大学物理第十二章.

1、第第5篇篇 电磁学电磁学 电场（第电场（第12-14章）章） 磁场（第磁场（第15、16章）章）电磁场（第电磁场（第17章）章）电磁学电磁学是研究电、磁现象及其基本规律的一门学科是研究电、磁现象及其基本规律的一门学科静止电荷产生电场的性质、规律和描述方法（静止电荷产生电场的性质、规律和描述方法（12章）章）电场与实物的作用描述及规律（电场与实物的作用描述及规律（13章）章）稳恒电流遵循的规律（稳恒电流遵循的规律（14章）章）稳恒电流产生磁场的性质、规律和描述方法（稳恒电流产生磁场的性质、规律和描述方法（15章）章）磁场与实物的作用描述及规律（磁场与实物的作用描述及规律（16章）章）变化的电场和

2、磁场的关系（变化的电场和磁场的关系（17章）章）研究内容（解决问题）研究内容（解决问题）电磁理论的建立和发展电磁理论的建立和发展 1静电学理论的建立静电学理论的建立 公元前公元前600年前后，希腊哲学家年前后，希腊哲学家泰勒斯泰勒斯发现了当时希腊人发现了当时希腊人摩擦琥摩擦琥珀珀吸引羽毛。吸引羽毛。1734年年，法国的，法国的杜法伊杜法伊发现摩擦玻璃棒或摩擦胶木棒时，棒上发现摩擦玻璃棒或摩擦胶木棒时，棒上所带的所带的电性质电性质不同，并发现不同，并发现“同性相斥、异性相吸同性相斥、异性相吸”的现象。的现象。1747年年，美国科学家，美国科学家富兰克林富兰克林借用数学上的正、负来代表电荷借用数学

3、上的正、负来代表电荷的性质，首次给出了正电和负电的名称。的性质，首次给出了正电和负电的名称。 自然界的电闪雷鸣，很早就引起人们的注意，但当时天上自然界的电闪雷鸣，很早就引起人们的注意，但当时天上的雷电和手中的琥珀在人们看来并没有任何联系。的雷电和手中的琥珀在人们看来并没有任何联系。1752年，富兰克林年，富兰克林进行了著名的风筝实验，证明了雷电与摩擦进行了著名的风筝实验，证明了雷电与摩擦起电的性质相同。起电的性质相同。1745年年，俄国科学家，俄国科学家里赫曼里赫曼发明了发明了静电计静电计，用亚麻线与金属杆，用亚麻线与金属杆间张开的角度来指示间张开的角度来指示带电量带电量的强弱。的强弱。174

4、6年年，莱顿大学教授，莱顿大学教授缪仙布鲁克缪仙布鲁克发明了可储电的莱顿瓶。发明了可储电的莱顿瓶。1785年年，法国科学家，法国科学家库仑库仑设计并进行了著名的静电扭秤实验，设计并进行了著名的静电扭秤实验，证明静电作用力的平方反比定律证明静电作用力的平方反比定律库仑定律。库仑定律。 之后，法国数学家之后，法国数学家泊松泊松和德国数学家和德国数学家高斯高斯根据库仑定律推导出根据库仑定律推导出泊松方程和高斯定律。至此，泊松方程和高斯定律。至此，静电学静电学的基础已经建成。的基础已经建成。 作家、发明家、出版商、科学家、作家、发明家、出版商、科学家、外交家、哲学家、启蒙思想家外交家、哲学家、启蒙思想

5、家 10马克上的高斯头像马克上的高斯头像 1780年年，意大利生物学家，意大利生物学家加伐尼加伐尼发现，电火花能引起青蛙腿肌发现，电火花能引起青蛙腿肌肉抽搐。肉抽搐。1800年年，意大利物理学家，意大利物理学家伏特伏特发表了发表了“关于不同导电物质接触关于不同导电物质接触时产生电的问题时产生电的问题”的论文，阐述了两种金属一接触就产生电这的论文，阐述了两种金属一接触就产生电这一现象，并发明了在稀硫酸中放入铜与锌电极的一现象，并发明了在稀硫酸中放入铜与锌电极的伏特电池伏特电池。后经德国物理学家后经德国物理学家欧姆、基尔霍夫欧姆、基尔霍夫等人建立了关于等人建立了关于电流的定律电流的定律。2、电流理

