初一数学余角与补角.

1、1243OBAMOCDN1+2=903+4=1801=300， 2=？3=600， 4=？12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM1+2=901+2=90AOB=90一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。两个角两个角互为互为请你判断请你判断:(1)1+2=90则则1是余角是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则则1 、2、 3、互为余角互为余角.( )1、2互为余角互为余角1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 一般地，如果两

2、个角的和等于一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角即，就说这两个角互为余角即其中一个是另一个角的余角。其中一个是另一个角的余角。几何语言表示为：几何语言表示为：若若1+2=90，那么，那么1与与2互为互为余角余角1 = 902 或：若或：若1与与2互为余角，那么互为余角，那么1+2=90图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN3+4=1803+4=1804DNO3OCN4DNO3OCNDOC=180O 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为

3、补角即其中一个是另一个角的补角。补角即其中一个是另一个角的补角。两个角两个角互为互为若若1+2=180，则，则1与与2互为互为补角补角1 = 1802 反过来说也成立：若反过来说也成立：若1与与2互为互为补角，那么补角，那么1+2=180几何语言表示为：几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练练一练判断题：判断题：2 2、互补的两个角不可能相等。（、互补的两个角不可能相等。（ ）3 3、钝角没有余角，但一定有补角（、钝角没有余角，但一定有补角（ ） 1 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是、如果

4、一个角有补角，那么这个角一定是钝角（钝角（ ） 相等的两个角互补，相等的两个角互补， 这两个角是直角；这两个角是直角；锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角；5 5、已知、已知A=50A=50, ,则则AA的余角是的余角是_ _ 补角是补角是_ _ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.40 130906 6、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度, ,则它的补角比则它的补角比余角大余角大_度度. .（90- X）（180- X）904 4、 A=25A=2537 ,37 ,则它的余角则它的余角 为为_,_,它的补角

5、为它的补角为_._.6423 15423填空题：填空题：5) 30的余角是的余角是_,补角是补角是_。2）若）若1与与2互补，则互补，则1+ 2=_. 3) 1= 180- 2,则则1与与2的关系为的关系为_.180互为补角互为补角60150抢答抢答1 1）已知）已知 4)4)已知已知余角余角4013090 的余角的余角 的补角的补角 30 42 54 6223 看谁答得快60 150 48 138 36 126 27 37 117 37 x90 x180 x从上表中你可以得到什么结论？从上表中你可以得到什么结论？锐角的补角比它的余角大锐角的补角比它的余角大90度度（1）图中互余的角是）图中互

6、余的角是_与与_.(2)图中互补的角是图中互补的角是_与与_;_与与_.(3)图中相等的角是图中相等的角是_与与_.ACOBDAODDOCAODBODAOCBOCAOCBOC看图回答：看图回答： 如图如图12434=90-3 2 =4 ， 1 =3，探究探究1等角的余角相等等角的余角相等余角的性质余角的性质这里用到了：这里用到了： 等量减等量，差相等等量减等量，差相等 2=90-1 ，已知已知1与与2互补互补，3 与与4互补。若互补。若1=3，说说，说说2和和4有什么关系？有什么关系？ 由由1与与2互补，互补， 2= 180 1由由3与与4互补，互补， 4= 180 3又因为又因为1=3， 1

7、80 1=180 3所以所以2=4 推导性质推导性质1234等角的补角相等等角的补角相等活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ACOB21C AOB= =2= =1801800 0-14 4、若一个角的补角比它的、若一个角的补角比它的3 3倍少倍少2020, ,求这个角的度数求这个角的度数? ?解：解： 设这个角是设

8、这个角是x度，则它的补角是度，则它的补角是 （ 180-x）度）度,余角是余角是(90-x) 度度。根据。根据题意，得：题意，得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。这个角的度数是这个角的度数是50解： 设这个角的度数为x度，由题意得：(180- x)+20=3x 答 ： 这 个 角 为 5 0 50 x解得 3 2.已 知 ： 一 个 角 的 补 角 加 上 20 后 等 于 这 个 角余 角 的 倍 。 求 ：这角 个(180- )203(90)xx设这个角的度数为x度1 1、已知：一个锐角的补角加上、已知：一个锐角的补角加上 后等于后等于 求：这个角的度数求：这个角的度数20这个角的三倍这个角的三倍 35x 解得 答 ： 这 个 角 为35活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补角有角有 对。