变换图形转移条件.

1、v例、例、P P是等腰是等腰ABCABC内一点，内一点， 1 122 求证：求证： PBPBPCPCv分析分析1 1： 3 3 44 5 5 6 61 12 2B BC CP P3 34 4A A5 56 6v例、例、P P是等腰是等腰ABCABC内一点，内一点， 1 122 求证：求证： PBPB PCPCv分析分析2 2：5 5 663 3 441 12 2B BC CP P3 34 4A A5 56 6例、例、P P是是等腰等腰ABCABC内一点，内一点， 1122 求证：求证： PB PB PCPC分析分析3 3：动动！：动动！P P1 1A A2 2C CP PB B1 11 1*例

2、、例、P P是是等腰等腰ABCABC内一点，内一点， 1 122 求证：求证： PB PB PCPC分析分析4 4：动另一个！动另一个！ 1 12 2B BC CP PA AP P1 12 2 当证明题的条件和结论所涉及的各个元素过于分散，当证明题的条件和结论所涉及的各个元素过于分散，不易发现它们之间的联系，并且引用定理会产生不可解决的不易发现它们之间的联系，并且引用定理会产生不可解决的矛盾时，矛盾时，则移动部分图形则移动部分图形作一个与它全等的图形作一个与它全等的图形，通过，通过等量代换，使各个量重新组合，达到能直接引用定理的目等量代换，使各个量重新组合，达到能直接引用定理的目的。的。 (

3、(经验经验：这个图形常常是三角形这个图形常常是三角形） 当题目中有角平分线、线段中垂线、甚至有直角时，都当题目中有角平分线、线段中垂线、甚至有直角时，都 可试用轴对称变换。可试用轴对称变换。 例例1: 1: ABCABC中，中，ADAD为为A A平分线，平分线， 且且 AB=AC+CD AB=AC+CD 求证：求证：C=2BC=2BA AB BC CD DC C例例1: 1: ABCABC中，中，ADAD为为A A平分线，且平分线，且 AB=AC+CD AB=AC+CD 求证：求证：C=2BC=2B作辅助线时是作作辅助线时是作ADCADC的全等的全等ADCADC1 1：截截ACAC1 1=AC

4、=AC即可即可A AB BC CD DC C例例1 1、 ABCABC中，中，ADAD为为A A平分线，且平分线，且 AB=AC+CD AB=AC+CD 求证：求证：C=2BC=2B证法证法2 2： 对称对称ABDABD： A AB BC CD DB B下面看寻求媒介中讲的一个例题下面看寻求媒介中讲的一个例题: :正方形正方形ABCDABCD中，中，AE=BC+CEAE=BC+CE，1=21=2 求证：求证：BF=FC BF=FC 分析：分析：轴对称轴对称ABFABF 证证: : EFPEFPEFCEFCA AB BF FE ED DC CB B2 21 1例例4 4、 ABCABC中，中，A

5、MAM为中线，为中线， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求证：求证：ACACAD-DBAD-DB 分析：动的目的是分析：动的目的是将三条线段放在将三条线段放在同一同一中。中。A AB BC CD DM MD D 例例4 4、 ABCABC中，中，AMAM为中线，为中线， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求证：求证：ACACAD-DBAD-DB 分析：分析：还可以这样对称：还可以这样对称： A AB BC CD DM MA注意：注意： 绝大多数题目只要用了变换，则一绝大多数题目只要用了变换，则一般再直接用一两个定理即可证出般再直接用一两个定理即可证出, ,大步大步骤就是两

6、三步！骤就是两三步！ 当题目中有中线、中点时，都可试用中心对称变换。当题目中有中线、中点时，都可试用中心对称变换。 ( (如刚才的例子：如刚才的例子：) ) 例例1 1、 ABCABC中，中，AMAM为中线，为中线， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求证：求证：ACACAD-DBAD-DB 分析：有中线，用中心分析：有中线，用中心 对称：将对称：将AMCAMC 中心对称中心对称A AB BC CD DM MA A例例1 1、 ABCABC中，中，AMAM为中线，为中线， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求证：求证：ACACAD-DBAD-DB 分析：也可以将分析：也可以