6、论的建立、电流理论的建立亚历山德罗亚历山德罗伏特伏特 基尔霍夫基尔霍夫 我国早在战国时代编纂的我国早在战国时代编纂的吕氏春秋吕氏春秋一书中记载了磁石吸铁一书中记载了磁石吸铁的现象。并可以利用这一现象制成用于辨别方向的的现象。并可以利用这一现象制成用于辨别方向的“司南司南” 。1600年年，英国人，英国人吉尔伯特吉尔伯特写成了写成了论磁石、磁体、大磁石论磁石、磁体、大磁石地球地球一书。书中系统地讨论了地球的磁性。一书。书中系统地讨论了地球的磁性。1820年，年，奥斯特奥斯特发现电流的磁效应。于是发现电流的磁效应。于是,电学与磁学彼此隔绝电学与磁学彼此隔绝的情况有了突破的情况有了突破,开始了电磁学

7、的新阶段。开始了电磁学的新阶段。后经后经毕奥、萨伐尔、安培毕奥、萨伐尔、安培等人建立了关于等人建立了关于电流磁场电流磁场的理论。的理论。3、（稳恒）、（稳恒）电流磁场电流磁场理论的建立理论的建立奥斯特奥斯特毕奥毕奥安培安培1831年年，英国物理学家，英国物理学家法拉第法拉第发现电磁感应现象，进一步证发现电磁感应现象，进一步证实了电现象与磁现象的统一性。实了电现象与磁现象的统一性。 1865年，年，英国物理学家英国物理学家麦克斯韦麦克斯韦建立了系统的电磁场理论，建立了系统的电磁场理论，预测了光的电磁性质，将光、电、磁统一起来，预测了光的电磁性质，将光、电、磁统一起来，实现了物理实现了物理学史上第

8、二次大综合。学史上第二次大综合。4、电磁场理论的建立、电磁场理论的建立法拉第法拉第麦克斯韦麦克斯韦第第12章章 真空中的静电场真空中的静电场静电场的基本性质及两种描述方法静电场的基本性质及两种描述方法两个实验定律（两个实验定律（库仑定律库仑定律和和叠加原理叠加原理）两个基本定理（两个基本定理（高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理）两个基本物理量（两个基本物理量（电场强度电场强度和和电势电势）及其相互关系）及其相互关系 本章重点：本章重点：1、2、3、4节节书面作业：书面作业：12-2-5、12-3、12-11、12-19、12-201、电荷的种类：、电荷的种类：2、电荷的相互作用（定性）、电荷

9、的相互作用（定性）：同性相斥，异性相吸：同性相斥，异性相吸 12 .1 电荷电荷 库仑定律库仑定律物理学给出：摩擦后物体具有了吸引轻小物体的性质，就说物物理学给出：摩擦后物体具有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电，或有了电荷，带电物体叫做带电体。体带了电，或有了电荷，带电物体叫做带电体。 与丝绸摩擦的玻璃棒带正电，与毛皮摩擦的橡胶棒带负电与丝绸摩擦的玻璃棒带正电，与毛皮摩擦的橡胶棒带负电质子带的电规定为正电荷，电子带的电规定为负电荷质子带的电规定为正电荷，电子带的电规定为负电荷 带电的多少、电荷间距离、带电体形状、电荷分布带电的多少、电荷间距离、带电体形状、电荷分布12.1.1 电荷电荷3、

10、电量：、电量：物体所带电（荷）的多少，用物体所带电（荷）的多少，用Q 或或 q 表示。表示。单位：库仑（单位：库仑（C）.C191 602 10e一切带电体的电量是一切带电体的电量是 e 的整数倍：的整数倍：neq 密立根密立根“油滴油滴”实验，测得实验，测得电子电子的带电量为的带电量为在一个孤立系统（与外界没有电荷交换）内发生的任何的变在一个孤立系统（与外界没有电荷交换）内发生的任何的变化过程中，系统电荷总数化过程中，系统电荷总数 (正、负电荷的代数和正、负电荷的代数和)保持不变保持不变带电体的电量与它的运动状态无关，即电荷具有运动不变性带电体的电量与它的运动状态无关，即电荷具有运动不变性当

11、带电体本身的几何线度比起它到其他带电体或者空间当带电体本身的几何线度比起它到其他带电体或者空间某点（某点（场点场点）的距离小得多时，可忽略其形状和体积）的距离小得多时，可忽略其形状和体积电量、电荷间距离电量、电荷间距离、带电体形状、电荷分布、带电体形状、电荷分布m mF = Gr122q qFr122库仑纽秤库仑纽秤牛顿牛顿万有引力万有引力定律定律两电荷间的相互作用两电荷间的相互作用异种电荷异种电荷同种电荷同种电荷真空中两个真空中两个静止静止点电荷之间的作用力大小：点电荷之间的作用力大小：102q qFkr102014q qr 方向在两电荷的连线方向上，方向在两电荷的连线方向上，同性相斥，异性

