14.4多服务台指数分布排队系统

1、22cccccccc33(c-1)(c-1) 2 1 0cN-1c-1Ncccccc)()()3(3)2(2)(0),(1210NccppppppP 001100ppppp ;212)()(202)(02022200102210ppppppppppp 101pp212pp1nnppn设 成立11(1)()nnnpnpnp1111()()(1)(1)(1)nnnnnnpnppnpnnpnn pc0011!)(!1;pncpnppncpnpnnnnnnn1111,()NNnnnnnwhen cnNpc pppcpc pcp1nnppc0.()!n cncccccpppcccccppc000()!c

2、ccn ccn ccnncccppppcccc011!)(pccppcpcpncnnnn001001000011001001()1!()()1!()11()1!11()()!(1)NcNnnnnnn cnccNnnn cnccNcnnnnnncNccnnccNcnpppccpncccpncccpncccpnc 100)1 ( !)(!)(cnNccnccncpNncpcccnpncpncnnn00!1!1(1)sqeqNLLLcP0(1) 0(1)NennNNNnpppp)1 ()(1 )1 ( !201cNcNccqcNcpcL)1 (NqeqqpLLW1qsWW小时）（辆小时单位顾客服务时

3、间/5)60/12(11% 求解M/M/c/N混合制排队摸型matlab程序function x=fmmcN(lambda,mu,c,N)ro=lambda/mu/c; %平均到达率lambda,平均服务率mu， %c个服务台,系统的服务强度ro%计算p0-sum1=0;for i=0:c sum1=sum1+(c*ro)i)/factorial(i);endsum2=(cc)*ro*(roc - roN)/factorial(c)/(1-ro);p0=1/(sum1+sum2); %系统空闲概率%计算p0结束-%计算状态概率p=p0,p1,.,pc,.,pN-p=p0*(c*ro).0:c.

4、/factorial(0:c),(cc/factorial(c)*ro.c+1:N;%系统状态概率-pc=(c*ro)c*p0/factorial(c); %顾客到达系统时需要等待的概率pN=(cc)*(roN)*p0/factorial(c); %系统损失率lambda_e=lambda*(1-pN); %有效到达率%计算L_q-a=1-ro(N-c)-(N-c)*(1-ro)*ro(N-c);b=(c*ro)c)*ro/(1-ro)2;L_q=a*b*p0/factorial(c); %平均等待队长%计算L_q结束-L_s=L_q+c*ro*(1-pN); %平均队长W_s=L_s/lam

5、bda_e; %顾客平均逗留时间W_q=L_q/lambda_e; %顾客平均等待时间sprintf(系统空闲的概率为%3fn顾客需要等待的概率为%3fn系统损失率%3fn,p0,pc,pN)sprintf(系统状态概率为%3fn%3fn%3fn%3fn%3fn,p)sprintf(有效到达率%3fn,lambda_e)sprintf(系统平均顾客数为%3fn平均等待队长为%3f,L_s,L_q)sprintf(顾客平均逗留时间为%3fn顾客平均等待时间为%3fn,W_s,W_q)end1222410251(2 )(2 )2()11!2!2!(1)0.40.41 0.820.4351 0.4p

6、 348.0201pp1392.012pp0556.023pp0222.034pp100224. 04 . 024 . 031435. 04 . 0)4 . 01 ( ! 22)4 . 01 (4 . 0)24(4 . 01435. 04 . 0)4 . 01 ( ! 22323222424322qL)/(9112. 3)0222. 01 (4)1 (hpNe辆(min)536.13)(2256. 01(min)536. 1)(0256. 0hWWhLWqseqq)(082.0辆essWL c-1 2 1 0 c c+1 2 3 (c-1) c c c )()()3(3)2(2)(cccc)(

7、)()3(3)2(2)(cccc 0),(210pppP，1100)1 (! cnccnnccncp cnpcccnpncpncnnn00! 201)1( ! cpcLccq qsLLe qqLW 1 qsWWP1=2P0=0.34288，P2=0.13715，P3=0.05486，P4=0.02194，.)(15240.)4.01(!24286.04.02232辆辆 qL4286. 04 . 014 . 024 . 0211! 2221121220 p e =4;)(3810.0415240.hLWeqq )(8123.02.03810.01hWWqs )(0.952448123.0辆辆 e

8、ssWL 222222 nn-1 2 1 0。 c-1 2 1 0 c 2 3 (c-1) c cccccc) 1() 1() 2() 2()3(3)2(2)(cccccc) 1() 1() 2() 2()3(3)2(2)(c+1阶矩阵阶矩阵 0),(210cppppP 00!)(!1pncpnpnnnnn=1，2, , c；10100!)(!1nncnncnncnpcecepp损),1 (,10, 0 esessqqWLWWL ，% 求解求解M/M/C/C多服务台损失制排队摸型多服务台损失制排队摸型matlab程序程序function x=fmmcc(lambda,mu,c)ro=lambd

9、a/mu/c;%平均到达率平均到达率lambda,平均服务率平均服务率mu，c个服务台个服务台,系统的系统的服务强度服务强度ro=1sum1=0;for i=0:c sum1=sum1+(c*ro)i)/factorial(i);endp0=1/sum1; %系统空闲概率系统空闲概率p=p0*(c*ro).0:c./factorial(0:c); %计算状态概率计算状态概率p=p0,p1,.,pclambda_e=lambda*(1-p(end); %有效到达率有效到达率L_q=0; W_q=0; %平均等待队长平均等待队长 ，顾客平均等待时间，顾客平均等待时间W_s=W_q + 1/mu;

