刚体和流体答案

1、第3章刚体和流体一、选择题1. A2. C3.D 4. D5. C6. D7. A8. B9. BIO. Cll. B12. B13. A14. A15. C16. A17. C18. D19. C20. D2I.B22. D23. C24. B25. C26. B27. B28. C29. B30. D31.C32. A33. C34. C35. D36. C37. A38. B39. C40. C选择题1.兀 2.41rad. s'1 3, n 33I2 sin2 6 4.A>A5.6.29 k N.m 7.0,mcoabk8, -9. 721 7J 10, m21，11.

2、co=7"刃012.82314( / 2 + 3x2)6%13.- Ma)。14.14rad s-115.1 ? 83 X106 kg- m2 ? s 016.(4 + 3M/m)ZM + 2md = 9.59X10 -11 m, 0 = 104 5°z 17. -67rev/min 2, 8.3 18. 5- 26x 10 12 m 19. CO , -mAR2CO2Q. 2.5m-s1, 2.57xlO6Pa21. l.Zexlo V-s 1, 1.5m22. 0.46m23. 2.27xl0 2s24.7.69xl0' 3ms4, 1.88xl0' 2

3、m-s4-、I a tzi-r-二、计舁题.由牛顿定律和转动定律列方程如下1.解：各物体受力如左图所示F T = maT, = maTR-T，R = -mR2j3a R/3由以上各式可以解岀(1) 滑轮的角加速度c 2F 2x105mR5x8x0.050(2) A与滑轮之间绳中张力7 =学 =1A2 = 6.0 (N)(3) B与滑轮之间绳中张力T, = m = A12 = 4.0 ( N)2. 解：以人、重物和滑轮为研究对象，受力分析如图所示 为参考系，由于人相对于绳运动无加速度，所以人与物体加速度由平行轴定理，右边直棒部分对。轴的转动惯量._ 1 2 J cd = m丄 + 02 12 2

4、整个刚体对。轴的的转动惯量"3| L2J n = J Ci + J S =Cz tz 1 Cz Z 3'+ mJ L2 Z Z ( 2rrA3-3-4 图方向相反，大小相等，设为。？对人和物体应用牛顿第二定律：Mg -T2 = Ma (1)4-捉g=:伽对滑轮应用转动定律：LR-TR = J0 = MR邛再考虑角量和线量的关系：a = R& 联解以上各式，可得3上升的加速度a = 2g/l3. 解：各物体受力如 A3-3-3图所示由牛顿定律和转动定律列方程如下:mg T2 = ma27 - mg = max9T 2x2r Trxr = mr2y5a2 2r/3ax -

5、 r(3联立以上方程，可以解得” =2&19r4. 解：左边直棒部分对。轴的转动惯量Joi =5. 解：左边长为£的直棒部分对。轴的转动惯量Joi=m £由平行轴定理，圆盘部分对。轴的转动惯量J02 AAMR2 +M(L + R)2整个刚体对。轴的的转动惯量Jo=Joi+Jo2"球 +AMR2+M ( L + R)26 解. J = J + J2 = mF + L mF = 'mFI19 机械能守恒：mgl sin 0 + mg sinO = J co3 Ipsin/cd =2 /7.解：(1)甲、乙二人受力情况相同，皆受绳的张力 7,重力mg,二

6、人的运动相同，因为T mg = ma所以二人的加速度相同，二人的速度为，=% + I adt = It因初速度V0= 0,二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点？A3-3-7图以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg)>0,故系统的动量不守恒.以人和地球为系统，张力 T对系统做功，因而系统的机械能不守恒.显 然人在 上升中机械能在样加但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩(M=TR-TR + mgR- mgR)等于零，系 统对轴的角动量守恒.(2)设甲的速度0甲、乙的速度为0乙，从解知二人的速度相等，即 0甲=0乙，这个 结果也 可用角动量守恒得到，因Rmv

7、甲一 Rmv 乙=0故0甲=0乙设绳子的牵连速度为00,设滑轮左侧绳子的如向下，那么滑轮右侧的。o 定向上，根据速度合成定理所以"甲：=U VQU吃二UU VQ =U% = _ 4则3#甲=U乙：=一 U4讨论：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点.8.角学：=LsinOA- = JcosinOA- dt一 d。一 .八 d。dtdt2 jr = 8-05x10 8640022 -2=1-79x10 kg- m-s太阳和月亮对地球的合力矩的大小为37 x xs