12、相吸。同性相斥，异性相吸。SI: k = 910 9 N m 2 / C 2称称为为真真空空电电容容率率0 041k库仑力库仑力静电力静电力电场力电场力FF12.1.3 库仑定律库仑定律FF 实验证明实验证明1208.85 10 22C / N m12.1.4 静电力的叠加原理静电力的叠加原理 1、静电力的独立性原理：、静电力的独立性原理：实验证明：真空中两个静止点电荷间的作实验证明：真空中两个静止点电荷间的作用力不因第三用力不因第三个个点电荷的存在而改变点电荷的存在而改变 2、静电力的叠加原理：、静电力的叠加原理：两个以上静止点电荷对一个静止点电荷的作用力，等两个以上静止点电荷对一个静止点电

13、荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和12niiFFFFF2q1q0q1F2FF1220d d1d4rq qrFe1220d d14rq qrFe1、真空中两个静止点电荷之间的库仑力大小、真空中两个静止点电荷之间的库仑力大小102q qFkr102014q qr 方向在两电荷的连线方向上，方向在两电荷的连线方向上，同性相斥，异性相吸。同性相斥，异性相吸。2、静止点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律、静止点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律3、静止点电荷之间的库仑力遵从叠加原理、静止点电荷之间的库仑力遵从叠加原理小小结结1 1、（例

14、题、（例题12-1 ）粒子（即氦原子核）的质量粒子（即氦原子核）的质量m=6.6810-27kg、带电带电q=3.210-19C，试比较两，试比较两粒子间的静电斥力与万有引力。粒子间的静电斥力与万有引力。 解解: :静电斥力为静电斥力为22041rqFe万有引力为万有引力为202PmFGr两力之比为两力之比为23520013.1 104ePFqFG m 2、正方形的两对角上各置电荷、正方形的两对角上各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷，在其余两对角上各置电荷q，若若Q所受合力为零，求：所受合力为零，求：Q与与q的大小关系。的大小关系。3、如图，两个点电荷、如图，两个点电荷q和和3q，相距为，相距

15、为d。引入点电荷。引入点电荷Q，分，分析析Q受合力为零的位置。受合力为零的位置。d-3q+q练习练习4、均匀带、均匀带正正电细棒长电细棒长L，电荷线密度为，电荷线密度为，沿同一直线固定放，沿同一直线固定放置置正正点电荷点电荷Q ，距离细棒也是，距离细棒也是L,设棒上电荷不能自由移动，试设棒上电荷不能自由移动，试求棒对求棒对点电荷点电荷Q的静电作用力。的静电作用力。解：选取坐标系，在细棒上解：选取坐标系，在细棒上x处处选取线元选取线元dx, , 带电量为带电量为dq= =dx, ,由库仑定律得由库仑定律得204(2)QxFLx d dd d2004(2)LQxFLx d d08QL 方向为方向为

16、x正向正向ddqx oxxxdQL2L棒对棒对点电荷点电荷Q的静电作用力大小的静电作用力大小例题例题12-2 两根相同的均匀带正电细棒，长为两根相同的均匀带正电细棒，长为L，电荷线密度为，电荷线密度为，沿同一直线放置，两细线间的距离也是沿同一直线放置，两细线间的距离也是L,设棒上电荷不能自由设棒上电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。移动，试求两棒间的静电相互作用力。解：选取坐标系，在两细棒上分别选取线元解：选取坐标系，在两细棒上分别选取线元dx, ,dx, ,其坐标分其坐标分别为别为x, ,x, ,带电量分别为带电量分别为dx，dx, ,由库仑定律得由库仑定律得204)(xxxxF

17、d dd dd d2023204)(xxxxFLLL d dd d3441114023202ln)( xxxLLd dF方向为方向为x正向正向，左棒受右棒库仑力左棒受右棒库仑力FFoxd x d xx xxdx dL2L3L a、超距作用：电荷之间的作用力可超越距离、瞬时传递。、超距作用：电荷之间的作用力可超越距离、瞬时传递。b、近距作用：电荷之间的作用力必须通过中间介质的传递。、近距作用：电荷之间的作用力必须通过中间介质的传递。历史上的两种典型观点：历史上的两种典型观点：法拉第：法拉第：电磁作用要通过介质传递，这个介质就是电磁作用要通过介质传递，这个介质就是“场场”。爱因斯坦：爱因斯坦：在物

