得到的有效集是否一样？编辑课件563.5 只有两种证

19、券时的特例 假设市场上只存在两种证券A和B。 A具有较高的期望回报率和较高的标准差。相关系数1编辑课件57AB3.5 只有两种证券时的特例 编辑课件58 可行集、证券组合前沿和有效集期望回报率 A MVP B 标准差编辑课件59 不同相关系数时的证券组合前沿12 . 005 . 01编辑课件60 相关系数越小，曲线弯曲越厉害。 极限状况 每对证券只有一个相关系数。 当只有两种证券时，可行集与证券组合前沿一致 问题：如果证券 A 的期望回报率高于证券B 的期望回报率，而标准差小于 B 的标准差，这时的可行集、证券组合前沿和有效集是什么？1编辑课件613.6 风险厌恶者的最优证券组合编辑课件62

20、不存在无风险证券时的风险厌恶者的最优投资策略ppr编辑课件63 不同风险厌恶程度的投资者的最优投资策略ppr编辑课件64 Two mutual funds a limited number of portfolios may be sufficient to serve the demands of a wide range of investors, this is the theoretical basis of the mutual fund industry.编辑课件654. 具有无风险证券的资本市场中的证券组合选择 Top-down analysis 对大多数投资者而言，货币市场基金

21、是最容易获得的无风险资产。 买卖债券只不过是手段，而实质是存在无风险借贷的市场。编辑课件66 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险证券和一种无风险证券。以 表示无风险利率。fr编辑课件67步骤 首先利用例子分三步讨论： 只允许购买无风险债券 只允许卖出无风险债券 可以自由交易 其次，推广到一般情形编辑课件684.1 只允许购买无风险债券 例子：前面的A，B，C三种证券 期望回报率向量为 把无风险债券当作第4种证券，无风险利率为228. 0246. 0162. 0r%44r编辑课件69 方差-协方差矩阵为0289. 00104. 00145. 00104. 00854. 00187. 001

22、45. 00187. 00146. 0编辑课件70 首先考虑证券A和证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集（注意对权的限制） 5种证券组合Pportfoliabcde10.000.250.500.751.0041.000.750.500.250.00编辑课件71证券组合的期望回报率和标准差 期望回报率 标准差441rrrAPAP1编辑课件72由证券A和证券4构成的5种证券组合的期望回报率和标准差PortfolioExpected ReturnStandardDeviationa4.00%0. 00%b7.053.02c10.106.04d13.159.06e16.2012.08编辑课件73由

23、证券A和证券4构成的5种证券组合在均值-标准差平面上的图示%4ae编辑课件74 其次，考虑一个证券组合5与证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集。 证券组合5由证券A、C构成 证券组合5的期望回报率、标准差为20. 0 ,80. 0,CACCAArrr5ACCACCAA2225编辑课件75证券组合5与证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集PPrAC5fr编辑课件76证券组合5从A变到CPPrAC5fr编辑课件77证券A、C、4形成的可行集、证券组合前沿、有效集编辑课件78证券A、B、C、4形成的可行集、证券组合前沿、有效集 最后考虑由A、B、C、4形成的可行集、证券组合前沿、有效集编辑课件

24、79PPrABCfr编辑课件80投资者最优证券组合选择 部分投资在无风险债券上编辑课件81 全部投资在风险证券上编辑课件824.2 只允许出售无风险债券编辑课件83 首先考虑证券A和证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集（注意权的限制） 4种证券组合FGHI1.251.501.752.00-0.25-0.50-0.75-1.00编辑课件84由证券A和证券4构成的4种证券组合的期望回报率和标准差PortfolioExpected ReturnStandardDeviationF19.25%15.10%G22.3018.12H25.3521.14I28.4024.16编辑课件85由证券A和证券4

25、构成的9种证券组合在均值-标准差平面上的图示%4aeI编辑课件86 其次，考虑一个证券组合5与证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集。 证券组合5由证券A、C构成 证券组合5的期望回报率、标准差为20. 0 ,80. 0,CACCAArrr5ACCACCAA2225编辑课件87证券组合5与证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集PPrAC5fr编辑课件88证券组合5从A变到CPPrAC5fr编辑课件89证券A、C、4形成的可行集、证券组合前沿、有效集PPrAC5fr编辑课件90证券A、B、C、4形成的可行集、证券组合前沿、有效集 最后考虑由A、B、C、4形成的可行集、证券组合前沿、有效集编辑

26、课件91PPrABCfr编辑课件92投资者最优证券组合选择 卖出无风险债券编辑课件93 全部投资在风险证券上编辑课件944.3 无限制的借贷编辑课件95 如何求这个切点编辑课件964.4 推广到一般情形 N种风险资产形成的证券组合前沿方程 11222CDCArECrpp编辑课件97N种风险资产和无风险资产形成的证券组合前沿编辑课件98 N种风险资产和无风险资产形成的证券组合前沿方程编辑课件99 4.5 风险厌恶者的最优投资策略 风险厌恶者的无差异曲线ppr编辑课件100 存在无风险证券时的风险厌恶者的最优投资策略：分离性质ppr编辑课件101 分离性质：无论投资者的风险厌恶如何，他们选择相同的

27、风险证券组合 最优证券组合选择过程可以分成两步： 决定最优风险证券组合 依据风险厌恶的程度在无风险证券和风险证券之间配置资本。编辑课件102 This result makes professional management more efficient and hence less costly. One management firm can serve any number of clients with relatively small incremental administrative costs.编辑课件1035. Optimal portfolio choice 决定仅由风险证券构成的证券组合前沿 决定由无风险证券和风险证券构成的证券组合前沿 确定最优投资组合编辑课件104 The theories of security selection and asset allocation are identical. 实际市场中 每个资产类进行最优投资组合选择，最高管理层决定每个资产类的投资预算。编辑课件105 Passive strategies describes a portfolio decision that avoids any direct or indirect