7、将BDCBDC 中心对称变换：中心对称变换：（和轴对称效果是一样的，（和轴对称效果是一样的， 但切入点不一样！）但切入点不一样！）A AB BC CD DM MD D例例2 2、 ABCABC中，中，AMAM为中线，为中线， 求证：求证：2AM2AMAB+ACAB+AC分析：简单题，分析：简单题， 有中线有中线 中心对称：中心对称：A AB BC CM MA A 分析：分析：也可以这样也可以这样对称：对称：A AB BC CM MA A 分析：更可以这样分析：更可以这样对称对称（对称（对称ABAB！加倍延长！加倍延长 BABA）ABAB1 1CBCB1 1(=2AM(=2AM）A AB BC

8、CM MB B1 1 和这样和这样对称：对称：（对称（对称AC!)AC!) 加倍延长加倍延长 CACA！( (此题结论也很重要！此题结论也很重要！）C C1 1A AC CM MB B例例2 2、 ABCABC中，中，AMAM为中线，为中线，A A为锐角为锐角 求证：求证： 1 1 2 2分析：分析： 有中线，先中心对称：有中线，先中心对称： AM AM BM BM 2AM 2AM 2BM2BM AA AA1 1 BCBC在在ABAABA1 1和和ABCABC中中用定理：两用定理：两有两有两边对应相等，则夹边对应相等，则夹角大的所对边也大。角大的所对边也大。A AB BC CM MA A1 1

9、1 12 2纸上谈来终觉浅纸上谈来终觉浅绝知此事须躬行！绝知此事须躬行！ 练习：练习： D D为为ABCABC的的A A平分线平分线AEAE上一点，且上一点，且 ABABACAC 求证：求证：AB-ACAB-ACBD-DCBD-DC （只需轴对称，两种！只需轴对称，两种！）A AB BC CE ED D 当题目中有平行线时，可试用平移当题目中有平行线时，可试用平移. .例例: P: P是是 ABCDABCD内部一点，内部一点， 已知已知: : 1 =1 =2 2 求证求证 ：3 =3 =4 4 A AB BC CD DP P1 12 23 34 42 24 4P P1 1 还有下面几种移法还有

10、下面几种移法（之二）之二） A AB BC CD DP P1 12 23 34 41 12 23 34 4P P1 1一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同时相等！一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同时相等！（之三）（之三） A AB BC CD DP P1 12 23 34 43 34 41 1P P1 1 之四之四 A AB BC CD DP P1 12 23 34 43 31 12 2P P1 1 当题目中有相等的线段时可试用旋转。当题目中有相等的线段时可试用旋转。例例1 1、正方形、正方形ABCDABCD中，中， EAFEAF =45 =45度，（如图）度，（如图）

11、求证求证 ：BE+DF=EFBE+DF=EF 分析：最少有两种转法：分析：最少有两种转法：A AB BC CD DE EF F4545F F 分析：另一种转法：分析：另一种转法：A AB BC CD DE EF F4545E E例例2 2、 ABCABC为正为正，P P为平面上任一点为平面上任一点求证：求证：PAPAPB+PCPB+PC分析：分析： P P1 1P P= =PB PB PBPPBP1 1为正为正A AB BC CP PP P1 1其它转法其它转法(之二之二）：）：BPCBPC绕绕C C点点A AB BC CP PP1P1 其它转法其它转法(之三之三）：）：APCAPC绕绕A A

12、点点A AB BC CP PP P1 1 其它转法 (之四之四）：）：APCAPC绕绕C C点点 A AB BC CP PP P1 1 其它转法 (之五之五）：）： ABPABP绕绕A A点点 A AB BC CP PP P1 1 其它转法 (之六之六）：）：ABPABP绕绕B B点点 A AB BC CP PP P1 1为了说明问题，下面再举一例：为了说明问题，下面再举一例：例、例、ABCABC中，中，ADAD为中线，为中线，DEDE、DFDF为角平分线为角平分线 求证：求证：EFEFBE+CFBE+CF分析分析1 1：有角平分线，：有角平分线，想到用轴对称：想到用轴对称：A AB BC C

13、D DE EF FP P 分析分析2 2：有中线，想到用中心对称：有中线，想到用中心对称：A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FE E1 1F F1 1O OO O A AB BC CD DE EF FO O 分析：要用前面的结论：分析：要用前面的结论：A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FO OO O五花八门的平移五花八门的平移：（：（之一、之二）之一、之二） A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FO OO O之三、之四：之三、之四： A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F之五、之六：之五、之六： A AB BC