18、理学中出现了一个在物理学中出现了一个新的概念，这是自牛顿时代以来最新的概念，这是自牛顿时代以来最重要的发明：场。用来描写物理现重要的发明：场。用来描写物理现象最重要的不是带电体，也不是粒象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是带电体之间与粒子之间的子，而是带电体之间与粒子之间的空间中的场，这需要很大的科学想空间中的场，这需要很大的科学想象力才能理解。象力才能理解。想象力比知识更重要，因为知识是想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。化的源泉。电荷周围存在电场电荷周围存在电场有空

19、间可入性有空间可入性无空间可入性无空间可入性实物物质实物物质场物质场物质不同点不同点 具有质量、能量、动量、角动量具有质量、能量、动量、角动量相同点相同点电荷电荷 电场电场 电荷电荷 12.2 电场电场 电场强度电场强度12.2.1 电场电场 (electric field)静电场：静电场：相对观察者静止的电荷在其周围空间激发的电场相对观察者静止的电荷在其周围空间激发的电场场是物质存在的一种形式场是物质存在的一种形式场源电荷场源电荷：产生待研究电场的电荷：产生待研究电场的电荷试验电荷试验电荷：辅助研究电场性质电荷：辅助研究电场性质电荷电量应足够小电量应足够小线度应足够小线度应足够小要求：要求：

20、施力物体和受力物体？施力物体和受力物体？实实验验得得到到（1） 同一试验电荷同一试验电荷在电场中在电场中不同点不同点受的力（大小、方向）受的力（大小、方向）一般不同；一般不同；（2）不同试不同试验验电荷电荷（电量、电荷种类）在电场中（电量、电荷种类）在电场中同一点同一点受的力也不同；受的力也不同； （3）对确定场点对确定场点0FqC电场有强弱和方向（电场有强弱和方向（矢量场矢量场）不同位置电场强弱、方向一般不同（不同位置电场强弱、方向一般不同（点场点场）电场力电场力不仅与场点有关而且与试验电荷有关不仅与场点有关而且与试验电荷有关 0qFE单位：牛顿单位：牛顿 / 库仑库仑 （ N / C ）

21、12.2.2、电场强度（场强）、电场强度（场强）说明：说明：3）若）若 ，则为均匀电场，各点场强大小相等、方向相同；，则为均匀电场，各点场强大小相等、方向相同；CE 4）电荷受电场力：）电荷受电场力：FqE1） 是矢量，是矢量，大小表示电场的强弱；大小表示电场的强弱；E定义：定义：电场中某点处的电场强度在数值上等于试验电荷在该点电场中某点处的电场强度在数值上等于试验电荷在该点所受电场力与电荷带电量的比值。所受电场力与电荷带电量的比值。( , , );EE x y z t非静电场非静电场 ( , , );EE x y z2）对静电场）对静电场方向方向规定为正电荷在该点受电场力的方向；规定为正电荷

22、在该点受电场力的方向；12.2.3、点电荷电场的场强、点电荷电场的场强02014QqFr 20014FQEqr 点电荷产生的电场中场强的分布特点是：点电荷产生的电场中场强的分布特点是：1、场强大小与、场强大小与场源电荷场源电荷Q和和场点到场源电荷的距离场点到场源电荷的距离r有关有关3、电场强度的方向沿以场源电荷为中心的径矢或其反向。、电场强度的方向沿以场源电荷为中心的径矢或其反向。2014rQEer0qre Qrp2、Q一定时，以场源电荷为球心的任一球面上各点的场强大一定时，以场源电荷为球心的任一球面上各点的场强大小相等，通常称这样的电场为球对称的小相等，通常称这样的电场为球对称的 。 0FE

23、q根据场强的定义根据场强的定义12.2.4、场强的叠加原理、场强的叠加原理根据场强的定义，则有根据场强的定义，则有121nniiEEEEE静止点电荷系产生的电场中某点的场强等于各个点电荷单独静止点电荷系产生的电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。存在时在该点产生场强的矢量和。2q1q 3q0q1F3F2F123nFFFFF 120000nFFFFEqqqq 场强的叠加原理场强的叠加原理思考：思考： 点电荷系在空间某点产生电场的场强点电荷系在空间某点产生电场的场强静电力的叠加原理：静电力的叠加原理：P电荷元电荷元 dq 产生的电场强度为：产生的电场强度为：20dd4rq