10、%顾客平均逗留时间顾客平均逗留时间L_s=W_s*lambda_e; %平均队长平均队长sprintf(系统空闲的概率为系统空闲的概率为%3fn系统损失率系统损失率%3fn,p0,p(end)sprintf(系统状态概率为系统状态概率为n%3fn%3fn%3fn%3fn%3fn%3f,p)sprintf(有效到达率有效到达率(或系统的绝对通过能力或系统的绝对通过能力)为为%3fn,lambda_e)sprintf(系统平均顾客数系统平均顾客数(或平均被占用的服务台数或正在接收服务的顾客或平均被占用的服务台数或正在接收服务的顾客数数)为为%3fn,L_s)sprintf(顾客平均逗留时间为顾客平

11、均逗留时间为%3fn,W_s)sprintf(通道利用率或系统服务台利用率为通道利用率或系统服务台利用率为%3fn,L_s/c)end029. 002858. 09888.34)18. 624. 8789. 803. 775. 31 ()75. 3 (! 51)75. 3 (! 41)75. 3 (! 31)75. 3 (2175. 31)(!111154321500kkkp710.085802.075.301 pp 717. 085802. 075. 3! 51)(! 515055 ppp 损损用函数用函数fmmc(8,5,2)来算来算用函数用函数fmm1(4,5)来算来算:)( 8 . 0

12、) 45 ( 54)(1天sqWWP0=1-/=1-4/5=0.2；)1 (0pe)( 2 . 354)(22台eqqWL)( 14511天essLW（台）4454sL 18 . 0528 c1112. 08 . 018 . 0! 228 . 021)1 (!1221100 cnccnnccncp 台台8475.22 .021112.08 .02)1( !232201 cpcLccq台台4475.46.18475.2 qsLL天天3560.088475.2 qqLW天天5560.02 .03560.01 qsWW2个单队单服务台个单队单服务台 单队单队2个服务台个服务台 P0 0.2 0.11

13、12 Wq 0.8 (天天) 0.3560 (天天) Lq 3.2 (台台) 2.8475 (台台) Ls 4 (台台) 4.4475 (台台) Ws 1 (天天) 0.5560 (天天)乘以系统外的人数乘以系统外的人数2 2( (m-2)m-2)( (m-1)m-1)mm 2 1m-1m 0c+1c(m-c)cc2 2cccc3 3ccccccccmmmmmm)(2)2 () 2(2) 2(2) 1() 1(ccccccmmmmmm)(2)2 () 2(2) 2(2) 1() 1(),(, 010mpppPP其中：0110)(0pmpppm020002210)()!2(! 21)() 1(2

14、1)() 1(2102) 1(pmmpmmpmpmmpppmpmck00)()!(!1pkmmkpkk 00)()!(!)()!(!1!1pkmccmpkmmccpkckkckk0)(!1pcmcpmcmk 00011!1!()!()!mkkkkcmk ckk cpmmpk m kc cm k 1001!()!()!kkcmk ckk cmmpk m kccm k mkkskpL0eskmckqLpckL1)(1eqessLLWeqqLWsLmKmLms)(seLm1)(mLLLmLLLqssqeqs)(ssessLmLLW% 求解M/M/c/K/K客源有限系统空间有限混合制排队摸型matla

15、b程序function x=fmmckk(lambda,mu,c,m)ro=lambda/mu;%平均到达率lambda,平均服务率mu，系统的服务强度ro=1sum1=0; for i=0:c sum1=sum1 + nchoosek(m,i)*roi;endsum2=0;for i=c+1:m sum2=sum2 + factorial(i)*nchoosek(m,i)*(ro/c)i;endp0=1/(sum1+cc*sum2/factorial(c); %系统空闲概率for i=0:m if (i=c) p(i+1)=nchoosek(m,i)*roi; else p(i+1)=cc*

16、factorial(i)*nchoosek(m,i)*(ro/c)i/factorial(c); end i=i+1;endp=p0*p;%系统状态概率%计算L_q-L_q=sum(1:m-c.*p(c+2:end); %平均等待队长%计算L_q结束-L_s=(L_q+m*ro)/(1+ro); %平均队长lambda_e=lambda*(m-L_s); %有效到达率W_s=L_s/lambda_e; %顾客平均逗留时间W_q=W_s-1/mu; %顾客平均等待时间sprintf(系统空闲的概率为%3fn,p0)sprintf(系统状态概率为n%3fn%3fn%3fn%3f,p)sprintf

17、(系统平均等待的顾客数为%3fn平均顾客数为%3f,L_q,L_s)sprintf(有效到达率为%3fn正常工作的机器数为%3fn设备利用率为%3f,lambda_e,m-L_s,(m-L_s)/m)sprintf(顾客平均逗留时间为%3fn顾客平均等待时间为%3fn,W_s,W_q)end51. 0)41(23)41(34131)!33(2! 2! 3)(! 1 ! 2! 3)(! 2 ! 1! 31)!3(!)!( !)!(!)!( !1321321203231010kkckmckkckkmccmkmkmkmccmkmkmp01195. 051. 0)41(23)(2! 210956. 05