8、in23? 5°26000x3-15 xlO 7M = =1.79x1022 N m dt9.解:两轮接触时，受力如 A3-3-9 轮I、轮II接触时，轮I受到重力图所示摩擦力为，轮II施加的正压力 M轴II3,以及摩擦力f 2、轮I施加的正压力大小相等、方向相反，对轮I和轮II组成的系统来说，和力是一对内力，它们的力矩和不会总角动量.轮I、轮II系统受到的外力幻、A、mig和m2g,它们对。 不为零，这个系统对。1或者。2的角动量都不守恒.所以应对轮I、以及改变系统的mig,轴给轮的力Ti，受到重力m2g,轴给轮的力M以及外加力F.和f 2轴或者。2轴的合外力矩皆轮II分别运用角动

9、量定理.对I轮，设顺时针转动为正向fRidt =对II轮，设逆时针转动为正负d f J 2 口 2联立（1）、（ 2）两式可得_J_ 0) Q _J,G)2转动稳定时，两轮缘的线速度相等，即阿=夫 2 口 2（4）联立（3）、（ 4）解得口 =穴 2 JQO 口 =我占 2'1 口 01 _磴八+R灯2，2 _ 0 + R灯210.解：地球的自转动能为Ek=! （ 0.33 物?2）（ ?） 2=-XO.33X(5.98 X1O24)(6.37 x106)2x( 8 64ai04)=2.14x1029 J地球自转动能的变化率为2dEk d 1 2x ,2ti d 2n (2n)2 dT

10、=(Jar) = Jo) = J() () = -J ()dt dt 2dt T At T t3 dtAyr21 6二0.33(5,98x10 24 )(6.4 xl0 6)2xa x -(8.64X10 4)3 106(3.15x10 ,)=2.6x1012 J/s = -2.6xl0 9kW即相当于摩擦消耗的功率为 2.6xl()9kW,由此可以算岀，一年内潮汐消耗的能量相当于我国1999年的发电量(4X10 18J)的大约20倍.潮汐作用对地球的平均力矩为.Tn t dffl . d /2 兀、j. 2 兀 dTM = JB = J = J () = J r dt dt T T2 dtQ

11、1 £=-0.33(5.98 X1024)(6.4X106)2X x(8.64X10 4)2 106(3.15x107)系统角动量守恒.212 2foxdx- £/to 0xdx = 2f 0Z2 =-Amvol碰撞后细棒对。点的角动量大小为：7131 fl,'7,2Jco = m I H m I (D -mcol3A4 a2 J 4 U J J1217711.解：以细棒和支点为研究对象，碰撞过程中和外力矩为零 建立A3-3-11图所示的坐标系，设细棒线密度为人，则人=一，碰撞前细棒对O点的角动量大小为:由角动量守恒定律： mW = ma) r2 ° 12

12、vxA3-3-11 图=-3.5xlO 16N-m碰后细棒绕。点的角速度大小为：？=7112.解：(1)中子星的自转角加速度o do) d ,2 兀、2 兀 dT2711.26X10-5 x r=一 2.3xIO"rad s-227(0.033) 2 3.15X10"=17 = Z7 (伊=一示 17(2)中子星转动动能的减小速率dE d /I , 2、t d。2 函 d。=(-J co = Jco= mR codt dt 2dt 5 di=y(1.5xl0 30)x(IO 4)2 x(yA)(-2.3xlO") = -2.6xlO31J-s'1（3）中子

13、星经过多长时间将停止转动Q 2dE IdE I df:服；(预穴 2 防；(1.5X1O3 )(")2(点)22 55dE0.0332.6X10 31dt4.18xlO los = 1300adt13.解：过程1 :棒下摆.考查（棒一地球）系统，只有重力（保守内力）作功，系统机 械能 守恒.设地面为重力势能零点，则有mgl = j Jar + mg1 ,式中J为棒的转动惯量J=-ml23解得刃=弃（ 2）过程2：棒和滑块的碰撞.考查（棒滑块）系统，外力（重力、轴力）力矩均为零，系统 角动量守恒.Jo) = Ja! + mvl(3)过程3：滑块运动且棒上摆.考查滑块，仅摩擦力作用_、1