24、Eer 整个带电体整个带电体 201dd4rqEEer o Edrqd真空中两个静止点电荷之间的库仑力大小真空中两个静止点电荷之间的库仑力大小02014QqFr 库仑力的叠加原理库仑力的叠加原理小小结结0FEq2014rQEer123nFFFFF 121nniiEEEEE场强的叠加原理场强的叠加原理场强的叠加原理场强的叠加原理201dd4rqEEer 2014iiriiiiQEEer 解解：20)2/(41lrqE 方向向右方向向右20)2/(41lrqE 方向向左方向向左+ q 和和 q 在点在点P产生的场强分别为：产生的场强分别为：因此，总场强为：因此，总场强为：222022022)4/(

25、24)2/()2/(4)2/()2/(lrrlqlrlrlrqlrq 方向向右方向向右rP例题例题12-3 、一对等量异号点电荷、一对等量异号点电荷+ q 和和 q ，其间距为，其间距为l，求求两电荷连线的延长线上一点两电荷连线的延长线上一点P 的场强。的场强。220_)2/()2/(41lrqlrqEEE Olq q E E4222/coslrl xxxEEE0yyyEEE2cosEE 204qlrl 23/2(/ 4) cos2ExE 2 E E rPq q l 22014/ 4qEErl定义：若定义：若 r l , 则称这种带电体系为则称这种带电体系为电偶极子电偶极子。延长线延长线222

26、0)4/(24lrrlqE30241rql中垂面中垂面2/3220)4/(41lrqlE3041rqlxy解：选直角坐标系，取线元解：选直角坐标系，取线元dx，dq=dx, , q/L。电荷元。电荷元dq在所求场点产生场强为在所求场点产生场强为204xEr d dd d cosdEExd d sindEEyd dtan(/2)ctanxaa 2dcscdxa 22222cscraxa 0cos d4a 0sin d4a 例题例题12-4 长长L的细棒均匀带电的细棒均匀带电q，如图已知，如图已知1,2，求距离细棒，求距离细棒a处的场强。处的场强。212100cos dsinsin )44xxEE

27、aa （d d)coscosdsin21004421 （aaEEyyd d12OxyxdxrEd xEdyEda0d4a 由对称性知：由对称性知：例例12-5：均匀带电圆环半径为：均匀带电圆环半径为R ，带电，带电q，求距环心，求距环心 x 处处 P 点的场强。点的场强。 cosddEEEx32222001d1dcos44()qoqxqrRx 23)(41220 xRqx 201dd4qEr 解解：在圆环上取线元：在圆环上取线元d l ，带电量为带电量为d q。qROldxPx EdxEdEdrOR rrqrrd2dd,: 的的圆圆环环宽宽为为取取半半径径为为解解Pxxrdr3122R2222

28、000dd122()()xr rxEERxrx 总场强大小总场强大小方向沿方向沿 x 轴背离点轴背离点O例题例题12-6 均匀带电圆盘半径为均匀带电圆盘半径为，电荷面密度，电荷面密度（，求，求轴线上轴线上 x 处处 p 点的场强。点的场强。xR02 E322202dd4()xr rErx 讨论讨论：Ed无限大带电平面无限大带电平面可视为点电荷可视为点电荷2220044qRExx xR方向如图方向如图的的大大小小和和方方向向。求求由由沿沿坐坐标标轴轴投投影影，写写出出将将）EEEEEEEEEEyxyyxxyx,d,d.d,dd3 1）根据电荷分布）根据电荷分布恰当恰当选择电荷元选择电荷元d q

29、和坐标系；和坐标系；2）应用点电荷场强公式，写出）应用点电荷场强公式，写出d q 在场点产生在场点产生d E的大小和的大小和方向；方向；利用利用场强叠加原理场强叠加原理求连续带电体场强求连续带电体场强 分布的步骤分布的步骤E小小结结课后习题课后习题 12-1：1-5、9、12、13、14 12-2：1、2、4 12-3、12-4、12-5、12-6、12-7、12-12、12-14在磁场中无数被磁化了的铁屑排成一条条在磁场中无数被磁化了的铁屑排成一条条“曲线曲线” 法拉第法拉第提出了电力线和磁力线的概念来解释电、磁提出了电力线和磁力线的概念来解释电、磁现象，这是物理学理论上的一次重大突破。现象

30、，这是物理学理论上的一次重大突破。 麦克斯韦麦克斯韦用数学工具研究法拉第的力线理论，最后用数学工具研究法拉第的力线理论，最后完成了经典电磁学理论。完成了经典电磁学理论。 电场线的疏密可电场线的疏密可表示场强的大小表示场强的大小1、规定、规定:用一系列用一系列假想假想的的有向曲线有向曲线描述电场强弱和方向。描述电场强弱和方向。1) 曲线上每一点的切线方向表示该点电场（强度）的方向；曲线上每一点的切线方向表示该点电场（强度）的方向；2) 通过某点通过某点垂直于电场强度方向的单位面积垂直于电场强度方向的单位面积的电场线的条数的电场线的条数 等于该点电场强度的大小等于该点电场强度的大小12.3 高斯定