14、 ,由动能定理-f.S = - &(4)其中摩擦力f = ” mg考查（棒地球）系统，只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒:W + mg （勺二mgh联-iL （2） （5）式可得h = + 3/z S j J氐肚 S7(5)14.解：小球下摆，（小球一地球）系统只有重力作功，机械能守恒 为重力势能零点，有设杆静止时的最低端处1 2-cos a) = mv动量守恒；且因是弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变设小球碰前、后的速度大小分别为V和V',碰后杆的角速度为,角动量守恒式为mvl = mv'l + (!?/ °)刃(2)动能守恒式为171>91,1,9

15、 .7mv = zny " + ( - ml)a)( 3)杆上摆，（细杆一地球）系统，只有重力作功，机械能守恒取杆的中点处为重力势能的零点2 2 A（Am/ 2）co2 = （l-cos ；A3-3-14 图联立(1 式有，COS0 =,得到0 - cos-1 15.解：（1）两小球被压缩的弹簧弹开，对。辄弹簧推力的力矩之和为零；重力、槽底支持力无力矩；槽壁对球的压力指向圆心，心外=0,系统角动量守恒.设m, M刚脱离弹簧时的角速度分别为绍“和饥，有J e," +J mam =° (“)% + ")饥=0m ( om = 一 Mo) M两小球被弹开后的运

16、动过程A3-3-15 图因沟槽水平光滑，彻、M都作匀角速圆周运动.相遇时m转过侃角，M转过如角，由式有 即ma） qt = -Mo）Mt且由、联立，得mem=-M6 m/ + (-) = 2 兀m + M（m-M-弹簧）系统，在m、M弹开的过程中，只2兀m（2）两小球被压缩的弹簧弹开，考查 弹力作功，系统机械能守恒.(* )就 +("域=由、得2mUQM(M +m)R2 同样也可得被弹开时m的角速度com .两小球被弹开后，in. M都作匀角速圆周运动 由、得16.解：设小球在流体中运动，受力分析如A3-3-16(a)图所示.取坐标如图，以向下 为正方向，则有牛顿运动方程7 dv m

17、g kv = mdt1 mdv dt =- mg - kv分离变量即:m d(g o)-d/ =-kkg 一 v m积分m > %d(go) -dr=k J j ko o gvmg哩(1-岗)A3-3-16(a)图当f T 8时,于是有9二戏二埋k(收尾速率)-蚤v = vT(l-e Vt )小球速度V随f变化的曲线如A3-3-16(b)图17.解: (1)万 =久=S 3.14x(4x10-3)2由泊萧叶定律Qv =-P1P2 得8 I P = Pl _ P2 =4兀r3.14x(4x10-3)4=2.99(Pa)(3)作用在这段血管上的净力F = Sp-Spz =S(pP2)维持血液

18、在血管中流动所需功率为p = Fv =兀，pv=3.14X(4X10-3)2 X2.99X2.0X102=3.0x10-6(W)18. 解：(1)混合气体中各组分的压强与总压强之比，等于各组分的体积百分比.在含 氧21%体积百分比的空气中，要使氧的分压强达到0.2MPa,则空气的总压强为0.95MPa.海面的大气压强为O.IOMPa,由海水产生的压强为0.85MPa,这时海水的深度为i P-Po 0.85X10 6 熟pg 1.025 X103 X 9.8对于体积百分比分别为氧 3%和氮97%的气体混合物，在水深200m时氧的分压强是Pi = Xp = %! (pgh + PQ)0.063MPa19. 解：设大气压强为° ,潜水员位于深度匕时，吸气入肺后，其肺部压强> 环境 压强P = Po+ PgL对潜水员来说，环境压强逐渐减小，直至减为A,，他的血压也逐渐减小，直至到达水面时达到正常状态。在他上升过程中，由于他没有吸气，因而肺里外岀现的压强差为 P = P 一 Po =