31、理高斯定理 12.3.1、电场线、电场线/eEddS 2、静电场中电场线的性质、静电场中电场线的性质：1）起于正电荷起于正电荷(或无穷远或无穷远)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无穷远或无穷远) ； 在无电荷处不间断在无电荷处不间断3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合2）电场线在无电荷处）电场线在无电荷处不相交不相交电通量电通量：通过某曲面的电场线的条数：通过某曲面的电场线的条数 ，用，用 表示。表示。e 12.3.2、电通量（、电通量（E 通量）通量）通过通过S的电场线的条数为的电场线的条数为:ESe 通过通过S的电通量的电通量ES1、均匀电场中、均匀电场中, S 为平面且垂直场强为平面

32、且垂直场强单位（单位（SI）: 牛顿牛顿米米2/库库 （N m2/C）规定：通过某点规定：通过某点垂直于电场强度方向的单位面积垂直于电场强度方向的单位面积的电场线的电场线的条数等于该点电场强度的大小的条数等于该点电场强度的大小2、均匀电场中、均匀电场中, S 为平面但与为平面但与 E 不垂直不垂直coseESES 引入面积矢量：引入面积矢量：nSSe cosESe 则有则有:SE 3、非均匀场中，、非均匀场中，S为曲面为曲面分割曲面分割曲面, 取小面元：取小面元：通过面元的电通量通过面元的电通量SEedd 通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量 SeSEdndSdSe。为为正正e ,20 当

33、电场线穿出时，当电场线穿出时，。为为负负e ,2 当电场线穿入时，当电场线穿入时，规定闭合曲面法线方向由内向外为正方向规定闭合曲面法线方向由内向外为正方向 SeSEd4、若曲面闭合，通过的电通量、若曲面闭合，通过的电通量5、若空间存在多个场源电荷，通过某曲面的电通量、若空间存在多个场源电荷，通过某曲面的电通量deSES 1212() ddddnnSSSSEEESESESES12eeen 等于它们单独存在时通过该曲面电通量的等于它们单独存在时通过该曲面电通量的代数和代数和 小结小结()coseeddEdSEdSdS 、eE S 1、通过面元的电通量、通过面元的电通量2、通过任意曲面的电通量、通过

34、任意曲面的电通量cosedEdSE dS eeSSdE dS 匀强电场匀强电场3、对于曲面闭合，通过的电通量、对于曲面闭合，通过的电通量eSE dS 规定曲面法线方向由内向外为正方向规定曲面法线方向由内向外为正方向4、若空间存在多个场源电荷，通过某曲面的电通量、若空间存在多个场源电荷，通过某曲面的电通量等于它们单等于它们单独存在时通过该曲面电通量的代数和独存在时通过该曲面电通量的代数和 deSES 12eeen 1、一开口曲面如图，开口是半径为、一开口曲面如图，开口是半径为R 的圆，均匀电场的圆，均匀电场 与与开口所决定平面的内法线的夹角为开口所决定平面的内法线的夹角为，通过这个曲面的电通，通

35、过这个曲面的电通量为量为 。E2cosER EneR1S2S SSEd SSrqd4200 q SeSEd22044rrq 2、点电荷、点电荷q处于球心，求包围点电荷闭合球面的电通量处于球心，求包围点电荷闭合球面的电通量 。带电量为带电量为q的点电荷发出（或终止）的电场线的总条数为的点电荷发出（或终止）的电场线的总条数为0q 推广推广1：包围点电荷：包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量的任意闭合曲面的电通量 0 q SeSEd推广推广2：包围：包围n 个个点电荷的任意闭合曲面的电通量点电荷的任意闭合曲面的电通量deSES 12100001nniiqqqq12eeen 推广推广3：不包围电荷的任意

36、闭合曲面的通量：不包围电荷的任意闭合曲面的通量0d SeSE11dd.dd.dennmSSSSSESESESESES niiq101 推广推广4：空间存在：空间存在m 个点电荷个点电荷 , n 个在闭合曲面内时的电通量个在闭合曲面内时的电通量121eeenenem =0 12.3.3、高斯定理、高斯定理 内内）SiSeqSE(01d 闭合曲面闭合曲面 S 称为高斯面称为高斯面1）高斯定理高斯定理给出通过任一闭合曲面的电通量与闭合面内包围给出通过任一闭合曲面的电通量与闭合面内包围的电荷间的定量关系；的电荷间的定量关系；2）揭示了电场和场源的内在联系，说明揭示了电场和场源的内在联系，说明静电场是有

37、源场静电场是有源场，正，正负电荷是静电场的场源。负电荷是静电场的场源。内容内容:在真空中的静电场内，通过任意闭合在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面包围的所有电荷的曲面的电通量等于该曲面包围的所有电荷的代数和除以代数和除以0 。3）高斯面外的电荷对）高斯面外的电荷对高斯面高斯面的的电通量电通量e无贡献，但对无贡献，但对高斯面高斯面上各点的场强有贡献。即上各点的场强有贡献。即高斯面上的场强是由面内、面外电高斯面上的场强是由面内、面外电荷共同产生的。荷共同产生的。说明：说明：变化。变化。不变化。不变化。2）下列说法正确的是：）下列说法正确的是：A、用高斯定理计算高斯面上各点的场强

38、时，该场强是高斯面、用高斯定理计算高斯面上各点的场强时，该场强是高斯面内的电荷激发的。内的电荷激发的。B、高斯面上各点的场强为零，高斯面内的电荷必为零。、高斯面上各点的场强为零，高斯面内的电荷必为零。C、高斯面内的电荷为零，则高斯面上各点的场强必为零。、高斯面内的电荷为零，则高斯面上各点的场强必为零。D、若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷为零。、若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷为零。有无变化？有无变化？的的穿过高斯面穿过高斯面点电场强度是否变化？点电场强度是否变化？，移到移到从从将将eSPBAq 2)1 12.3.4、高斯定理的应用、高斯定理的应用 内内）SiSeqSE(

39、01d 0d0ASqqES 0dCSqES 0dBSqES qq例例1 、分析通过高斯面、分析通过高斯面A、B、C的电通量的电通量例例2、求带电量为、求带电量为Q的静止点电荷产生电场的场强。的静止点电荷产生电场的场强。2014QEr QrpS解解: :由于点电荷电场具有球对称性，取高斯面为球面由于点电荷电场具有球对称性，取高斯面为球面 SSeSESEdd通过高斯面的电通量为通过高斯面的电通量为2d4SESr E 高斯面内的电量为高斯面内的电量为Q由高斯定理得由高斯定理得204Qr E 2014rQEer矢量形式矢量形式例例3、求均匀带电球面（半径、求均匀带电球面（半径R、带电量、带电量Q）内外

40、的场强。）内外的场强。解解: :由电荷分布是球对称知场强分布也一定是球对称的由电荷分布是球对称知场强分布也一定是球对称的0r RE1、在球内、在球内( r R ）204QEr SSeSESEdd204r RQEr24 rE 由高斯定理得由高斯定理得E面内的电荷量为面内的电荷量为Q解：解：由于电荷分布是球对称的，场强分布也一定是球对称的。由于电荷分布是球对称的，场强分布也一定是球对称的。选半径为选半径为r的同心球面作为高斯面。的同心球面作为高斯面。电通量电通量24 SerESE d例例12-7 均匀均匀带电球体（半径带电球体（半径R、带电量、带电量q）内、外的电场分布）内、外的电场分布3034r

41、 24 rE 03rRrE 由高斯定理：由高斯定理：33004343qrqrRR 当当 r R时，包围的电量为时，包围的电量为q204r RqEr由高斯定理：由高斯定理：0eq RrRr当当 r 0, UQ0, U0; r，U 思考：点电荷系电场的电势分布思考：点电荷系电场的电势分布（取无穷远处的电势为零取无穷远处的电势为零） pPUEld npppUUU12 lEEEnpd)(21 niPpiiiiqUUr 1014 电势的叠加原理：电势的叠加原理：真空中存在多个静止点电荷时，某点的电势真空中存在多个静止点电荷时，某点的电势等于等于各个点电荷单独存在各个点电荷单独存在时在该点激发电场电势的代

42、数和。时在该点激发电场电势的代数和。3、电势的叠加原理、电势的叠加原理12dddnpppElElEl2）由定义来求）由定义来求 ( 电场分布已知或容易得到电场分布已知或容易得到 )MaaUEl0d 1）叠加法）叠加法( 电荷分布已知电荷分布已知 )推广：连续带电体激发静电场的电势分布推广：连续带电体激发静电场的电势分布qUr01dd4 qUr 01d4 取电荷取电荷元元dq 12.4.4 电势的计算电势的计算练习：已知边长为练习：已知边长为a的正方形顶点处分别放有四个等量的点电荷，的正方形顶点处分别放有四个等量的点电荷，带电量均为带电量均为q，取无穷远处为电势的零点，求，取无穷远处为电势的零点

43、，求（1）正方形中心）正方形中心O点的电势；（点的电势；（2）将另一电荷）将另一电荷-q0从无穷远移到从无穷远移到O点的过程中电场点的过程中电场力做的功。力做的功。 解：由电势的叠加原理可知，解：由电势的叠加原理可知，O点的电势为点的电势为0042242oqqUaa电场力做功为电场力做功为00002() oOqqAq Uq UUaOqqqqa例例12-10 、带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为q,半径为半径为R。解解 如图取微元如图取微元dqpqUr 01dd4 pqUqr01d4 2204xRq oRp xxqdrd2dqr r 2222001ddd42

44、qr rUxrxr 2202200d()22Rr rUxRxxr 取半径为取半径为r，宽为，宽为dr的圆环，带电量为的圆环，带电量为POxR drr22xr例例12-11、均匀带电球面内外的电势。带电量均匀带电球面内外的电势。带电量Q，球面半径，球面半径R。解解 由高斯定理得由高斯定理得0 内内E2041rQE 外外1）对球内的一点）对球内的一点P，其电势为其电势为:ppUElErdd RRrrrQr20d4d0 2）对球外的）对球外的一点一点P ，其电势为：，其电势为：rQ04 rQUrr 20d4 RQ04 RppQrr例题例题12-12 求体电荷密度为求体电荷密度为 （式中（式中A为常数

45、），半为常数），半径为径为R的无限长均匀带电圆柱体内、外的电势。的无限长均匀带电圆柱体内、外的电势。)(RrArRhr解解 （1）求场强：取半径为）求场强：取半径为r高为高为h的闭合同轴的闭合同轴圆柱面为高斯面，则穿过圆柱面的电通量为圆柱面为高斯面，则穿过圆柱面的电通量为2ErhdSES当当 时，包围在高斯面内的总电荷量为时，包围在高斯面内的总电荷量为Rr 30232d2dAhrrAhrVrV由高斯定理由高斯定理30322AhrrhE220 ()3ArErR 得得当当 时，包围在高斯面内的总电荷量为时，包围在高斯面内的总电荷量为rR30232d2dAhRrAhrVRV由高斯定理由高斯定理302

46、23ErhAhR310()3 ARErRr得得310()3 ARErRr当当 时，圆柱体内任一点的电势为时，圆柱体内任一点的电势为 Rr 23 0033300ddd33()ln ()93lRlrrRArARUE rrrrAARlRrrRR当当 时，圆柱体外任一点的电势为时，圆柱体外任一点的电势为 rR)( ln3d3d03 03 RrrlARrrARrEUlrlrR（2）选距轴线距离为选距轴线距离为l（l R）处的电势为零）处的电势为零，电势分布为，电势分布为 220 ()3ArErR r Pr P?PPUr P已知电荷分布已知电荷分布 001d414iiiqUrqUr 00d(0)MMMMU

47、ElU连续带电体连续带电体点电荷系点电荷系abppapbabLAEEEq Uq E dl00 点电荷点电荷04QUr 当当a、b两点的电势相等时，电场力不做功！两点的电势相等时，电场力不做功！小小结结已知场强分布已知场强分布1、定义：、定义：静电场中电势相等的点构成的曲面静电场中电势相等的点构成的曲面(或平面或平面) 12.4.5 等势面等势面2、画法规定：任意两相邻的等势面之间的电势差相等。、画法规定：任意两相邻的等势面之间的电势差相等。04qUr A、等势面与电场线正交。、等势面与电场线正交。3、等势面的三条性质、等势面的三条性质 B、等势面与场线密处场强大，稀疏处场强小。、等势面与场线密

48、处场强大，稀疏处场强小。 C、沿电场线的方向电势降低。、沿电场线的方向电势降低。特点：沿等势面移动电荷特点：沿等势面移动电荷静电场力不做功静电场力不做功电场强度：电场强度：0qFE 电势：电势：回顾回顾MPMpUElU00d(0) 12.4.6 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系(d)dABUUUUElddUElEUUUd ldBA 在直角坐标系下：在直角坐标系下：xyzE dlE dxE dyE dzUUUxyz Eijk即：即：E grad UUdUUUUdxdydzxyzzUEyUExUEzyx ,)(zkyjxi EUUU d ldBA 例例1、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：由图可看出： (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEB